REGULA MAJORITATII SIMPLE

REGULA MAJORITATII SIMPLE

Discursul despre regula majoritatii este incarcat de conotatii; cand ne gandim la ea, e greu sa nu facem legatura cu ideile de libertate, egalitate politica si democratie. Asa cum scrie R. Dahl:

Necesita procesul democratic utilizarea exclusiva a principiului majoritatiii? Numerosi sustinatori ai guvernarii populare, republicane sau democratice au aparat regula majoritatii. Locke si Rousseau au recomandat unanimitate in momentul contractului initial prin care este fondat statul, dar regula majoritatii dupa aceea. Autori contemporani - atat partizani cat si critici ai democratiei - adesea sustin ca democratia "inseamna" sau necesita regula majoritatii.

Desigur, practic toata lumea porneste de la premisa ca democratia necesita regula majoritatii in sensul ca sprijinul majoritatii se cuvine a fi necesar promulgarii unei legi. Dar, in mod obisnuit, sustinatorii regulii majoritatii o inteleg intr-un sens mult mai dur: regula majoritatii inseamna ca sprijinul majoritatii se cuvine a fi nu numai necesar, ci si suficient pentru a aplica legile.[1]

In acest capitol vom discuta regula de preferinta sociala a majoritatii simple atat intr-un mod abstract, cat si in raport cu aceste idei si felul in care, via regula majoritatii, ele sunt puse in relatie intre ele.

Vom incepe cu cateva definitii. Vom spune ca grupul G este o democratie daca fiecare membru al lui are drepturi egale de participare la formarea preferintei grupului (si, in consecinta, la decizia colectiva). Prin regula majoritara (sau principiul majoritar) vom intelege pur si simplu acea regula potrivit careia alternativa adoptata trebuie sa aiba sprijinul a mai mult de jumatate din voturi (uneori se foloseste o exprimare mai intuitiva - desi nu foarte exacta: alternativa adoptata trebuie sa aba sprijinul a cel putin 50% plus 1 din voturi). Exista doua variante ale acestei reguli:

Regula majoritatii simple: preferinta sociala pentru o alternativa x in raport cu o alta y aflate pe agenda grupului este aceea care beneficiaza de sprijinul (= preferinta stricta fata de y) a jumatate plus unu din membrii care nu sunt indiferenti intre cele doua alternative.

Regula majoritatii absolute: preferinta sociala pentru o alternativa x in raport cu o alta y aflate pe agenda grupului este aceea care beneficiaza de sprijinul (= preferinta stricta fata de y) a jumatate plus unu din toti membrii grupului.

Sa observam dintru inceput ca regulile majoritare au un caracter procedural. Adica, ele nu spun nimic despre alterntivele care urmeaza sa fie alese daca le utilizam; in intelegerea lor nu sunt cuprinse nici un fel de constrangeri care privesc continutul sau substanta rezultatelor ce apar prin aplicarea lor. Daca se aplica o regula majoritara, singura asteptare pe care o putem avea este aceea ca o majoritate de oameni prefera alternativa selectata; dar nu stim daca, de pilda, acea alternativa va reprezenta, sa spunem o politica prin care interventia unor institutii ale statului creste, sau dimpotriva prin care statul se retrage, promovandu-se mecanisme de piata libera. Totusi, caracterul procedural al acestor reguli presupune ca ea se aplica in anumite conditii: in desfasurarea unor alegeri bazate pe, sa zicem, regula majoritara simpla e nevoie de asigurarea libertatii de comunicare, de asociere si de organizare. Daca acestea nu exista, atunci formarea, exprimarea sau agregarea optiunilor politice sunt defectuoase si cu greu mai am putea sustine ca regula majoritatii functioneaza satisfacator.

Alte tipuri de reguli majoritare. Cel doua variante ale regulii majoritare pe care le-am mentionat aici se aplica in multe situatii. De exemplu, potrivit Constitutiei Romaniei (art. 74 al. 1), legile ordinare se adopta prin regula majoritatii simple, in timp ce legile organice si hotararile privind regulamentele Camerelor se adopta prin regula majoritatii absolute.

Uneori se folosesc diferite reguli de preferinta sociala care fac apel la supermajoritati (sau, se mai supune uneori, la majoritati calificate). Printr-o asemenea RPS se cere ca o alternativa sa obtina un sprijin mai ridicat decat cel solicitat de regula simpla a majoritatii, de pilda peste jumatate din numarul total al membrilor grupului, sau 2/3 din membrii grupului, sau ¾ din acesta etc. (In acest sens, regula majoritara absoluta ar putea fi inteleasa ca o regula ce face apel la o supermajoritate: ea este mai stricta decat regula majoritatii simple, fiindca cere ca si votantii care se abtin sau cei care sunt absenti sa fie luati in considerare.)

Alteori se utilizeaza o regula majoritara a voturilor ponderate. Aceasta inseamna ca fiecarui votant i se aloca un numar diferit de voturi. De exemplu, intr-o firma actionarii acesteia pot vota in functie de ponderea numarului de actiuni pe care le au in aceasta. (In paragraful 7.4 vom reveni la aceasta regula majoritara si vom prezenta o caracterizare a acesteia, analoga celei date pentru regula majoritatii simple.)

Un tip foarte important de regula a supermajoritatii este una dintre procedurile de vot utilizate in Consiliul de Ministri al Uniunii Europene. Am vazut ca unele decizii ale Consiliului se iau in unanimitate. Dar altele se iau de catre o majoritate calificata. Potrivit acestei proceduri, voturile sunt ponderate potrivit marimii populatiei statelor membre. Conform Tratatului de la Nisa, pentru adoptarea unei decizii potrivit acestui mecanism, este necesar sa se ia in considerare, alaturi de numarul total de voturi in favoarea deciziei, si numarul statelor care voteaza, precum si ponderea populatiei statelor care voteaza pentru acea decizie.

7.1. Justificarea alegerii majoritare

Care sunt motivele care fac ca, dintre toate regulile de preferinta sociala pe care le putem imagina, cea majoritara sa ocupe un rol atat de proeminent si, cum am amintit deja, sa fie dupa unii autori chiar definitorie pentru ideea de democratie? Exista doua strategii de argumentare in acest sens este de forma urmatoare. Prima este de tip consecintionist: mai intai, sunt postulate cateva conditii sau criterii considerate ca dezirabile; apoi se argumenteaza ca alegerile majoritare reprezinta o cale garantata de a atinge acele deziderate. Strategia consecintionista de argumentare in favoarea regulii majoritatii (simple) consta asadar in incercarea de a o justifica prin beneficiile care decurg din acceptarea ei. Putem deosebi intre doua mari familii de justificari consecintioniste: substantiale si formale. Cele substantiale identifica anumite conditii dezirabile concrete si sustin ca regula majoritatii conduce la ele. Cele formale constau in argumentarea ca regula majoritatii este mecanismul cel mai adecvat de punere impreuna a preferintelor individuale care indeplineste anumite criterii de eficienta.

Cea de-a doua strategie de argumentare in favoarea regulii majoritatii este structural-abstracta. Ea consta in indicarea unor criterii generale ca teste ale unei decizii acceptabile. Plecand de aici, se arata ca regula majoritatii este cea care satisface cel mai bine aceste criterii. Teorema lui Kenneth May, pe care o vom discuta in paragraful 7.2, este probabil cel mai cunoscut rezultat obtinut pe acest drum.

Justificari substantiale ale regulii majoritatii. Dupa Fr. A. Hayek (Hayek: 1998, cap. VII) cei care pledeaza pentru regula majoritatii aduc trei argumente principale in favoarea ei: 1) alegerea de tip majoritar este cea mai putin "costisitoare" metoda de a face o decizie: e putin costisitoare in sensul ca impunerea alternativei se face pasnic, si nu prin lupta; 2) decizia democratic-majoritara - mai mult decat alte forme de decizie - poate produce si asigura libertatea individuala; 3) ea conduce la in mod eficace la cresterea nivelului general de intelegere a chestiunilor publice.

Daca privim mai atent cele trei argumente, putem nota ca ele decurg cam in felul urmator: exista lucruri care sunt dezirabile pentru societate - precum promovarea interesului public, respectarea drepturilor individuale, promovarea unor politici intelepte, asigurarea dreptatii sociale, a libertatilor individuale, promovarea stiintelor, artelor, dezvoltarea calitatilor morale si intelectuale ale persoanei etc. Or, sustin majoritaristii, deciziile majoritar-democratice, mai mult decat oricare alte proceduri, vor conduce la aceste lucruri dezirabile. (A se vedea, de exemplu, Cohen: 1971; Nelson: 1980; Rawls: 1971; Jones: 1983).

Dar justificarile de tip consecintionist ale regulii majoritatii pot fi contracarate cu mai multe argumente. Cele mai importante sunt urmatoarele (Jones: 1983). Mai intai, justificarile de tip consecintionist au un caracter contingent: ele cuprind sustineri de natura empirica privitoare la ceea ce decurge din utilizarea regulii de decizie democratic-majoritara. De pilda, sustinerea ca utilizarea ei promoveaza cel mai eficient interesul public sau dezvoltarea stiintelor este una empirica, pe care o putem confrunta cu faptele. Or, daca s-ar dovedi prin apelul la fapte ca aceste lucruri dezirabile ar putea fi realizate mai eficient prin alte mecanisme decat cel democratic-majoritar, ar decurge ca ar trebui sa il abandonam - ceea ce nu ar dori insa adeptul lui. In al doilea rand, justificarile de tip consecintionist nu reusesc sa dea seama de cerinta democratica a respectarii egalitatii tuturor membrilor grupului in luarea deciziilor; altfel formulata, aceasta obiectie afirma ca regula majoritara nu este una echitabila: ea face ca preferintele, optiunile unora sa fie excluse, iar ale altora sa li se acorde un statut privilegiat, pe baza unei caracteristici extrinseci fiecarei preferinte sau optiuni - anume faptul ca este preferata de un anumit numar de membrii a grupului (de o majoritate). In al treilea rand, regula democratic-majoritara este in mod general considerata ca potrivita pentru luarea deciziilor in multe alte grupuri decat cele care alcatuiesc un stat (de pilda, in consiliul unei facultati, in senatul unei universitati sau in organismul de conducere al unei organizatii nonprofit). Or, multe dintre justificarile consecintioniste oferite au putina semnificatie in analiza deciziilor luate in astfel de grupuri. Daca intr-un club al fanilor lui Gica Hagi se aplica regula majoritatii in luarea deciziilor, e greu de formulat precis ideea ca astfel e promovat interesul general, ori e promovata dreptatea sociala etc.

