Principiul modulatiei delta (MD)

Principiul modulatiei delta (MD)
    3.2.1. Modulatia numerica diferentiala

    Modulatia impulsurilor in cod (PCM) nu reprezinta singura modalitate de transformare a unui semnal analog in semnal digital.
    Exista mai multe metode diferentiale ale caror principii de baza constau in faptul ca se esantioneaza, cuantizeaza si codeaza modificarile produse asupra semnalului analog in timpul perioadei de esantionare si nu toate valorile sale la momentele de esantionare.
    In majoritatea metodelor diferentiale, codarea diferentei marimii amplitudinii esantioanelor se face prin PCM cu un numar de biti mai mic decat cel necesar in timpul codarii PCM clasice. Functie de modul cum se codifica semnalul numeric si de analiza semnalului pe baza esantioanelor precedente, tinand seama de proprietatile statistice ale lui, se disting mai multe sisteme cu modulatie numerica diferentiala; cele mai folosite sisteme tehnice numerice sunt:
- sisteme cu modulatie delta (M?);
- sisteme cu modulatia impulsurilor in cod-Diferentiala (MIC-D).

    3.2.2. Modulatia delta (M?)
    Din studiul principiului MIC rezulta ca, indiferent de marimea amplitudinii esantionului semnalului, el se codeaza cu 8 biti.
    Sunt doua variante de scheme structurale cu MIC-?. In figura 3.16. semnalul diferenta este obtinut in forma analogica, iar in figura 3.17. prin prelucrarea numerica. Dezavantajul schemelor consta in faptul ca produc distorsiuni neliniare.

    Fig. 3.16. Formarea analogica a semnalului diferenta
    Daca la intrarea transmitatorului se aplica o tensiune liniar crescatoare, la iesirea receptorului se obtine tot o tensiune liniar crescatoare, iar panta sa nu poate lua decat valorile: 0,?/T_e, 2?/T_e,.K?/T_e in care:
? - marimea pasului de cuantizare;
T_e - perioada de esantionare.
    La receptie pantele celor doua semnale nu coincid, aparand diferenta intre semnalul receptionat si cel transmis.
    In figura 3.17. eroarea de cuantizare este de doi pasi de cuantizare, ceea ce duce la marirea puterii zgomotului de 4 ori.

    Fig. 3.17. Formarea numerica a semnalului diferenta
    Pentru minimizarea acestor distorsiuni se compara permanent semnalul initial cu semnalul de la iesirea codecului, comparatia executandu-se in codere delta ce au in circuitul de reactie un decoder pentru refacerea semnalului analogic.
    Daca se tine seama de corelatia existenta intre esantioanele semnalului (fiecare tip de semnal are o anumita valoare) rezulta ca se poate reduce numarul de biti pe esantion, minimizand o parte din redundanta semnalului.
    Semnalele electrice care intereseaza in comunicatiile digitale (telefonie, videotelefonie) au o densitate spectrala care scade pe masura cresterii frecventei. Esantioanele acestor semnale au legaturi de corelatie care sunt functie de tipul semnalului. Daca esantioanele se iau cu frecventa de esantionare de 8 kHz, coeficientul de corelatie intre esantioane este mai mare de 0,5. Pentru semnalul telefonic se poate alege o frecventa de esantionare astfel incat diferenta intre marimile a doua esantioane sa fie de marimea pasului de cuantizare. Se poate transmite intre sursa si receptor doar sensul de variatie a esantionului curent fata de cel anterior de ordinul 1, ordinul 2, s.a.m.d. Se realizeaza in acest fel cuantizarea cu un singur bit pentru semnalul diferenta care exprima rezultatul comparatiei.

    Fig. 3.18. Determinarea diferentelor de ordinul 1 si 2.
    Daca se ia in calcul diferenta dintre esantionul curent si r esantioane anterioare atunci diferenta de ordinul r este:
(3.3.)

    Un sistem de comunicatii clasic cu modulatie delta se compune din coder, canal de comunicatie si decoder. Semnalul u(t) cu spectru S(?) este transformat de coder intr-o succesiune de simboluri binare care sunt transmise prin canalul de comunicatie la decoder care reface semnalul transmis ce contine informatia.

