Probleme propuse FIZICA

M.11. Un om care inoata cu viteza de 0,5 m/s, doreste sa traverseze un rau, astfel incat sa fie dus cat mai putin la vale. Daca viteza apei este de 1 m/s, sub ce unghi fata de normala la mal trebuie sa inoate omul astfel incat sa fie dus cat mai putin la vale ?

M.12. Steagul de pe catargul unui vapor formeaza un unghi de 60º cu directia navei, atunci cand aceasta are viteza de 20 km/h. Daca viteza navei se dubleaza, acest unghi devine de 30º. Care este viteza vantului ? Care trebuie sa fie viteza vaporului pentru ca steagul sa stea perpendicular pe directia de miscare a navei ?

M.13. Un iaht se misca cu viteza de 54 km/h. Un marinar de pe puntea iahtului simte vant dinspre Nord. Daca viteza iahtului se dubleaza, marinarul simte vant dinspre N-V. Care este viteza si directia vantului?

M.14. O scandura de lungime L = 2 m, se afla pe o masa orizontala. Coeficientul de frecare dintre scandura si masa este μ = 0,2. Pe scandura se pune un corp de dimensiuni neglijabile, ca in figura. Scandura incepe sa se miste cu acceleratia a = 3 m/s. Dupa cat timp corpul cade de pe scandura ? Se neglijeaza frecarile dintre corp si scandura.

M.15 Pe un plan orizontal sta o scandura de masa M = 10 kg, peste care este asezat un corp de masa m = 7,3 kg. Unghiul de frecare dintre plan si scandura este φ₁ = 15˚, iar intre corp si scandura φ₂ = 30˚. Care este forta minima cu care trebuie trasa scandura astfel incat corpul sa alunece pe ea.

M.16 Sa se calculeze viteza initiala care trebuie imprimata unui corp care coboara fara frecare pe un plan inclinat de unghi α = 45˚ pentru a ajunge la o orizontala data, in acelasi timp cu un alt corp care cade liber pe verticala, plecand simultan cu din acelasi punct cu primul. Distanta parcursa pe verticala este h = 9,8 m.

M.17 Se considera sistemul din figura de mai jos. Se dau M, m₁ , m₂ (m₁ > m₂).

a) sa se determine acceleratia sistemului si tensiunile din fire daca se neglijeaza frecarile;

b) sa se determine acceleratia sistemului si tensiuni-le din fire daca intre corpul de masa M si planul orizontal exisa frecare, coeficientul de frecare fiind μ; c) care este valoarea minima a coeficientului de frecare pentru care sistemul ramane in repaus ?

M.18. Pe o suprafata orizontala se deplaseaza un corp de masa m₁ = 5 kg. Coeficientul de frecare la alunecare dintre corp si suprafata este μ = 0,2.

( g = 10 m/s² )

a) sa se afle valoarea fortei orizontale care ar deplasa corpul cu acceleratia a = 4 m/s² ;

b) in cat timp, pornind din repaus, corpul strabate distanta l = 18 m ? ;

M.19. Corpul de masa m₁ se leaga printr-un fir inextensibil trecut peste scripetele S, de un corp de masa m₂ = 3 kg ca in figura. Coeficientul de frecare ramane acelasi.

c) care este acceleratia sistemului in acest caz ?

d) care este tensiunea in firul de legatura si ce forta exercita firul asupra scripetelui ?

e) ce masa suplimentara trebuie adaugata corpului m₁ pentru ca sistemul sa se deplaseze cu viteza constanta?

M.20. Un corp cu masa m = 500 kg porneste din repaus si se misca pe un plan orizontal cu acceleratia a₁ = 2 m/s², un timp t₁ = 2, 5 minute. Dupa acest timp forta de tractiune isi inceteaza actiunea. Se cere:

a) distanta parcursa in timpul t₁ ;

b) viteza maxima atinsa de corp ;

c) timpul total in care corpul se afla in miscare ;

d) distanta totala parcursa.