O linie critica foarte puternica impotriva regulii majoritatii este aceea ca, in argumentele aduse in favoarea ei, se face adesea apel la exemple care o favorizeaza, care o fac chiar sa para ca este un principiul natural, distorsionandu-se astfel problematica analizata. Ca sa vedem ca lucrurile stau intr-adevar astfel, sa luam un exemplu10. Sa presupunem ca cinci persoane aflate intr-un birou trebuie sa hotarasca daca sa se fumeze sau nu in acesta. Prin ce mecanisme vor ajunge ei la o decizie? Depinde. Sa presupunem ca cele cinci persoane sunt adepte ale unei filosofii care le indreptateste sa sustina ca e o lege naturala ca fiecare sa fumeze, sau dimpotriva ca e o lege naturala sa nu se fumeze (ori, poate ca persoanele respective sunt adepte ale unei religii care impune ca vointa a divinitatii una din aceste optiuni). Atunci nu se poate vota intr-o astfel de chestiune. Dar, in absenta unor constrangeri ca aceasta - se argumenteaza in mod obisnuit - e greu de spus ca cele cinci persoane ar putea sa adere la o alta modalitate plauzibila de a decide decat cea bazata pe legea majoritatii. Daca ei au la dispozitie doar doua optiuni, atunci sigur majoritatea va fi sau pentru una sau pentru cealalta.

Or, vine acum obiectia, exemplul e astfel construit incat sa fie favorabil regulii majoritatii. Daca el ar fi fost construit altfel, apelul la regula majoritatii pentru a decide in chestiunea fumatului in birou nu ni s-ar mai impune cu atata forta. Iata, bunaoara, trei moduri in care el ar putea fi variat si in care este interesant sa vedem cum se poate argumenta in cadrul lor in favoarea regulii majoritatii: a) exista si alte considerente care conteaza in luarea deciziei; b) nu e limpede care e grupul caruia i se aplica regula majoritatii; in sfarsit, c) grupul care voteaza are (sau nu) o anumita complexitate interioara, de pilda o anume stratificare11. Sa le luam pe rand.

Ar fi greu de sustinut ca decizia corecta daca sa se fumeze in birou va trebui luata dupa cum sunt preferintele majoritatii, daca una dintre persoanele implicate sufera de alergie la fumul de tigara sau are vreo boala care nu ii permite sa stea intr-un loc in care se fumeaza. in acest caz exista considerente care fac ca regula majoritatii sa nu se mai aplice in chip 'natural'. (Sigur, am putea spune: regula se va aplica, iar cui nu ii convine nu are decat sa se retraga; dar e limpede acum ca retragerea acelei persoane din birou este o actiune mult mai importanta dacat problema daca sa se fumeze in birou - si deci nu se poate continua pe o atare cale.) Sau, sa presupunem ca una dintre cele patru persoane sa aiba o anume autoritate profesionala sau morala deosebita, iar punctul ei de vedere sa faca astfel incat ceilalti sa admita ca nu e cazul ca problema fumatului sa fie pusa la vot, daca acea persoana si-a exprimat deja o anume optiune .

Sa variem acum putin altfel exemplul, anume astfel incat sa cada sub semnul indoielii posibilitatea de a determina fara dubiu domeniul caruia i se aplica regula majoritatii. In cazul celor cinci persoane care urmau sa decida daca sa se fumeze sau nu in birou nu era nici o problema in acest sens: am admis ca, daca urmeaza sa se aplice regula majoritatii, atunci persoanele care ar fi sa voteze sunt exact cele cinci. Problema era a lor, doar a lor, si deci ele - doar ele - urmau sa decida prin votul majoritar. Numai ca nu intotdeauna e limpede cum putem sa facem astfel: cum putem sa determinam exact care sunt cei care ar fi sa voteze intr-o chestiune in care - admitem - se aplica principiul majoritatii. Sa ne gandim la o tara in care o comunitate etnica solicita dreptul la autonomie sau chiar la secesiune. Desigur ca nu trebuie sa imaginam exemple fictive: din Marea Britanie, in Irlanda de Nord, pana in Rusia, in Europa sunt nenumarate posibilitati sa alegem; in America de Nord, exemplul cel mai cunoscut e al provinciei canadiene Quebec. Cine sa voteze daca acea comunitate ar trebui sa aiba autodeterminare teritoriala? E greu de spus cu precizie: toti cei din Canada? Sau toti membrii acelei etnii? Sau toti locuitorii (cu drept de vot) din teritoriul in cauza? Dar nici in acest din urma caz nu e limpede: care e teritoriul respectiv? E intregul Quebec, sau numai o parte a lui? Sau fiecare localitate ar putea sa decida daca sa aiba acea autonomie? Sa presupunem, mai mult, ca - la fel ca in cazul municipiului Bucuresti - fiecare localitate (comuna sau oras) ar fi prin lege impartita in sectoare fiecare cu primarul ei. Sa se voteze separat in fiecare sector, ba chiar la limita in fiecare strada? Argumentul ca nu se poate merge asa de departe, fiindca localitatile sau judetele sunt entitati teritoriale de alt tip decat cartierele ori strazile nu tine: pentru ca supozitia aceasta nu are vreun fundament pe care sa-l sustinem rational (decat unul juridic; dar acesta nu e relevant: oricand se poate da o lege care sa acorde aceleasi prerogative strazilor ca si judetelor). Asadar, e nevoie ca regula majoritatii sa fie cumva intemeiata printr-un principiu care sa indice cum se determina sfera ei de aplicare.

Sa trecem la al treilea mod de a varia exemplul nostru: sa admitem ca stim cui se aplica regula majoritatii, dar ca domeniul de aplicare e alcatuit dintr-o populatie foarte diversa, stratificata etc. Intr-o anumita chestiune oamenii au opinii mai mult sau mai putin diferite. De pilda, daca populatia respectiva este mult 'atomizata', adica distributia preferintelor membrilor ei in acea chestiune se face mai mult sau mai putin aleator, atunci nu exista, de buna seama, o relatie structurala intre anumite grupuri de oameni si anumite preferinte. Majoritatile se constituie privitor la acea problema; ele nu sunt anterioare, determinate de considerente de, sa zicem, etnie, rasa, religie etc. Regula majoritatii va conduce la acceptarea acelei pozitii care il caracterizeaza pe 'votantul median', adica pe cel mai apropiat de pozitia majoritatii.

Dar sa ne gandim acum la o societate in care distributia preferintelor diferitilor oameni fata de o chestiune nu e aleatoare, ci depinde de anumite cadre: etnice, religioase, de rasa etc. Daca in acea societate nu avem o structura sociala fluida, cu treceri rapide si care nu sunt predeterminate ale oamenilor dintr-un grup intr-altul, ci - dimpotriva - cu doua (sau mai multe) grupuri rigide care se confrunta succesiv asupra unor probleme diverse, atunci care va fi raportul dintre regula majoritatii si procedurile democratice? Pentru o societate de primul fel, exemplul care se da adesea e cel al S.U.A. de dupa anii '50, cand valuri de imigranti (din afara sau din interior) au fluidizat efectiv societatea americana; dar si alte societati, precum cele din Australia, tarile scandinave corespund unei atare descrieri. Insa cum stau lucrurile in Marea Britanie (incluzand aici Irlanda de Nord), in Liban sau in tarile din Europa Centrala si de Rasarit? Cu tara noastra, de pilda? Daca exista grupuri constituite pe baze etnire, religioase, rasiale etc. care predetermina optiunile oamenilor, cum se vor raporta cei aflati in grupul sau grupurile minoritare la optiunea majoritara? Fara indoiala insatisfactia fata de rezultatele pe care un atare principiu le poate produce nu este de neglijat si nici de neinteles.

*Justificari formale ale regulii majoritatii. Sa ne amintim ca acestea urmaresc sa dovedeasca faptul ca regula majoritatii (simple) este mecanismul cel mai adecvat de punere impreuna a preferintelor individuale care indeplineste anumite criterii de eficienta.

Sa presupunem ca suntem membri ai grupului G. Fiecare dintre noi este inzestrat cu anumite preferinte. De asemenea, stim ca grupul urmeaza sa decida intre alternativele pe care le are pe agenda. Care este obiectivul pe care ni-l fixam? Un raspuns rezonabil este urmatorul: fiecare dintre noi urmareste ca alegerile facute sa fie astfel incat discrepanta dintre preferintele noastre si cele sociale sa fie cat mai mici. Regula (de ordinul doi) pe care o favorizam va fi deci una care permite optimizarea corespondentei dintre cele doua tipuri de preferinte (individuale si sociala). Sa mai adaugam aici ceva: suntem democrati si, deci, acceptam egalitatea intre membrii grupului. Formal, am vazut ca aceasta cerinta se traduce prin conditia de a nu favoriza propriile interese fata de cele ale celorlalti membri ai grupului. Urmandu-l pe J. Rawls, am putea spune ca suntem sub un val al ignorantei: nu stim care dintre relatiile de preferinta individuala care definesc profilul grupului este a mea si care este a altuia. Sub aceste doua cerinte, care regula de preferinta sociala va fi aleasa?

Din nou, regula majoritara simpla se prezinta drept candidatul cu cele mai mari sanse. Argumentul decurge astfel. Sa ne gandim la urmatorul criteriu de eficienta: cat de mare este subgrupul ale carui preferinte sunt incalcate de regula de preferinta sociala admisa. Ideea este aceea de a face ca marimea lui sa fie minimizata. Deci cat de larga poate fi o coalitie care sa nu castige? Sub regula majoritara simpla, aceasta coalitie necastigatoare este minimizata: ea este mai mica decat jumatate din marimea grupului. In concluzie, regula majoritara simpla este cea mai eficienta, intrucat ea satisface criteriul maximin: ea minimizeaza marimea celui mai larg subgrup ale carui preferinte sunt violate de preferinta colectiva.

