Tranferul de caldura

TRANFERUL DE CALDURA

Notiuni fundamentale

Transferul de caldura reprezinta studierea modului in care se propaga caldura printr-un corp intre partea lui rece si cea calda sau intre doua corpuri cu temperaturi diferite. Aceasta trecere are loc de la sine, motivul fiind diferenta de potential termometric (exemplu: conducta cu fluid cald/aerul din incapere - apare un transfer de caldura ce poate fi franat sau activat; pentru franare, poate fi izolata conducta).

Modurile elementare de transfer de caldura

1. Transfer de caldura conductiv sau prin conductie inseamna trecerea caldurii prin contactul direct al particulelor unui corp. Ea are loc ca urmare a transferului de energie cinetica de la o molecula la alta vecina ei. Presupune o imobilitate a corpului, in interiorul caruia exista un gradient de temperatura si este caracteristica corpurilor solide.

2. Transfer de caldura convectiv sau prin convectie inseamna transferul caldurii dintr-un punct in altul prin amestecul unei cantitati de fluid din masa lui cu altul de temperatura diferita din alta parte. Deci, convectia presupune obligatoriu o miscare a corpului prin care trece caldura si deci este specifica corpurilor in stare fluida.

Convectia este intotdeauna insotita si de conductivitate deoarece deplasarea particulelor din corp nu elimina contactul dintre ele.

Transferul conductiv de caldura ce insoteste transferul convectiv este denumit termodifuzie, pentru a-l particulariza fata de cel conductiv prin corpuri imobile.

3. Transfer de caldura radiant sau radiatie termica este transportul de caldura de la un corp la altul prin unde electromagnetice, cu conditia ca mediul ce le separa sa fie transparent pentru radiatiile termice.

Mecanismul: transformarea unei parti a energiei interne a corpului in energie radianta care se propaga sub forma de unde electromagnetice in spatii si care, intalnind celalalt corp, se retransforma in energie termica la zona de contact cu el.

Marimi caracteristice transferului de caldura

(notiuni din: termodinamica, hidrodinamica si electrodinamica)

1. Campul de temperatura este totalitatea valorilor temperaturilor la un moment oarecare τ. El este o functie de pozitia punctului considerat si de timp.

(sC)

unde: = vectorul de pozitie al punctului considerat;

τ = momentul la care punctul are temperatura t.

2. Suprafata izoterma este locul geometric al tuturor punctelor de temperatura t din corpul considerat. Suprafetele izoterme dintr-un corp:

- au o pozitie fixa in timp in cazul regimului permanent;

- au o pozitie variabila in timp in cazul regimului tranzitoriu.

3. Regimul permanent sau tranzitoriu de transfer de caldura

a). Regimul permanent de transfer de caldura este regimul la care corpul considerat este in echilibru termic:

(pozitia suprafetelor izoterme este fixa in timp)

Corpul nu-si schimba temperatura.

b). Regimul tranzitoriu de transfer de caldura este caracteristic perioadei de incalzire, respectiv racire a corpurilor si, ca urmare:

- caldura primita > caldura cedata (incalzire) sau

- caldura primita < caldura cedata (racire)

Pozitia suprafetelor izoterme se schimba. Pentru un interval de timp foarte mare (infinit), regimul tranzitoriu inceteaza, corpul ajungand la un regim permanent.

4. Gradient de temperatura

La intersectia a doua suprafete izoterme infinit apropiate cu un plan intr-o directie oarecare, se constata o variatie de temperatura care, raportata la lungime, are valoarea:

Acest raport este maxim cand directia l este de fapt normala la suprafetele izoterme.

Gradientul de temperatura este modulul unui vector cu directia perpendiculara pe doua izoterme infinit vecine.

5. Fluxul termic sau debitul de caldura este caldura ce trece printr-un corp sau se schimba intre doua corpuri, in unitatea de timp. Fluxul termic este de natura unei puteri si se exprima in SI in W.

(cantitatea de caldura raportata la timpul in care a fost transmisa)

6. Fluxul termic unitar sau densitatea fluxului termic este fluxul elementar de caldura ΔΦ care trece prin elementul de suprafata ΔA, perpendicular pe aceasta, in unitatea de timp.