    Fig. 3.19. Schema bloc a unui sistem cu modulator delta
    Formarea semnalului numeric in modulatorul delta se realizeaza prin compararea semnalului de la un circuit de reactie (denumit si decoder local) cu semnalul initial analogic (fig. 3.20.).
    Schema bloc a unui sistem cu modulator delta este o particularizare a schemei generale a unui modulator diferential. Ea este formata dintr-un comparator, coder, integrator si bucla care genereaza in permanenta la intrarea minus a comparatorului un semnal in trepte ce aproximeaza semnalul analog aplicat la intrarea plus. Fronturile anterior si posterior ale semnalului in trepte sunt comandate de un semnal periodic dat de generatorul de tact. La fiecare semnal de tact semnalul in trepte creste/descreste cu o treapta (doar una). In canalul de comunicatie se transmit impulsuri cu polaritate pozitiva sau negativa in functie de variatia cu o treapta.
    La receptor, un integrator identic cu cel de la emisie reface semnalul in trepte din care se obtine, dupa operatiunea de filtrare intr-un filtru trece jos, semnalul analog ce a fost aplicat modulatorului. Exista la semnalul receptionat erori sub forma de zgomot de cuantizare la fel ca la semnalul PCM.
    CAN-circuit analog digital; CE-circuit de esantionare; CC-circuit de cuantizare; I-integrator; D-decoder; C-coder, GT-generator de tact.

    Fig. 3.20. Formarea semnalului modulat delta
    In cazul modulatiei delta raportul semnalzgomot de cuantizare (Rszg_c) este obtinut din relatia:

(3.4)

unde f_e este frecventa de esantionare iar f_M este frecventa maxima a spectrului de frecventa vocal.
    Din relatia (3.4.) rezulta ca frecventa de esantionare trebuie sa fie de 125 ori mai mare decat frecventa maxima f_M a semnalului transmis in cazul cand R_s/zg este de 50 dB si de 27 ori mai mare pentru un raport semnal-zgomot de cuantizare de 30 dB. Valoarea frecventei de esantionare a modulatorului delta este de sase ori mai mare decat la modulatia impulsurilor in cod. Rezulta ca la transmiterea semnalelor cu densitate spectrala uniforma si cu treapta de cuantizare uniforma nu se reduce viteza de transmitere. In situatia cand se utilizeaza variante perfectionate ale modulatoarelor delta se poate obtine micsorarea vitezei de transmitere.
    Intr-un modulator delta poate sa apara o distorsiune specifica acestui tip de modulatie si care poate fi denumita depasire de panta. (fig. 3.21.)

    Fig. 3.21. Distorsiune tip depasire de panta.
    Panta maxima a unui semnal sinusoidal depinde proportional de amplitudinea si de frecventa semnalului deci modulatorul are o caracteristica de supraincarcare de tipul celei din figura 3.22.

    Fig. 3.22. Caracteristica de supraincarcare a modulatorului delta.
Modulatorul este supraincarcat de orice semnal sinusoidal a carei frecventa si amplitudine determina un punct din zona hasurata.
Modulatia delta poate fi utilizata pentru transmisiuni telefonice multiplexate in timp, dar pentru fiecare cale telefonica in parte, urmand ca ulterior sa se faca o multiplexare a semnalelor digitale.

    3.2.3. Modulatia delta cu simpla integrare (liniara-MDL) si dubla integrare ( neliniara- MDNL)
    3.2.3.1. Sistemul de comunicatie cu modulatie delta (SCM?)
Un sistem de comunicatie cu modulatie delta prezinta urmatoarea schema bloc (fig. 3.23.).

    Fig. 3.23. Sistem de comunicatie cu modulatie delta.
    Fiecarui terminal ii corespunde un modulator (coder) delta individual, semnalul binar fiind multiplexat in timp de catre blocul multiplexor (MUX) a carui functionare este comandata de generatorul de tact pentru emisie (GTE).
    Multiplexorul insumeaza si semnalele de sincronizare si semnalizare.
    Semnalele binare de la iesirea multiplexorului sunt aplicate echipamentului de linie care prin interfata de linie asigura, conform unui cod de linie, un semnal bipolar.
    Semnalele sunt transmise prin canalul de comunicatie (cablu simetric sau fibra optica, radioreleu, radio etc.).
    Prin codarea de linie semnalul digital a capatat anumite caracteristici care favorizeaza transmiterea sa pe un suport fizic. Transmiterea semnalelor digitale pe distante de ordinul zecilor sau sutelor de kilometri nu este posibila decat printr-un echipament de linie digital (fig. 3.23.) ce contine echipamentul de linie terminal si regeneratorul, componenta cea mai importanta care indeplineste functiile de refacere a impulsurilor, regenerarea semnalului de tact si regenerarea la iesire a impulsurilor.
    La receptor semnalul de linie este transformat in semnal binar de echipamentul de linie digital (ELD). In demultiplexor (DEMUX) se separa caile multiplexate in timp in conformitate cu comenzile primite de la generatorul de tact pentru receptie (GTR). Semnalul analog se reface de catre demodulatoarele de cale.
    Specific pentru echipamentele numerice cu modulatie delta este individualizarea codecurilor (coder+decoder). Modulatorul delta este in cazul general un convertor analog-digital pe principiul unei scheme cu reactie (fig. 3.25.), in care semnalul de iesire u_L(t) reprezinta aproximarea numerica a erorii e(t) dintre semnalul analog u(t), care se modifica si semnalul u_r(t) care-l aproximeaza pe u(t).
    In figura 3.24. avem un sistem de modulatie delta complexa care are principala performanta dinamica de 35 dB la un raport semnal/zgomot de 28 dB.