Un al doilea tip de argumente in acest sens sunt mai tehnice. In ordine istorica, primul a fost propus de Condorcet, in secolul al XVIII-lea. Codorcet a formulat doua linii mari de argumentare in privinta regulii majoritatii. In acest capitol vom aminti una dintre ele. In capitolul 8 o vom discuta pe larg pe cea de-a doua, care s-a dovedit a fi extem de fructuoasa in intelegerea mecanismelor de agregare a preferintelor. Sa presupunem ca membrii grupului G au de ales intre doua alternative x si y. De asemenea, sa acceptam ca: 1) membrii grupului sunt rationali; 2) a priori, alternativele au aceeasi probabilitate de a fi corecte; 3) probabilitatea ca membrii grupului sa faca aprecieri corecte asupra alternativelor e mai mare de 0,5, altfel zis e mai probabil ca ei nu se inseala decat ca se inseala[3].

Ne intereseaza ca membrii lui G sa faca alegeri corecte. Ce procedura de decizie este cea care trebuie adoptata, pentru a ne apropia mai mult de acest tel? Raspunsul e dat de urmatoarele doua teoreme:

Teorema lui Condorcet. Sa presupunem ca: a) grupul G are un numar n de membri (n impar); b) alternativele au a priori aceeasi probabilitate de a fi corecte; c) persoanele din G fac alegerile lor in mod independent; d) fiecare membru al lui G are o aceeasi probabilitate p > 0,5 de a face aprecieri corecte asupra alternativelor. Atunci: daca regula de alegere este cea a majoritatii simple, probabilitatea ca grupul sa faca o alegere corecta tinde spre 1 daca n tinde spre infinit.

Aceasta teorema spune doar ca regula majoritatii tinde sa produca, in societati (= grupuri) mari rezultate corecte. In grupuri mari de oameni utilizarea regulii majoritatii simple face ca probabilitatea ca alernativa aleasa sa fie si cea corecta sa creasca. Teorema lui Condorcet exprima astfel o justificare a democratiei. Totusi, aceasta teorema nu sustine ca regula democratica e cea mai adecvata pentru a obtine rezultate corecte: ea spune doar ca le produce, dar nu si ca nu exista alte reguli care sa conduca la ele, la fel de bine sau chiar mai bine. Daca luam ca obiectiv producerea de alegeri corecte, teorema lui Condorcet spune doar ca regula majoritatii simple este adecvata lui. Ramane insa cealalta fata a problemei: este posibil sa se arate ca daca o regula e mai adecvata decat oricare alta acestui obiectiv, ea este tocmai regula majoritatii? Raspunsul la aceasta intrebare e dat de teorema urmatoare:

Teorema (Nitzan, Paroush; Shapley, Grofman). Sa presupunem ca: a) grupul G are un numar n de membri (n impar); b) alternativele au a priori aceeasi probabilitate de a fi corecte; c) persoanele din G fac alegerile lor in mod independent; d) fiecare membru al lui G are o aceeasi probabilitate p > 0,5 de a face aprecieri corecte asupra alternativelor. Atunci: regula majoritatii maximizeaza probabilitatea ca grupul sa faca o alegere corecta.

7.2. Caracterizarea regulii majoritatii simple

In acest paragraf vom introduce abordarea structural-abstracta a regulilor de preferinta sociala. Vom defini mai multe proprietati pe care le pot avea regulile de preferinta sociala (RPS) si vom arata ca unele astfel de reguli au acele proprietati, in timp ce altele nu le au. Cel mai imporant rezultat este acela ca putem sa caracterizam regula majoritatii simple cu ajutorul unor astfel de proprietati; adica vom arata ca regula majoritatii simple este speciala, intre toate regulile de preferinta sociala posibile, prin aceea ca este singura care satisface anumite proprietati pe care pesemne ca multi le consideram rezonabile.

O prima proprietate a unei reguli de preferinta sociala este urmatoarea: regula ne permite ca orice pereche de alternative de pe agenda am lua in considerare, sa fixam sau sa determinam care e preferinta sociala R intre acestea. Atunci cand am discutat modalitatile de agregare a preferintelor pentru a obtine o preferinta sociala unanima sau consensuala etc., am vazut ca o problema dificila apare atunci cand membrii grupului G au preferinte contradictorii: un membru prefera nestrict o alternativa x lui y, in timp ce un altul o prefera strict pe y lui x. In aceste situatii, regulile de preferinta si de decizie unanima pe care le-am discutat nu permiteau sa producem o singura preferinta sau decizie sociala intre alternativele x si y.

Proprietatea determinarii. Oricare ar fi profilul p_G al grupului G si oricare ar fi alternativele x si y aflate pe agenda X a grupului, o regula de preferinta sociala trebuie sa genereze un singur rezultat (P(x,y) sau P(y,x) sau I(x,y)).

Propriu-zis, aceasta proprietate spune ca, oricare ar fi profilul grupului G, este posibil sa construim o functie de preferinta sociala; nu eliminam a priori nici un profil al grupului atunci cand ne punem problema construirii unei functii de preferinta sociala. Chiar daca preferintele unui membru i al grupului nu sunt cele pe care le-am dori, nu avem nici un motiv sa eliminam posibilitatea luarii in considerare a unui profil in care persoana i are acele preferinte. In acest sens, proprietatea determinarii mai este cunoscuta sub numele de proprietatea domeniului universal. (Ea va reapare atunci cand vom discuta teorema lui Arrow.)

Sa observam insa ca proprietatea domeniului universal poate primi o interpretare nu logica - in sensul ca se cere ca functia de agregare a preferintelor sa fie intotdeauna definita - ci una politica. Ea poate fi pusa in legatura cu un principiu liberal clasic: acela ca fiecare persoana este libera sa aleaga (cu vorba lui J. St. Mill) orice "plan de viata" ar dori; nici un plan de viata pe care o persoana si-l alege nu este inacceptabil. Atentie insa, aceasta proprietate este insa diferita de principiul neperfectionist al democratiei liberale, potrivit caruia statul nu promoveaza un plan de viata mai mult decat altele. In interpretarea politica, principiul domeniului universal spune ca trebuie sa admitem orice profil al grupului, ca nici unul nu poate fi eliminat; dar neperfectionismul sustine altceva: ca nu putem sa atribuim greutati sau ponderi diferite unor planuri de viata diferite.

Unele reguli de preferinta sociala nu au aceasta proprietate. De exemplu, atunci cand am discutat modalitatile de agregare a preferintelor pentru a obtine o preferinta sociala unanima sau consensuala etc., am vazut ca o problema dificila apare atunci cand membrii grupului G au preferinte contradictorii: un membru prefera nestrict o alternativa x lui y, in timp ce un altul o prefera strict pe y lui x. In aceste situatii, regulile de preferinta si de decizie unanima pe care le-am discutat nu permiteau sa producem o singura preferinta sau decizie sociala intre alternativele x si y. am putea spune ca, astfel definita regula unanimitatii nu are proprietatea determinarii. (Dar, desigur, am putea proceda in felul urmator: sa spunem ca daca toti membrii grupului prefera pe x lui y - deci pentru orice persoana i G avem P_i(x,y) - atunci prin regula unanimitatii preferinta sociala va fi P(x,y); daca toti membrii grupului prefera pe y lui x - deci pentru orice persoana i G avem P_i(y,x) - atunci prin regula unanimitatii preferinta sociala va fi P(y,x); in sfarsit, daca nici una din cele doua situatii nu are loc - deci daca un membru al grupului prefera nestrict o alternativa x lui y, in timp ce un altul o prefera strict pe y lui x - atunci grupul este indiferent intre cele doua alternative: I(x,y). Astfel, obtinem o regula de preferinta sociala care are proprietatea determinarii.)

Daca o regula de preferinta sociala are proprietatea determinarii, atunci putem fi siguri ca preferinta sociala va fi intotdeauna definita. Dar ea nu spune nimic mai mult, cu privire la felul in care sunt luate in considerare preferintele individuale. Ea este, de pilda, cu totul compatibila cu ea regula urmatoare: oricare ar fi preferintele celorlalti membri ai grupului, preferinta sociala este intotdeauna identica cu cea a unei persoane i din grup. Or, o astfel de regula dictatoriala nu este conforma cu cerinta, pe care am exprimat-o mai devreme, ca grupul G sa fie o democratie, adica in cadrul lui fiecare dintre preferintele individuale sa fie considerate intr-un mod egal. Dar cum poate fi implinita o astfel de cerinta? Evident, atunci cand doua persoane au optiuni contradictorii, orice regula care va satisface proprietatea determinarii va trebui sa incalce preferintele unuia dintre membrii grupului; ea va favoriza unii din membrii grupului si ii va defavoriza pe altii.

O a doua proprietate abstracta pe care o vom formula este indreptata impotriva situatiilor in care, printr-un sistem de vot, preferintele pot fi inversate. De asemenea, ea elimina acele reguli de agregare care, in situatii in care avem preferinte contradictorii ale membrilor grupului, procedeaza aleatoriu, selectand preferinta sociala printr-o loterie.

Proprietatea receptivitatii pozitive: Dat fiind un profil p_G al grupului G, sa presupunem ca pentru o pereche de alternative (x,y) din agenda X a grupului, preferinta sociala este R(x,y). Daca acum un membru i al grupului isi schimba preferinta astfel incat e mai favorabil lui x in raport cu y decat era inainte - anume: 1) de la R_i(y,x) la I_i(x,y) sau la P_i(x,y); sau 2) de la I_i(x,y) la P_i(x,y) - atunci preferinta sociala va fi P(x,y).

Asadar, daca o singura persoana i isi modifica preferinta in favoarea lui x (daca inainte prefera strict pe y lui x, devine indiferenta intre cele doua sau chiar prefera strict pe x lui y; daca era inainte indiferenta intre cele doua alternative, atunci ajunge sa prefere strict pe x lui y), si preferinta sociala se modifica: daca ea era nestricta in favoarea lui x, acum devine o preferinta stricta[4]

In continuare vom introduce inca doua proprietati formale pe care o functie de preferinta sociala le poate satisface: proprietatile anonimitatii si neutralitatii. Ele incorporeaza cerinte privind egalitatea politica in luarea deciziilor: pe de o parte, toti cei care voteaza trebuie tratati la fel; si, pe de alta parte, toate alternativele trebuie tratate la fel. De aceea, vom spune ca o regula de preferinta sociala are proprietatea de egalitate politica formala daca satisface proprietatea anonimitatii si cea a neutralitatii.

