DETERMINAREA LÅRGIMII BENZII INTERZISE A UNUI SEMICONDUCTOR

LABORATORUL DE TERMODINAMICÅ

DETERMINAREA LÅRGIMII BENZII INTERZISE A UNUI SEMICONDUCTOR

Considera¡ii teoretice

Mecanica cuanticå aratå cå microsistemele (electroni, molecule, ioni, etc.) izolate dispun de un spectru discret de energii, intre care pot efectua tranzi¡ii. Tranzi¡iile spre nivelele energetice superioare au loc cu absorb¡ie de energie, din exterior, iar cele spre nivele inferioare, sunt inso¡ite de emisie de radia¡ii .

Dacå numårul atomilor cre¿te foarte mult, interac¡iile suplimentare care apar duc la despicåri ale nivelelor anterioare, rezultand un numår enorm de nivele, grupate sub forma unor månunchiuri numite benzi energetice permise. Acestea sunt separate in general de domenii lipsite de nivele energetice, numite benzi interzise.

De o aten¡ie aparte in cadrul studiului, se bucurå douå benzi permise particulare, numite banda de valen¡å ¿i banda de conduc¡ie (fig. 1). Ele sunt separate in mod obi¿nuit, de o bandå interziså de lårgime E.

Banda de valen¡å reprezintå acel domeniu energetic, in care se incadreazå electronii ce participå la realizarea legåturilor intre atomi. Ace¿tia sunt electroni lega¡i in sensul cå se gåsesc in vecinåtatea unui atom, neavand o energie suficientå pentru a-l putea påråsi. Dacå primesc de undeva energia necesarå, atunci ei pot deveni liberi så circule peste tot ¿i intrå din punct de vedere energetic in banda de conduc¡ie. Se observå in fig. 1 cå surplusul energetic necesar trebuie så fie E.

Dacå E este mic, trecerea se face cu u¿urin¡å, iar substan¡a dispune de un fond important de electroni de conduc¡ie. Se spune cå acea substan¡å este un conductor electric.

Invers, dacå E ecte mare, trecerea se face greu, iar substan¡a este såracå in electroni de conduc¡ie. Ea conduce foarte prost curentul electric, practic de loc, de aceea se nume¿te izolator electric.

Intre aceste douå extreme se gåsesc semiconductorii. Iatå deci, cå lårgimea benzii interzise este o mårime de interes fizic, important a fi cunoscutå pentru aplica¡iile practice. Determinarea mårimii E in cazul unui semiconductor este de altfel ¿i scopul acestei lucråri.

Principiul lucrårii

ºinand cont de cele expuse anterior, este u¿or de constatat cå rezisten¡a electricå a unui semiconductor trebuie så scadå odatå cu cre¿terea temperaturii. In adevår, cre¿terea temperaturii inseamnå un aflux energetic din exterior. Unii dintre electronii cantona¡i in banda de valen¡å, primesc energia necesarå ¿i devin liberi, trecand in banda de conduc¡ie. Ca atare, mai mul¡i electroni de conduc¡ie inseamnå o cre¿tere a curentului electric, deci o rezisten¡å mai scåzutå.

Teoria riguroaså a distribu¡iei pe ståri energetice a electronilor dintr-un solid este datå de reparti¡ia cuanticå a lui Fermi - Dirac [1]. Pentru a evita calculele mai complicate corespunzand acestei reparti¡ii cuantice, vom ¡ine seama de faptul cå pentru semiconductori unele fenomenele de conduc¡ie pot fi aproximate corect de reparti¡ia clasicå canonicå (Maxwell - Boltzmann). Aceasta prevede cå la echilibru, electronii sunt distribui¡i dupå energiile pe care le au, astfel incat numårul dn(E) al celor care au energia cuprinså in intervalul (E,E+dE), este dat de :

formulå cunoscutå sub denumirea de 'distribu¡ie Boltzmann'.

In cazul nostru, considerand (vezi fig. 1) marginea superioarå a benzii de valen¡å drept nivel de referin¡å (nivel de zero), numårul electronilor din banda de conduc¡ie va fi :

Cum rezisten¡a electricå este invers propor¡ionalå cu acest numår, avem cå :

Logaritmand aceastå ultimå formulå, ob¡inem :

adicå ecua¡ia unei drepte , in variabilele (lnR) ¿i (1/T) cu panta p=(E)/k_B. Astfel, dacå dispunem de date experimentale asupra varia¡iei rezisten¡ei semiconductorului cu temperatura, se poate trasa un grafic lnR=f(1/T) iar din panta acestuia se poate calcula lårgimea benzii interzise E.

Dispozitivul experimental

Semiconductorul folosit in lucrare este un termistor. Termistoarele sunt elemente semiconductoare de circuit, construite special in scopul utilizårii dependen¡ei rezisten¡ei lor electrice de temperaturå. Ele se confec¡ioneazå din amestecuri de oxizi metalici (de Cu, Fe, Cr, etc.) care sunt måcina¡i ¿i apoi presa¡i impreunå cu un liant organic, iar ulterior sinteriza¡i. De obicei se fac in formå de pastilå (a), perlå (b), sau bastona¿ (c). Termistoarele au dimensiuni mici, robuste¡e, stabilitate a parametrilor ¿i un pre¡ de cost redus. Principalele utilizåri practice ale acestora, sunt :

- måsurarea sau reglarea temperaturii in locuri greu accesibile, de la distan¡å,

- compensarea varia¡iei cu temperatura a parametrilor altor dispozitive

- stabilizarea tensiunii.

Dispozitivul experimental (fig. 2) cuprinde un cuptor electric (1) pentru incålzirea termisto-rului (3), un termometru (2) pentru måsurarea temperaturii, un ohmmetru (4), care serve¿te la måsurarea rezisten¡ei termistorului ¿i un transformator (TR) pentru alimentarea ohmmetrului. Cuptorul are iner¡ie termicå mare, astfel incat de¿i nu este alimentat printr-un reostat, ci direct de la re¡ea, cre¿tera temperaturii este foarte lentå. Acest fapt inlåturå necesitatea unui termostat, permi¡andune så presupunem cå fiecare måsurare de rezisten¡å se face in regim sta¡ionar.

Modul de lucru

Se porne¿te incålzirea cuptorului punandu-l la priza de 220V curent alternativ, apoi din 5 in 5 grade, se cite¿te valoarea rezisten¡ei electrice a termistorului, avand grijå ca citirea temperaturii så se facå practic concomitent cu determinarea rezisten¡ei. Temperatura finalå nu trebuie så depå¿eascå 100^oC. Rezultatele måsuråtorilor se trec in tabelul 1. La terminarea måsurårilor se scoate cuptorul din prizå.

Prelucarea datelor experimentale.

Se completeazå datele din ultimele coloane ale tabelului ¿i cu ajutorul lor se traseazå pe harie milimetricå graficul lnR=f(1/T). Se traseazå printre puncte o dreaptå, iar din panta acesteia se calculeazå lårgimea benzii interzise E.

Se cunoa¿te valoarea constantei lui Boltzmann .

Fizicå Molecularå, Termodinamicå ¿i Statisticå Pentru Perfec¡ionarea Profesorilor