Dispersia intramodala (cromatica)

Dispersia intramodala (cromatica)

In cazul dispersiei intermodale s-a presupus ca lumina se propaga, idealizat, monocromatic, adica sub forma unei oscilatii electromagnetice armonice, cu o frecventa constanta f, careia ii corespunde lungimea de unda . Sursele de lumina emit radiatii luminoase intr-un domeniu situat in jurul frecventei centrale de largime (sau un domeniu in jurul lungimii de unda centrale ), de preferat cat mai redus.

Timpul de intarziere de grup depinde de frecventa unghiulara , deci implicit de lungimea de unda , rezultand ca diferite componente ale spectrului optic sunt transportate cu viteze diferite, aceasta ducand la dispersie. Astfel de dispersie poarta numele de dispersie cromatica, lumina produsa nu este riguros monocromatica, radiatia continand componente cu lungimi de unda diferite. Deoarece astfel de dispersie este caracteristica fiecarui mod de propagare separate mai poarta numele si de dispersie intermodala.

Lumina emisa de diodele laser sau de diodele electroluminescente este generata prin tranzitii electronice intre diferite nivele energetice, aceste tranzitii avind de obicei un caracter aleator.

(a) (b)

Fig. 2.5. Spectrul unui implus optic produs de o dioda electroluminescenta (a) si de o dioda laser (b)

De aceea este necesar sa se reprezinte campul electromagnetic printr-un model probabilistic pentru lumina necoerenta. Se descrie intensitatea campului magnetic H sau intensitatea campului electric E printr-un model probabilistic, folosind un semal complex de forma:

(2.39)

unde . Componentele se considera separate spectral prin intervale egale ; Amplitudinile si lungimile de unda se considera marimi deterministe, iar faza este aleasa aleator cu distributie uniforma in intervalul [02π). Semnalul complex probabilistic se obtine trecand la limita in ecuatia (2.39):.

Puterea semnalului din relatia (2.39) se obtine ca patrat al valorii efective, calculand media:

=

= (2.40)

adica puterea optica totala este suma tuturor puterilor componente ale spectrului luminos. Daca se defineste densitatea de putere la lungimea de unda , evaluata pe un interval egal cu , . Daca astfel incat densitatea de putere sa tinda spre desitatea spectrala de puterea semnalului optic rezulta ca puterea semnalului optic poate fii scrisa ca .

Dispersia cromatica pentru fibre optice multimod

Dispersia modala apare deoarece in fibrele optice lumina se transmite prin moduri cu viteze de grup diferite. Daca modurile sunt excitate de surse de lumina conform modelului probabilistic (2.39), considerand fazele independente intre moduri. In situatia idealizata in care fiecare mod de propagare contine o singura frecventa :

(2.41)

Semnalul optic este modulat in intensitate prin functia F(t), inseamna ca semnalul corespunzator intensittilor de camp electric sau magnetic este modulat in amplitudine de functia , semnalul rezultat fiind suma semnalelor pe cele M moduri:

(2.42)

unde este intarzierea de grup al modului m la frecventa , iar intarzierea de faza pentru o fibra optica de lugime L, cunoscand viteza de faza a modului m, .

Intensitatea semanlului optic a raspunsului, corespunzatoare variatiei in timp a puterii, se determina prin mediere, similar relatiei (2.40):

(2.43)

Daca modurile sunt egal excitate, fiecarui mod corespunzandu-i 1/M din puterea totala. Daca normarea se face la puterea totala se obtine ecuatia (2.43) devine

(2.44)

Ecuatia (2.44) reprezinta chiar formula pentru calcului dispersiei intermodale. Asfel pentu o sursa de lumina monocromatica, cu faza initiala variind aleator, intensitatea luminoasa a impulsului optic de la iesirea fibrei se obtine insumand intensitatile luminoase de la iesirea fibrei, corespunzatoare diferitelor moduri de propagare.

In practica sursa de lumina nu este monocromatica, si expresia (2.41) si expresia formei complexe a purtatoarei, luand in considerare cele M moduri de propagare:

(2.45)

Dispersia cromatica pentru o fibra optica monomod

Pentru o sursa tranmisie unimodala relatia (2.42) corespunde modelului ideal al unei surse coerente la care se obtine raspunsul . Pentru semnalul care lucreaza in banda de baza, adica pentru semnalul cu o singura componenta spectrala, dispersia este nula.

