ANALIZOARE SPECTRALE

ANALIZOARE SPECTRALE

            1 Generalitati

    Exista doua reprezentari posibile ale unui semnal electric:

    - in domeniul timp;

   - in domeniul frecventa.

    Prin masurari in domeniul timp se pun in evidenta cele trei caracteristici de baza ale unui semnal - amplitudinea, frecventa, faza - si legea lor de variatie in timp (la semnale modulate). In unele cazuri, aceasta este o functie matematica simpla (sinusoida de ex.), alteori descrierea semnalului se face pe portiuni, prin diferite caracteristici (timp de crestere, de cadere, palier - de ex. pentru impulsuri). Aparatul tipic de analiza a unui semnal in domeniul timp este osciloscopul.

    Masurarile in domeniul frecventa pun in evidenta amplitudinile, frecventele si fazele diferitelor componente armonice. Legatura intre cele doua moduri de reprezentare se face prin transformata Fourier.
    Exemple de corespondenta intre cele doua moduri de reprezentare:

    a) semnal complex format din doua armonice in faza -fig.1.a;

      b) semnal complex format din doua armonice in antifaza - fig.1.b;

    c) semnal modulat in amplitudine -fig.1.c.

`

    La masurarea in domeniul frecventa intereseaza distributia puterii in spectrul de frecventa al semnalului sau, altfel spus, densitatea spectrala de putere . Ea este data de expresia:

    (1)
    Densitatea spectrala de putere nu este accesibila in mod direct (ca si densitatea de probabilitate). Se poate masura puterea medie intr-o banda B_f si care se apropie cu atat mai mult de densitatea de putere, cu cat banda B_f este mai ingusta. Pentru un semnal f(t) limitat la o banda B_f centrata pe frecventa f₀, puterea medie are expresia:

(2)

    Schema bloc a unui sistem care permite masurarea acestei puteri continue (fig.2):

   - un filtru trece-banda cu frecventa centrala f₀ si banda de trecere B_f;

   - un detector patratic care furnizeaza la iesire un semnal proportional cu valoarea medie a patratului semnalului de la iesirea filtrului. Detectorul consta deci dintr-un bloc de ridicare la patrat si un sistem de mediere prin integrare. Cu cat timpul de mediere este mai mare, cu atat evaluarea este mai corecta.

Acest timp este legat de banda B_f a filtrului, produsul B_f T fiind un criteriu de performanta a masurarii. Detectia poate fi realizata analogic sau numeric. Un detector analogic poate avea una din structurile urmatoare:

    a) ridicarea la patrat precede medierea (fig.3);

    b) medierea se efectueaza asupra unui semnal liniar - si nu ridicat la patrat - ceea ce implica o gama dinamica mai restransa (fig.4).

    Analizoarele de spectru functioneaza dupa schema de principiu din fig.2 , ele diferind prin modul in care se realizeaza cele doua operatii: filtrarea semnalului si detectia patratica.
    Dupa modul de rezolvare a filtrarii, deosebim tipurile de analizoare prezentate in paragrafele urmatoare.

2 ANALIZOARE DE SPECTRU IN TIMP REAL (CU FILTRE IN PARALEL)

    Aceste analizoare folosesc un sistem de k filtre, acordate pe diferite frecvente, care extrag simultan cele k componente armonice ale semnalului complex, le detecteaza si le prezinta concomitent la iesire. Semnalul de analizat se aplica la intrarile filtrelor trece-banda cu intrarile in paralel. Fiecare filtru are o banda B_f, in jurul unei frecvente proprii. Deci pentru acoperirea unei benzi totale:

(3)

sunt necesare k asemenea filtre. Acest sistem furnizeaza deci k puncte pentru evaluarea densitatii spectrale de putere a semnalului.

    Principalul avantaj al analizorului in timp real este rapiditatea lui, toate componentele fiind extrase simultan. Timpul de analiza este dat de timpul de mediere (perioada), care, conform teoremei esantionarii, poate avea valoarea minima 1/B_f, pentru a putea avea loc o mediere.

