Comportarea reologica a fluidelor

Reologia sau stiinta deformarii si curgerii materiei cuprinde legile comportarii materiei unui sistem (sau a unui corp ) la solicitari exterioare acestuia si elaboreaza metode de cercetare a comportarii reologice a materiei.

Functia de raspuns (efectul) a materialului solicitat, exprimata prin marimile cinematice (deformatii, viteze de formare ale corpului), este corelata cu marimile dinamice (forte, tensiuni, viteze de variatie a tensiunilor, momente de torsiune care se caracterizeaza solicitarea externa sub forma ecuatiei de stare reologica (sau ecuatie constitutiva). Ecuatiile de stare reologica permit determinarea starii de deformare a corpurilor daca se cunoaste solicitarea externa si evolutia anterioara a corpului.

Comportarea corpurilor fluide (deformare, curgere ) sub actiunea unei solicitari exterioare, diferita in functie de structura fluidului, se numeste comportare reologica; proprietatile reologice ale fluidelor stau la baza clasificarii reologice a fluidelor.

Daca asupra unui corp fluid actioneaza o solicitare externa, energia corespunzatoare a fortei aplicata actioneaza o solicitare externa, energia corespunzatoare a fortei aplicate se consuma o parte pentru deformarea (variatia volumului) corpului si o alta parte pentru deplasarea relativa a particulelor de fluid (curgere).

Recent [83], reologia considera corpurile fluide reale in categoria corpurilor vascoelastice, deci avand simultan acele doua proprietati unitare ale materiei: vascozitate, caracteristica starii fluide si elasticitatea, caracteristica starii solide.

Sub efectul unui sistem de forte, un corp vascoelastic curge, dar se si deformeaza elastic. Energia transferata din exterior, prin sistemul de forte, o parte se acumuleaza sub forma de deformatie reversibila (deformatie elastica ) iar o parte se consuma pentru a realiza curgerea (deformatie ireversibila), disipandu-se sub forma de caldura .

La indepartarea sistemului de forte, fluidul vascoelastic datorita energiei acumulate tinde sa revina la starea initiala ne deformata, revenirea elastica partiala a deformatiei deosebeste fluidul real vascoelastic de fluidul ideal vascos. Un fluid poate fi considerat perfect (ideal) vascos, daca efectele propretatii sale de elasticitate sint neglijabile.

Corpurile fluide ideale sint clasificate de energie in functie de vascozitate in:

-corp fluid inviscid (fluid Pascal), un fluid incompresibil care nu opune nici o rezistenta la deformare (curgere), deci cu vascozitatea nula;

-corp fluid ideal vascos, un fluid care opune rezistenta limitata la deformare, deci cu vascozitate diferita de zero si elasticitate nula., daca vascozitatea este constanta independenta de valoarea tensiuni de forfecare sau de timpul de actionare al acestuia, fluidul se numeste fluid newtonian, iar daca vacozitatea nu este constanta si depinde de valoarea tensiuni sau de timp, fluidul se numeste fluid nenewtonian.

Deformarea corpului fluid

Un element de volum dintr-un mediu fluid continuu se deformeaza sub actiunea unor forte externe sau interne (forte mecanice, chimice, electrice, etc.).

Pentru studiul comportarii reologice si a curgerii este necesar sa se defineasca atat deformatiile specifice cat si vitezele de variatie a deformatiei pe directiile spatiului (vitezele de deformare).

Deformatiile se clasifica astfel :

-deformatia liniara care se exprima prin lungimile specifice sau

-deformatia unghiulara, numita si lunecare specifica, reprezinta unghiul care rezulta din rotirea unei muchii in raport cu starea ei precedenta; ea este pozitiva cand corespunde micsorarii unghiului dintre directiile pozitive ale axelor;

Clasificarea reologica a fluidelor

Comportarea reologica diversa a corpurilor din natura sub actiunea solicitarilor externe se explica prin faptul ca ele poseda simultan si in proportie diferita, doua proprietati: elasticitate si vascozitate. Evolutia in timp a conceptelor privitoare la comportarea reologica a materiei a fost exprimata in legatura cu starea de agregare a acestora, solida si fluida. Corpurile: solid perfect plastic (corpul Hooke ), corpul fluid inviscid- Pascal, corpul fluid perfect vascos-Newton, corp perfect plastic -St.Venant, reprezinta concepte idealizate, deoarece comportarea lor nu depinde de timp, deci nu depinde de istoria solicitarilor. Corpurile reale se caracterizeaza prin aceea ca starea lor reologica la un moment dat este influentata de starile de solicitare anterioari, deci au "memoria " solicitarilor anterioare.

