Propozitii categorice

Propozitii categorice

Sunt propozitii declarative, cele mai simple forme prin care se afirma sau se neaga raportul dintre doi termeni, subiectul si predicatul logic.

Tipuri de propozitii categorice

Exista doua criterii in functie de care sunt analizate propozitiile categorice :

I.calitatea : 1.propozitii afirmative - predicatul este afirmat despre subiect - "S este P"

2.propozitii negative - predicatul este negat despre subiect - "S nu este P".

II.cantitatea, adica la cat din sfera subiectului se refera predicatul :

1.propozitii universale - predicatul se refera la intreaga sfera a subiectului - "Toti S sunt P" sau "Nici un S nu e P" - indicatorii din fata subiectului care arata ca este o propozitie universala sunt : "toti", "toate", "oricare", "oricine", "orice", "fiecare", "nimeni", "nici un" etc. (uneori pot lipsi);

2.propozitii particulare- predicatul se refera la o parte a sferei subiectului - "Unii S sunt P" sau "Unii S nu sunt P" - indicatorii care arata ca este o propozitie particulara sunt : "unii", "unele", "cativa", "multi", "putini", "exista cel putin un", "majoritatea" etc.;

3.propozitiile singulare - subiectul are in sfera un singur element despre care se enunta predicatul - "Acest S este P", "X este P" - ele sunt tratate ca propozitii universale.

Combinand cele doua criterii, obtinem patru tipuri de propozitii categorice :

Observatie : "unii" inseamna o parte a sferei, nu stiu cat, eventual toata.

Reprezentarea propozitiilor prin diagrame Euler si Venn

Spre deosebire de Euler, unde zona hasurata reprezinta chiar obiectul gandirii, in Venn zona hasurata inseamna zona vida, fara elemente. In Venn, pentru a arata ca intr-o zona anume exista elemente, se deseneaza un x.

Interpretarea propozitiilor particular-inchise

"Doar S sunt P" = "Toti P sunt S"

"Doar S nu sunt P" = "Nici un P nu este S"

"Numai unii S sunt P" = "Unii S nu sunt P"

"Numai unii S nu sunt P" = "Unii S sunt P"

Exercitiul 1 : aduceti la formulare standard si transcrieti din limbaj natural in limbaj formal urmatoarele propozitii, conform modelului dat; precizati subiectul si predicatul logic :

1."Omul este o fiinta rationala."

"Toti oamenii sunt fiinte rationale." = SaP

S = "oameni" si P = "fiinta rationala"

2."Cativa studenti au frecventat cursul."

3."Acest creion este pe birou."

4."Nu exista balauri cu sapte capete."

5."Doar unele exercitii n-au fost rezolvate."

6."Numai prostii sunt laudarosi."

7."Uneori toate eforturile noastre sunt zadarnice."

8."Singur omul are capacitatea de a se indoi de sine."

9."Numai elevii tai nu au fost prezenti."

10."Nu tot ce straluceste este din aur."

11."Exclusiv cei nedisciplinati au fost pedepsiti."

12."Nu numai brazii sunt conifere."

13."Doar minorii nu au carnet de conducere."

14."Cu exceptia celor albe, toate florile s-au ofilit."

15."Majoritatea florilor sunt frumoase."

16."Numai unii oameni sunt onesti."

17."Copilul este inocent."

Raporturi intre propozitiile categorice

Sunt usor de retinut cu ajutorul patratului logic sau patratul lui Boethius :

Raportul de contradictie ( A-O; E-I) :

Propozitiile nu pot fi impreuna (in acelasi timp si sub acelasi raport) nici adevarate, nici false.

(A = 1) → (O = 0)

(O = 1) → (A = 0)

(A = 0) → (O = 1)

(O = 0) → (A = 1)

Exemplu : nu poate fi adevarat si ca "Toate merele sunt rosii." si ca "Unele mere nu sunt rosii."; nu poate fi fals si ca "Toate merele sunt rosii." si ca "Unele mere nu sunt rosii.".

Raportul de contrarietate (A-E) :

Propozitiile nu pot fi impreuna adevarate, dar pot fi impreuna false.

(A = 1) → (E = 0)

(E = 1) → (A = 0)

(A = 0) → (E = ?)

(E = 0) → (A = ?)

Exemplu : nu poate fi adevarat si ca "Toate merele sunt rosii." si ca "Nici un mar nu este rosu."; dar poate fi fals in acelasi timp si ca "Toate merele sunt rosii.", si ca "Nici un mar nu este rosu."

Raportul de subcontrarietate (I-O) :

Propozitiile nu pot fi impreuna false, dar pot fi impreuna adevarate.

(I = 0) → (O = 1)

(O= 0) → (I = 1)

(I = 1) →(O = ?)

(O= 1) → (I = ?)

