Intarzierea si dispersia introduse de un sistem analogic liniar si invariant in timp la aplicarea unor semnale modulate

Intarzierea si dispersia introduse de un sistem analogic liniar si invariant in timp la aplicarea unor semnale modulate

In cazul sistemelor de comunicatii prin fibre optice se transmit semanlae modulate de catre o oscilatie armonica, cu pulsatia , care se pot scrie sub forma generala:

(2.1)

unde f(t) si sunt functii reale care corespund, respectiv, modulatiei liniare (de amplitudine) si exponentiale (de faza). Daca se pune semnalul sub forma complexa , unde fc(t) reprezinta anvelopa copmplexa a semnalului.

Se considera semnalul modulat x(t) aplicat la intrarea unui circuit liniar si invariant in timp caracterizat de functia pondere h(t). Raspunsul y(t) al sistemului este:

(2.2)

unde este forma complexa a raspunsului si poate fii determinat ca raspuns al aceluiasi sistem atunci cand la intrare se aplica:

(2.3)

unde . Raspunsul sistemului la semanlul x(t) este:

(2.4)

ceea ce arata ca raspunsul unui sistem liniar si invariant in timp la un semanal modulat, este tot un semnal modulat. Daca se utilizeaza in locul fuctiei pondere, functia pondere echivalenta de joasa frecventa , de unde, aplicand teorema deplasarii spectrului, rezulta functia de transfer Fourier echivalenta de joasa frecventa

(2.5)

Avand in vedere ca semnalele transmise prin fibrele optice sunt oscilatii armonice modulate de o succesiune de impulsuri pozitive, impulsuri care corespund mesajelor transmisem intarzierea si dispersia acestora pot fii evaluate prin expresiile:

(2.6)

(2.7)

In cazul intalnit curent in practica, semnalul modulat este de banda ingusta, adica ocupa in jurul frecventei purtatoare o banda de frecvente de largime mica in comparatie cu frecventa purtatoare, exista posibilitatea de a inlocui transformata Fourier cu o functie de transfer Fourier de banda ingusta.

Timpul de intarziere de grup la propagarea in ghidul dielectric circular in conditiile de ghidaj slab

Pentru determinarea timpului de intarziere de grup se evalueaza derivata caracteristicii de faza corespunzatoare functiei de transfer Fourier a unui ghid dielectric. Plecand de la functia de transfer Fourier a ghidului, exprimata pentru un anumit mod de propagare, se scrie

(2.8)

rezultand, inlocuind in relatia (2.6),

(2.9)

notand prin constanta de defazare a unei unde plane uniforme care se propaga in vid intr-un spatiu nearginit, se poate scrie:

(2.10)

In condtiile ghidajului slab, parametrul de propagare normalizat, b, poate fii exprimat prin expresia si exprimind in functie de b rezulta

, unde (2.11)

Pentru evaluarea derivatei trebuie tinut cont si de variatia indicilor de refractia in raport cu frecventa, rezultand

(2.12)

Se poate exprima in functie de contributia ghidului si a matrialului astfel:

(2.13)

(2.14)

unde rezultand (2.15)

In general miezul si invelisul au caracterisitici de material similare, legile de variatie ale indicilor de refractie in raport cu frecventa sunt similare, rezultand deci . Astfel timpul de intarziere este:

(2.16)

In conditiile ghidajului slab, indicele de refractie al mediului 1 se in locuieste cu cel al mediului 2 si se inlocuieste derivata cu derivata deoarece frecventa normalizata V este proportionala cu constanta de defazare , astfel timpul de intarziere de grup are formula:

(2.17)

(a) (b)

Fig. 2.2. Variatia parametrului b si a derivatelor sale si in functie de frecventa normalizata V (a); Variatia in fuctie de frecventa normalizata V, pentru diferite moduri liniar polarizate (b).

Fig.2.3. Variatia indicelui de refractie n si a indicelui in functie de lungimea de unda.

Expresia timpului intarziere de grup introdus de material nu depinde de modul de propagare ci numai de variatia indicelui de refractie cu frecventa. Deoarece in domeniul comunicatiilor optice este mai usor sa se lucreze cu lungimi de unda si nu cu frecvente trebuie facuta schimbarea de variabila din lungime de unda in frecventa: . Expresia lui poate fii scrisa sub forma:

(2.18)

In practica, pentru lungimi de unda in intervalul [8001700] nm, produsul are valori de ordinul 10^-2 , iar timpul de intarzere de grup evaluat la lungimea ghidului, are valori de ordinul zecilor de ns/km.

Deoarece este tot de ordinul 10^-2, =1 iar are valori apropiate de unitate, contributia termenului va avea tot o contributie de ordinul zecilor de ns/km. In schimb termenului ii corespunde o contributie la timpul de intarziere de grup de ordinul a cativa μs/km.

In consecinta intarzierea este determinata in principal ghidului de unda (cea produsa de material fiind cu aproape doua ordine de marimne mai mica), iar in expresia timpului de intarziere de grup al ghidului predomina termenul care nu ia in considerare variatiile in raport cu frecventa, celalalt termen fiind cu doua ordine de marime mai mic.