TRANSMITEREA CALDURII

Transmiterea caldurii intre 2 corpuri sau printr-un corp este un proces ireversibil care se desfasoara din zone cu temperatura mai mare spre cele cu temperatura mai mica si nu inceteaza decat cand temperaturile devin egale.

Transmiterea caldurii se poate realiza in 3 moduri: conductia, convectia si radiatia. Cele 3 moduri de transmitere a caldurii se manifesta de obicei simultan.

Transmiterea caldurii prin conductie termica reprezinta transportul direct al caldurii in interiorul unui corp, lipsit de miscari aparente (adica macroscopice), in masa caruia exista diferente de temperatura. Acest mod de transmitere a caldurii este caracteristic corpurilor solide, intensitatea conductiei termice fiind maxima la metale. La lichide si la gaze intervine numai in stratul limita sau in straturi de grosime foarte mica.

Convectia termica este procesul de transmitere a caldurii prin intermediul unui fluid in miscare care vehiculeaza energia termica din zonele de temperatura mai mare in altele de temperatura mai scazuta.

Radiatia termica reprezinta procesul de transmitere a caldurii intre corpuri aflate la distanta, fara contact direct (deci si prin vid) prin intermediul radiatiilor termice de natura electromagnetica.

Transferul de caldura intre 2 corpuri sau printr-un corp poate avea loc in regim stationar (caldura schimbata este constanta in timp) sau in regim tranzitoriu. In cazul regimului stationar, temperatura unui punct oarecare din sistem este constanta in timp, adica:

In regim tranzitoriu:

1 Conductia termica

1.1 Flux de caldura. Legea lui Fourier. Coeficient de conductie

Se numeste flux de caldura cantitatea de caldura transmisa printr-o suprafata in unitatea de timp

Se numeste flux unitar de caldura fluxul de caldura transmis prin unitatea de suprafata:

Legea fundamentala a transmiterii caldurii prin conductie, lege stabilita experimental, este legea lui Fourier:

unde variatia temperaturii de-a lungul directiei (sau directiilor) pe care se propaga caldura.

Semnul minus apare deoarece propagarea caldurii are loc in sensul descrescator al temperaturilor, adica de la suprafata () la suprafata .

Factorul de proportionalitate , se numeste coeficient de conductie termica si este o proprietate fizica a materialului care se determina experimental.

Valoarea lui l depinde in primul rand de material si, pentru acelasi material, de temperatura, starea de agregare, presiune, porozitate, etc.

In functie de temperatura: unde l este valoarea lui l la 0C iar b este o constanta care depinde de material

Domenii de valori pentru l

l_gaze I W/mK

l_lichide I W/mK

W/mK pentru materiale termoizolante

W/mK pentru metale

exemple:     

1.2 Conductia termica in regim stationar unidimensional

a)      Perete plan

Perete plan omogen

Se considera un perete plan omogen, de grosime d, cu suprafata pe directia x foarte mare in comparatie cu cele din directiile y si z.

Din legea lui Fourier:

Pentru l l_mediu = cst:      T

Conditiile la limita: x = 0, t = t₁ T t₁ = C

x = d, t = t₂ T T T

relatia de calcul pentru fluxul unitar de caldura

unde R_c = rezistenta la conductie termica,

Fluxul de caldura prin suprafata S este:

Perete plan neomogen

Se considera un perete plan neomogen format din doua straturi de grosimi d si d avand coeficientii de conductie l si l constanti. Se cunosc temperaturile suprafetelor exterioare t₁ si t₃.

In regim stationar, fluxul unitar de caldura este constant in fiecare strat (nu exista surse de caldura sau puncte de absorbtie a caldurii).

T adunand relatiile T T

unde R_ech = rezistenta echivalenta la conductie termica a peretelui neomogen.

Pentru perete plan neomogen format din n straturi T

b) Perete cilindric de lungime mare (conducte)

Transmiterea caldurii prin conductie prin pereti cilindrici omogeni sau neomogeni este un caz foarte frecvent intalnit in transportul fluidelor calde sau reci prin conducte.