(W/m²)

Fluxul termic este proportional cu gradientul de temperatura iar fluxul termic unitar cu aria suprafetei prin care are loc transferul si gradientul de temperatura.

Transferul de caldura prin radiatie

Transferul de caldura prin radiatie face parte din grupa fenomenelor in care cele doua sisteme intre care are loc transportul de energie sunt la distanta. Elementul de baza pentru transferul de caldura prin radiatie este energia radianta care trece de la un sistem la altul.

Fiecare corp, la orice temperatura, emite si primeste continuu radiatii. Energia radianta este rezultatul unor excitatii interatomice complexe. Principala cauza a acestor excitatii este temperatura corpului. Cantitatea de energie radiata de un corp variaza cu temperatura lui.

Purtatorul de energie radianta care trece de la un sistem la alt sistem sunt undele electromagnetice de diferite lungimi de unda. Dintre acestea, pentru transferul de caldura prezinta interes numai radiatiile care sunt absorbite de corpuri si care, prin absorbtie, se transforma in energie calorica.

Radiatiile care au in cea mai mare masura aceste proprietati sunt cele infrarosii si mai putin cele luminoase. Radiatiile infrarosii au lungimea de unda cuprinsa intre 7,610^-7 si 510^-4 m. Acest domeniu este cuprins intre undele hertziene de foarte inalta frecventa care au λ > 510^-4 m si radiatiile luminoase care au λ intre 410^-7 si 7,610^-7m.

Radiatiile infrarosii sunt de aceeasi natura cu radiatiile luminoase:

se propaga rectiliniu;

se reflecta;

se refracta;

se polarizeaza.

Din energia radianta ajunsa la suprafata unui corp, o parte este absorbita, alta este reflectata si alta parte trece prin corp.

Energia:

radiata absorbita se transforma in caldura;

reflectata sau care trece printr-un corp si ajunge la alte corpuri si poate fi absorbita de acestea.

Ca rezultat al transformarii energiei radiate in energie calorica are loc transferul de caldura prin radiatie. Procesul fizic de transformare a energiei radiate absorbite in energie calorica se bazeaza pe oscilatia fortata a electronilor, moleculelor sau sistemelor de molecule ale corpului care primeste energia radiata. Un rol important il au fenomenele de rezonanta ale moleculelor sau sistemelor de molecule.

Radiatiile absorbite pe suprafata corpului patrund mai mult sau mai putin in adancimea acestuia si apoi se transforma in energie calorica care se manifesta prin ridicarea temperaturii corpului. Adancimea de patrundere depinde mai mult de tipul materialului si mai putin de lungimea de unda.

Puterea de emisie la temperatura data este cantitatea de energie radiata de un corp care se gaseste la temperatura T (K) in unitatea de timp si pe unitatea de suprafata, in mediul exterior care are temperatura 0 (K).

Puterea de emisie se noteaza de obicei cu E si are aceeasi ecuatie de dimensiuni si aceleasi unitati de masura ca fluxul termic unitar, reprezentand de fapt fluxul radiant unitar al corpului respectiv.

Cantitatea totala de energie radiata poate fi exprimata si ca suma energiei absorbite, reflectate si trecute prin corp. Astfel,

sau, impartind prin E:

(1)

Daca notam: (coeficientul de absorbtie al corpului);

(coeficientul de reflexie al corpului);

(coeficientul de transmisie al corpului respectiv),

relatia (1) devine:

Marimile respective sunt adimensionale si au valori intre 0 si 1.

Comportarea corpurilor la radiatii

Corpurile, sub aspectul energiei radiate absorbite, reflectate sau transmise, se comporta diferit. Unele corpuri permit sa fie traversate de intreaga cantitate de energie radiata si se caracterizeaza prin τ_r = 1 si - corpuri diatermane. Alte corpuri sunt opace pentru trecerea radiatiilor τ_r = 0 - corpuri atermane. Corpurile atermane:

absorb toata energia radiata si se transforma in energie calorica: α_r = 1; ρ_r = 0;

reflecta intreaga cantitate de energie radiata si au ρ_r = 1; α_r = 0.

Corpurile cu α_r = 1 sunt percepute ca negru absolut iar cele cu ρ_r = 1 ca alb absolut.