Comportarea reologica a fluidelor vascoase si vascoelastice se evidentiaza prin experimente de solicitare simpla (forfecare, intindere unidirectionala ); reprezentarile grafice ale rezultatelor experimentale se numesc reograme       si reprezinta dependentele tensiunilor de forfecare ι de rapoartele sau timp, la solicitarea la forfecare simpla si a tensiunilor normale de timp sau de rapoartele pe directia curgerii, la solicitarea la intinderea unidirectionala a corpurilor fluide vascoelastice .

Corpurile fluide vascoase se caracterizeaza prin aceea ca sub efectul unei sarcini de forfecare se deformeaza ireversibil.

Proprietatea fluidelor reale de a opune rezistenta la schimbarea formei reprezinta manifestarea vascozitatii lor. Acestui fapt se datoreste disiparea in caldura a unei parti din energia cinetica a curgerii.

Datorita vascozitatii iau nastere forte de frecare interna care interzice deformarea; in timp se stabileste un echilibru intre fortele de solicitare exterioara si fortele interioare de frecare vascoasa, ceea ce determina curgerea cu reopanta constanta.

Vascozitatea fluidelor la o stare termodinamica data (temperatura si presiunea constanta) poate fi constanta sau poate sa varieze in functie de tensiunea de forfecare, de gradientul de viteza sau de timp.

In functie de comportarea sub sarcina de solicitare si /sau de durata de actiune a acesteia, reologia imparte fluidele in trei categorii mari:

-fluide vascoase newtoniene;

-fluide vascoase nenewtoniene;

-fluide vascoelastice.

Primele doua categorii au caracteristici reologice independente de timp; fluidele vascoelastice au caracteristici reologice dependente de timp.

Fluide vascoase newtoniene

Fluidul vascos Newtonian (normal vascos sau linear vascos) poseda numai proprietatea de vascozitate. Comportarea fluidului in curgere se numeste newtoniana si se caracterizeaza prin aceea ca la solicitarea la forfecare simpla relatia dintre tensiunea tangentiala si gradientului de viteza este liniara conform relatiei Newton:

iar in urma indepartarii solicitarii fluidului ramane deformat.

Coeficientul de proportionalitate, din ecuatia de mai sus este vascozitatea dinamica a fluidului, marime constanta si independenta de , de si de timp, t:

Valoarea lui , intr-un caz dat, este influentata de numai de parameri starii termodinamice (presiune, temperatura).

Un fluid newtonian necompresibil solicitat la o tensiune tangentiala constanta conform ecuatiei:

In cazul solicitarii la intindere uniaxiala a unor fluide vascoelastice, comportarea reologica este deschisa de ecuatia lui Trouton:

τ_ii=η_e*ε_ii

unde: η_e- este vascozitatea extensionala (longitudinala sau troutoniana);

ε_ii -viteza de deformare; la viteze mici de deformare;

Fluide vascoase nenewtoniene

Fluidele a caror vascozitate nu este constanta ( la o stare termodinamica data) si variaza cu tensiunea de forfecare si cu gradientul de viteza se numesc fluide vascoase nenewtoniene ( anormal vascoase sau fluide neliniar vascoase); comportarea lor reologica este descrisa de ecuatia reologica generala.

τ= f( τ_y + K γⁿ

unde: τ- este tensiunea de forfecare;

τ_y- tensiune caracteristica ( numita prag de curgere sau tensiune limita);

K, n- constante reologice de material;

- reopanta

In literatura de specialitate se intalnesc pentru vascozitatea acestor fluide si denumirile de vascozitate de structura (Ostwald), vascozitate nenewtoniana (Reiner), consistenta.

Comportarea anormal vascoasa este determinata de modificari in structura fluidului in functie de parametrii solicitarii. Exemple de fluide cu comportare vascoasa nenewtoniana sunt:

-sistemele eterogene solid - fluid cu continut mare de faza dispersa care sub sarcina sufera modificari structurale: suspensii de polimeri, suspensii de fibre, vopsele, pastele de adezivi, sangele etc;

-sistemele omogene macroscopic- cu unitati de curgere izodimensionale care sub sarcina se orienteaza in directia curgerii: solutii si topituri de polimeri, uleiuri minerale etc.

