Vascozitatea - caracteristica reologica a fluidelor

VASCOZITATEA

caracteristica reologica a fluidelor care apare in probleme de bilant energetic si transfer de cantitate de miscare

Vascozitatea reprezinta proprietatea unui fluid de a prezenta tensiuni interioare tangentiale la orice element de sectiune care separa doua portiuni de fluid in miscare de alunecare una fata de alta.

In cazul fluidelor Newtoniene, forta de frecare interna la deplasare a doua straturi vecine, unul fata de celalalt, este direct proportionala cu viteza de deplasare, cu suprafata de contact dintre cele doua straturi si invers proportionala cu distanta dintre planurile de deplasare.

unde: η este vascozitatea dinamica; <η> = <Pa s>_SI = <poise (g/scm)>_CGS

In tehnica, vascozitatea cinematica este data de relatia:

; <ν> = <m²/s>_SI = <stokes (cm²/s)>_CGS

aparatele de masura utilizate pentru masurarea vascozitatii se numesc vascozimetre (exemple: Engler, Ubelohde, Bostwick) Principiul de masurare la toate vascozimetrele enuntate este acela al determinarii vitezei de deplasare a unui corp care cade liber intr-un fluid sau a vitezei de deplasare a fluidului printr-un canal orizontal.

Vascozitatile dinamica si cinematica sunt date in tabele, nomograme si diagrame, sub forma de caracteristici de material.

Vascozitatea gazelor variaza proportional cu temperatura si este independenta de presiune. Vascozitatea lichidelor variaza invers proportional cu temperatura. Pentru gaze, relatia este:

unde: η₀, T₀ = la temperatura de 0sC;

n = functie de gaz.

GAZE SI VAPORI

Fluidele in faza gazoasa au urmatoarele proprietati:

nu au volum si forma determinata si din acest motiv ocupa tot spatiul avut la dispozitie;

se lichefiaza in spatiu inchis;

sunt usor compresibile si expansibile;

au coeficient de dilatare termica mare.

Gazele pot fi permanente sau sub forma de vapori (in anumite conditii de temperatura si de presiune).

Fiecare substanta lichida sau solida trece in stare de vapori (gazoasa) la o anumita presiune si temperatura, fie prin evaporare (cazul lichidelor), fie prin sublimare (cazul solidelor); exemple din domeniul tehnicii: frigul artificial (bazat pe vaporizarea agentului frigorific prin preluarea caldurii de vaporizare de la sursa rece) sau incalzirea spatiilor de locuit (prin cedarea caldurii de condensare a vaporilor de apa in calorifere).

Vaporii se pot gasi in mai multe stari:

vapori saturati uscati - care au aceeasi presiune si temperatura cu lichidul din care provin la fierbere;

vapori supraincalziti - cu temperaturi mai mari decat temperaturile de saturatie;

vapori umezi - care reprezinta un amestec de vapori saturati si picaturi de lichid saturat. Vaporii umezi sunt caracterizati de un titlu de vapori care reprezinta fractia de vapori pe care o contine amestecul. Exemplu: pentru lichidul la saturatie, titlul este egal cu 0, in timp ce, pentru vaporii saturati uscati titlul de vapori este egal cu 1; vaporii umezi au titlul cuprins intre 0 si 1.

Marimile de stare care caracterizeaza starea gazoasa sau de vapori:

Presiunea - in SI se masoara in pascali: 1 Pa = 1 N/m² iar in tehnica in: atmosfera tehnica (at), atmosfera normala (atm), milimetri coloana apa sau mercur (mmH₂O, mmHg), kgf/m², bar, torr; ecuatia dimensionala este: ML^-1T^-2.

Presiunea absoluta este presiunea masurata pe scara a carei origine este vidul absolut.

Suprapresiunea sau presiunea efectiva reprezinta diferenta de presiune intre interiorul si exteriorul unui recipient (mediul ambiant se considera ca are presiune atmosferica). In practica se foloseste un termen impropriu - contrapresiune.