Perete cilindric omogen, l >> d (conducte)

In acest caz temperatura variaza numai radial.

Fluxul de caldura transmis prin perete este:

unde S este aria suprafetei laterale a cilindrului la raza curenta r.

T

T T

Deoarece suprafetele interioara si exterioara sunt diferite, rezulta ca si fluxurile unitare de caldura vor fi diferite:

Din aceasta cauza, in cazul conductelor se introduce notiunea de flux liniar de caldura:

fluxul de caldura transmis printr-un metru de conducta

Perete cilindric neomogen

Este cazul conductelor care au izolatie exterioara pentru micsorarea pierderii de caldura.

In regim stationar, fluxul liniar de caldura este egal in cele 2 straturi cilindrice.

T

Adunand cele doua relatii:

Rezulta

Prin generalizare, pentru n straturi:

2 Convectia termica

Convectia termica este procesul de transmitere a caldurii intre peretele unui corp solid si un fluid in miscare. Pentru transmiterea caldurii este necesara existenta unei diferente de temperatura intre fluid si perete.

Transferul de caldura prin convectie, de exemplu, de la un perete mai cald la un fluid mai rece, are loc in cateva etape. Initial, caldura trece de la perete la particulele de fluid din imediata apropiere prin conductie. Energia termica astfel transferata mareste temperatura si energia interna a acestor particule de fluid. Stratul de fluid de langa perete prin care caldura se transmite prin conductie se numeste strat limita termic.

In continuare, aceste particule cu energie mai mare se deplaseaza catre regiuni cu temperaturi mai scazute, unde prin amestec cu alte particule, transmit acestora o parte din energia lor, marindu-le temperatura.

Factorii care influenteaza convectia termica:

a) Cauza care produce miscarea fluidului

Daca miscarea fluidului este cauzata doar de diferenta de densitate produsa de diferenta de temperatura intre particulele de fluid mai apropiate si mai departate de perete, transmisia caldurii se face prin convectie libera.

Daca miscarea fluidului este cauzata de un lucru mecanic din exterior (pompa, ventilator) transmisia caldurii se face prin convectie fortata.

b) Regimul de curgere al fluidului care este caracterizat prin criteriul Reynolds (Re).

Pentru curgerea fluidelor prin tevi si canale inchise exista urmatoarele regimuri:

convectie in regim laminar (particulele de fluid nu se amesteca, liniile de curent fiind paralele):

convectie in regim tranzitoriu:

convectie in regim turbulent:

Pentru curgerea fluidului peste corpuri in forma de placa plana, granita dintre laminar si turbulent este pentru .

Deoarece in regim laminar particulele nu se amesteca, intensitatea transferului de caldura prin convectie este mai mare in regim turbulent decat in regim laminar.

c) Proprietatile fizice ale fluidului

Convectia este influentata in principal de caldura specifica c_p , coeficientul de conductie l al fluidului (care intervine in stratul limita termic), difuzivitatea termica, densitatea, vascozitatea dinamica, proprietati care depind de temperatura fluidului si care pot fi gasite in tabele termodinamice.

d) Forma si dimensiunile suprafetei de schimb de caldura

Geometria suprafetei de schimb de caldura (plana, cilindrica, nervurata, etc.) si orientarea acesteia fata de directia de curgere a fluidului afecteaza caracteristicile stratului limita, deci si transferul de caldura prin convectie.

Relatia generala de calcul a fluxului de caldura schimbat prin convectie este relatia lui Newton:

unde: t_p = temperatura peretelui in contact cu fluidul in miscare;

t_f = temperatura fluidului;

S = aria suprafetei peretelui [m²];

a = coeficientul de convectie [W/m²K].

Problema transmiterii caldurii prin convectie se reduce de fapt, la determinarea coeficientului a de convectie.

Daca in calculele practice de transmitere a caldurii prin conductie se poate lucra cu valorile experimentale ale coeficientului l luate din tabele termodinamice, in cazul convectiei, coeficientul a trebuie determinat pentru fiecare caz in parte si depinde de cei 4 factori prezentati anterior.