Proprietatea anonimitatii Sa presupunem ca G₁ si G₂ sunt doua subgrupuri de aceeasi marime ale lui G. Daca profilurile lui G₁ si G₂ sunt interschimbate, atunci preferinta sociala ramane nemodificata.

Ideea pe care o exprima aceasta cerinta este simpla: sa presupunem ca membrii a doua subgrupuri de aceeasi marime ale lui G isi schimba intre ei preferintele; primii vor avea exact acele preferinte pe care le aveau cei din al doilea grup, si invers. Altfel zis, potrivit proprietatii anonimitatii, preferintele fiecarui membru al grupului trebuie sa conteze in mod egal: parafrazandu-l aici pe J. Bentham, fiecare membru al lui G va trebui sa conteze ca unul si nu mai mult decat unul. Prin urmare, proprietatea anonimitatii cere ca felul in care regula de preferinta sociala trateaza alternativele aflate pe agenda lui G sa nu sufere nici o modificare. Asadar, regula este oarba la numele votantilor, ale membrilor grupului. O alternativa nu capata nici un fel de greutate daca stim cine sunt cei care o prefera. Faptul ca ea e preferata de membrii anumitor grupuri de oameni (ai unei clase, rase sau gen) nu ii acorda nici un statut special. Dupa expresia lui J. Rawls, am putea spune ca un "val al ignorantei" ne desparte de aceste alternative: nu stim care sunt preferate de cine.

Cum s-ar putea argumenta in favoarea anonimitatii? Niciodata nu am dus lipsa de grupuri care sa pretinda un statut privilegiat. Cei bogati, proprietarii de pamanturi, cei in varsta, cei educati, cei inteligenti, nobilimea, membrii rasei ariene sau ai altor grupuri etnice, adeptii unei anume religii, jumatatea masculina a societatii s-au pretins cu totii inerent superiori celorlalti. Nici unul din aceste grupuri nu va accepta conditia de anonimitate. Cheia in favoarea regulii majoritatii se afla, totusi, in exact aceasta multitudine de grupuri care pretind privilegii. In prezenta multor grupuri diferite care se afla in competitie pe baza calitatii lor intrinseci, numai cantitatea se poate dovedi o solutie pasnica. Marx observase candva ca singurul mod pasnic de a rezolva conflictul dintre doi pretendenti la tron este sa avem o republica. In lupta dintre triburile din tarile post-coloniale pentru a-si impune propria limba ca cea oficiala, singura solutie acceptabila pentru toti este adesea aceea de a se alege limba fostei puteri coloniale. Deciziile majoritare sunt similare acestor solutii formale, pe locul secund ca preferinta[5]. Desi oamenii nu sunt egali, ei trebuie tratati ca si cum ar fi. (Elster: 1993, pp. 177-178)

Consideratii de acelasi gen se pot aplica si alternativelor insele. Nu are importanta faptul ca o alternativa vine cu un anumit nume, cu o anume eticheta. De aici proprietatea neutralitatii:

Proprietatea neutralitatii. Sa presupunem ca toate preferintele individuale privitoare la perechea de alternative (x y) sunt aceleasi ca si in cazul perechii de alternative (x z). Atunci preferinta sociala privitoare la cele doua perechi de alternative va fi aceeasi.

O alta forma de a prezenta aceasta proprietate e urmatoarea. Sa presupunem ca toti membrii grupului isi rastoarna preferintele privitoare la perechea de alternative (x y). Aceasta inseamna urmatorul lucru. Fie Q una dintre relatiile de preferinta pe care le folosim (R P sau I). Atunci, daca aveam Q_i x y), rasturnarea preferintelor inseamna ca vom avea de data aceasta, pentru fiecare membru i al grupului, Q_i y x). Atunci si preferinta sociala intre x si y se va rasturna. Altfel zis, preferinta sociala nu depinde de numele alternativei, ci numai de felul in care ea este preferata in raport cu celelalte.

Desi pare simpla si acceptabila, proprietatea neutralitatii a starnit foarte multe critici. Una, foarte generala, a fost deja amintita mai devreme: potrivit unor abordari, alternativele cu care se confrunta un actor nu au toate acelasi statut. Dimpotriva, potrivit acestora alternativa familiara, cea practicata deja, alternativele care difera de aceasta intr-un mod incremental au un statut special. (In general, o abordare conservatoare, de tip burkean, ar sugera ca stutus quo-ul trebuie sa aiba un statut special.) Am vazut de asemenea ca in multe tari, inclusiv la noi, adoptarea unor legi importante (cele organice) sau modificarea Constitutiei necesita proceduri speciale, mai tari decat regula majoritatii simple. Or, aceasta inseamna ca alternativele in discutie nu sunt tratate egal: cea care este deja practicata poate fi schimbata numai daca noua alternativa are de partea ei un sprijin foarte ridicat; dar pentru pastrarea ei este nevoie de un sprijin mai scazut. (Vom reveni asupra proprietatii neutralitatii la sfarsitul acestui paragraf.) Asa cum scria Dahl, exista argumente pentru a pune

sub semnul intrebarii o premisa cruciala pentru argumentul lui May fata de regula majoritatii: premisa neutralitatii fata de probleme. Chestiunea neutralitatii are o importanta practica exceptionala din moment ce in majoritatea tarilor democratice procesul de luare a deciziilor nu este neutru fata de toate problemele, amendamentele constitutionale de pilda. Un alt exemplu: in sistemele federale, statele, provinciile sau cantoanele ce alcatuiesc sistemul nu pot fi desfiintate prin simpla regula a majoritatii. (R. Dahl: 2002, p. 209)

Sa notam ca cele patru proprietati definite aici sunt mutual independente. Aceasta inseamna ca putem gasi reguli de preferinta sociala care nu satisfac: 1) una din cele patru conditii; 2) doua din cele patru conditii; 3) trei dintre ele. Sa luam cateva exemple de RPS care satisfac numai trei din cele patru conditii.

Exemplul 1. Regula de preferinta sociala produce P x y) daca numarul votantilor care prefera pe x lui y e mai mare sau egal cu numarul votantilor care prefera pe y lui x; si produce P y x) daca numarul votantilor care prefera pe y lui x e mai mare sau egal cu numarul votantilor care prefera pe x lui y. Aceasta RPS incalca proprietatea de determinare, fiindca atunci cand numarul votantilor care prefera pe x lui y este egal cu cel al votantilor care prefera pe y lui x ea produce doua rezultate, atat P x y) cat si P y x

Exemplul 2. Regula de preferinta sociala produce P x y) daca numarul votantilor care prefera pe x lui y e mai mare sau egal cu numarul votantilor care prefera pe y lui x; si produce P y x) daca numarul votantilor care prefera pe y lui x e mai mare sau egal cu numarul votantilor care prefera pe x lui y. Daca numarul votantilor care prefera pe x lui y este egal cu cel al votantilor care prefera pe y lui x, atunci aceasta RPS face ca preferinta sociala sa fie preferinta unui anumit membru al grupului (sa il notam cu i₁). Aceasta regula incalca proprietatea anonimitatii, fiindca ea acorda unui anumit membru al grupului un statut special. (Dar sa notam ca o astfel de regula este folosita uneori: atunci cand se stipuleaza ca in cazuri de balotaj persoana care conduce sedinta sa aiba doua voturi.)

Exemplul 3. Regula de preferinta sociala produce P x y) daca numarul votantilor care prefera pe x lui y e mai mare sau egal doua treimi din numarul total al votantilor; si produce P y x) in celelalte cazuri. Desibur, aceasta RPS incalca proprietatea neutralitatii, fiindca cele doua alternative x si y nu au un tratament egal.

Exemplul 4. Sa presupunem ca regula preferinta sociala produce P x y) daca 1) numarul votantilor care prefera pe x lui y e strict mai mare decat numarul votantilor care prefera pe y lui x; 2) numarul votantilor care nu se abtin (= nu sunt indiferenti intre x si y) este mai mare de jumatate din numarul membrilor grupului. Aceasta este o forma a regulii majoritatii cu cvorum. Regula produce preferinta sociala P y x) daca: 1) numarul votantilor care prefera pe y lui x e strict mai mare decat numarul votantilor care prefera pe x lui y; 2) numarul votantilor care nu se abtin (= nu sunt indiferenti intre x si y) este mai mare de jumatate din numarul membrilor grupului. In sfarsit, regula produce I x y) in toate celelalte cazuri. Aceasta regula incalca proprietatea receptivitatii pozitive. Ca sa vedem ca e asa, sa luam un grup format din cinci votanti i₁ i₂ i₃ i₄ si i₅ si sa presupunem ca avem P₁ x y P₂ x y I₃ x y I₄ x y), dar P₅ y x). Regula ne permite sa conchidem ca P x y), fiindca doi din membrii grupului prefera strict pe x lui y, numai unul prefera strict pe y lui x, iar numarul celor care nu sunt indiferenti este trei, adica mai mult de jumatate din numarul total al membrilor grupului. Acum sa presupunem ca unul dintre membrii grupului, anume i₅, devine mai favorabil alternativei x: el prefera pe y lui x, dar acum devine indiferent intre x si y (deci avem: I₅ x y)). Observam ca potrivit regulii noastre preferinta sociala devine I x y), fiindca nu mai exista un numar de votanti mai mare de jumatate din numarul total al membrilor grupului care nu se abtin. Asadar, aceasta regula intra in contradictie cu proprietatea receptivitatii pozitive, care cerea sa avem in continuare P x y

Problema noastra este acum urmatoarea: exista vreo regula care satisface toate cele patru proprietati? Si daca da, atunci cate astfel de reguli exista? Raspunsul este dat de teorema lui Kenneth May (May: 1952); ea spune ca: a) exista o astfel de regula; b) o singura regula are aceasta caracteristica; c) aceasta regula este cea majoritara simpla

Teorema lui May. Singura regula care satisface simultan proprietatile determinarii, receptivitatii pozitive, anonimitatii si neutralitatii este cea majoritara simpla.

Demonstratie. Aceasta are doua parti. Prima spune ca regula majoritara simpla satisface fiecare din cele paru proprietati. Cititorul este indemnat sa verifice singur acest lucru. Cea de-a doua parte e mai dificila: ea afirma ca daca o regula indeplineste cele patru conditii, atunci ea este exact regula majoritara simpla. Ne vom opri in cele ce urmeaza numai asupra acestei parti a demonstratiei teoremei lui May[6].