In realitate, fibra optica este un sistem de tip trece banda ce lucreaza cu semnale modulate, astfel in fibra optica apare monomod apare o dispersie nenula, care depinde de legea de variatie F(t) a formei impulsului optic. Explicatia acestui fenomen consta in faptul ca semanalul modulat aplicat la intrare ocupa o anumita banda de frecvente, situata in jurul frecventei centrale . Functia de transfer corespunzatoare fibrei optice, va conduce in general la timpi de intarziere de grup diferiti pentru diferitele componente ale semnalului modulat. Deci va aparea o modificare a semnalului modulator corespunzator semnalului aplicat la intrarea fibrei optice. Aceasta schimbare va conduce la aparitia unei dispersii nenule.

Pentru fibra optica monomod, careia i se aplica o sursa de lumina necoerenta, modulata in intensite luminoasa de functia F(t), forma complexa a intensitatilor de camp electric sau magnetic corespunzatoare semnalului de la intrarea fibrei optice, rezulta expresia purtatoarei modulata in amplitudinde de functia :

(2.46)

Forma complexa a intensitatilor de camp electric sau magnetic din raspunsul obtinut la iesirea din fibra optica:

(2.47)

unde si reprezinta timpii de intarziere de grup si de faza, evaluati la frecventa unghiulara . Patratul impulsului optic la iesirea fibrei se va calcula cu ajutorul unei formul similare celei de la dispersia intermodala (expresia (2.9)):

(2.48)

unde (2.49)

Trecand de la spectrul discret la cel continual, daca consideram distanta intre componente , frecventa unghiulara cu frecventa curenta , iar timpul de intarziere de grup corespunzator componentei cu , aproximat cu dezvoltarea in serie de puteri a primilor doi termeni: , reprezentand centrul de greutate al spectrului rezultand astfel:

, unde , (2.50)

de unde rezulta patratul impulsului de la iesirea fibrei optice: = =, ultimul termen reprezinta patratul dispersiei cromatice in care intervin caracteristicile sursei de lumina prin largirea spectrului sau si caracteristicile fibrei optice. Timpul de intarziere de grup are expresia iar derivata sa, in conditiile ghidajului slab , . Frecventa normalizata V este proportionala cu constanta de defazare astfel incat se poate face substitutia , expresia dispersiei cromatice devenind:

(2.51)

In expresia disperisiei cromatice intervin doi termeni: primul depinde de caracteristicile ghidului de unda , iar al doilea depinde de caracterisiticile materialului : si astfel incat .

Fig. 2.6. Dispersia cromatica in functie de lungimea de unda; contributia dispersiei de material si a dispersiei ghid.

Pentru fibrele optice utilizate in practica componenta dispersiei de ghid este de obicei neglijabila in raport cu cea de material ().

Dispersia de material

Dispersia de material apare datorita dependentei indicelui de refractie al materialului din care este realizata fibra de lungimea de unda a radiatiei luminoase. Dependenta indicelui de refractie poate fi aproximata prin ecuatia lui Sellmeier:

(2.52)

Unde este lungimea de unda corespunzatoare frecventei de rezonanta iar este amplitudinea oscilatiei la frecventa de rezonanta. Pentru fibre optice realizate din oxid de siliciu pur, parametrii, determinati empriric, ai dependentei indicelui de refractie de lungimea de unda sunt B₁=0,6961663, B₂=0,4079426, B₃=0,8974794, =68,4043 nm, = 116,2414 nm, =9896,161 nm. Dispersia de material este minima pentru lungimi de unda cuprinse intre 1270 si 1290 nm, in functie de concentratia de dopanti a fibrei (lungimea de unda cu dispersie nula, LDZ). In domeniul 12501660 nm dispersia de material se poate aproxima prin relatia empirica

(2.53)

Dispersia este negativa pentru lungimi de unda mai mici decat LDZ si pozitiva pentru lungimi de unda mai mari decit LDZ.

Fig. 2.7. Dependeta de lungimea de unda a dispersiei pentru fibre obisnuite, cu dispersie translata si dispersie constanta

Dispersia de ghid

Dispersia de ghid este negativa in tot domeniul de frecventa. Pentru valori apropiate de 1310 nm dispersia de material are o valoare pozitiva apropiata de modului dispersiei de ghid, obtinandu-se astfel o disperie cromatica aproape nula. Pentru lungimea de unda de 1550 nm (unde atenuarea in fibra este minima) dispersia este dominata de dispersia de material si are o valoare de 1518 ps / km-nm. Datorita dependentei dispersiei de ghid de diametrul fibrei 2a si de se pot realiza fibre cu atenuare si dispersie reduse la 1550 nm (fibre optice cu dispersie translatata). De asemenea se pot realiza fibre optice cu dispersie aproape constanta si apropiata de zero in intervalul 13001600 nm (fibre cu dispersie plana sau fibre cu dispersie constanta).