Determinarea coeficientului de convectie a se face pornind de la ecuatiile diferentiale care intervin in procesul de transmitere a caldurii prin convectie, tinand cont de faptul ca procesul are loc datorita miscarii fluidului: ecuatia de continuitate, ecuatiile Navier-Stockes (ecuatiile de miscare) si ecuatia de contur (vezi cursul de mecanica fluidelor).

Ecuatia de contur tine cont de faptul ca fluxul unitar de caldura transmis prin convectie este egal cu fluxul unitar de caldura transmis prin conductie prin stratul limita de fluid de langa perete:

ecuatia de contur

Rezolvarea teoretica a acestui sistem de ecuatii diferentiale nu este posibila decat pentru cazuri foarte simple, particulare.

Din aceasta cauza, pentru determinarea coeficientului de convectie a se face apel la teoria similitudinii. Pe baza ecuatiilor diferentiale sus mentionate si a teoriei similitudinii au fost deduse marimile adimensionale numite invarianti sau criterii de similitudine sau numere. Exemplu: Reynolds (Re), Grasshof (Gr), Nusselt (Nu), Prandtl (Pr) (vezi laboratorul).

Acesti invarianti se pot calcula in functie de parametrii fluidului la temperatura respectiva (ex. vascozitate, densitate, viteza, etc.)

Toti acesti invarianti au aceeasi valoare pentru sistemele si fenomenele asemenea.

Deci fenomenul de convectie intr-o instalatie industriala este asemenea cu fenomenul de convectie dintr-o instalatie model de laborator daca acesti invarianti au aceeasi valoare.

Cel mai important invariant este Nu deoarece include coeficientul de convectie a care trebuie determinat: Nu = a l / l unde l este coeficientul de conductie termica a fluidului in stratul limita iar l este lungimea caracteristica (diametrul in cazul conductelor).

Efectuand experimentari pe instalatii de laborator, au fost deduse empiric, relatii de legatura intre invarianti, numite ecuatii criteriale de forma: Nu = f ( Re, Pr, Gr, etc. )

In concluzie, teoria similitudinii permite ca pe baza ecuatiilor diferentiale ale convectiei, dar fara a le integra, sa se obtina criterii de similitudine intre care sa se determine pe cale experimentala ecuatii criteriale valabile pentru toate procesele asemenea. Din aceste ecuatii criteriale se poate determina coeficientul de convectie a

Exemple : Convectia libera

Ecuatia criteriala este de forma:

Nu = C ( Gr Pr )ⁿ

unde C si n sunt coeficienti care depind de regimul de curgere

Convectia fortata

unde C, m si n sunt coeficienti care depind de regimul de curgere

Deoarece experimentarile au fost efectuate de diversi autori, exista diferite variante ale acestor ecuatii criteriale empirice. Forma concreta a ecuatiilor criteriale si valoarea coeficientilor se pot afla din cartile de specialitate legate de transmiterea caldurii.

3 Radiatia termica

3.1 Notiuni generale

Radiatia termica reprezinta procesul de transmitere a caldurii intre corpuri aflate la distanta, fara contact direct.

Este de natura electromagnetica la fel ca si celelalte radiatii (t, x, etc.).

Radiatia termica este rezultatul transformarii energiei interne a corpurilor in energie a undelor electromagnetice care se propaga in spatiu cu lungimi de unda cuprinse intre l mm (microni) ce corespund razelor infrarosii, vizibile si ultraviolete.

Fenomenul are sens dublu. Astfel, un corp radiaza energie dar si absoarbe energia emisa sau reflectata de corpurile inconjuratoare.

La corpurile solide si lichide, transformarea energiei electromagnetice in energie termica si invers, are loc in straturile superficiale, iar la corpurile gazoase in volum.

Transferul de caldura prin radiatie termica devine semnificativ la temperaturi ridicate ale corpului.