Inainte de a incepe propriu-zis demonstratia, sa introducem unele notatii. Mai intai, grupul G este desigur finit. Putem, de aceea, sa asezam fara nici un fel de dificultate membrii lui intr-un sir i₁ i₂ i_n. Acum, sa presupunem ca avem date un profil p_G al grupului si o pereche (x y) de alternative aflate pe agenda lui G. Construim acum un numar v_j care corespunde preferintei membrului i_j al grupului fata de perechea de alternative (x y). Anume, punem v_j = 1 daca i_j prefera strict pe x lui y; punem v_j = 0 daca el este indiferent intre x si y; si punem v_j = -1 daca i_j prefera strict pe y lui x. Pentru perechea de alternative (x y) putem identifica profilul p_G cu un un n-tuplu p_G x y v₁ v_n). Dar, cum perechea de alternative (x y) va fi mentinuta constanta pe tot parcursul demonstratiei, in loc de p_G x y) vom scrie pur si simplu p_G. Daca p_G v₁ v_n), atunci sa definim un alt profil -p_G astfel: -p_G v₁ v_n). De asemenea, vom spune ca un profil p'_G o i-varianta a profilului p_G daca ele sunt identice, cu exceptia faptului ca v_i v'_i De asemenea, vom scrie p_G p'_G daca pentru fiecare membru i_j al grupului avem v_j v'_j Construim acum numerele N(p_G)⁺ si N(p_G)^-, corespunzatoare profilului p_G, in felul urmator: N(p_G)⁺ este numarul acelor v_i care sunt egali cu 1; N(p_G)^- este numarul acelor v_i care sunt egali cu -1. In sfarsit, o regula de preferinta sociala f este o functie care ataseaza fiecarui profil unul din numerele 1, 0, -1; in particular, regula majoritara simpla MS se defineste astfel. Ea ataseaza fiecarui profil p_G unul din numerele 1, 0, -1 in felul urmator:

daca v₁ v_n > 0, atunci MS(p_G

daca v₁ v_n = 0, atunci MS(p_G

daca v₁ v_n < 0, atunci MS(p_G

In acest fel, prin regula majoritara simpla construim o preferinta sociala pentru perechea (x y) de alternative aflate pe agenda grupului G. (Se observa usor ca MS putea fi definita, intr-un mod echivalent, plecand de la numerele N(p_G)⁺ si N(p_G)^-: anume, punand MS(p_G) = 1 daca N(p_G)⁺ > N(p_G)^- si asa mai departe.)

Putem incepe acum demonstratia. Fie f o regula de preferinta sociala oarecare. Vom arata, in trei pasi, ca: 1) f depinde numai de numerele N(p_G)⁺ si N(p_G)^-; 2) daca N(p_G)⁺ = N(p_G)^-, atunci f este exact MS; 3) prin inductie, vom arata ca daca N(p_G)⁺ = N(p_G m (unde m e un numar natural > 0), atunci f este exact MS.

Pasul 1. Intrucat f are proprietatea anonimitatii, valoarea lui f p_G) depinde nu de pozitiile cifrelor 1, 0 -1 in n-tuplul (v₁ v_n), ci numai de numarul lor. Asadar, dat fiind ca grupul G are n membri, putem calcula numarul de cifre 0 care apar in profilul (v₁ v_n) prin: n - (N(p_G)⁺ + N(p_G)^-). Aceasta inseamna insa ca (sub conditia anonimitatii) valoarea lui f p_G) e determinata numai de numerele N(p_G)⁺ si N(p_G

Pasul 2. Vom arata ca daca N(p_G)⁺ = N(p_G)^-, atunci valoarea v a lui f p_G) este 0. Intr-adevar, sa presupunem ca avem N(p_G)⁺ = N(p_G)^-. Fie acum profilul -p_G. Potrivit conditiei de determinare (a domeniului universal), functia f va fi definita si pentru aceasta lista. Cum f are proprietatea neutralitatii, daca f p_G v, va trebui sa avem f p_G v. Dar conform presupunerii avem: N(-p_G)⁺ = N(p_G)^- = N(p_G)⁺ si de asemenea: N-( p_G)^- = N(p_G)⁺ = N(p_G)^-. Pasul 1 al demonstratiei ne asigura ca valoarea lui f depinde numai de numerele N(p_G)⁺ si N(p_G)^-; ca urmare, vom avea f p_G f p_G), adica v v, ceea ce nu se poate decat daca v

Pasul 3. Pana acum am facut apel la faptul ca functia f satisface proprietatile de determinare, anonimitate si neutralitate; cititorul se va astepta desigur ca in cel de-al treilea pas sa facem apel si la proprietatea receptivitatii pozitive. Sa luam acum in discutie situatia in care numerele NL⁺ si NL^- sunt diferite intre ele. Vom arata ca daca N(p_G)⁺ > N(p_G 9^-, atunci f p_G) = 1. Apeland la conditia de neutralitate pe care o indeplineste functia f, vom obtine de asemenea ca daca N(p_G)⁺ < N(p_G)^-, atunci f p_G) = -1; tinand seama si de ceea ce am demonstrat in pasul 2, va decurge imediat ca f este exact regula majoritara simpla.

Demonstratia se va face prin inductie. In pasul initial presupunem ca avem N(p_G)⁺ = N(p_G)^- + 1. Evident, in acest caz exista cel putin un v_i astfel incat v_i = 1. Sa construim acum un profil p'_G care este o i-varianta a lui p_G, in felul urmator: daca i j, atunci v_j v'_j; dar punem la profilul p'_G v'_i = 0, in loc de v_i = 1. Astfel pentru profilul p'_G avem N(p_G)⁺ = N(p'_G)^-. Cum functia f indeplineste proprietatea determinarii (a domeniului universal), ea este definita pentru p'_G si, mai mult, potrivit pasului 2, avem f p'_G) = 0. Aplicand aici proprietatea receptivitatii pozitive, obtinem f p_G) = 1. Acum, prin inductie vom admite ca pentru un m oarecare astfel incat N(p_G)⁺ = N(p_G m, avem f p_G) = 1 si vom dovedi ca daca N(p_G)⁺ = N(p_G m + 1), atunci de asemenea f p_G) = 1. Intr-adevar, sa presupunem ca N(p_G)⁺ = N(p_G m + 1); ca la pasul initial, exista cel putin un v_i astfel incat v_i = 1. Sa construim acum un alt profil p'_G care este o i-varianta a lui p_G, in felul urmator: daca i j, atunci v_j v'_j; dar punem la profilul p_G v'_i = 0, in loc de v_i = 1. Avem N(p'_G)⁺ = N(p'_G m. Prin proprietatea determinarii, f este definita pentru p'_G si, prin inductie, avem f p'_G) = 1. Evident, aplicand proprietatea receptivitatii pozitive, decurge imediat ca f p_G) = 1, q.e.d.

Majoritate si status quo. Am vazut ca una dintre proprietatile esentiale pentru a demostra teorema lui May este cea a neutralitatii; si, de asemenea, am vazut ca ea a dat nastere mulor critici. Sa cercetam acum lucrurile dintr-un punct de vedere diferit. Anume, sa ne gandim la o regula de preerinta sociala supermajoritara, adica la una care, pentru adoptarea unei alternative, solicita votul a mai mult de jumatate plus unu dintre cei care nu se abtin. Sa zicem ca e o regula care cere ca doua treimi din membrii grupului care nu se abtin sa voteze pentru acea alternativa. De exemplu, daca avem un grup format din unsprezece membri, dintre care doi se abtin, pentru ca alternativa x sa fie aleasa in fata alternativei y e nevoie ca sase persoane sa voteze pentru x. Daca proprietatea neutralitatii e indeplinita de aceasta regua, atunci pentru ca y sa fei adoptata, daca iarasi doua persoane se abtin, e nevoie tot de sase persoane care sa o prefere lui x. Daca insa numai cinci persoane prefera pe x lui y, atunci alternativa x nu va fi aleasa, chiar daca pentru y voteaza mai putine persoane, anume patru.; si nu va fi aleasa nici y, desigur. In acest caz avem indiferenta a grupului intre cele doua alternative: indiferenta, cand doi membri ai grupului se abtin, apare deci cand: 1) cinci persoane voteaza pentru x, iar patru pentru y; 2) invers, cand cinci persoane voteaza pentru y, iar patru pentru x. Proprietatea neutralitatii trateaz la fel cele doua alternative.

Ceva diferit apare insa daca, intre cele doua alternative, una dintre ele - sa zicem y - are un statut special: este status quo-ul: este alternativa deja practicata de grup. In acest caz, indiferenta grupului intre cele doua alternative inseamna altceva: pastrarea lui y ca alternativa aleasa. Asadar, (cand doi membri ai grupului se abtin) daca cinci persoane voteaza pentru x, grupul ramane cu alternativa y; e nevoie de sase membri ai grupului pentru ca alternativa x sa inlocuiasca pe y, dar de numai patru pentru ca alternativa y sa ramana pe pozitie. E aici o problema cu proprietatea neutralitatii, caci conform regulii noastre cele doua alternative nu mai au un statut simetric.

Status quo-ul pastreaza un rol special atunci cand se aplica multe alte reguli de agregare a preferintelor sociale. Altfel zis, inlocuirea alternativei care reprezinta comportamentul grupului in momentul alegerii este un proces dificil (si, am vazut mai devreme, in multe cazuri exact acest lucru se si doreste).

Asa cum argumenteaza G. Tsebelis, felul in care se paraseste status quo-ul poate fi punctul de plecare pentru intelegerea multor caracteristici ale sistemelor politice.

Ideea mea a fost sa plec de la rezultatul ultim al unei politici in orice joc politic. Daca diferitele caracteristici ale sistemelor politice sunt semnificative, aceasta trebuie sa se intample datorita efectelor pe care ele le au asupra rezultatelor politicilor. Fiecare nou rezultat al unei politici reprezinta o indepartare de la rezultatul anterior al politicilor, sau de la status quo. Pentru ca status quo-ul sa se schimbe, trebuie ca un numar anumit de decidenti individuali sau colectivi sa fie de acord cu aceasta schimbare. (Tsebelis: 2000)

Acesti decidenti, al caror acord (in contextul regulilor de vot de tip majoritar) e necesar pentru schimbarea status quo-ului, sunt numiti de Tsebelis jucatori cu capacitate de veto. Sistemele politice in care sistemul de astfel de jucatori e diferit se vor comporta diferit; in unele va fi mai dificil, in altele mai usor sa se schimbe status quo-ul. Doua tipuri de astfel de jucatori pot fi identificate: jucatori partizani cu capacitate de veto, si jucatori institutionali.