Vidul, depresiunea sau vacuumul reprezinta diferenta de presiune intre presiunea atmosferica si presiunea absoluta dintr-un recipient, cand aceasta este mai mica decat presiunea atmosferica.

Presiunea de saturatie sau tensiunea de vapori este o caracteristica a lichidelor care emit vapori in mediu, fiind dependenta de natura substantei si de curba suprafetei lichidului. Ea reprezinta presiunea maxima la care pot ajunge vaporii si gazul de deasupra lichidului atunci cand lichidul este sub temperatura de fierbere, la presiunea de lucru.

Cand faza de vapori are presiunea mai mica decat presiunea de saturatie (p_S), atunci presiunea de vapori (p_v) este presiunea partiala cu care intervine faza de vapori in presiunea totala.

Legea lui Raoult: presiunea partiala a componentului A din amestec este egala cu presiunea de saturatie a acestui component la temperatura data, inmultita cu fractia molara a componentului respectiv.

unde: p_A = presiunea partiala a componentului A;

p_SA = presiunea de saturatie a componentului A;

x_A = fractia molara a componentului A.

AMESTECURI GAZE - VAPORI

Amestecul gaz - vapori este un amestec cu mai multi componenti, dintre care unii in faza gazoasa permanenta, altii in faza de vapori, in conditiile date pentru amestec.

Legea lui Dalton: suma presiunilor partiale ale componentilor unui amestec este egala cu presiunea totala.

Legea lui Amagat: suma volumelor partiale ale componentilor unui amestec este egala cu volumul total.

Legea gazelor ideale:

unde: n_t = numarul total de moli;

R = constanta universala a gazelor ideale;

T = temperatura termodinamica;

p = presiunea;

V = volumul ocupat de gaz.

Pe componente:

Gazele care au in amestec vapori de apa se numesc gaze umede. Un exemplu uzual este aerul umed, care are numeroase aplicatii tehnice si meteorologice

Notiuni introduse pentru aerul umed:

p = presiunea totala;

p_v = presiunea partiala a vaporilor sau presiunea de vapori;

p_S = presiunea de saturatie a vaporilor;

= umiditatea relativa sau starea hidrometrica a vaporilor (este un numar nedimensional care se da in procente);

x = continutul in umiditate (masa vaporilor din unitatea de cantitate - kg - de aer uscat); <x> = <kg/kg>;

x_S = continutul maxim de umiditate;

= gradul de saturatie (raportul dintre continutul in umiditate si continutul maxim in umiditate);

= raport de termoumiditate.

Diagrame ajutatoare pentru stabilirea unor parametri utilizati in tehnica si pentru stabilirea unor procese:

In continuare sunt prezentate cateva diagrame, tabele, nomograme importante pentru studierea unor procese: abur, aer umed, fluide frigorifice (agenti).

Abur: diagrama i - S si diagrama t - S.

Diagrama i - S Diagrama t - S

1). Zona aburului umed (x este cuprins intre 0 si 1);

2). Zona vaporilor supraincalziti (x este mai mare decat 1);

3). Zona lichidului supraincalzit (x este mai mic decat 0).

Aer umed: diagrama I - x sau H - x (diagrama Mollire) si diagrama x - t (diagrama psichrometrica).

Fluide frigorifice: diagrama t - S, diagrama lg p - h sau lg p - i.

x = continutul de umiditate al aerului;

t_u = temperatura termometrului umed (la intersectia entalpiei punctului cu φ = 100%)

t_roua = temperatura punctului de roua (temperatura la care incepe sa condenseze vaporii de apa); pe diagrama se afla la intersectia lui x constant cu

BILANTURI

Bilanturile urmaresc respectarea principiului conservarii. In tehnica, se realizeaza doua bilanturi:

bilantul materialelor (conservarea materiei);

bilantul energetic (conservarea energiei), avand ca forma particulara bilantul caloric.