M.21. In varful a doua plane inclinate, cu unghiurile de la baza α = 30˚ si β = 60˚ se afla un scripete ideal. Peste scripete este trecut un fir inextensibil de masa neglijabila, de capetele caruia sunt legate doua corpuri de mase M = 2 kg si m = 1 kg, ( M fiind pe planul inclinat cu unghiul α ) astfel incat ele aluneca fara frecare pe cele doua plane inclinate. Sa se determine:

a) acceleratia sistemului;

b) tensiunea din fir;

c) viteza sistemului dupa ce corpurile au parcurs o distanta d = 0,16 m. se va lua g = 10 m/s².

M.22. Pe un plan inclinat cu unghiul α = 30˚ fata de orizontala, se ridica un corp de masa m = 2kg cu ajutorul unei forte constante F orientata sub unghiul β = 45˚ fata de planul inclinat. Stiind ca valoarea coeficientului de frecare a corpului cu planul inclinat este μ = 0,2 , sa se determin:

a) valoarea minima a fortei F pentru care corpul nu apasa pe planul inclinat;

b) valoarea fortei F sub actiunea careia corpul urca uniform accelerat pe planul inclinat, cu acceleratia a₁ = 2 m/s²:

c) valoarea fortei F sub actiunea careia corpul coboara uniform accelerat pe planul inclinat, cu acceleratia a₂ = 2 m/s². ( g = 10 m/s² ).

M.23 Un ascensor avand masa m = 80 kg urca de la parter la etajul 10 in modul urmator: primii s₁ = 2 m uniform accelerat in timpul t₁ = 1 s, urmatorii s₂ = 27 m uniform, iar ultima distanta s₃ = 1 m, uniform incetinit. Se cere:

a) durata urcarii;

b) la cat timp de la pornire ascensorul trece pe la etajul 7;

c) tensiunea in cablul de tractiune in cele trei etape ale miscarii.

M.24. La capetele A si B ale unui plan inclinat (α = 30˚) se afla doi scripeti peste care este trecut un fir, la extremitatile caruia sunt atarnate corpurile de mase m₁ = 1 kg si m₂ = 8 kg. Pe portiunea AB a firului este intercalat un corp de masa m₃ = 1 kg, care aluneca cu frecare, μ = 0,1. La momentul initial corpul de masa m₂ incepe sa coboare, iar la momentul t₁ = 1 s, firul se rupe intre corpurile cu masele m₂ si m₃. Sa se afle:

a) viteza sistemului in momentul ruperii firului;

b) tensiunea in fir intre m₂ si m₃ inainte de ruperea firului ;

c) la ce moment corpul cu masa m₃ are viteza nula?

d) distanta strabatuta de m₃ pana in momentul anularii vitezei sale;

e) acceleratia corpului m₃ la coborare. (g = 10 m/s²).

M.25. Pe un plan inclinat care face un unghi α = 30˚ cu orizontala, este lasat sa alunece, fara viteza initiala, un corp de masa m. coeficientul de frecare dintre corp si planul inclinat este μ₁ = 0,2. Ajungand la baza planului inclinat, corpul isi continua miscarea pe un plan orizontal, parcurgand o distanta de n = 3 ori mai mare decat cea parcursa pe planul inclinat. Sa se calculeze coeficientul de frecare μ₂ dintre corp si planul orizontal.

M.26. De un resort elastic suspendat de tavan este atarnat un scripete de masa neglijabila. De un capat al firului trecut peste scripete este legat un corp de masa m = 2 kg, iar la celalalt capat se leaga, intr-un caz un corp cu masa M = 20 kg, in alt caz se trage de fir cu o forta F = 200N. Neglijand orice forta de frecare, considerand g = 10 m/s² si cunoscand ca resortul are constanta de elasticitate k = 100 N/cm, sa se determine alungirile resortului in cele doua cazuri.