In natura nu exista corpuri perfect diatermane sau perfect atermane sau negru absolut sau alb absolut. In practica, aceste notiuni sunt conventionale. Negrul de fum, negrul de platina, otelul oxidat care nu are suprafata neteda se apropie de negru absolut si au α_r = 0,90 - 0,95.

Unele corpuri absorb partial energia radiata de orice lungime de unda iar altele (de exemplu gazele) absorb numai energia radiata de o anumita lungime de unda, realizand in acest fel o absorbtie selectiva.

Corpurile care absorb numai o parte din energia radiata de orice lungime de unda se numesc corpuri cenusii si au α_r = constant.

Energia radiata de un corp

Energia radiata de corpul negru absolut este data de ecuatia lui Stefan-Boltzmann:

unde: T = temperatura corpului (K);

σ₀ = constanta de radiatie a corpului negru absolut; σ₀ = 5,7210^-8 W/(m²K⁴)

Daca notam cu C₀ = 5,72 W/(m²K⁴), scriem:

Aceasta ecuatie se poate scrie si pentru corpurile cenusii:

unde: C_n = εC₀; ε = coeficient de emisie.

Prin legea lui Stefan-Boltzmann se determina puterea de emisie radiata de un corp in toate directiile si are semnificatia de flux termic unitar, care mai este numit si intensitate de radiatie.

Temperatura maxima pe care o poate atinge corpul iradiat dupa Tiller si Grober se determina cu relatia:

unde: T_A = temperatura aerului;

E_n = intensitatea de radiatie;

ε_n = coeficient de emisie;

φ = coeficientul de pozitie a suprafetei radiate fata de sursa de radiatie;

α = coeficientul partial de transfer de caldura prin convectie.

Transferul de caldura prin radiatie intre doua corpuri solide, separate de un mediu neabsorbant

O parte din energia radiata, datorita reflexiei, se reintoarce la sursa si franeaza prin aceasta procesul de transfer de caldura.

Pentru calcul se utilizeaza metoda emisiei efective care inglobeaza emisia unei suprafete si toate reflexiile repetate.

Transferul de caldura intre doua suprafete plane si paralele este dat de diferenta emisivitatilor efective ale celor doua corpuri:

(1)

Energia emisa efectiv de corpul 1, tinand seama de energia reflectata de corpul 2 este:

(2)

iar energia emisa de corpul 2, tinand seama de aceleasi conditii:

(3)

Inlocuind in (2) valoarea lui E_2ef din (3), obtinem:

si, procedand la fel pentru determinarea lui E_2ef, se obtine:

Inlocuind valorile lui E_1ef si E_2ef in relatia (1) se obtine:

Cum , se imparte relatia de mai sus prin ε₁ε₂ la numarator si numitor si se inlocuieste si se obtine:

(4)

sau considerand:

relatia (4) devine:

Aceasta relatie se poate pune si sub forma:

unde:

C₁₂ = coeficientul redus de radiatie al sistemului

F₂₁ = factor de corectie geometric (cand suprafetele nu sunt infinite si nu sunt paralele intre ele)

Cand relatia de transfer de caldura trebuie pusa sub forma generala, ea se pune sub forma:

unde:

TRANSFERUL DE CALDURA PRIN CONDUCTIE

Transferul de caldura prin conductie se realizeaza in medii solide. Ecuatia de baza care determina transferul de caldura prin conductie este legea lui Fourier:

λ = coeficient de conductibilitate termica (W/mK);

A = aria sectiunii (m²);

t = temperatura (K).

care se bazeaza pe principiul al II-lea al termodinamicii si arata ca drumul urmat de fluxul termic este cel de minima rezistenta, respectiv cel mai scurt drum intre doua suprafete izoterme invecinate, drum determinat de gradientul de temperatura.

Coeficientul de conductibilitate termica λ sau conductivitatea termica este o constanta de material si are o importanta deosebita pentru fenomenele de conductie. In SI λ are ca unitate de masura W/(mK), are ecuatia dimensionala MLT^-3θ^-1 sau ML/T³θ (T = temperatura; θ = timp) si are valori cuprinse intre 0,003 si 400 W/(mK). λ pentru metale este diferit de λ pentru nemetale.