Bilanturi de materiale

Intr-un proces tehnologic este foarte importanta cunoasterea cantitativa si calitativa a materialelor care intervin.

Principiul conservarii materiei

unde: M_ex = materiale existente;

M_i = materiale introduse pe parcurs;

M_r = materiale ramase;

M_ie = materiale iesite pe parcurs;

M_p = materiale pierdute la prelucrare

In regim nestationar:

In regim stationar: M = 0 (Acumulare nula) si deci:

Bilantul de materiale poate fi:

general sau total (pe toata instalatia);

partial (pe un utilaj sau operatie sau pe un component).

Graficul circulatiei materialelor pentru o instalatie de evaporare cu triplu efect si prelevari de abur, tinand cont de toate punctele unde apar transformari pe parcursul instalatiei:

S, S₁, S₂, S₃ = solutia supusa concentrarii;

A₁, A₂, A₃ = vapori eliminati prin concentrare;

V₂, V₃ = vapori care se duc la efectul urmator;

E₁, E₂ = vapori care se scot din sistem.

Conditii pentru intocmirea corecta a unui bilant de materiale

sa se analizeze si sa se inteleaga bine procesul si sa se intocmeasca o schema a desfasurarii procesului cu marcarea tuturor intrarilor, iesirilor si punctelor de transformare;

sa se foloseasca preferential ecuatii de bilant cu termeni rezultati din analize de laborator (bilanturi partiale) decat termeni rezultati din masurarea cantitatii.

sa se ia ca baza de referinta componenti care raman neschimbati in timpul procesului;

componentii luati ca baza de referinta sa fie in cantitate mai mare decat ceilalti pentru a avea erori cat mai mici;

in probleme in care intervine aerul (sau alt gaz) umed, umiditatea sa fie considerata separat, deoarece depinde foarte mult de temperatura, iar cantitatile sa fie mereu exprimate masic;

daca in proces apar reactii chimice sau biochimice, la rezolvarea problemelor de bilant de materiale trebuie sa se tina seama de rapoartele stoechiometrice care sunt date de reactia respectiva;

in genere, se scrie o ecuatie de bilant de materiale care reprezinta de fapt principiul conservarii.

Bilanturi calorice

Bilantul caloric urmareste consumurile de caldura care apar intr-un utilaj, o instalatie sau instalatiile pentru realizarea unui proces tehnologic. Prin bilant caloric se determina:

consumurile de energie calorica;

consumul specific de energie calorica;

consumul de purtatori de caldura;

pierderile de caldura.

Conservarea energiei calorice este exprimata prin relatia:

unde: Q_ex = cantitatea de energie existenta;

Q_i = cantitatea de energie intrata;

Q_ie = cantitatea de energie iesita;

Q_r = cantitatea de energie ramasa;

Q_p = cantitatea de energie pierduta.

Graficul circulatiei caldurilor este reprezentat in diagrama Sankey.

Bilantul caloric se poate stabili pe o sarja la procesele discontinue sau raportat la unitatea de timp pentru regimul continuu.

Formele sub care se introduc energiile calorice in bilantul caloric pot fi:

calduri sensibile;

calduri latente;

calduri transmise prin conductivitate, convectie sau radiatii pe baza de transfer de caldura;

calduri de reactie;

calduri provenite din transformari ale gazelor sau din transformarea energiei electrice in energie calorica.

Calduri sensibile si calduri latente

Caldurile sensibile sunt caldurile care modifica starea termica a corpurilor fara sa modifice starea lor fizica.

Caldurile latente sunt caldurile care modifica starea fizica a corpurilor, fara sa modifice starea lor termica.

Ele se exprima impreuna prin utilizarea entalpiei substantei respective prin relatia:

unde: M = masa corpului (substantei) sau debitul masic (kg);

i, h = entalpia specifica a substantei sau entalpia unitatii de cantitate de substanta (kJ/kg).

caldura sensibila:

unde: M = masa (kg);

c = caldura specifica medie (kJ/kgsC);

Δt = diferenta de temperatura (sC).