M.27. Un corp suspendat de un resort oscileaza cu perioada T₁. Acelasi corp suspendat de un alt resort oscileaza cu perioada T₂. Care va fi perioada de oscilatie daca se suspenda corpul de cele doua resorturi legate in serie? Dar daca resorturile se leaga in paralel?

M.28. Un pendul matematic de lungime l =49 cm este cufundat intr-un lichid a carui densitate reprezinta o fractiune f = 0,6 din densitatea corpului atarnat. Sa se afle perioada micilor oscilatii ale pendulului, presupunand ca rezistenta lichidului se poate lua in considerare prin ipoteza ca masa efectiva care participa la oscilatia pendulului consta din masa corpului la care se adauga si masa lichidului dezlocuit.

M.29. Distanta dintre crestele succesive ale valurilor unei unde pe suprafata unui lac este de 5 m. O salupa mergand impotriva undei este lovita de valuri cu o frecventa de 4 Hz, iar mergand in sensul de propagare a undei este lovita de valuri cu frecventa de 2 Hz. Sa se calculeze viteza de propagare a undei si viteza salupei.

M.30. O coarda intinsa, avand masa m si lungimea l, oscileaza cu frecventa ν. Forta de intindere a corzii variaza conform legii: F = F₀ - k∙t; 0 ≤ t ≤ F₀/k. Sa se determine momentele in care de-a lungul corzii se produc unde stationare.

M.31. Un punct material efectueaza o miscare oscilatorie cu frecventa de 10 Hz. Se cere:

a) timpul necesar punctului material sa ajunga de la pozitia de echilibru la elongatia maxima;

b) timpul necesar punctului material sa parcurga prima jumatate a drumului respectiv;

c) timpul necesar punctului material sa parcurga a doua treime a drumului de la punctul a).

M.32. Un corp de masa m = 200 g, legat de un resort, executa oscilatii armonice, aflandu-se la momentul initial in pozitia de echilibru. Daca la distanta y₁ = 10 cm de pozitia de echilibru viteza sa este v₁ = 20 cm/s, iar la distanta y₂ = 20 cm viteza sa este v₂ = 8 cm/s, se cere:

a) ecuatia de miscare a oscilatorului si constanta elastica a resortului;

b) la ce distanta de pozitia de echilibru acceleratia sa are valoarea a = 6 m/s²;

c) pentru ce elongatie energia cinetica a oscilatorului este egala cu energia sa potentiala?

M.33. Ecuatia undei plane se mai poate scrie: x = asin(bt - cx). Ce semnificatii au marimile a, b si c?

M.34. Ce reprezinta ecuatia:

?

T.12. O cantitate ν = 12 moli de gaz ideal, aflat la p₁ = 10⁵ N/m² , V₁ = 0,5 m³ si T₁ este comprimat izobar pana in starea 2, apoi comprimat adiabatic pana in starea 3, in care T₃ = T₂ si V₃ = V₁/8. Se cunosc: R = 8310 J/kmol∙K, γ = 1,5 , μ = 29 kg/Kmol, ln2 = 0,693. Sa se calculeze:

a) lucrul mecanic efectuat de gaz in procesul 1-2;

b) randamentul unei masini termice care ar functiona dupa ciclul 1-2-3-1, daca transformarea 3-1 se face la temperatura constanta;

c) viteza termica a moleculelor de gaz in starea 2.

T.13. Sa se calculeze randamentul motorului termic care functioneaza dupa ciclul din figura, daca se cunosc ε = V₁/ V₂ , ρ = V₄/ V₁ , λ = p₃/ p₂ si exponentul adiabatic γ.

T.14. Un motor termic utilizand ca agent termic o cantitate ν = 2 moli de He, aflat in conditii normale, functioneaza dupa un ciclu format din doua izobare p₁ = p₀ ; p₂ = 2p₁ si doua izocore V₁ ; 3V₁. Se cere sa se determine:

a) volumul V₁ al gazului in starea initiala;

b) temperatura maxima atinsa in cursul transformarii ciclice;

c) randamentul masinii termice (R = 8310 J/kmol∙K, γ = 5/3 ).