Fig. 3.24. Sistem de modulatie delta complexa
In functie de metoda de aproximare se disting mai multe tipuri de modulatie delta:
- daca semnalul u_r(t) se obtine prin simpla integrare a semnalului u_L(t), spunem ca avem modulatie delta (M?) cu simpla integrare sau liniara (M?L);
- daca aproximarea se face prin doua integrari succesive a semnalului u_L(t), spunem ca exista modulatie delta cu dubla integrare (MDDI);
- daca contine doua bucle de reactie, o bucla liniara si una neliniara exista modulatie delta complexa.

    3.2.3.2. Modulatie delta cu simpla integrare (MDSI) - modulatie delta liniara
Coderul delta poate fi un convertor analog-digital pe principiul unei scheme cu reactie.

    Fig. 3.25. Schema bloc a unui codec delta liniar

    Semnalul telefonic continuu supus codarii este limitat in banda de catre un filtru trece banda care are frecventele de taiere f₁ si f₂, rezultand semnalul electric u(t) care este aplicat comparatorului impreuna cu semnalul u_r(t) de reactie, de la iesirea integratorului. Semnalul de la iesirea coderului q(t) este un semnal numeric cu durata ? secunde, amplitudinea V volti si frecventa f_e=1/T, cu indeplinirea inegalitatilor T >> ? si f_e > 2f₂.

    Frecventa de aparitie a impulsurilor binare este direct proportionala cu panta instantanee a lui u(t). Daca panta semnalului u(t) este pozitiva, semnalul u_L(t) are in componenta un numar de impulsuri pozitive mai mare decat numarul de impulsuri negative. Cand u(t) are panta negativa raportul dintre numarul impulsurilor pozitive si negative se schimba fata de situatia anterioara.
    Formele de unda ale semnalelor din coderul delta liniar sunt prezentate in figura 3.26.
    Semnalul u_L(t) este supus unei integrari simple pentru a se obtine semnalul u_r(t) in trepte, de marime ? = V ?, de durata T secunde (fig. 3.26.) care se aplica intrarii inversoare a comparatorului si care aproximeaza semnalul de la intrarea codecului u(t). Semnalul diferenta obtinut in comparator este chiar semnal eroare de comparatie, e(t) = u(t) - u_r(t) ce este cuantizat in limitele V, rezultand semnalul q(t). Daca e(t) > 0, la tactul urmator va apare la iesirea cuantizorului un impuls pozitiv care aplicat circuitului de reactie va produce o marire cu o treapta a semnalului u_r(t) ce va determina scaderea semnalului u(t). Astfel se micsoreaza eroarea e(t) care, daca devine negativa, va determina ca u_L(t) sa fie un impuls negativ, iar u_r(t) va scadea cu o treapta. Fenomenele se repeta, procesul de urmarire continua si astfel coderul delta minimizeaza eroarea dintre u(t) si u_r(t).

    Fig. 3.26. Formele de unda ale semnalelor din coderul delta liniar

    In punctele de maxim si de minim ale semnalului u(t), semnalul u_L(t) are in componenta impulsuri pozitive si negative in numar aproape egal, astfel se apreciaza ca valoarea medie a lui u_L(t) aproximeaza valoarea medie a pantei semnalului analog u(t).
    In figura 3.27. sunt prezentate zece perioade de tact in intervalul t₁-t₂, iar u_L(t) are 10 impulsuri pozitive si 5 impulsuri negative. Valoarea medie a lui u_L(t) pe acest interval t₁-t₂ este 4??/10T. Integratorul ideal are raspunsul in impuls i(t) de forma:
i(t)= 1 pentru t ? 0

0 pentru t < 0.