Reogramele fluidelor nelinear vascoase sunt reprezentate in figura urmatoare:

Comportarea reologica independenta de timp se manifesta experimental prin obtinerea unei singure curbe (lineara, in cazul particular al fluidului newtonian si neliniara pentru fluide vascoase nenewtoniene) atat la incarcare cat si la descarcarea de sarcina.

In functie de forma curbelor de curgere se deosebeste fluide cu comportare pseudoplastica (curbele 2) si fluide cu comportare dilatanta (curbele 3); dreptele 1 reprezinta fluide cu comportare newtoniana in curgere.

Fluidele, care sunt solicitate la intindere se comporta neliniar si total reversibil (similar fluidelor nenewtoniene), se numesc fluide netroutoniene; comportarea acestora poate fi redata in general de o ecuatie de forma:

τ_ii= f(ε)

unde, τ_ii -tensiune normala;

ε- gradientul vitezei de deformare in directia curgerii.

Fluidele pseudoplastice sunt cele mai raspandite fluide nenewtoniene; prezinta fenomenul de fluidificare, vascozitate fiind o functie descrescatoare de reopanta sau de tensiunea de forfecare. Reogramele fluidului pseudoplastic sunt prezentate in figura urmatoare:

Comportarea pseudoplastica se explica astfel: la viteze de deformare mici asupra moleculelor fluidului pseudoplastic actioneaza tensiune de forfecare si miscarea browniana fara sa produca modificari in structura fluidului, comportarea reologica fiind newtoniana η_a=η=constant.

La viteze de deformare mari, elementele individuale de curgere sunt orientate treptat in sensul curgerii, intr-o masura ce depinde de valoarea tensiunii de forfecare, vascozitatea aparenta micsorandu-se. Cu cresterea reopantei, corespunzator unei valori caracteristice γ pentru fiecare fluid, se realizeaza orientarea tuturor elementelor in sensul curgerii, vascozitatea devenind practic constanta η_a=η_∞; comportarea reologica a fluidului devine din nou newtoniana, deoarece cresterea reopantei nu mai produce modificari in structura .

Exemple de fluide pseudoplastice:

-solutii de polimeri;

-solutii de celuloza ;

- paste de hartie.

Fluidele dilatante prezinta fenomenul de ingrosare (crestere a consistentei) vascozitatea aparenta crescand odata cu marimea vitezei de deformare

Reogramele fluidului dilatant sunt prezente in figura urmatoare:

Comportarea dilatanta observata prima data de Reynolds la suspensiile cu continut mare de faza solida dispersa, a fost explicata pe baza variatiei porozitatii suspensiei. La valori mici ale reopantei, porozitatea este mica si lichidul suspensiei realizeaza o lubrificatie buna intre particule; lichidul este insuficient pentru a umple spatiile intergranulare, frecarea si in consistenta vascozitatea cresc.

Exemple de fluide dilatante:

-suspensii de amidon;

-solutii de clei;

-unele mase ceramice;

- suspensii de mica;

- suspensii de polistiren in lichide organice.

Modele matematice

Comportarea nelineara la solicitarea la forfecare simpla a fluidelor pseudoplastice si dilatante este descrisa cu ajutorul unor modele reologice elaborate pe cale semiempirica. Unele din ecuatiile propuse in literatura sunt date in tabelul care urmeaza:

In functie de valoarea indicelui de curgere n se deosebesc urmatoarele comportari reologice:

-pentru n<1, fluide pseudoplastice; η_a si η scad cu cresterea lui γ;

-pentru n=1, fluide newtoniene; η_a = η₀= constant;

-pentru n>1, fluide dilatante; η_a si η cresc cu cresterea lui γ. La fluidele pseudoplastice η < η_a, iar la cele dilatante η>η_a.

Reogramele fluidului Ostwald de Waele sunt prezentate in figura urmatoare:

Fluidul Ostwald de Waele are o comportare newtoniana la γ→ 0 , unde η_a=η si la γ foarte mare, unde η_a=η_∞.