Caldura latenta:

unde: L = caldura latenta a unitatii de cantitate de substanta, care se gaseste in tabele

Entalpia:

Pentru substante eterogene, daca se cunoaste entalpia componentelor si continutul lor procentual in substanta eterogena, entalpia este data de relatia:

unde: i_j = entalpia fiecarui component independent;

a_j = continutul procentual din componentul j in substanta eterogena.

Calduri la variatia energiei interne in reactiile chimice si biochimice

Intr-o reactie chimica sau biochimica in care intervine unul sau mai multi reactanti si rezulta unul sau mai multi produsi, fiecare reactant si produs are o energie interna caracteristica, care depinde de natura substantei, starea fizica, temperatura, presiune. De cele mai multe ori, suma energiilor interne ale reactantilor nu este egala cu suma cu suma energiilor interne ale produsilor, ceea ce face sa apara o diferenta de energie interna in sistem, care se manifesta sub forma de caldura (absorbita sau degajata). Diferenta aceasta de energie interna dintre reactanti si produsi se numeste caldura de reactie. In functie de aceasta caldura de reactie, reactiile chimice si biochimice se impart in doua mari categorii:

reactii exoterme - reactii in care se degaja caldura (suma energiilor interne ale reactantilor este mai mare decat suma energiilor interne ale produsilor);

reactii endoterme - reactii in care se absoarbe caldura.

In multe cazuri, mai ales pentru reactiile enzimatice provocate de microorganisme, este necesara preluarea caldurii de reactie degajate (prin schimb de caldura), pentru a se evita incetinirea mersului reactiei prin inhibare sau aparitia unor reactii secundare.

Pentru problemele de bilant caloric, se considera, prin conventie:

caldura degajata de sistem este pozitiva;

caldura absorbita de sistem este negativa.

Daca reactia are loc la presiune constanta, variatia energiei interne apare ca o variatie a entalpiei sistemului dintre faza initiala si finala a reactiei, ceea ce se transpune sistemului prin variatia temperaturii.

Pentru stabilirea caldurii de reactie s-au facut unele conventii si anume:

caldura de reactie se considera pentru reactia de la stanga la dreapta (mergand de la reactanti catre produsi);

formulele substantelor, ca si coeficientii stoechiometrici, precizeaza atat natura cat si cantitatile de substante care intervin in reactie (raportul cantitativ intre substantele participante);

daca nu sunt indicatii speciale, se considera ca participantii la reactie s-au gasit initial la temperatura de 18sC si presiunea atmosferica, avand starea fizica cea pe care o au in mod normal in aceste conditii;

concentratia solutiilor se da prin molaritate sau normalitate, precizandu-se acest fapt.

Legea lui Hess (legea de baza a termodinamicii): caldura totala de reactie este aceeasi, indiferent daca reactia are loc intr-o faza sau in mai multe faze intermediare.

Caldura de formare este caldura absorbita sau degajata atunci cand din mai multi reactanti elemente chimice rezulta un singur produs de reactie.

Caldura de combustie este caldura degajata in cazul unei reactii dintre un compus organic si oxigen, la care produsii de reactie sunt dioxid de carbon si apa; se poate determina prin arderea compusilor respectivi intr-o bomba calorimetrica.

unde: Q_F = caldura de formare;

Q_C = caldura de combustie;

ΣQ_Fp = suma caldurilor de formare a produsilor de ardere.

Puterea calorifica este caldura de combustie raportata la unitatea de masa, respectiv unitatea de volum. Ea poate fi:

P_s - putere calorifica superioara, cand apa obtinuta este in stare lichida iar ceilalti produsi de ardere sunt in stare gazoasa;

P_i - putere calorifica inferioara, cand toti produsii de ardere, inclusiv apa, sunt in stare gazoasa (vapori).

Puterea calorifica se poate determina experimental cu ajutorul bombei calorimetrice sau prin calcul.

