Oscilatorul elastic

Oscilatorul elastic

Oscilatii armonice

Teoria lucrarii

Conform legi lui Hooke in deformatile elastice, apare o forta orientata spre pozitia de echilibru si proportionala cu deformatie, numita forta elastica. Aceasta forta actioneaza in sensul micsorarii daformatiilor produse de catre fortele exterioare. Considerand ca deformatiile sa fac dupa directia Ox.

Forta elastica F = -kx (1)

k = constanta pozitiva

x = deformatia sistemului

Forta elastica este orientara in sensul opus sensului deformatiei (aparitie semnului - in formula )

Actiunea unei forte elastica asupra unui sistem mecanic determina o miscare oscilatorie. Daca m este masa sistemului in oscilatie , atunci forta F ii va imprima o acceleratie a.

Coform legii II a mecanicii:

F = -kx *ma (2)

Avind in vedere faptul ca acceleratia este derivata a II-a a deplasarii in raport cu timpul, adica a = = x

Mx+kx=o, x+ x = o (3)

Deoarece k si m sint marimi pozitive, raportul lor poate       fi egalat cu patratul unei marimi ω

= (4)

Ecuatia (3) devine

x + =0 (5)

Solutia ecuatiei da dependenta de timp a deplasarii x.

x= A sin( (6)

A= amplitudinea miscarii (elongatia maxima)

α= faza initiala a miscarii

deorece ω= din (4) rezulta

= : (7)

de unde se deduce ca

(8)

In lucrare de fata sitemul elastic este un resort spiralic ce poate executa miscari de oscilatie in jurul unor poziti de echilibru. El se mai numeste si oscilator armonic sau pendul cvasielastic.

Daca aceasta perioada se masoara experimental pentru o anumita masa, atunci constanta elastica se poate afle din formula (8) care da

(9)

Daca se suspenda de aceasta capat o masa, greutatea corespunzatoare va produce o deformare x a resortului si va determina aparitia unei forte elastice, egala si de sens contrar cu greutatea:

G= -F = kx (10)

De aici rezulta pentru k:

k= (11)

Pentru diferite greutati se vor obtine diferite deformatii, reportul lor ramanand insa constata si egal cu k. O reprezentare grafica G=f(x) va fi o dreapta a carai panta (derivata), va fi tocmai constanta elastica

(12)

Lucrarea de fata consta in verificarea proportionalitatii dintre forata elastica si deformatie, determinarea constantei alestice cu formula (12), cu fomula (9) metoda dinamica si prin relatia:

(12')

G modulul de torsiune, r si R razele firului si spirei , l lungima firului

Descrierea aparatului

Se foloseste un oscilator armonic simplu, care este confectionat din sarma subtire de otel. El este fixat la capatul superior de un suport vertical, capatul inferior fiind lasat liber. De capatul liber se suspenda un mic platan prevazut cu un ac indicator orizontal si cu un carking pentru agatarea diferitelor mase. Resortul impreuna cu platanul si greutatile pot oscila in fata unei rigle gradate in mm si cm. Indicatorul orizontal permite citirea exacta adeplasarilor

Modul de lucru

1. Se suspenda de platan diferite mase marcate , incepand cu 5g si terminand cu 50g , din 5 in 5 unitati. Sa masoara si se noteaza deplasarile corespunzatoare fiecarei greutati . Citirea diviziunii este corecta atunci cand ochiul oservatorului si acul indicator se afla pe aceeasi orizontala. Pentru fiecare pereche de valori ( ) se calculeaza constanta

2. Se face o repezentare grafica luand pe ordonata valorile greutatilor G, iar pe abscisa deplasarile x corespunzatoare, constatandu-se in ce masura dependenta liniara este respectata. Din aceasta grafic sa coincida cu valoarea sa medie calculata anterior, in limitele erorilor exprimantale.

Metoda aceasta de determinare a constantei elastice este o metoda statica, deoarece se lucreaza cu sistemul aflat in echilibru.

3. In continuare se determina k prin o metoda dinamica folosind formula (9). Pentru aceasta se suspenda de platan o masa , de exmp 20g si se pune sistemul in oscilatie. Se cronometreaza timpul t in care se efectueaza n oscilatii complete ale masei , de exemplu 30 de oscilatii. Se calculeaza apoi perioada T a miscarii cu relatia

T=

Valoarea obtinuta pentru T se foloseste la aflarea constatei elastice cu formula (9).

Se vor face cate trei masuratori pentru 3 mase diferite, calculandu-se valoarea medie, care trebuie sa coincida (in limita erorilor experimentale) cu cea data de metoda statica.

De mentionat insa ca masa m din (9) este egala cu suma dintre masa suspendata si masa a platanului, care este scrisa, pe aparat.

Constanta elastica se va exprima pe parcursul lucrarii in unitati convenabile , insa rezultatele finale se vor exprima in unitati ale Sistemului International ( )

Calculul erorilor

Se va calcula eroarea masurarii lui k folosind formula (9) si formula (11), Din compararea celor doua valori se va afla care metoda este mai precisa .