Unde elastice-aplicatii

Unde elastice-aplicatii

Mediile continue (gazele, lichidele, solidele) sunt medii de particule care interactioneaza între ele si care, daca una din particule oscileaza, vor propaga oscilatia de la particula la particula sub forma de unde, numite unde elastice. Mediile de acest fel se numesc medii elastice.

Atunci când oscilatiile în fiecare punct sunt armonice de o anumita frecventa, ( -pulsatia), unda este o unda monocromatica ce se propaga fara atenuare.

- elongatia în cazul undei plane monocromatice care se propaga (fara atenuare) pe directia axei Ox;

A₀ – amplitudinea, care este constanta pentru unda plana; x – distanta fata de sursa;  

k – numar de unda, adica numarul de unde, de lungime de unda λ care se cuprind în 2π unitati de lungime.

Elongatia ψ este periodica în timp, cu perioada T, si periodica în spatiu (în raport cu coordonata x), cu perioada λ:

, , ,

u –viteza de propagare a undei sau viteza de faza;

- faza undei care se propaga pe directia axei Ox;

Suprafetele de unda sunt suprafete de faza constanta. Viteza de deplasare a fazei se numeste viteza de faza.

- ecuatia diferentiala a undelor care se propaga pe directia axei Ox;

- elongatia în cazul undei plane monocromatice care se propaga în spatiu (fara atenuare) în directia si sensul lui ;

-vector de unda care are modulul si este orientat în directia si sensul de propagare a undei.

- elongatia în cazul undei sferice monocromatice;

Observatie: În cazul undei sferice amplitudinea de oscilatie a punctelor mediului depinde de distanta fata de sursa :, unde A₀ este constanta.

- ecuatia diferentiala a undelor care se propaga în spatiu,

- operatorul lui Laplace (laplacean).

1.       Într-un mediu elastic se propaga, de-a lungul axei Ox, undele longitudinale descrise de legea: m. Sa se determine:

a)          frecventa oscilatiilor punctelor mediului elastic;

b)          viteza maxima de oscilatie a punctelor mediului elastic;

c)           viteza de propagare a undei.

R: a) ν = 50 Hz, b) , v_max.= 0,3π m/s, c) u = 500π m/s.

2.       O unda plana sonora se propaga de-a lungul axei Ox dupa legea: m. Sa se determine:

a)   raportul dintre amplitudinea de vibratie a particulelor mediului si lungimea de unda;

b)       raportul dintre amplitudinea vitezei de vibratie a particulelor mediului si viteza de propagare a undei.

R: a) ; b).

3.       O sursa de oscilatii armonice oscileaza dupa legea: m. Pentru unda plana care se propaga în lungul axei Ox, sa se determine deplasarea fata de pozitia de echilibru a unui punct aflat la distanta de x₁ = 25 cm fata de sursa de oscilatii la t₁ =0,04 s dupa începerea oscilatiei. Viteza cu care se propaga oscilatiile este de 250 m/s.

R: cm.

4.       Sa se determine raportul amplitudinilor si defazajul dintre oscilatiile a doua puncte aflate la 10 m, respectiv 16 m fata de o sursa punctiforma de oscilatii, stiind ca perioada oscilatiilor este de 0,08 s, iar viteza de propagare a undei sferice este de 300 m/s.

R:; .

5.       Sa se determine, în cazul undei plane, elongatia unui punct aflat la distanta de λ/4 fata de sursa de oscilatii pentru momentul T/3. Amplitudinea oscilatiilor este de 7 cm.

R: 3,5 cm.

6.       Pentru o unda plana, la momentul T/3, distanta fata de pozitia de echilibru a unui punct aflat la 5 cm fata de sursa de oscilatii este de din amplitudine. Sa se determine lungimea de unda.

R: 30 cm.

7.       O unda plana descrisa de legea , unde A, γ, ω si k sunt constante, se propaga într-un mediu omogen. Sa se calculeze defazajul dintre punctele în care amplitudinile difera de n=2,5 ori, stiind γ =0,458 m^{– 1} si λ = 50 cm.

R: .

8.       O sursa punctiforma produce oscilatii sonore de frecventa ν=1,4 kHz. Unda sferica propagându-se cu atenuare, la distanta r₁ =3 m de la sursa amplitudinea de oscilatie a particulelor mediului este A₁ = 30 μm, iar la distanta r₂ = 8 m amplitudinea este de n = 4 ori mai mica. Sa se determine:

a)    coeficientul γ de amortizare al undei;

b)   viteza maxima de oscilatie a particulelor mediului la distanta r₂.

Rezolvare:

a)      ;

m ^{– 1};

b) ;

La distanta r₂ de sursa de oscilatii m/s.