Pendulul electrostatic dublu

Pendulul electrostatic dublu

Un pendul electrostatic dublu este format din doua corpuri sferice, avand sarcini electrice identice, suspendate, in acelasi punct al campului gravitational, prin fire inelastice, de aceeasi lungime

Se constata ca distanta la care se resping sarcinile este aceeasi atat in aer cat si daca sunt cufundate intr-un amestec organic de densitate r_u = 800Kg/m³ si permitivitate dielectrica relativa e_r

a) Se cere sa se determine densitatea absoluta a materialului din care sunt confectionate corpurile incarcate cu sarcini electrice.

b) Masa fiecarei sfere, considerata a fi construita din Zn este m = 10g. Inainte de a fi electrizata, fiecare sfera, contine sarcini egale, negativa si pozitiva, dar este neutra din punct de vedere electric. Se cere sa se determine sarcina totala continuta in fiecare corp sferic.

c) Forta care-l tine pe un om legat de Pamant este de aproximativ F = G = 600N. Determinati la ce distanta ar trebui sa fie separate cele doua sarcini din corpul respectiv pentru ca forta de atractie dintre ele sa fie aceeasi.

d) Stiind ca lungimea firelor este , sarcina fiecarui corp q=3nC si ca unghiul de deviatie a firului fata de verticala este ata de mic incat sa putem face aproximatia , se cere sa se determine distanta la care se resping sarcinile in ambele situatii.

e) Presupunem ca fiecare dintre sfere pierde din sarcina sa o cantitate . Determinati viteza relativa cu care sferele se apropie una de alta.

Se considera cunoscute: , g=10 N/Kg.

Rezolvare

a) In Figura1a sunt reprezentate fortele care actioneaza, la echilibru, asupra fiecarei sfere cand sistemul este plasat in aer, iar in Fig.1b, cand acesta este cufundat in ulei.

a a a a

d a

Figura 1a Figura 1b

Deoarece distanta la care se resping cele doua sarcini in ambele medii este aceeasi, unghiul fata de verticala locului facut, la echilibru, de firele de legatura este acelasi astfel incat, urmarind cele doua figuri, se poate scrie:

(1)

Egaland cele doua relatii, se obtine:

(2)

Densitatea determinta este apropiata de cea a Zincului (r_Zn = 7000Kg/m³).

b) Prezentarea, in general, a unui element oarecare sub forma da informatii concrete privind Z-numarul de electroni (egal cu numarul de protoni din nucleu) si A = m_r - numarul atomic de masa care este egal cu masa atomica relativa si permite evaluarea masei Kilomolare. In cazul considerat, numarul de sarcini electronice continute in fiecare atom este Z = 30, iar masa Kilomolara, (egaa cu echivalentul in Kilograme a masei atomice relative), este m = 65,37 Kg/Kmol.

Conform legii lui Avogadro, se poate exprima numarul de Kilomoli sub forma:

Din relatia (2) se determina numarul de atomi din masa m a fiecarei sfere:

(3)

Sarcina electrica atat pozitiva, cat si negativa din fiecare sfera va fi:

(4)

Valoarea determinata este foarte mare. Pentru comparatie, printr-un bec cu puterea de 100W, alimentat la tensiunea de 220V, se poate calcula ca aceasta sarcina va trece aproximativ intr-un timp de 273 ore.

c) Aplicand legea lui Coulomb, forta de interactie electrostatica in aer dintre sarcini va fi:

(5)

Din ultima egalitate se determina:

(6)

Distanta foarte mare care a rezultat arata cat de mare este interactia mutuala dintre aceste sarcini din interiorul atomilor si deci, cat de puternica este legatura interna. De asemenea, se poate trage concluzia ca neutralitatea electrica a obiectelor macroscopice nu poate fi sensibil perturbata.

d) Urmarind Figura 1a in care triunghiul fortelor este asemenea cu cel determinat de fir cu verticala locului si distanta dintre sarcini, se poate scrie:

Din ultima egalitate se obtine:

(8)

e) Diferentiindu-se in raport cu timpul expresia (8) in care numai sarcina q variaza in timp, se obtine:

(9)