Fluide vascoplastice

Fluidele care incep sa curga numai dupa ce tensiunea de forfecare depaseste o anumita valoare se numesc fluide vascoplastice sau fluide cu prag de curgere. La τ≤τ_y fluidul se deformeaza elastic; unitatile structuale se alungesc in directia solicitarii dar nu aluneca reciproc datorita fortelor de coeziune moleculara. La τ>τ_y fortele de forfecare inving fortele de coeziune si unitatile structurale ale fluidului au o alunecare relativa, caracterizata de valoarea si comportarea vascozitatii sub sarcina. Comportarea fluidului poate fi liniar-vascoasa si fluidul se numeste Bingham-Schwedoff, sau neliniar-vascoasa pseudoplastica sau dilatanta si fluidele se numesc Herschel - bulckley.

Ecuatia reologica a fluidului Bingham - Schwedoff este forma simplificata a relatiei in care n=1 si k= η:

τ=τ_y + ηγ;       τ> τ_y

reograma fiind o dreapta cu inclinare fata de abscisa egala cu arc tg η; τ_y este numit si vascozitate plastica Bingham sau coeficientul de rigiditate.

Reograma neliniara a fluidelor Herschel - Bulckley este descrisa de ecuatia:

τ= τ_y + k₁γⁿ

Sau de ecuatia lui Casson:

τ ^1/2= τ _y^1/2 + k₂γ^/2

in care k, k, n, τ -constante reologice de materie.

Exemple de fluide Bingham:

-noroaie de foraj;

-suspensii de dioxid de titan in apa la concentratii mai mici de 27%.

Exemple de fluide Herschel - Bulckley:

-vopsele de ulei;

-unsori consistente;

-singele in timpul cuagularii;

-topituri de material plastic;

-suspensii de dioxid de titan in apa la concentratii mai mari de 27 %.

Fluide vascoelastice

Fluidele care poseda atat proprietati vascoase cat si proprietati elastice se numesc fluide vascoelastice. Comportarea reologica a acestor fluide depinde nu numai de marimea solicitarii (τ, γ) ci si de durata de solicitare, de istoria solicitarii.

Efectul elastic se pune in evidenta in reograme de tipul τ_ij (γ) sau τ_ii (ε) care redau comportarea vascoelastica de actuala si/ sau in reograme de tipul τ_ij(t), care redau compotarea vascoelastica de durata punand in evidenta efectul istoriei solicitarii (t= timpul).

Daca vascozitatea nu ar depinde de istoria solocitarii, curbele τ_ij=f(γ) la cresterea si descresterea valorilor γ ar trebui sa coincida; la fluidele vascoelastice se obtin insa doua curbe separate sub forma de bucla, numita bucla de histerezis; deoarece efectul timpului este reversibil, fenomenul se numeste "histerezis elastic".

Abaterea de la comportarea nenewtoniana in acest caz se manifesta prin modificarea vascozitatii fluidului in timp la solicitare constanta (τ,γ-constante) determinata de modificari in structura fluidului.

Majoritatea fluidelor isi modifica vascozitatea in timp pana la o anumita limita, corespunzatoare realizarii unei noi structuri a fluidului.

Dupa un repaus indelungat, in fluid se reface structura initiala; efectul timpului este reversibil.

Fluidele vascoelastice se impart in:

-fluide tixotrope

-fluide antitixotrope

-fluide vascoelastice propriu-zise.

Fluidele tixotrope

La solicitarea constantelor vascozitatea aparenta a fluidelor tixotrope se micsoreaza functie de durata de actionare a tensiunii de forfecare; astfel la t-0, vascozitatea variaza intre η_1,0 si η_2,0. Comportarea tixotropa se explica prin ruperea succesiva in timp a unor legaturi, fluidul tinzand catre un nou echilibru care depinde de valoarea tensiunii. Limita distructiei corespunzatoare unei noi stari de echilibru se poate stabili experimental cu ajutorul reogramei. In reograma din figura 2.10, curba ABC corespunde cresterii lui γ pana la o valoare γ_M; daca imediat dupa atingerea lui γ_M se construieste curba de revenire prin scaderea lui γ se obtine curba CDA. Mentinand un timp teoretic nelimitat fluidul de reopanta γ_M, tensiunea de forfecare scade si mai mult, obtinand curba limita de intoarcere FA, corespunzatoare limitei distructiei structurii si stabilirii unui nou echilibru.