In functie de λ materialele nemetalice se impart in:

izolante termic: λ < 0,12 W/(mK);

alte materiale nemetalice (unele sunt refractare): 0,15 <λ< 20.

λ pentru materialele solide nemetalice este direct proportional cu umiditatea materialului si cu temperatura si invers proportional cu porozitatea (densitatea micsorata).

λ pentru metale este direct proportional cu puritatea, conductivitatea electrica si cu temperatura.

Transferul de caldura prin conductie, in regim stationar

In regim stationar, campul de temperatura este constant. In consecinta:

temperatura fiecarui punct se mentine constanta;

fluxul termic ce trece prin orice sectiune este constant si egal in toate sectiunile;

nu exista acumulare de caldura.

Laplasianul termic () de ordinul II reprezentat de suma derivatelor de ordinul de ordinul II in raport cu coordonatele carteziene este:

(forma generala a transferului de caldura in regim stationar, care poate fi integrata in unele cazuri particulare interesante pentru tehnica)

Transferul de caldura prin conductie in regim stationar, printr-un perete plan cu fete paralele (unistrat)

Acest tip de transfer se realizeaza unidimensional, perpendicular pe fetele peretelui. Considerand directia de realizare x, ecuatia devine:

,

care, prin integrare succesiva, duce la:

si

Valoarea constantelor de integrare se determina din conditiile la limita. Pentru x = 0, t = t₁ iar pentru x = δ, t = t₂, unde δ = grosimea peretelui iar t₁ si t₂ = temperaturile pe cele doua fete ale peretelui.

Daca este unidirectional, perpendicular pe fetele peretelui, atunci ecuatia lui Fourier devine:

sau, daca notam Δt = t₁ - t₂, atunci:

(ecuatia de definire a transferului de caldura in regim stationar, prin perete plan omogen)

λ = coeficientul de conductibilitate termica (W/mK);

A = aria sectiunii (m²);

δ = grosimea peretelui (m).

Variatia temperaturii pe grosimea peretelui este liniara

daca λ este constant (se considera λ constant pentru

simplificarea calculului, desi el variaza cu temperatura).

Inversul 1/λ reprezinta rezistivitatea termica:

,

raportul dintre diferenta de temperatura si fluxul termic. Inlocuind in ecuatia lui Fourier, se obtine o alta forma a acestei ecuatii:

Transferul de caldura printr-un perete plan format din mai multe straturi paralele, care difera intre ele prin grosimea peretelui si prin conductivitatea termica

In cazul regimului stationar, avem acelasi flux termic prin fiecare strat. In acest caz, se poate scrie, pentru fiecare strat:

Q, A = constante pentru toate straturile

Q = fluxul termic (W)

A = aria sectiunii (m²)

Adunand: , care poate fi scrisa sub forma:

in care:

(coeficientul global de transfer termic prin conductie, care are unitatea de masura in SI W/(m²K) si ecuatia de dimensiuni MT^-3θ^-1)

Q, A = constante , ecuatie care serveste la deteminarea temperaturilor intre straturi daca se cunoaste Δt si valorile R_i.

Transferul de caldura prin conductie in regim stationar, printr-un perete cilindric

Aceste tip de transfer de caldura este unidimensional, dar nu este perpendicular ca la peretele plan, ci radial.

Stratul coaxial subtire: d_r = δ

Δt = dt

A = 2πrl

r = raza cilindrului

l = lungimea cilindrului

Daca se inlocuieste: r_e - r_i = δ; t_e - t_i = Δt; si 2πr_mlgl = A_m rezulta:

A_m = aria medie, adica aria unui cilindru care are raza egala cu raza medie logaritmica (r_mlg)

Pentru peretii subtiri, se simplifica calculul cu media aritmetica a razelor sau considerand una din raze (r_i sau r_e).

Daca: - r_e/r_i < 1,5, avem eroare 1% daca se lucreaza cu media aritmetica

- r_e/r_i < 1,02, se lucreaza cu r_i sau r_e.

Transferul de caldura printr-un cilindru cu perete format din mai multe straturi coaxiale

Se aplica acelasi principiu ca la peretele plan:

Δt = diferenta de temperatura dintre fata interioara si fata exterioara a cilindrului