CALCULUL SCHIMBATOARELOR DE CALDURA

Suprafata de transfer termic a unui schimbator de caldura este data de relatia:

unde: S = suprafata de transfer termic (m²)

= puterea termica a schimbatorului de caldura (kW);

K = coeficientul global de transfer termic (kW/m²K);

Δt_m = diferenta medie logaritmica de temperatura (K).

unde: α₁, α₂ = coeficientii de convectie termica de partea celor doua fluide care schimba caldura (kW/m²K);

δ_i = grosimea stratului i al peretelui despartitor dintre cele doua fluide (m);

λ_i = coeficientul de conductivitate termica a stratului i (kW/mK);

Δt_max, Δt_min = diferenta maxima, respectiv minima dintre temperaturile celor doua fluide, la capetele schimbatorului de cadura (K).

Debitul masic al unui fluid care circula prin schimbatorul de caldura fara a-si schimba starea de agregare (transfera numai caldura sensibila) este dat de relatia:

unde: D_ms = debitul masic (kg/s sau kg/h);

c = caldura specifica medie a fluidului (kJ/kg);

t_i, t_e = temperaturile fluidului la intrare, respectiv iesire din schimbatorul de caldura (K).

Daca fluidul isi schimba starea de agregare la trecerea prin schimbator si schimba si caldura latenta, atunci:

unde: i_i, i_e = entalpiile fluidului la intrare, respectiv iesire din schimbator (kJ/kg).

BILANTUL ENERGETIC

Bilantul energetic urmareste respectarea principiului conservarii energiei in sistemul dat:

Aceasta este relatia bilantului total, care se refera la energie, indiferent in ce forma s-ar gasi.

Pentru definirea corecta a bilantului energetic, in functie de energiile care intervin trebuie sa se precizeze:

sistemul de luat in considerare, cu precizarea starii initiale si finale si a tipurilor de energie care se introduc sau se elimina pe parcurs;

un plan de referinta fata de care se iau in considerare tipurile de energie ale sistemului.

Tipurile de energie care pot interveni intr-un bilant energetic sunt:

energia potentiala sau energia de pozitie (E_p), care rezulta din pozitia fata de planul de referinta arbitrar ales

energia cinetica sau de miscare (E_C), care rezulta din miscarea corpurilor cu o anumita viteza ω

energia interna (U), care reprezinta proprietatea intrinseca a corpurilor in functie de natura, starea si cantitatea lor

, unde u = energia interna specifica

lucrul mecanic exterior sau energia de presiune (L_e) efectuat de mediul exterior pentru a se introduce fluidul in sistem sau pentru a evacua fluidul din sistem, contra presiunii mediului exterior

energia mecanica introdusa in sistem printr-o pompa sau alt element in miscare. Pentru masa M, energia mecanica introdusa este MW.

energia calorica introdusa sau evacuata in exterior (q). Pentru cantitatea M, energia calorica este Mq.

energia pierduta prin frecare = Mf

Intr-un sistem complex, suma tuturor acestor forme de energie trebuie sa fie constanta.

Bilantul energetic se exprima fata de pozitia initiala 1, pozitia finala 2 si planul de referinta, asa cum se observa in figura urmatoare:

Fluidul (materia) luat in considerare are la intrarea in sistem o energie potentiala, o energie cinetica, o energie interna si o energie de presiune. Aceleasi tipuri de energie are sistemul si la iesire. Pe parcurs s-a introdus o cantitate de energie mecanica sau s-a eliminat o cantitate de energie calorica si s-a pierdut o cantitate de energie prin frecare.

M intervine in toti termenii si de aceea poate fi simplificat; rezulta:

Ecuatia de mai sus reprezinta forma cea mai generala a bilantului energetic raportata la unitatea de cantitate care se deplaseaza in sistem.

Pentru procesele izoterme, energia interna este constanta si in acest caz nu se scoate sau introduce energie calorica in sistem:

, unde

Relatia de mai sus reprezinta ecuatia lui Bernoulli pentru transportul fluidelor (toti termenii sunt exprimati in metri).

