Inecuatii clasa a-IX-a

Inecuatii clasa a-IX-a

Sa se rezolve inecuatiile:

Exercitii cu indicatii sau rezolvate

a) 2x²-3x+1>0; b) x²-3x+4 3x+2; c) 2x²-2x<; d) -x²-3x+5<x²-1; e) x²+x+7

e) x²+x+7 0; f) -x²+2x>x+; g) ; h) ; i) x²-3x+2 < x+2

j) ; k) .

Solutii:

a)     Radacinile ecuatiei sunt x₁= si x₂=1 si tinand cont de semnul functiei de gradul II, avem

b)Inecuatia se mai scrie de unde, calculand radacinile ecuatiei , gasim deci inecuatia are loc daca

c)Inecuatia se mai scrie sau (2x-1)²<0, care nu are solutii in multimea numerelor reale.

d)Inecuatia se mai scrie de unde se obtine calculand radacinile ecuatiei , ca , deci inecuatia este verificata pentru:

.

e)Sa obervam ca discriminantul ecuatiei x²+x+7=0 este negativ, deci x²+x+7>0,, si deci inecuatia nu are solutii in

f)Inecuatia se mai scrie sau (2x-1)²<0, fara solutii in .

g)Inecuatia are forma echivalenta:

sau ,

de unde se poate face urmatorul tabel de variatie:

de aici, solutia este x.

h)Inecuatia se scrie ,de unde, procedand la fel ca mai sus, se obtine x.

i)Consideram functia data de f(x)=, care se mai scrie:

de unde, studiind semnul de mai sus, se obtine x