Sa incepem cu primul caz. Sa ne gandim la un sistem de partide de felul urmator: in Parlament sunt cinci partide, iar fiecare are 20% din locuri. Atunci pentru crearea unei coalitii de guvernare se pot alia trei din cele cinci partide. Nici unul nu are o capacitatea de a impune un veto asupra adoptarii unei politici. Mai mult, exista posibilitatea constiturii a zece coalitii diferite cu trei partide, si a cinci coalitii diferite din care e exclus doar un partid. Sa presupunem insa ca, in urma alegerilor, in Parlament apare o noua configuratie care permite o coalitie stabila doar cu partidele 1, 2 si 3. Atunci fiecare din cele trei partide e un jucator cu capacitate de veto, fiindca fiecare dintre ele e necesar pentru a constitui majoritatea. Ce se intampla cu status quo-ul in cele doua cazuri? Tsebelis argumenteaza ca in cel de-al doilea caz posibilitatile de a schimba status quo-ul se reduc, deoarece ele trebuie sa satisfaca preferintele tuturor celor trei partide, in timp ce in primul caz daca doua partide erau de acord cu schimbarea, se putea gasi mai usor un alt partid dintre cele ramase pentru a construi o majoritate.

Un exemplu asemanator vine din analiza schimbarilor din Uniunea Europeana. In 1987 s-a semnat Actul Unic European, care a introdus in Consiliul de Ministri votul prin majoritatea calificata in multe situatii (inainte norma era reprezentata de decizia unanima). Ca rezultat, procesul de decizie a devenit mai rapid, incat in doar cinci ani s-a putut crea piata unica in Europa. Aceasta procedura de vot, argumenteaza Tsebelis, a facut trecerea de la o situatie cu multipli jucatori cu capacitate de veto (anume, in conditiile in care e ceruta uninimitatea, fiecare guvenr national era un astfel de jucator) la o alta situatie, in care acum exista un singur jucator cu capacitate de veto, anume cel colectiv: Consiliul de Ministri.

Jucatori institutionali cu capacitate de veto sunt Camerele Parlamentului, presedintele sau Curtea Constitutionala. Uneori fiecare din acesti jucatori aeste relevant (de exemplu, cand in cle doua Camere nu exista aceeasi majoritate, cand exista coabitare intre Guvern si presedinte etc.). Dar chiar si in situatiile in care in cele doui Camere exista aceeasi majoritate, fiecare are capacitatea de a fi independenta (sa ne gandim la noi in tara la situatiile, atat de frecvente pana in 2003, cand cele doua Camere votau variante diferite ale unei legi, astfel incat comissile de mediere deveneau ele insele un jucator independent).

Existenta inca unui jucator cu capacitate de veto are consecinte importante in ceea ce priveste posibilitatea de a schimba status quo-ul. Stabilitatea unuis sistem politic, arata Tsebelis (1995) depinde de cel putin trei factori: numarul acestor jucatori, congruenta lor (cat de mult difera in ce priveste optiunile pentru politici) si coeziunea lor (cat de similare sunt pozitiile privind o anumita politica ale membrilor iecarui jucator cu capacitate de veto):

Cand numarul de jucatori necesari pentru a schimba status quo-ul creste[7], numarul alternativelor diferite de acesta asupra carora se poate cadea de acord nu creste (si deci avem o stabilitate mai mare a politicilor promovate).

Cand distanta ideologica dintre jucatorii cu capacitate de veto e mai mare, numarul alternativelor diferite de status quo asupra carora se poate cadea de acord nu creste (deci avem o stabilitate mai mare a politicilor promovate). (De pilda, asa ceva se intampla daca exista o coabitare, asa cu a existat la un moment dat in Franta. Daca insa presedintele e de aceeasi culoare cu Parlamentul, nu avem presedintele ca un jucator independent.)

Cand actorii colectivi care sunt implicati in decizie sunt mai coezivi (deci ajung la usor la un acord), atunci numarul alternativelor diferite de status quo asupra carora se poate cadea de acord creste (deci stabilitatea politicilor e mai redusa[8]).

Exista mai multe mijloace constitutionale prin care status quo-ul dobandeste o pozitie speciala. Iata cateva dintre acestea: mai intai, majoritatile speciale. Pentru unele legi (am vazut ca acest lucru se petrece si la noi in tara) se cere o supermajoritate de doua trimi sau de cinci patrimi etc.; sau se cere - ca la noi in cazul legilor organice - o majoritate absoluta. Un alt caz este cel in care majoritatea simpla ceruta intr-o camera a Parlamentului se poate transforma de facto intr-o majoritate calificata, fiindca pentru aprobara sau respingera unei propuneri unele voturi sunt mai degraba trecute pe lista abtinerilor: de exemplu, atunci cand exista un pardid care fie el refuza sa faca parte dintr-un guvern, fie nici unul din celelalte partide nu doresc sa il asocieze in formarea guvernului. (Astfel de partide sunt numite uneori "partide antisistem".) In sfarsit, posibilitatea ca unul dintre jucatorii cu capacitate de veto de a stabili agenda - deci de a putea supune la vot o anumita alternativa si nu alta - poate modifica mecanismele prin care status quo-ul se schimba. Astfel, rolul guvernului de a stabili agenda este foarte ridicat: "Rezultatul tuturor acestor proceduri de stabilire a agendei este ca in mai mult de 50% din tari guvernele introduc mai mult de 90% din legi. Mai mult, probabilitatea ca aceste legi sa fie adoptate este foarte mare: mai mult de 60% trec cu o probabilitate mai mare de 0,9, iar peste 85% trec cu o probabilitate mai mare de 0,8" (Tsebelis: 1995, p. 304). In Romania aceasta capacitate de a stabili agenda a fost de multe ori discutata pe larg in legatura cu faptul ca toate guvernele au folosit foarte mult practica ordonantelor de urgenta: chiar modificate in Parlament, ele stabileau cadrul de acceptare sau nu a unei anumite politici publice. (Un exemplu intereant e cel al mecanismelor prin care se poate propune o schimbare legislativa. Astfel, capacitata de a propune un referendum este difeirta pentru diferiti actori. De aceea, cine are capacitatea de a controla agenda in acest sens are o mai mare capacitate de a-si impuse optiunea.)

7.3. Alegerea majoritara si problema democratiei

Pana acum am prezentat numai argumentele in favoarea regulii majoritare (simple). Sa ne aplecam insa si asupra dificultatilor pe care ea le antreneaza. Ele sunt de mai multe tipuri . O obiectie foarte generala este formulata de Fr. A. Hayek astfel:

De fapt, conceptia potrivit careia eforturile tuturor ar trebui calauzite de opinia majoritatii sau aceea ca o societate se armonizeaza mai bine ce se conformeaza tot mai mult standardelor majoritatii reprezinta o rasturnare a principiului pe care s-a intemeiat cresterea civilizatiei. Adoptarea sa la scara generala ar insemna probabil stagnarea, daca nu chiar declinul civilizatiei. Progresul consta in convingerea celor multi de catre cei putini. Noile pareri trebuie sa apara undeva, inainte de a deveni majoritare. Nu exista experienta a societatii care sa nu fie la inceput experienta catorva indivizi. Iar procesul de formare a opiniei majoritare nu este in totalitate, nici macar in principal, o chestiune de dezbatere, precum in conceptia excesiv de intelectualista. Exista un sambure de adevar in parerea ca democratia este guvernarea prin dezbatere, dar aceasta se refera doar la ultima parte a procesului prin care sunt testate meritele opiniilor si dorintelor alternative. Desi dezbaterea este esentiala, ea nu este principalul proces prin care oamenii invata. (Hayek: 1998, pp. 131-132)

O alta dificultate redutabila pe care o intampina regula majoritatii este aceea ca ea nu tine seama decat de ordinea in care sunt aranjate, potrivit preferintelor individuale, alternativele, dar nu si de intensitatea acelor preferinte. Mecanismele de alegere majoritara se bazeaza pe supozitia ca preferintele - pozitive sau negative - ale membrilor lui G pentru sau impotriva unei alternative sunt de intensitati aproximativ egale. Or, intuitiv, o asemenea supozitie este chestionabila. Ca sa luam exemplul de mai sus, e posibil ca preferinta sa fie puternica in favoarea lui x fata de z, dar foarte slaba a lui y fata de x si a lui y fata de z

Implicita in mare parte a discutiilor asupra regulii majoritatii a fost ideea ca voturile individuale ar trebui sa fie tratate ca reflectand intensitati egale ale preferintei, cu totul independent de faptul ca norma e in consonanta cu faptele respective. Aceasta idee, la randul ei, probabil ca izvoraste dintr-o norma mai fundamentala a organizarii democratice - aceea a egalitatii politice. Egalitatea politica poate fi acceptata intru totul ca esentiala oricarei forme de proces democratic; dar de aici nu decurge ca voturile individuale asupra unor chestiuni individuale ar trebui tratate ca si cum ele ar reflecta intensitati egale ale preferintelor pentru toti participantii.

Supozitia unei intensitati egale a preferintelor pentru toti votantii, pentru toate chestiunile este echivalenta cu a impune oricarui individ o functie de utilitate extrem de restrictiva - si anume una care difera cu totul de cea utilizata in analiza economica. Caci utilitatea nu numai ca este masurabila, dar ea este direct comparabila intre indivizi separati. Economistului modern o astfel de abordare a calculului individual ii apare anacronica si sterila. (Buchanan, Tullock: 1965, p. 126)

Probabil insa ca cea mai cunoscuta obiectie la adresa regulii majoritatii este aceea ca ea permite manifestarea "tiraniei majoritatii". Asa cum am vazut, regula majoritatii impiedica o minoritate sa isi impuna optiunea asupra unei majoritati. Dar majoritatile pot ignora, trece peste optiunile minoritatilor. De pilda, in cazul deciziilor parlamentare grupul majoritar poate sa isi impuna vointa in orice situatie, neretinand nici un punct de vedere al opozitiei, diferit de al sau.