T.15. Un motor termic lucreaza dupa un ciclu Carnot reversibil, folosind ν = 2 moli de He. In cur-sul destinderii izoterme gazul primeste o cantitate de caldura egala cu f = 0,2 din caldura rezultata din arderea cantitatii m_c = 1,5 g de petrol, atingand la finele acestei transformari starea in care presiunea gazului devine p₂ = 100 kPa, iar volumul sau V₂ = 99,7 l. Stiind ca temperatura sursei reci este t₂ = 27˚C, puterea calorica a petrolului este q = 46 MJ/kg si R = 8310 J/kmol∙K ), μ = 32 kg/Kmol se cere:

a) temperatura sursei calde;

b) randamentul motorului;

c) lucrul mecanic efectuat in cursul destinderii izoterme.

T.16. Un mol de gaz ideal, care se gaseste initial in conditii normale, efectueaza un ciclu ABCA, format dintr-o transformare izoterma AB, urmata de o comprimare izobara BC si incheiat printr-o transformare izocora CA. Stiind ca la finele transformarii izoterme volumul este V_B = 2,72 V_A, p₀ = 101,3 kPa, R = 8310 J/kmol∙K, γ = 5/3, ln2,72 = 1, se cere:

a) parametrii starii ;

b) lucrul mecanic efectuat intr-un ciclu;

c) randamentul masinii termice care ar functiona dupa acest ciclu.

T.17. Un motor termic, cu gaz ideal, functioneaza dupa ciclul din figura. In starea initiala, volumul este V₀ = 2 dm³ , iar presiunea este p₀ = 100 kPa. Exponentul adiabatic al gazului este γ = 1,4. Sa se calculeze:

a) lucrul mecanic si caldura schimbate de gaz cu exteriorul in transformarea 3-1;

b) randamentul ciclului;

c) randamentul ciclului Carnot care ar functiona intre temperaturile extreme atinse in ciclul dat.

T.18. O cantitate de heliu ocupa volumul V₁ = 2 l, la presiunea p₁= 10⁵ N/m² si temperatura T₁ = 280K. Gazul este comprimat adiabatic pana la volumul V₂ = V₁/8 , apoi destins izoterm, pana cand presiunea devine p₂ = 1,5 p₁ si revine in starea initiala printr-o transformare reprezentata in coordonate pOV prin segmentul de dreapta ce uneste punctele reprezentative ale starilor 3 si 1. Se da lg2 = 0,301 , lg3 = 0,477 , C_V = 5R/2. Sa se determine:

a) exponentul adiabatic al heliului, temperatura si volumul gazului in starea 3;

b) lucrul mecanic si caldura schimbate de gaz cu exteriorul in transformarea 3-1;

c) randamentul motorului termic care ar functiona dupa ciclul considerat.

T.19. Sa se calculeze randamentele motoarelor termice care functioneaza, utilizand un gaz ideal, conform ciclurilor din figurile urmatoare , in functie de raportul de compresie si de exponentul adiabatic γ.

T.20. Un motor termic, avand ca agent termic un gaz ideal parcurge ciclul din figura alcatuit din transformari izoterme si adiabate care alterneaza. Transformarile izoterme au loc la temperaturile T₁ > T₂ > T₃ . Calculati, in functie de aceste temperaturi randamentul ciclului daca la fiecare destindere izoterma volumele cresc in aceeasi proportie.

T.21. Sa se calculeze randamentele motoarelor termice care functioneaza, utilizand un gaz ideal, conform ciclurilor din figurile a si b , in functie de raportul de compresie si de exponentul adiabatic γ. Sa se compare cu randamentul ciclului Carnot care ar functiona intre temperaturile T₃ si T₁.