In aplicatiile tehnice care implica temperaturi apropiate de cele ale mediului ambiant, radiatia termica poate fi neglijata in comparatie cu transferul de caldura prin convectie.

La fel ca celelalte radiatii de natura electromagnetica, radiatia termica se propaga in linie dreapta, se reflecta, se refracta si se absoarbe.

Fluxul de energie radiata care intalneste un corp oarecare se distribuie astfel:

W (1)

unde:      = partea care este absorbita

= partea care este reflectata

= partea care strabate corpul (este difuzata)

Impartind relatia 1 la T A + R + D = 1

unde: A = coeficientul de absorbtie

R = coeficientul de reflexie

D = coeficientul de difuzie

In functie de natura corpului, starea suprafetei, lungimea de unda a radiatiei l si temperatura, coeficientii A, R, D pot lua valori intre 0 si 1.

Corpul negru A= 1 ; R = D = 0

Corpul negru este un corp ideal, teoretic, care absoarbe complet radiatia termica, indiferent de lungimea de unda. Doar cateva corpuri reale se apropie de comportarea corpului negru (ex. Negrul de fum).

Corpul alb este tot un corp ideal care reflecta toate radiatiile incidente.

R = 1 ; A =D = 0

Corpul diaterm este perfect transparent pentru toate radiatiile incidente (caldura trece prin corp fara sa fie reflectata sau absorbita)

D = 1 ; A = R = 0

Corpul cenusiu absoarbe pe toate lungimile de unda o anumita proportie din radiatiile incidente

0 < A <

In aplicatiile tehnice, corpurile reale se considera cenusii.

Suprafata unui corp se numeste lucie daca reflecta radiatia incidenta intr-o directie determinata, unghiul de incidenta fiind egal cu cel de reflexie.

Suprafata se numeste mata daca reflecta radiatia incidenta in toate directiile.

Radiatia monocromatica corespunde unei anumite lungimi de unda l. Radiatia integrala cuprinde intregul spectru de radiatie cu l I

Pe baza legilor radiatiei termice (legile de la electromagnetism) a fost dedusa relatia pentru fluxul de caldura radiat de un corp:

unde:      C₀ = 5,67 W/m²K⁴ coeficientul de radiatie al corpului negru

T = temperatura suprafetei radiante K

S = suprafata radianta m²

e         = factor de emisie

e se determina experimental si depinde de material, starea suprafetei, temperatura eI

Exemplu:       negru de fum e

cupru polizat e

Schimbul de caldura prin radiatie termica intre corpurile solide separate prin medii transparente reprezinta un proces complex de reflectii si absorbtii repetate. Astfel, fiecare corp emite radiatii termice care sunt absorbite si o parte reflectate inapoi de corpurile inconjuratoare. O parte din radiatiile care revin sunt absorbite, alta parte reflectate s.a.m.d., procesul continuand pana la egalizarea temperaturilor.

Intensificarea schimbului de caldura prin radiatie termica se realizeaza prin marirea temperaturii suprafetelor radiante si prin marirea factorului de emisie al sistemului (ex. colorez in negru).

Reducerea schimbului de caldura se obtine prin scaderea temperaturii suprafetelor radiante, reducerea factorului de emisie (ex. colorez in alb) si utilizarea ecranelor contra radiatiei termice.

3.2 Cazuri particulare de schimb de caldura prin radiatie termica

a) Doua suprafete plane paralele

Tinand cont de reflexiile si absorbtiile repetate, se poate demonstra ca fluxul de caldura transmis prin radiatie termica intre 2 placi cenusii plane paralele cu suprafata S este:

W

unde e = factorul mutual de emisie al sistemului format de cele doua placi     

b)     Suprafata inchisa inconjurata de alta suprafata

W

Factorul mutual de emisie al sistemului este:

Observatie: Daca S₂ >> S₁ ; S₁ / S₂ T e e (adica o suprafata finita S₁ inconjurata de o suprafata mult mai mare S₂)

c)      Schimbul de caldura in prezenta ecranelor de radiatie

Ecranele contra radiatiei termice sunt reprezentate de placi subtiri plasate intre 2 suprafete care schimba intre ele caldura prin radiatie termica.