Un exemplu interesant e oferit chiar de viata politica postdecembrista din tara noastra. Sa ne gandim la unele dintre reactiile produse de prima confruntare electorala libera din tara noastra de dupa '89: alegerile din mai 1990. Atunci FSN a castigat detasat alegerile, iar candidatul sau la presedintie, Ion Iliescu, a obtinut peste 80% din voturi. Partidele de opozitie (in pricipal partidele istorice: PNL, PNTCD si PSD) au suferit o infrangere dramatica, desi a avut grupuri mari de sustinatori extrem de ferventi (altfel zis: sustinatori ale caror preferinte in favoarea lor erau deosebit de intense). In acest sens, reprezentativa a fost demonstratia maraton din Piata Universitatii. Chiar daca, la scara intregului electorat, cei care au sustinut aceasta manifestatie au fost minoritari, aceasta minoritate nu era deloc una nereprezantativa, marginala. Dimpotriva, ea reprezenta un segment deosebit de important al societatii romanesti (oameni cu pregatire intelectuala mai ridicata, reprezentanti importanti ai intelectualitatii etc.). Alegerile au condus, pe de o parte, la o frustrare resimtita de grupurile care s-au vazut in situatia de a fi minoritare: este acceptabil un joc electoral care nu tine seama de punctele de vedere ale unor minoritati de care, totusi, nimeni nu se poate indoi ca sunt intr-un anume fel reprezentative? Evident, electoratul in mod majoritar a votat intr-un anumit fel, pentru FSN si Ion Iliescu (si, de aceea, imediat dupa alegerile din 20 mai 1990 cele mai importante asociatii civice care au participat la manifestatie s-au retras din Piata Universitatii); dar inseamna aceasta ca minoritatile trebuie ignorate sau, mai mult, marginalizate ori supuse unor presiuni? Pe de alta parte, a fost reactia castigatorilor. Acesta e jocul democratic, au accentuat ei: ne prezentam in fata alegatorilor, iar ei decid. Un atare punct de vedere e formulat explicit de I. Iliescu (1994) insusi. Autorul afirma ca, intrucat regula majoritatii e admisa, a respinge rezultatele alegerilor insemna a respinge acasta regula - care e fundament al democratiilor moderne.

In fata acestor posibilitati ca majoritatea sa isi impuna punctul de vedere fara a tine seama de cele ale minoritatilor - uneori foarte importante, foarte reprezentative - intrebarea fireasca pe care o avem in minte este: ce instrumente pot fi puse la lucru pentru a contracara impunerea vointei majoritatii in contra minoritatilor? Elster le listeaza pe urmatoarele (1993, pp. 185 - 204):

Constitutionalismul. Mecanisme constitutionale sunt dezvoltate pentru a afecta dorinta majoritatii de schimbare a legilor sau oportunitatile de a actiona astfel: fie sunt dezvoltate mecanisme care sa faca procesul de schimbare a constitutiei sau de promovare a legilor foarte incet sau consumator de timp; fie pentru amendarea constitutiei este ceruta o majoritate calificata (uneori, unele clauze sunt declarate nemodificabile).

Evaluarea juridica. Constitutionalitatea unei legi poate fi stabilita, in mare prin doua proceduri: fie, ca in S.U.A., ex post, anume daca Curtea Suprema este sesizata intr-un caz care vizeaza acea lege; fie ex ante, ca in multe tari europene: inainte de a fi promulgata, legea este supusa Curtii Constitutionale.

Separarea puterilor. Capacitatea majoritatii de a-si impune pozitia este limitata atunci cand institutiile statului devin mai independente una fata de alta. Atunci cand, de exemplu, avem un sistem parlamentar, in care executivul este rezultat al majoritatii legislative, un mecanism potrivit pentru a limita majoritatea este acela de a pune limite asupra executivului. De asemenea, un aspect esential al separarii puterilor este independenta celei juridice, care asigura statul de drept.

Restrictii si echilibrari. Majoritatile care actioneaza pe temeiul unei pasiuni pot fi restrictionate prin bicameralism; senatul, de obicei, actioneaza ca un instrument de "racire" a pasiunilor majoritatii. Sau, introducerea vetoului presedintelui e menita de asemenea restrictionarii unei majoritati pasionate (adesea, se poate trece peste acest veto, dar numai de catre o majoritate calificata), ca si a legislatorilor care isi urmaresc interesele proprii. (Prin aceste mecanisme, institutiile statului devin mai dependente intre ele; dar si astfel este limitata capacitatea majoritatii de a-si impune pozitia.)

Circularitatea. Obiectia la adresa regulii majoritatii cea mai discutata in teoria alegerii rationale este aceea ca daca facem apel la regula majoritatii pentru a descrie alegerile facute de un grup putem sa ne confruntam cu o circularitate a preferintei de grup, datorata existentei majoritatilor ciclice. Exemplul standard (la care vom reveni pe larg mai jos) este urmatorul. Sa presupunem ca un grup de oameni format din trei persoane, A, B si C urmeaza sa aleaga intre trei alternative x, y si z. Preferintele celor trei persoane sunt stricte si sunt cele prezentate in tabelul de mai jos:

Daca ne raportam la alegerile, considerate in mod separat, pe care le face grupul intre cele trei alternative, atunci, cum se observa usor, potrivit regulii majoritatii: 1) intre x si y grupul va alege pe y; 2) intre y si z grupul va alege pe z; iar 3) intre x si z grupul va alege pe x. Daca insa punem impreuna cele trei alegeri majoritare, vedem ca nu mai putem vorbi de o preferinta consistenta a grupului, fiindca tranzitivitatea este incalcata: z este preferata lui y y este preferata lui x, dar - contrar tranzitivitatii - x este preferata lui z

Vom discuta pe larg in capitolelele 8 si 9 cateva dintre problemele care apar in acest context. Aici sa ne oprim asupra chestiunii de aflate la temelia acestor discutii: de ce este problematica aparitia majoritatilor ciclice? Evident, raspunsul este imediat: la fel ca in cazul preferinelor individuale, o preferinta sociala circulara produce dificultati; ea este semnul irationalitatii. Dar gravitatea situatiei este in acest caz mai mare decat in cel individual. Fiindca irationalitatea preferintei sociale nu este pur si simplu postulata, ci ea se naste prin chiar felul in care agregam preferintele individuale. Or, aparitia majoritatilor circulare dovedeste ca rationalitatea preferintelor individuale nu garanteaza rationalitatea preferintei sociale.

Pe de alta parte, o posibila replica la prezentarea acestor situatii in care prin agregarea preferintelor individuale se obtine o preferinta sociala ar putea fi urmatoarea: chiar daca apar astfel de situatii, nu trebuie sa dramatizam. Caci nu e obligatoriu sa tragem concluzia ca situatiile de circularitate se gasesc si in lumea reala; poate mai curand ele sunt foarte pitoresti, produse ale stradaniei unor spirite speculative de a gasi probleme chiar si acolo unde ele nu exista. Din nefericire, replica aceasta nu e corecta. Intre toate situatiile in care am putea sa construim profilul unui grup, cele circulare nu sunt nicidecum artificiale sau singulare. Dimpotriva, proportia lor in ansamblul tuturor profilelor posibile este mare (iar in unele conditii aceasta proportie poate deveni coplesitoare).

Sa incercam, intr-adevar, sa determinam ce proportie dintre profilele posibile ale unui grup se caracterizeaza prin majoritati circulare. In aceste profile nu exista un invingator Condorcet, deci o alternativa care, comparata separat cu fiecare alta alternativa, sa fie sprijinita de fiecare data de mai mult de jumatate dintre votanti? Raspunsul nu e usor de dat; dar au fost obtinute mai multe rezultate precise in acest sens (ele sunt prezentate in, de exemplu, A. Sen: 1970). Un prim rezultat vizeaza situatiile in care votantii au la dispozitie trei alternative, ei le ierarhizeaza cu ajutorul unei relatii de preferinta stricta, iar probabilitatile ca un votant sa aleaga o anumita relatie de preferinta sunt egale. Atunci probabilitea ca intr-un profil al grupului sa nu existe un invingator Condorcet este redata prin urmatorul tabel:

Cum se observa, probabilitatea de a obtine o majoritate ciclica creste cu numarul votantilor, chiar daca nu ajunge niciodata la un nivel foarte ridicat. La inceput creste mai repede, dupa care cresterea este neglijabila. Intr-un grup care are de ales intre trei alternative, probabilitatea ca profilul pe care in avem in fata sa conduca la o preferinta circulara nu creste foarte mult cand numarul membrilor grupului creste de la douazeci si cinci la un milion.

Probabilitatea ca profilul grupului sa conduca la o preferinta circulara creste insa dramatic daca variem numarul alternativelor aflate pe agenda grupului. Tabelul de mai jos reda aceasta situatie (pentru cazul in care si numarul votantilor este de asemenea ridicat):

Rezultatul este deconcertant: el ne spune ca daca alternativele sunt foarte numeroase, atunci un profil in care preferinta sociala care e construita e ciclica devine regula[11]. Sentimentul care se creeaza astfel ne indeamna, la randul sau, sa cercetam cu atentie atat care este semnificatia mai generala a existentei unor astfel de situatii, cat si modalitatile prin care ele pot fi evitate.

*7.4. Caracterizari alternative ale regulii majoritatii simple

Cand am demonstrat teorema lui May am introdus mai multe notatii, la care vom face din nou apel in acest paragraf. Sa ne amintim ca am construit pentru fiecare membru i_j al grupului un numar v_j care corespunde preferintei lui fata de perechea de alternative (x y). In acest caz, identificam profilul p_G cu un un n-tuplu p_G v₁ v_n). De asemenea, am notat p_G p'_G pentru a referi la cazurile in care pentru fiecare membru i_j al grupului avem v_j v'_j. La fel, vom putea scrie p_G > p'_G daca in care pentru fiecare membru i_j al grupului avem v_j v'_j si cel putin pentru un i_j e adevarat ca v_j > v'_j. In plus, am definit o regula de preferinta sociala (RPS) ca o functie f care ataseaza fiecarui profil unul din numerele 1, 0, -1.