T.22. Un kmol de oxigen efectueaza un ciclu Carnot intre temperaturile 27˚C si 327˚C. Se stie ca raportul dintre presiunea maxima si presiunea minima atinse in decursul ciclului este 20. Cunoscand R = 8310 J/kmol∙K, γ = 1,4 , ln2 = 0,693 , ln5 = 1,61 , sa se calculeze:

a) randamentul ciclului;

b) cantitatea de caldura primita intr-un ciclu de la sursa calda;

c) viteza termica a moleculelor de oxigen la sfarsitul comprimarii adiabatice.

E.4. Un circuit serie cuprinde un bec, cu rezistenta R₁ = 20 Ω si o bobina cu rezistenta R si inductanta L necunoscute. Daca la bornele circuitului se aplica o tensiune alternativa U = 87 V si frecventa 50 Hz, tensiunea la bornele becului este U₁ = 50 V, iar la bornele bobinei U₂ = 70 V. Sa se determine rezistenta si inductanta bobinei, precum si factorul de putere al circuitului.

E.5. Un circuit electric alimentat la o tensiune alternativa cuprinde o bobina cu miez magnetic, un condensator plan si un rezistor, legate in serie. Bobina are lungimea l = 30 cm si este constituita din N = 1000 spire cu raza r = 20 mm. Rezistorul are rezistenta R₁ = 10Ω. Pentru o frecventa ν₁ = 35 kHz a generatorului care alimenteaza circuitul si o distanta d₁ intre armaturile condensatorului, tensiunea efectiva la bornele condensatorului atinge valoarea maxima egala cu U₁ = 0,6 V. pentru aceeasi distanta d₁ , dar pentru frecventa ν₂ = 50 kHz , tensiunea efectiva la bornele rezistorului scade la U₂ = 2 mV. Daca in cazul frecventei ν₂ distanta dintre armaturile condensatorului se mareste cu Δd = 1,8 mm, tensiunea efectiva la bornele rezistorului devine din nou maxima, avand valoarea U₃ = 0,6 V. dielectricul dintre armaturile condensatorului este aerul. Sa se determine:

a) valorile C₁ si C₂ ale capacitatii condensatorului in cele doua pozitii ale armaturilor, aria fiecareia fiind A = 400 cm² , iar permitivitatea aerului ε₀ = (1/4π∙9∙10⁹ ) F/m;

b) distanta d₁ dintre armaturile condensatorului;

c) inductanta L a bobinei;

d) rezistenta echivalenta R₂ a intregului circuit ( inclusiv rezistenta bobinei );

e) permeabilitatea magnetica relativa μ_r a miezului magnetic al bobinei, cunoscandu-se permeabilitatea vidului μ₀ = 4π∙10^-7 H/m.

E.6. Un circuit absoarbe 110 VA, de la o retea de curent alternativ cu tensiunea efectiva de 220 V si frecventa 50 Hz. Factorul de putere este 0,6 , iar intensitatea este defazata in urma tensiunii. Sa se determine capacitatea condensatorului care inseriat cu circuitul considerat inlatura defazajul, inductanta circuitului si puterea activa la rezonanta.

E.7. Prin legarea unei bobine intr-un circuit de curent continuu, cu tensiunea la borne U = 12 V, un ampermetru aflat in circuit indica valoarea I₁ = 4 A. Prin legarea aceleasi bobine intr-un circuit de curent alternativ, cu frecventa de 50 Hz si tensiunea la borne de 12 V, intensitatea curentului devine I₂ = 2,4 A. Sa se calculeze inductanta bobinei, puterea activa a circuitului daca se leaga in serie un condensator, cu capacitatea C = 394 μF si frecventa de rezonanta a circuitului.

E.8. Intr-un circuit RLC serie, cu U = 220 V si frecventa de 50 Hz, puterea activa este P = 120 W, la un factor de putere φ = 0,7 iar puterea reactiva a condensatorului este 200 VAR. Sa se calculeze rezistenta rezistorului, capacitatea condensatorului si inductanta bobinei corespunzator unui defazaj inductiv.