    Fig. 3.27. Aproximarea pantei medii a lui u(t)
de catre valoarea medie a lui L(t)
    Un impuls din semnalul de la iesire u_L(t) genereaza o treapta ? = v ? volti la iesirea integratorului.
    La iesire din integrator u_r(t)=?. Valoarea medie a semnalului u_L(t) se poate exprima: u_L(t) = 4v? /10T = 0,4?/T.
    Variatia semnalului u(t) pe intervalul de timp t₁-t₂ este 3?, ceea ce corespunde la o panta medie de:
,
care reprezinta aproximarea valorii medii a semnalului de iesire u_L(t).
    Pentru imbunatatirea aproximarii este necesara o treapta ? mica si o frecventa f_e mare. In intervalul t₃-t₄ variatia lui u(t) este ? ce corespunde la o panta medie du(t)/dt = 0,1?/T si u_L(t) = 0,2?/T, iar pentru intervalul t₅-t₆ du(t)/dt = 0,1?/T si valoarea medie a lui u_L(t) este nula.
    Pentru ca modulatia delta liniara sa fie in urmarire se impune minimizarea treptei ? pentru o frecventa de esantionare f_e data. Decodorul delta (fig. 3.25.) este compus dintr-un circuit integrator si un filtru trece jos (FTJ).
    Circuitul integrator are rolul de a extrage semnalul in trepte din semnalul complex care a fost receptionat iar FTJ extrage semnalul de joasa frecventa u(t) care a fost transmis si care contine informatia.
    In situatia in care consideram transmisia fara erori, semnalul u_L(t) din linie este refacut si integrat pentru a obtine semnalul in trepte u_r(t) care este identic cu semnalul u_r(t) din coder.
    In realitate in canalul de comunicatie se introduc erori si, in consecinta, semnalul u_r(t) de la receptie difera de u(t) prin semnalul eroare (care este o marime cu atat mai mica cu cat apropiem mai mult pe u_r(t) de u(t)); eroarea fiind minimizata se poate reproduce la iesire un semnal apropiat de semnalul transmis.
    Treapta de cuantizare in cazul modulatiei delta este constanta si de regula este de 40 mV.
    Modificarea a cel putin una din caracteristicile modulatiei delta liniare conduce la alte tipuri de modulatie delta, ca de exemplu modulatia delta adaptiva.

    3.2.3.3. Modulatia delta cu dubla integrare
Pentru a se produce o minimizare a erorii, s-au introdus doua circuite de integrare (integratoare) in codec (coder + decoder) (fig. 3.28.).

Fig. 3.28. Modulator delta cu dubla integrare
Fiecare front (treapta) al semnalului u_r1(t) produce o rampa in u_r2(t) care dupa T secunde are valoarea:

(3.6)

si in consecinta panta unei rampe este:

(3.7)

    Ambele circuite de integrare sunt presupuse ideale. Din fig. 3.28. se poate aprecia ca semnalele binare de la iesirea coderului provoaca modificari ale pantei semnalului u_r2(t) de la iesirea celui de-al doilea integrator. Pentru semnalul analogic de la intrare u(t), viteza de schimbare a pantei este E_S??_s² . Conditia de nedepasire de panta devine pentru MDDI de forma:

, (3.8)
unde E_Sm este amplitudinea maxima a semnalului sinusoidal de la intrare ce nu depaseste coderul. Variatia semnalului in aceasta schema este prezentata in fig. 3.29:

Fig. 3.29. Forme de unda in schema cu dubla integrare
    Coderul prezinta o caracteristica variabil oscilatoare datorita pantei semnalului u_r2(t) care prezinta valoarea maxima cand modulul lui u_r2(t) este zero. Pentru micsorarea caracterului oscilatoriu al semnalului din 'decoderul local' u_r2(t), in compunerea buclei de reactie se introduce un etaj numit predictor (fig. 3.30.), sistemul in care informatia transmisa pe canalul de transmitere reprezinta diferenta intre valoarea reala si valoarea predictiva.

    Fig. 3.30. Schema MDDI cu predictie
Aproximarea semnalului u(t) se face de catre

(3.9)

in care P este constanta de predictie. Valoarea de predictie se determina ca fiind media ponderata a valorii anterioare a mesajului. Ponderile se calculeaza astfel incat eroarea medie patrata sa fie minima.
    Avantajele si dezavantajele modulatiei delta fata de modulatia PCM:
micsorarea vitezei de transmitere de la 64 la 32 kb/s;
parametrii cailor telefonice obtinuti cu procedee delta de tip special (adaptive, predictive etc.) sunt superiori celor obtinuti cu PCM la aceeasi viteza de transmitere;
tolerante mai mari in ceea ce priveste precizia si stabilitatea elementelor circuitului;
echipamentele comune de grup ale unui sistem multiplex cu modulatie delta sunt mult mai simple decat cele ale unui sistem PCM, fiabilitatea primelor fiind mai mare;
codecurile delta se pot dispune in terminalele utilizatorilor;
reducerea influentelor tranzitorii dintre canale;
la emisie si la receptie nu sunt necesare filtre trece jos complicate deoarece frecventa de tact are o valoare mult mai mare decat valoarea maxima a benzii vocale.