Masurarea defazajului si a factorului de putere

Masurarea defazajului si a factorului de putere

Masurarea defazajului se poate face pe cale directa cu aparate specializate (fazmetre sau cosfimetre) sau aparate universale cu functii specifice (numarator industrial, osciloscop) si pe cale indirecta.

1. Masurarea indirecta a factorului de putere

Conform definitiei, in regim periodic permanent sinusoidal sau nesinusoidal, factorul de putere K_p este raportul dintre puterea activa si cea aparenta:

(7.28)

In regim sinusoidal factorul de putere se confunda cu cosinusul defazajului dintre tensiune si curent: K_p=cosj

In circuite monofazate cu o schema de masurare a puterii active cu un wattmetru, un voltmetru si un ampermetru, neglijand consumul propriu al aparatelor, factorul de putere rezulta:

(7.29)

Precizia metodei este limitata de neglijarea consumurilor proprii ale aparatelor si de erorile limita de masurare ale celor trei aparate.

In circuitele trifazate factorul de putere global se poate determina cu relatia (7.28). Daca circuitul trifazat este simetric, echilibrat cu trei conductoare, puterea activa fiind masurata cu metoda a doua wattmetre, factorul de putere se poate determina cu relatia:

(7.30)

unde P₁ si P₂ sunt puterile indicate de cele doua wattmetre.

Metodele cu wattmetre permit determinarea factorului de putere la un moment dat. Factorul de putere mediu pe un interval de timp prezinta importanta in exploatarea instalatiilor electrice si se determina pe baza masurarii energiilor activa si reactiva consumate:

(7.31)

deci:

2. Masurarea directa a defazajului si a factorului de putere

Metoda indirecta nu se poate aplica decat in conditii de laborator sau pentru incercari de control. In conditii de exploatare curenta, defazajul si factorul de putere se masoara direct cu ajutorul aparatelor indicatoare numite fazmetre (sau cosfimetre).

2.1. Fazmetrul electrodinamic monofazat

Fazmetrul electrodinamic monofazat se realizeaza pe baza logometrului electrodinamic, avand bobina fixa montata in serie in circuit si bobinele mobile conectate in paralel in circuit (fig.7.13,a). In serie cu bobina mobila 1 este conectata o rezistenta R de valoare mare in comparatie cu reactanta circuitului respectiv, astfel incat curentul I₁ din aceasta bobina sa poata fi considerat in faza cu tensiunea U. In serie cu bobina mobila 2 este conectata o bobina de inductivitate L, avand reactanta inductiva mult mai mare decat rezistenta circuitului, astfel incat curentul I₂ din aceasta bobina sa poata fi considerat defazat cu 90 in urma tensiunii U (fig.7.13,b).

Tinand seama de diagrama fazoriala (fig.7.13,b) ecuatia de functionare a logometrului electrodinamic va fi:

. (7.33)

Daca impedantele bobinelor mobile sunt egale si R=wL, relatia (7.33) devine:

(7.34)

de unde

a j . (7.35)

Rezulta ca deviatia a este numeric egala cu valoarea defazajului.

Daca defazajul j devine negativ (sarcina capacitiva), deviatia isi schimba si ea sensul (a<0), de unde rezulta ca scara fazmetrului are 0 la mijloc (scara bilaterala) si o extindere pana la 180

Deoarece in practica, de regula, se lucreaza in regim sinusoidal, scara fundamentala se gradeaza in cosj, devenind in acest caz neuniforma (fig.7.13, c).

2.2. Fazmetrul electrodinamic trifazat

Fazmetrul trifazat se utilizeaza in circuite trifazate alimentate cu tensiuni simetrice si curenti echilibrati.

Din punct de vedere constructiv se aseamana cu fazmetrul monofazat, cu deosebirea ca unghiul dintre planele bobinelor mobile este de 120 , iar in serie cu aceste bobine sunt conectate rezistente de valori egale (fig.7.14.).

Bobina de curent se monteaza in serie cu una dintre faze; circuitele de tensiune sunt alimentate cu tensiuni intre faza respectiva si celelalte doua faze ale circuitului trifazat. Ecuatia de echilibru este: a j

Cosfimetrele electrodinamice pot functiona numai la frecvente nominale. Clasele de precizie sunt intre 0,5 si 2,5.

2.3. Fazmetrul electronic analogic

Functionarea fazmetrelor electronice analogice se bazeaza pe faptul ca valoarea medie a unui sir de impulsuri dreptunghiulare de amplitudine constanta este proportionala cu raportul dintre latimea impulsurilor si perioada lor.

Cele doua tensiuni, al caror defazaj se masoara, se aplica amplificatoarelor - limitatoare, la iesirile carora rezulta semnale dreptunghiulare, avand aceeasi amplitudine U₀ (fig.7.15) care se aplica amplificatorului diferential AO. La iesirea amplificatorului AO se obtine tensiunea: 

. (7.36)

Fig. 7.15. Fazmetru electronic analogic.

