Abaterea standard

Abaterea standard.

Abaterea standard este un indice care arata cat de mult deviaza (difera) unele scoruri "in medie" fata de media setului de scoruri din care acestea fac parte.

Abaterea standard poate fi folosita si pentru a transforma scoruri pentru variabile foarte diferite in scoruri Z (sau standard), care sunt usor de comparat si insumat.

Calcularea abaterii standard si a scorurilor Z este prezentata in exemplul urmator:

Introducerea datelor.

Pasul 1:

In "Variable View" din "Data Editor" se denumeste prima coloana "Varsta".

Se inlatura cele doua zecimale.

Pasul 2:

In "Data View" din "Data Editor"

se introduc varstele in prima

coloana.

Pasul 3:

Se selecteaza:

"Analyze"

"Descriptive Statistics"

"Descriptives."

Pasul 4: Se selecteaza "varsta" si apoi se apasa butonul ► pentru a o introduce in lista de variabile.

Se selecteaza "Options."

Pasul 5:

Se deselecteaza "Mean",

"Minimum", "Maximum".

Se selecteaza "Continue".

Se selecteaza "OK" din

ecranul precedent care

reapare.

2. Interpretarea output-ului.

Numarul 10 reprezinta numarul de cazuri.

Abaterea standard pentru varsta este de 6,115.

. Scorurile Z

Pasul 1:

La pasul 4 selectati "Save standardized values as variables".

Se apasa "OK".

Pasul 2:

Scorurile Z sau standard

sunt in a doua coloana din

"Data View" in "Data Editor"

si sunt numite "ZVarsta".

Raportarea output-ului.

Abaterea standard pentru o variabila este usor de mentionat in textul raportului: "A fost determinata abaterea standard a varstei ca fiind 6,11 ani (N= 10)".

*Este posibil ca abaterea standard sa fie inregistrata impreuna cu alte statistici, cum ar fi media, rangul, etc.

Notele "z" reprezinta diferenta dintre scorul observat si medie, in termeni de abatere standard. Cu alte cuvinte, notele "z" nu sunt altceva decat distantele la care se situeaza scorurile particulare in raport cu media grupului iar aceasta distanta este exprimata standardizat.

Teoretic, notele "z" sunt note obtinute pe o "curba" cu media 0 si abaterea standard 1. In acest caz, o distributie normala are practic notele "z" cuprinse intre -3 si +3, intre aceste note regasindu-se peste 99% din populatie, dupa cum observati in figura de mai jos.

Notele "z" au si ele o serie de proprietati cu aplicabilitate practica deosebita, dintre care mentionam (Popa, 2006):

Media unei distributii "z" este egala cu zero, afirmatie ce rezulta din proprietatea acestui indicator de a se diminua atunci cand scadem o constanta din fiecare scor particular. Deoarece din formula rezulta aceasta diferenta (se scade fiecare scor particular din medie), in final media va ajunge la valoarea zero

Abaterea standard a unei distributii "z" este intotdeauna 1. Si aceasta afirmatie rezulta din proprietatile abaterii standard. Stim ca daca impartim abaterea standard cu o constanta, valoarea acesteia se divide corespunzator. Din formula, observam ca acea constanta cu la care impartim este chiar abaterea standard iar impartirea a doua numere egale are ca rezultat 1

Notele "z" sunt note direct calculabile, utilizandu-se media si abaterea standard si reprezinta "temelia" oricarui proces de standardizare. Totusi, principalul dezavantaj al notelor "z" este acela ca sunt putin intuitive. Trebuie sa stim bine ce inseamna distributia normala pentru a intelege corect semnificatia acestor note. In plus, au valori pozitive si negative, ceea ce le face, iarasi, greu de utilizat.

5. Alte caracteristici

In meniul "Descriptives Statistics sunt continute mai multe calcule statistice care pot fi selectate:

Mean (media);

Sum (suma);

Standard deviation (estimate) (abaterea standard);

Range (amplitudinea);

Minimim;

Maximum;

Kurtosis;

Skewness.

* Aceste concepte sunt explicate pe scurt la sfarsitul capitolului 3.

6. Alegeti raspunsul corect

Abaterea standard:

a.       este un indice care arata cat de mult deviaza (difera) unele scoruri "in medie" fata de media setului de scoruri din care acestea fac parte.

b.      este un indice care arata cat de simetrica sau asimetrica este o distributie;

c.       este un indice care arata cat de turtita sau boltita este o distributie.

2. Media este o marime generalizata , adica, inlocuind fiecare nivel individual al caracteristicii de distributie cu nivelul mediu:

a) suma seriei ramane aceeasi

b) suma termenilor seriei se modifica

c) suma termenilor seriei este nula.

3. Media aritmetica reprezinta:

a) valoarea pe care ar purta-o fiecare unitate statistica daca distributia ar fi eterogena

b) valoarea pe care ar purta-o fiecare unitate statistica daca distributia ar fi omogena

c) valoarea pe care ar purta-o fiecare variabila statistica daca distributia ar fi omogena.

4. Media aritmetica, ca indicator fundamental al tendintei centrale:

a)      reprezinta valoarea care modifica nivelul totalizator;

b)      se foloseste cel mai frecvent si reprezinta suma valorilor raportata la numarul lor;

c)      se calculeaza adunand valorile existente;

d)      nu poate determina numarul de unitati din colectivitate.

	7. Raspunsuri corecte

a.       a. este un indice care arata cat de mult deviaza (difera) unele scoruri "in medie" fata de media setului de scoruri din care acestea fac parte.

2. a) suma seriei ramane aceeasi

3. b) valoarea pe care ar purta-o fiecare unitate statistica daca distributia ar fi omogena

4. b. se foloseste cel mai frecvent si reprezinta suma valorilor raportata la numarul lor;