Exemplu : nu poate fi fals si ca "Unele mere sunt rosii.", si ca "Unele mere nu sunt rosii."; dar poate fi adevarat in acelasi timp si ca "Unele mere sunt rosii.", si ca "Unele mere nu sunt rosii."

Raportul de subalternare (alternare) (A-I; E-O)

Subalternarea nu este un raport de opozitie (ca celelalte), ci de ordonare :

(A = 1) → (I = 1)

(A = 0) → (I = ?)

(I = 0) → (A = 0)

(I = 1) → (A = ?)

Exemplu : daca este adevarat ca "Toate merele sunt rosii.", atunci este adevarat si ca "Unele mere sunt rosii.". Dar daca este fals ca "Toate merele sunt rosii.", atunci nu stiu sigur cum este propozitia "Unele mere sunt rosii.".

daca este fals ca "Unele mere sunt rosii.", atunci este fals si ca "Toate merele sunt rosii.". Dar daca este adevarat ca "Unele mere sunt rosii.", atunci nu stiu ce valoare de adevar are propozitia "Toate merele sunt rosii.".

Exercitiul 2 : ce valoare de adevar au celelalte trei propozitii categorice stiind ca :

1.SaP = 1

SeP =..., SiP = ..., SoP = ...

2.SeP = 0

SaP = ..., SiP = ..., SoP = ...

3.SiP = 1

SaP = ..., SeP = ..., SoP = ...

4.SoP = 0

SaP = ..., SeP = ..., SiP = ...

5.SeP = 1

SaP = ..., SiP = ..., SoP = ...

6.SiP = 0

SaP = ..., SeP = ..., SoP = ...

7.SaP = 0

SeP = ..., SiP = ..., SoP = ...

8.SoP = 1

SaP = ..., SeP = ..., SiP = ...

Exercitiul 3 : stiind ca propozitia urmatoare este falsa, formulati in limbaj natural celelalte trei propozitii categorice si spuneti ce valoare de adevar au, conform modelului :

1."Nici un copil nu este elev." = SeP = 0

S = "copil"

P = "elev"

SaP = "Toti copiii sunt elevi" = ?

SiP = "Unii copii sunt elevi." = 1

SoP = "Unii copii nu sunt elevi." = ?

2."Unii oameni sunt nemuritori." = ... = 0

S = .....................

P = .....................

3."Unele zile sunt nefaste." = ... = 0

S = .....................

P = .....................

4."Toate pasarile sunt migratoare." = ... = 0

S = ......................

P = ......................

Exercitiul 4 : stiind ca propozitiile de mai jos sunt adevarate, formulati celelalte trei propozitii categorice si stabiliti ce valoare de adevar au :

1."Cainii sunt patrupede." = ... = 1

S = .......................

P = ......................

2."Unele insecte au un sistem propriu de comunicare."

S = .......................

P = ......................

3."Putine case nu au fundatie." = ... = 1

S = .....................

P = .....................

4."Pasarile nu au vedere binoculara."

S = ......................

P = ......................

Exercitiul 5 : pornind de la adevarul propozitiilor date, aratati ce propozitii false se pot infera pe baza raporturilor logice :

1."Toti cei ignoranti sunt fericiti." = ... = 1

2."Unele zile de iarna sunt calduroase." = ... = 1

3."Nici un om nu este atotputernic."

4."O parte din oameni nu sunt seriosi." = ...

Exercitiul 6 : pornind de la falsul propozitiilor date, aratati ce propozitii adevarate se pot infera pe baza raporturilor logice :

1."Toti arborii sunt pomi fructiferi."

2."Unii pomi fructiferi sunt vesnic verzi."

3."Unele prajituri nu sunt dulci."

4."Portocalele nu sunt citrice." = ... = 0

Exercitiul 7 : stiind ca propozitia "Toate metalele sunt solide." este adevarata , formulati in limbaj natural si spuneti ce valoare de adevar are subcontrara contradictoriei sale.

Exercitiul 8 : stiind ca propozitia "Unele metale pretioase ruginesc." este falsa, formulati in limbaj natural si spuneti ce valoare de adevar are contrara supraalternei subcontrarei sale.

Exercitiul 9 : stiind ca propozitia "Unele pisici nu zgarie" este adevarata, formulati in limbaj natural si spuneti ce valoare de adevar are contradictoria contrarei contradictoriei subcontrarei sale.

Exercitiul 10 : se dau urmatoarele propozitii; pentru fiecare caz in parte stabiliti, in limbaj natural, cine este contrara (subcontrara) si supraalterna (subalterna) ei, si precizati ce fel de raport este intre contrara si contradictoria ei :

1."Nu exista pisici dresate."

2."Multor oameni le place sportul."

3."Numai profesorii au acces."

4."Putine pasari nu canta."