Cazul curgerii lichidelor la presiune constanta, fara energie mecanica din exterior

Este cazul curgerii lichidelor prin conducte inclinate care au sectiunea la intrare diferita de sectiunea de iesire si cazul curgerii lichidelor dintr-un vas deschis printr-un orificiu de scurgere montat lateral sau la fundul vasului. In aceste cazuri, ecuatia lui Bernoulli devine:

relatie care poate fi adusa la forma:

Aceasta relatie arata ca energia potentiala este consumata prin cresterea vitezei intre intrare si iesire si pierderea de energie prin frecare. Aceasta este posibil numai daca sectiunea la iesire este mai mica decat sectiunea la intrare. Conditia impusa de ultima relatie este valabila pentru scurgerea lichidelor din vas, deoarece sectiunea orificiului de scurgere este mai mica decat sectiunea vasului.

Considerand viteza lichidului in vas foarte mica fata de viteza lichidului in orificiu, ω₁ = 0 si pozitia orificiului h₂ = 0, relatia devine:

sau

unde: h = inaltimea lichidului deasupra orificiului

ω = viteza de curgere prin orificiu

Daca se neglijeaza frecarea, relatie devine:

- relatia lui Toricelli

TRANSFERUL CANTITATII DE MISCARE

In procesele industriale si operatiile in care intervin fluidele in miscare, miscarea implica transferul unei cantitati de energie.

Transferul de miscare sau de impuls are importanta pentru efectuarea tuturor proceselor tehnologice in care intervin operatii hidrodinamice care se realizeaza cu deplasarea fluidelor si intervine de asemenea in transportul fluidelor.

Transferul cantitatii de miscare intr-o singura directie a fost descris matematic prin relatiile lui Newton:

unde: η = vascozitatea dinamica (Pas);

A = aria sectiunii de curgere (m²);

ω = viteza de deplasare a fluidului (m/s);

l = distanta (m).

Daca: , atunci:

unde: ν = vascozitatea cinematica (m²/s);

ρ = densitatea fluidelor (kg/m³).

Intr-un fluid newtonian, forta care se exercita asupra fluidului se poate scrie si sub forma:

(1)

Din aceasta forma de exprimare se observa ca, aplicand o forta F asupra unui fluid, in el apare un gradient de cantitate de miscare egal cu d(ρw)/dl, care are drept coeficient de proportionalitate vascozitatea cinematica.

Produsul (ρw) care intervine in gradientul cantitatii de miscare poate fi pus sub mai multe forme, prin inlocuirea densitatii cu masa/volum sau cu inversul ei, volumul specific.

v = volumul specific (m³/kg)

Forma (mω)/V reprezinta momentul sau cantitatea de miscare pe unitatea de volum de fluid.

Pe de o parte, forta legata de timp si de cantitatea de miscare este data de o alta lege a lui Newton:

, in care: pentru fluide necompresibile, adica:

(2)

Egaland ecuatiile fortelor (1) si (2):

sau:       , o ecuatie caracteristica de transfer.

In aceasta relatie, vascozitatea cinematica ν este coeficientul de proportionalitate care caracterizeaza transferul cantitatii de miscare, fiind numita si coeficient de transfer de cantitate de miscare.

Transferul cantitatii de miscare in cazul fluidelor ideale, curgere izoterma si regim stationar

Fluidul ideal este caracterizat prin compresibilitate, dilatare termica si frecare interna egale cu zero.

In cazul curgerii izoterme:

o       nu exista schimb de caldura;

o       temperatura este constanta;

o       nu exista variatie de energie interna;

o       nu are loc o variatie a energiei datorate comprimarii sau destinderii deoarece fluidul ideal nu este compresibil.

In regim stationar, curgerea unui fluid ideal printr-o conducta in care nu apar scurgeri prin neetanseitati, in sectiunea transversala a conductei, in orice punct pe lungimea conductei, in unitatea de timp, trece aceeasi cantitate de fluid. Acest fenomen caracterizeaza continuitatea curentului fluidului.