Cu aceste notatii, putem reformula proprietatile definite de May pentru a caracteriza regula majoritatii simple. Sa luam proprietatea receptivitatii pozitive. Ea va avea urmatoarea formulare:

Proprietatea receptivitatii pozitive. Daca p_G si p'_G sunt doua profiluri ale grupului G p_G > p'_G si f(p'_G) ≥ 1, atunci f(p_G) = 1.

Unii citiori poate ca au recunoscut odata cu aceasta formulare ca proprietatea receptivitatii pozitive exprima ideea ca functia f de agregare a preferintelor individuale ese intr-un anumit sens monotona. Spunem ca in acest caz avem proprietatea de monotonie tare. Dar uneori se defineste si proprietatea de monotonie slaba a functiilor de agregare a preferintelor individuale.

Proprietatea de monotonie slaba. Daca p_G si p'_G sunt doua profiluri ale grupului G si p_G p'_G, atunci f(p_G) f(p'_G)

Aceasta proprietate este foarte importanta. Ea este folosita pentru a caracteriza multe alte tipuri de reguli de agregare a preferintelor individuale. De exemplu, P. C. Fishburn (1973) a formulat urmatoarea caracterizare a regulii majoritare ponderate:

Teorema lui Fishburn. O functie de preferinta sociala f este regula majoritatii ponderate daca si numai daca ea indeplineste urmatoarele conditii:

Neutralitatea f p_G f p_G

Monotonia slaba daca p_G p'_G, atunci f(p_G) f(p'_G)

Unanimitatea : daca p_G = (1, . 1), atunci f(p_G) = 1 .

Independenta : daca p¹_G p^m_G sunt profile ale grupului G (unde m > 1) si Σ^m_k= p^k_G = 0 si f p^k_G) ≥ 0 pentru orice k m -1, atunci f p^m_G

Trebuie sa facem aici o observatie: daca, asa cum se intampla in enuntul teoremei lui Fishburn, definim regulile de preferinta sociala ca functii, atunci nu mai este nevoie sa introducem proprietatea determinarii. Intr-adevar, ea este in mod necesar indeplinita daca regula de preferinta sociala este inteleasa ca o functie.

Exista foarte multe alte caracterizari ale regulii majoritatii simple, diferite de cea a lui May. In aceasta sectiune voi mentiona doua dintre acestea. Vom da demonstratia, ca un exemplu, numai pentru cea de-a doua.

Sa introducem doua noi reguli proprietati de receptivitate pozitiva.

Proprietatea receptivitatii pozitive aditive. Daca G este un grup si p_G un profil al acestuia astfel incat f p_G) ≥ 0, iar j este un votant care nu face parte din G si v_j = 1, atunci f p_{G c}

Proprietatea receptivitatii aditive de grup. Daca G₁ si G₂ sunt doua grupuri disjuncte si f p_G ) = 0, atunci f p_{G1 cG2} f p_G1

Prima proprietate (introdusa in Miroiu (2004) spune ca daca un grup nu se opune unei alternative (deci fie o prefera, fie e indiferent intre aceasta si o alta), iar un individ care o prefera strict se alatura grupului, atunci noul grup va prefera strict aceasta alternativa. Cea de-a doua proprietate spune ca daca un subgrup este indiferent intre doua alternative, atunci alegerea grupului va fi determinata doar de felul in care voteaza ceilalti membri ai grupului.

Teorema (Woeginger, 2005). O functie de preferinta sociala f este regula majoritatii simple daca si numai daca ea indeplineste urmatoarele conditii: neutralitatea, anonimitatea, receptivitatea pozitiva aditiva.

Comparand teorema lui Woeginger cu cea a lui May, se observa ca ele sunt intru totul identice, cu exceptia faptului ca proprietatea lui May a receptivitatii pozitive a fost inlocuita cu cea a receptivitatii pozitive aditive. Ne-am putea acum intreba: nu cumva cele doua proprietati sunt identice? Woeginger da un raspuns negativ: cele doua proprietati sunt independente inre ele, in sensul ca exista reguli de preferinta sociala care au numai una din cele doua proprietati.

Ca exercitiu, sa demonstram aici urmatoarea teorema:

Teorema. O functie f de preferinta sociala este regula majoritatii simple daca si numai daca are urmatoarele proprietati: neutralitatea, anonimitatea, unanimitatea si receptivitatea aditiva de grup.

Demonstratie. Mai intai, deoarece f are proprietatea anonimitatii, inseamna ca preferinta sociala va depinde doar de numarul celor care voteaza intr-un anumit fel. De aceea, sa indicam un profil p_G al grupului in felul urmator: [p, z, m], unde p este numarul de membri care prefera strict pe x lui y - deci v_i = 1 - z este numarul de votanti indiferenti intre cele doua alternative (deci pentru care v_i = 0), iar m e numarul de motanti care prefera strict pe y lui x (deci pentru care v_i = -1). Urmatoarele trei leme sunt folositoare pentru demonstatia noastra:

Lema 1. Daca o functie de preferinta sociala f are proprietatile anonimitatii, neutralitatii si receptivitatii aditive de grup, atunci pentru orice profil p_G = [k, 0, k] avem f(p_G) = 0.

Vom arata ca lema e adevarata prin inductie asupra lui k. Fie mai intai k = 1. Aplicand neutralitatea, avem f((1, -1)) = -f((-1, 1)). Dar, intrucat e valabila anonimitatea, avem si f((1, -1)) = f((-1, 1)), de unde decurge ca f((1, -1)) = -f((1, -1)), deci f((1, -1)) = 0. Inductiv, sa prespunem ca lema are loc pentru un grup G cu 2 ^. (k - 1) membri. Avem deci f([k - 1, 0, k -1]) = 0. Fie acum doi noi votanti j₁ si j₂ astfel incat primul prefera strict pe x lui y, iar al doilea prefera strict pe y lui x. Atunci pentru grupul G₁ = avem f( ) = 0. Trebuie sa calculam acum pentru grupul G c G₁ pe f([k, 0, k]). Dar apeland la proprietatea de receptivitate aditiva de grup avem f(p_{G c G1}) = f(p_G) = 0.

Lema 2. Fie o functie f de preferinta sociala care are proprietatea unanimitatii si neutralitatii. Daca G = , atunci pentru orice profil p_G = (v_j) avem f(p_G) = v_j.

Aceasta lema spune ca daca un grup are un singur membru, atunci alegerea grupului va fi exact alegerea facuta de membrul sau. Demonstratia este simpla. Daca v_j = 1, atunci prin proprietatea unanimitatii decurge ca pentru p_G = (1) avem f(p_G) = 1. Simetric, prin unanimitate si neutralitate, pentru p_G = (-1) avem f(p_G) = -1. Fie acum v_j = 0. Proprietatea neutralitatii ne cere sa avem f(-p_G) = -f(p_G), ceea ce se poate doar daca f(p_G) = 0.

Lema 3. Fie o functie f de preferinta sociala are proprietatile neutralitatii si receptivitatii aditive de grup. Daca G = i, atunci pentru orice profil p_i avem f(p_i

Intr-adevar, conform lemei 2 de mai sus, pentru grupul G' = daca v_j = 0 avem f(p_G') = 0. Dar c i = , si deci 0 = f(p_G') = f(p_{G' c i}). Potrivit proprietatii receptivitatii aditive de grup avem f(p_{G' c i}) = f(p_i). Dar, cum f(p_{G' c i}) = 0, decurge ca f(p_i) = 0. (Proprietatea neutralitatii este necesara aici fiindca receptivitatea aditiva de grup singura nu garanteaza ca exista cel putin un profil p_G al unui grup G astfel incat f(p_G) = 0.)

La fel ca si in cazul teoremei lui May, nu e greu sa aratam ca regula majoritatii simple MS satisface toate cele patru proprietati. Mai dificil e sa probam ca daca o regula oarecare satisface cele patru proprietati, atunci ea este identica cu MS. Fie f o functie de preferinta sociala care are cele patru proprietati. Cum ea are proprietatea anonimitatii, putem reprezenta fiecare profil p_G al grupului prin tripletul [p, z, m]. Ideea demonstratiei este aceea de a da laoparte mai intai grupul votantilor indiferenti. Dupa aceea cautam subgrupuri ale lui G alcatuite dintr-un numar egal de votanti in favoarea sau impotriva alternativei x. In cele din urma vom ramane cu un grup ai carui membru voteaza sau toti pentru x, sau toti pentru y - si aplicand proprietatea unanimitatii obtinem imediat rezultatul dorit.

Fie deci Gz f G multimea membrilor j ai grupului pentru care v_j =0. Apeland la proprietatea neutralitatii, conchidem ca f(p_Gz) = 0. De aici, proprietatea receptivitatii aditive de grup ne permite sa tragem concluzia ca f(p_G) = f(p_{G - Gz}).

Daca m = 0 si p = 0, atunci G - Gz = i. si conform lemei 3 avem f(p_{G - Gz}) = 0 = f(p_G) = MS(p_G).

Daca m = 0 si p > 0 , atunci f(p_{G - Gz}) = 1 prin proprietatea unanimitatii, si deci f(p_G ) = MS(p_G).

Cazul in care p = 0 si m > 0 este simetric celui de-al doilea.

Fie m > 0, p > 0 si p > m. deoarece p > m, exista un subgrup G' f G - Gz astfel incat p_G' = [m, 0, m]. Conform lemei 1, f(p_G') = 0. Aplicand acum proprietatea receptivitatii aditive de grup obtinem f(p_G' c _{(G - Gz - G')}) = f p_{G - Gz - G'}). Dar p_{G - Gz - G'} = [p - m, 0, 0], iar prin ipoteza p - m > 0. Ca urmare, prin proprietatea unanimitatii obtinem f(p_{G - Gz - G'}) = 1 = f(p_{G - Gz}) = f(p_G) = MS(p_G).

Cazul in care m > 0, p > 0 si m > p este simetric celui de-al patrulea.

Demonstratia teoremei de mai sus este interesanta intrucat face apel la proprietatea receptivitatii aditive de grup. Aceasta proprietate este mai slaba decat axioma clasica a lui May de receptivitate pozitiva: nu poate fi dedusa din ea. In plus, ea pare mai intuitiva: pare mai aceptabil sa ne gandim ca in situatiile in care un grup e alcatuit din doua grupuri disjuncte, iar unul e indiferent intre doua alternative, atunci alegerea sa depinda de felul in care prefera ceilalti membri, care nu sunt indiferenti intre cele doua alternative.