E.9. O sursa, cu tensiunea U = 100 V si frecventa 500 Hz, alimenteaza un circuit serie RLC, pentru care puterea aparenta este numeric egala cu dublul puterii reactive. Intensitatea curentului in circuit este I = 50 mA, iar tensiunea la bornele condensatorului este 120 V. Aflati capacitatea condensatorului, rezistenta rezistorului si inductanta bobinei corespunzator unui defazaj inductiv.

E.10. Un circuit serie, format dintr-o bobina si un condensator, este alimentat de la un generator de curent alternativ, cu tensiunea U = 120V si frecventa ν = 50 Hz. Valoarea curentului prin circuit este I = 12 A, iar factorul d calitate al circuitului Q = 4,47. Alimentand bobina in curent continuu, cu o tensiune U₀ = 100V, prin aceasta trece un curent I₀ = 10 A. sa se afle inductanta bobinei, capacitatea condensatorului si valoarea tensiunii la bornele condensatorului, la rezonanta.

E.11. Un circuit serie format dintr-o bobina cu inductanta L = 0,1 H si un rezistor cu rezistenta R, este alimentat la o tensiune alternativa, cu frecventa ν = 50 Hz. Stiind ca defazajul dintre intensitatea curentului in circuit si tensiunea la borne este φ = 30˚, sa se calculeze rezistenta rezistorului, capacitatea unui condensator care introdus in serie in circuit, inlatura defazajul, puterea activa a circuitului in cazul absentei condensatorului, daca tensiunea la borne are valoarea efectiva U = 220 V.

E.12. Un circuit serie RLC, cu R = 1kΩ, L = 0,4 H si C = 0,2 μF, este alimentat de la un generator de curent alternativ, cu frecventa variabila. Se observa ca pentru doua frecvente diferite ale tensiunii de alimentare, puterea activa este numeric egala cu puterea reactiva. Defazajul dintre curent si tensiune in cele doua cazuri, cele doua frecvente si impedanta circuitului pentru cele doua frecvente.

E.13. Un circuit de curent alternativ, cu frecventa de 50 Hz , este alcatuit dintr-un rezistor, o bobina si un condensator, montate in paralel. Stiind ca valoarea efectiva a tensiunii de alimentare este 40 V, valoarea efectiva a intensitatii curentului total este 2 A, intensitatea este defazata inaintea tensiunii cu π/6 si ca reactanta inductiva este dublul reactantei capacitive, sa se determine:

a) inductanta bobinei si capacitatea condensatorului;

b) frecventa de rezonanta a circuitului;

c) intensitatea curentului prin rezistor.

R.7. Distanta dintre planetele Terminus si Trantor este D = 1 an lumina. De pe Terminus pleaca spre Trantor o nava cu viteza . Imediat ce ajunge, se intoarce. Sa se afle:

a) durata calatoriei pentru un observator aflat pe Trantor;

b) durata calatoriei pentru un observator aflat pe nava;

c) distanta dintre planete ( in ani lumina ) pentru ob-servatorul din nava.

C.1. Ce diferenta de potential trebuie sa aplicam placilor unui condensator, asezate la o distanta de 5mm una de alta, pentru a echilibra o picatura de ulei, avand sarcina egala cu 5 sarcini elementare? Masa picaturii este de 3,119 10^-13 g.

C.2. Sa se calculeze viteza de cadere in aer, la presiune normala, a unei picaturi de ulei, avand densitatea de 980 kgm^-3 si raza de 10^-4 cm. Vascozitatea aerului este 183,2 10^-9 Nsm^-1

C.3. O diferenta de potential de 31,5 V aplicata placilor unui condensator, avand distanta de 1cm intre placi, face ca o picatura de ulei incarcata sa se miste in sus cu viteza de 10 diviziuni in 10s (50 diviziuni = 1mm). Viteza de cadere a picaturii sub actiunea gravitatii este de 10 diviziuni in 100s. Coeficientul de vascozitate al aerului este 183,2 10^-9 Nsm^-1, densitatea picaturii este 900 kgm^-3, presiunea aerului este normala. Ce sarcina electrica are picatura?