Ecuatia continuitatii exprima faptul ca fluidul nu se poate acumula de la sine undeva pe parcursul traseului. Ecuatia continuitatii curentului poate fi exprimata prin relatia:

sau

unde: M_n = debite masice;

A_n = o sectiune oarecare;

ω_n = viteza in sectiunea respectiva;

ρ_n = densitatea fluidului.

Fluidul fiind necompresibil:

ceea ce face ca ecuatia continuitatii sa poata fi exprimata sub forma:

sau, pentru o conducta cu sectiunea circulara, in cazul in care fluidul umple toata sectiunea:

Similitudinea hidrodinamica

Criteriile de similitudine cel mai des intalnite la caracterizarea procesului de curgere a fluidelor sunt:

Criteriul de homocronism

ω = viteza de deplasare a fluidului (m/s);

τ = timpul (s);

l = distanta (m).

care ia in considerare curgerea nestationara a fluidului, tinand seama de timp.

Criteriul lui Euler

p = presiunea (Pa);

ρ = densitatea (kg/m³);

ω = viteza de deplasare a fluidului (m/s).

care ia in considerare influenta presiunii in problemele de curgere. Deoarece se iau in considerare, in general, diferentele de presiune, ecuatia de definitie este pusa sub forma:

Δp = pierderea de presiune pe conducta (Pa);

ρ = densitatea (kg/m³);

ω = viteza de deplasare a fluidului (m/s).

si reprezinta raportul dintre diferentele de presiune intre 2 puncte si fortele de inertie.

Criteriul lui Froude

ω = viteza de deplasare a fluidului (m/s);

g = acceleratia gravitationala (m/s²);

l = distanta (m).

care poate fi considerat ca raportul dintre energia cinetica si energia potentiala sau ca raportul fortelor de inertie fata de fortele de gravitatie.

Criteriul lui Reynolds

ω = viteza de deplasare a fluidului (m/s);

l = distanta (m);

ν = vascozitatea cinematica (m²/s).

care poate fi considerat ca raportul dintre energia cinetica si fortele de frecare sau ca raportul fortelor de inertie si fortele de vascozitate.

Relatia de similitudine hidrodinamica poate fi scrisa:

(forma cea mai generala a ecuatiilor criteriale care caracterizeaza curgerea izoterma in regim nestationar a fluidelor si, in general, similitudinea hidrodinamica).

In functie de conditiile limita se simplifica:

daca se studiaza curgerea izoterma in regim stationar, se elimina criteriul de homocronism si astfel ecuatia devine:

in cazul curgerii izoterme, in regim stationar, a fluidelor ideale, influenta fortelor de frecare nu se ia in considerare si ecuatia devine:

in cazurile curente, energia cinetica si energia de presiune influenteaza putin curgerea, ceea ce face ca criteriile E_u si F_r sa nu joace un rol important. In acest caz, relatia criteriala este adusa la forma:

Aceasta a determinat sa se considere criteriul R_e drept criteriu de curgere hidrodinamica si, in acelasi timp, sa fie considerat criteriul care caracterizeaza curgerea fluidelor.

CURGEREA FLUIDELOR

Fluidele se transporta prin conducte inchise sau canale. Energia necesara transportului fluidelor este asigurata fie de pompe, fie de diferente de nivel intre intrarea si iesirea din sistem (curgere libera).

Regimuri de curgere:

Curgere laminara (curgere vascoasa) - particulele se deplaseaza pe traiectorii drepte si paralele intre ele, toate in aceeasi directie.

Curgere turbulenta - apar componente transversale pe directia generala de curgere datorita cresterii debitului.