Exemple de fluide tixotrope:

-unele vopdele;

-cerneluri;

-noroaie de foraj;

-bentonita .

Fluide antitixotrope

Vascozitatea fluidelor antitixotrope, la o tensiune de forfecare constanta, creste cu durata solicitarii; la t→0 vascozitatea variaza intre η_1,0 si η_2,0. Fenomenul de antitixotropie se observa numai la reopante mici, la reopante mari structura nu se mai reface.

Comportarea antitixotropa se explica prin reorganizarea in structura mai rigida a fluidului cand este supus la o tensiune redusa de forfecare.

Exemple de fluide antitixotrope:

-suspensii diluate de oleat de amoniu;

-suspensii de ghips;

-sol de betonita.

Tixotropia si antitixotropia pun in evidenta dependenta de timp a comportarii fluidelor reale. Fluidele nenewtoniene pseudoplastice, dilatante si cu prag de curgere (vascoelastice ) reprezinta modele ale unor fluide reale cu restructurare practic instantanee dupa deformare.

Fluide vascoelastice propriu-zise

Fluidele vascoelastice- fluide a caror comportare este partial vascoasa si partial elastica- disipeaza numai o parte din energia care li se furnizeaza (componenta vascoasa) , iar o parte (componenta elastica) o conserva si dupa indepartarea solicitarii, o recupereaza.

Datorita proprietatilor elastice, in comportarea reologica a fluidelor vascoelastice apar fenomene speciale, manifestare a eforturilor unitare normale (tensiuni normale) .

Efectul de tensiune normala-cunoscut sub numele de efect Weissen- Berg poate fi pus in evidenta prin rotirea cu o anumita viteza a unei tije in interiorul unui fluid vascoelastic (de exemplu, o solutie apoasa de 3 % carboximetilceluloza ) aflat intr-un vas; efectul de tensiune normala face ca fluidul sa se urce pe tija si nu pe peretii vasului ca la fluidele newtoniene (fig 2.11).

Proprietatea de elasticitate determina in cursul curgerii la forfecare simpla aparitia unei intinderi a fluidului in directia liniilor de curent. Daca curgerea este simetrica in raport cu axa, atunci intinderea se transmite din aproape in aproape, prin straturile concentrice de la exterior spre interior, si determina un maxim al presiunii pe axa de simetrie care ridica fluidul pe tija centrala .

Fenomenul de ingrosare a unei vane de fluid vascoelastic in curgere laminara la iesirea dintr-un tub, cunoscut si sub denumirea de efectul Barus, este explicat prin deformareaa elastica in directia tensiunilor normale a fluidului in curgere si care la iesirea din tub provoaca umflarea vanei de fluid (fig. 2.12 ).

Indicele de ingrosare a vanei de fluid este raportul intre diametrul vanei de fluid si diametrul orificiului .

Fenomenul de dilatanta a suspensiilor, observat de Reynolds, cunoscuta in proprietatea suspensiilor cu continut mare de faza solida de a-si mari volumul cand sunt supuse la forfecare.

Fenomenul de turbulenta elastica consta in aparitia unor oscillatii elastice care nu mai pot fi amortizate de frecarea vascoasa; ele se datoresc tensiunilor normale si se manifesta numai in anumite conditii de curgere a fluidelor vascoelastice, cand se depaseste valoarea critica a efortului unitar de forfecare. Pentru materiale plastice, fenomenul de turbulenta elastica este cunoscut sub numele de "rupere in topitura" in cazul extruderii materialelor plastice oscilatiile elastice se traduc in neregularitati, care apar pe suprafata produsului .

Concluzii

Cunoasterea comportarii reologice, exprimata prin reograme caracteristice fiecarui fluid, permite proiectarea tehnologica corecta a proceselor, utilajelor in care intervin fluide reale; in mod special, in proiectarea utilajelor pentru prelucrat mase plastice.

Modificarea vascozitatii in timp este necesar sa fie cunoscuta cand fluidele strabat trasee lungi sau sint supuse timp indelungat amestecarii.

Cunoscandu-se capacitatea fluidelor vascoelastice de a curge mai usor la cresterea solicitarii se realizeaza curgeri mai economice prin alunecarea fluidului fata de peretele solid; se poate mari debitul lichidului in curgere fortata prin tevi curbe prin adaugarea in lichid a unor substante care sa confere proprietati elastice.