Deoarece amplitudinile tensiunilor dreptunghiulare u^'₁si u^'₂ sunt egale, rezulta ca tensiunea u₀ va fi diferita de zero numai in intervalele cand ele au semne contrare (fig.7.16).

u_o=2ּ , t

u_o=0, t

Tensiunea u₀ este redresata si apoi aplicata unui instrument magnetoelectric, care masoara valoarea medie a curentului:

(7.37)

unde I₀ este o constanta a aparatului.

Rezulta ca indicatia instrumentului magnetoelectric este proportionala cu defazajul dintre cele doua tensiuni de la intrare.

Erorile de masurare depind de eroarea de detectie a zeroului, tensiunea de decalaj a AO, stabilitatea nivelului I₀ al curentului si eroarea instrumentala.

2.4. Fazmetre numerice

Defazajul dintre doua tensiuni de aceeasi frecventa: u₁=U_1msinwt, u₂=U_2msin(wt - j)=U_2msinw(t - t), poate fi exprimat prin relatia:

(7.38)

unde t reprezinta intervalul dintre trecerile consecutive prin zero a celor doua tensiuni (fig.7.16).

Deci, masurand t si cunoscand perioada T a semnalelor se poate determina defazajul j

In figura 7.17 este prezentata schema de principiu a unui fazmetru numeric.

Tensiunile u₁ si u₂ sunt mai intai formate (circuitele de intrare) si apoi aplicate la intrarile active pe front pozitiv ale celor doua monostabile care, in momentul cand tensiunile dreptunghiulare formate din u si u₂ ating 50% din amplitudine, emit cate un impuls scurt, distanta dintre impulsuri fiind t j w. Cand impulsul emis de monostabilul A ajunge la bistabilul RS, acesta basculeaza, iesirea lui trece in 1 logic si, ca urmare, poarta P se deschide, cand impulsul emis de monostabilul B ajunge la bistabilul RS, acesta revine in starea initiala si poarta P se inchide.

Fig. 7.17. Fazmetru numeric

In intervalul t, cat poarta a fost deschisa, spre numarator au trecut N impulsuri de perioada cunoscuta T₀ (furnizate de generatorul etalon), adica:

(7.39)

Din ecuatiile (7.38) si (7.39) rezulta ecuatia de functionare a fazmetrului numeric:

(7.40)

sau:

N=Kj (7.41 )

unde  este constanta aparatului.

2.5. Masurarea defazajului cu osciloscopul

a. Metoda elipsei se bazeaza pe aplicarea celor doua marimi (tensiuni) intre care exista unghiul de defazaj j, pe intrarile Y, respectiv X ale osciloscopului (se utilizeaza intrarea X prin deconectarea bazei de timp):

(7.42)

Prin eliminarea timpului t, din relatiile (7.42) se obtine ecuatia unei elipse:

(7.43)

Se regleaza amplificarile pana cand elipsa se inscrie intr-un patrat (fig.7.18,a), astfel incat U_1m=U_2m=A si deci ecuatia (7.43) devine:

(7.44)

Fig. 7.18. Masurarea defazajului cu osciloscopul

Pentru x=0, se obtine:

Y_M=B=Asinj (7.45)

unde B reprezinta ordonata punctului M.

Masurand cele doua segmente A si B, se determina defazajul:

(7.46)

Sunt posibile urmatoarele cazuri particulare:

pentru j j , elipsa se transforma intr-o dreapta, y=x (prima bisectoare);

pentru j , ecuatia (7.44) devine y=-x (ecuatia celei de-a doua bisectoare);

pentru j j , elipsa se transforma intr-un cerc.

Aceasta metoda permite determinarea numai a valorii absolute a defazajului j, nu si a semnului acestuia.

De exemplu, pentru B/A=1/2, din (7.46) rezulta:

j=arcsin B/A=30 sau 330

Semnul defazajului j se poate determina introducand un defazaj suplimentar cunoscut, in canalul u_y si observand modul in care se modifica forma elipsei. Daca defazajul total a crescut, rezulta ca defazajul initial este de acelasi semn cu cel introdus suplimentar, iar daca defazajul total scade, defazajul initial si cel suplimentar sunt de semne contrare.

b. Utilizarea osciloscopului cu doua spoturi permite vizualizarea simultana pe ecran a doua tensiuni u₁ si u₂. Se regleaza si se deplaseaza curbele pana cand au aceeasi axa orizontala si aceeasi amplitudine. Se masoara segmentele a si b (fig.7.18, b) corespunzatoare defazajului si respectiv perioadei, defazajul fiind:

(7.47)