;

rezulta

unde = factorul de emisie redus al sistemului

Reducerea fluxului de caldura este cu atat mai mare cu cat ecranul are un factor de emisie e_e mai mic decat al sistemului de suprafete.

Pentru a se obtine o izolare cat mai buna este necesara utilizarea mai multor paravane si vidarea spatiului dintre placi pentru anihilarea convectiei.

4 Transferul global de caldura

Un perete omogen sau neomogen de orice forma, separa de obicei doua fluide cu temperaturi diferite si . Caldura se transmite de la un fluid la altul prin intermediul peretelui.

De la primul fluid la perete si de la perete la al doilea fluid, caldura se transmite prin convectie eventual prin radiatie, iar in perete caldura se transmite prin conductie.

4.1 Transferul global de caldura prin pereti plani

In regim stationar, fluxul unitar de caldura:

unde K = coeficientul global de transfer de caldura

= rezistenta termica globala

Fluxul de caldura: rezulta

4.2 Transferul global de caldura prin pereti cilindrici (conducte)

Deoarece S_ext S_int, se introduce notiunea de flux liniar de caldura

Fluxul liniar de caldura: unde l = lungimea conductei

In regim stationar:

adunand relatiile, rezulta:

K_l = coeficientul global liniar de transfer de caldura (specific conductelor) W / mK

Fluxul total de caldura:

unde: pd₃l =suprafata exterioara totala a conductei

K = K₁ / d₃ = coeficientul global de transfer de caldura pentru conducte corespunzator suprafetei exterioare

5 Schimbatoare de caldura

Schimbatoarele de caldura sunt utilaje termice care servesc la incalzirea sau racirea unui fluid, vaporizarea sau condensarea lui cu ajutorul unui alt fluid.

Din punct de vedere functional, numarul lor este foarte mare (ex.: preincalzitoare de apa sau aer, racitoare de ulei, distilatoare, vaporizatoare, condensatoare, radiatoare, etc.) insa principiul de functionare este acelasi si anume transferul de caldura de la un fluid la altul prin intermediul unui perete despartitor.

Exista si schimbatoare de caldura fara perete despartitor intre fluide, ca de exemplu turnurile de racire, camerele de pulverizare etc., dar calculul este mai complicat desi principiul de lucru este acelasi.

Schematizat, un schimbator de caldura consta din doua compartimente separate de un perete, prin fiecare circuland cate un fluid. Prin peretele despartitor are loc transferul caldurii de la fluidul cald la cel rece. In timpul circulatiei fluidelor prin cele doua compartimente, temperatura lor variaza, unul incalzindu-se celalalt racindu-se. Temperaturile la intrarea in schimbatorul de caldura se noteaza cu indice prim iar cele la iesire cu indice secund.

Din punct de vedere al modului in care curg cele doua fluide prin schimbator exista schimbatoare

a)      cu curgere paralela in echicurent;

b)      cu curgere paralela in contracurent;

c)      cu curgere incrucisata;

d)     cu curgere mixta.

Din punct de vedere termodinamic, procesele din schimbatoarele de caldura sunt izobare.

In calculul unui schimbator de caldura de obicei se cunoaste fluxul de caldura care trebuie transmis de la un fluid la altul, debitele celor doua fluide si , temperaturile de intrare si , caldurile specifice c₁ si c₂, si trebuie determinata suprafata S necesara transmiterii acestui flux.

Presupunand 1 fluidul cald si 2 fluidul rece, relatiile de calcul rezulta din egalitatea fluxului de caldura cedat de fluidul 1 , primit de fluidul 2 si transmis intre cele doua fluide:

unde Dt_m este diferenta de temperatura medie intre cele doua fluide.

Exemple:

Pentru calcule aproximative:

Pentru calcule mai precise:

Dt_mEC       si Dt_mCC se numesc diferenta medie logaritmica de temperaturi.