Existenta celor doua regimuri de curgere se poate explica prin actiunea vascozitatii asupra perturbatiilor care pot aparea in masa de lichid. Perturbatiile sunt produse de pulsatii, de asperitatile de pe peretii conductei, de schimbarile de sectiune si de directie. La viteze mici, vascozitatea lichidului poate anihila efectul perturbatiilor si astfel poate asigura deplasarea particulelor pe traiectorii rectilinii, paralele intre ele. La viteze mari, vascozitatea lichidului nu mai poate anihila efectul perturbatiilor.

Viteza limita la care se poate anihila efectul perturbatiilor este numita viteza critica. S-a constatat ca viteza limita variaza cu diametrul conductei si natura fluidului care se deplaseaza.

S-a demonstrat experimental ca regimurile de curgere depind de valoarea criteriului R_e.

R_e < 2300 (dupa unii 2000) → curgere laminara

R_e > 3000 (dupa unii 10 000) → trecerea neta la curgere turbulenta

2300 (2000) < R_e < 3000 (10 000) → curgerea poate fi laminara sau turbulenta depinzand de influenta factorilor perturbatori.

Din valoarea lui R_e la punctul critic 2300 se poate determina viteza critica:

ν = vascozitatea cinematica (m²/s);

d = diametrul conductei (m).

Curgerea laminara, dupa cele expuse anterior, este caracterizata prin deplasare paralela a particulelor de fluid. Aceasta trebuie inteleasa numai macroscopic. In special, in cazul gazelor, moleculele au viteze diferite si se ciocnesc frecvent intre ele. Ciocnirile de multe ori provoaca schimbari de directie in miscarea moleculelor. La presiuni foarte mari, drumul liber mijlociu al moleculelor de gaz ajunge de ordinul de marime al diametrului conductei, ceea ce face ca moleculele sa se deplaseze fara multe ciocniri intre ele.

Curgerea in aceste conditii are un caracter aparte si se numeste curgere moleculara (cand produsul pd<0,024). Limita intre curgerea moleculara si curgerea laminara nu este neta. Intre ele apare un interval de tranzitie care are un caracter mixt. In aceasta zona curgerea este intermediara sau mixta. Se considera curgere intermediara sau mixta cand 0,024<pd<7,47. In cazul in care curgerea are loc in conducte sau canale, care nu au sectiunea circulara, diametrul in relatiile de calcul se inlocuieste cu asa-zisul diametrul echivalent care este functie de raza hidraulica:

r_h = raza hidraulica (m)

Prin raza hidraulica a unei sectiuni de curgere se intelege raportul intre sectiunea de curgere si perimetrul udat:

→

unde: A = sectiunea de curgere

P = perimetrul udat.

Stratul limita

S-a demonstrat experimental ca viteza fluidelor intr-o conducta variaza in toate punctele, viteza maxima fiind pe axa conductei, ea scazand spre periferie iar la contactul cu suprafata peretelui conductei viteza se anuleaza.

Relatia dintre viteza medie si viteza maxima este:

In cazul curgerii turbulente, in jurul peretelui se deplaseaza fluidul la o viteza care corespunde domeniului curgerii laminare. Stratul in care viteza se gaseste in domeniul curgerii laminare se numeste strat limita.

Grosimea stratului limita depinde de proprietatile fluidului, de asperitatile conductei si de viteza medie a fluidului. Stratul limita constituie principala rezistenta la transferul de caldura si de substanta. Uneori transferul de caldura si de substanta sunt foarte rapide in regim turbulent si de poate considera ca, in aceasta situatie, singura rezistenta este stratul limita. Rezistenta lui se datoreaza faptului ca, in acest strat, datorita miscarii laminare, nu exista o componenta a vitezei care sa mearga de la fluid la perete, din care motiv tot transferul trebuie sa se efectueze prin difuziune ca intr-un fluid in stare de repaus.

Experienta arata ca, in regim turbulent, grosimea stratului limita variaza aproape invers cu viteza medie. Pe de alta parte, in regim turbulent, gradientul de viteza in stratul limita variaza cu patratul vitezei medii, in timp ce, in regim laminar, in apropierea peretelui, gradientul de viteza variaza proportional cu viteza medie a fluidului.