    Dezavantajul analizorului cu filtre paralel este complexitatea sistemului de detectie si afisare. O solutie directa ar fi folosirea a k detectoare, urmate de acelasi numar de instrumente indicatoare, solutie insa nepractica. O alta solutie consta in esantionarea semnalelor de la iesirea detectoarelor, semnalele respective fiind aduse succesiv la placile de deflexie pe verticala ale unui osciloscop, in timp ce la cele pe orizontala se aplica o tensiune proportionala cu frecventa filtrului esantionat in acel moment (fig. 7). Pe ecran vor apare amplitudinile semnalelor componente ale semnalului de analizat.

    In unele analizoare de acest tip, esantionarea are loc inaintea detectiei, iar detectia, rezolvata numeric, se face in acelasi lant de circuite pentru toate componentele armonice (fig.8).

    Dupa amplificare, semnalul de intrare este aplicat unui numar de canale de atenuare si filtrare. Iesirile lor sunt culese secvential cu ajutorul unui sistem de multiplexare Mx, care aplica succesiv esantioanele la intrarea convertorului analog-numeric CA/D; marimilor numerice rezultate li se calculeaza media patratica pe mai multe intervale de integrare in blocul de prelucrare digitala si se memoreaza rezultatul in memoria M. Informatia se ofera la iesire sub forma numerica sau analogica. Un astfel de aparat poate contine, de ex., 45 de canale, putand acoperi domeniul de la 3 Hz la 80 kHz. Filtrele utilizate nu au banda constanta, ci selectivitate constanta, adica banda creste proportional cu frecventa de acord (Q = cst.) Dinamica este foarte mare, asigurand un raport de 70 dB intre amplitudinile diferitelor componente. Timpul de integrare este variabil si etalonat, intre 1/8 si 32 sec.

Analizoarele cu filtre in paralel se construiesc in special pentru domenii restranse de frecventa, deoarece pentru spectre largi si utilizand filtre cat mai selective, pentru o buna rezolutie, ar fi necesar un numar mare de filtre.

3 ANALIZOARE SERIALE CU FILTRU ACORDABIL

    Aceste analizoare folosesc un singur filtru care este acordat succesiv pe frecventele diferitelor componente. Un generator de tensiune liniar - variabila in dinte de fierastrau comanda atat deplasarea pe orizontala a spotului cat si frecventa de acord a filtrului. Semnalul ce trece prin filtru este detectat, amplificat si aplicat apoi placilor de deflexie pe verticala ale unui osciloscop. Pe ecranul acestuia apare spectrul de frecventa al semnalului. Datorita dificultatilor practice de realizare a unor filtre cu acord variabil electronic, sistemul prezinta doar un interes de principiu, mai raspandite fiind analizoarele cu heterodinare.

4 ANALIZORUL HETERODINA

Extragerea componentelor se face tot succesiv, deosebirea fata de solutia precedenta consta in faptul ca filtrul este acordat pe o frecventa fixa, explorarea spectrului facandu-se prin mixarea (heterodinarea) semnalului de frecventa f_x care se analizeaza cu semnalul de frecventa f₀ variabila a unui oscilator local.
    Tensiunea in dinti de fierastrau comanda atat deplasarea pe orizontala a spotului osciloscopului, cat si frecventa f₀ a oscilatorului local OL. Mixerul in care are loc amestecul are caracteristica patratica. Din combinatiile de iesire se selecteaza semnalul de frecventa f_x + f₀ cu filtrul acordat pe frecventa fixa si, daca f₀ variaza, prin interferentele succesive cu diferitele armonici ale semnalului de frecventa f_x, se va explora o parte a spectrului frecventelor componente ale semnalului de frecventa f_x. Acest domeniu de frecvente baleiat depinde de excursia tensiunii de comanda in dinte de fierastrau a frecventei oscilatorului local. Frecventa in jurul careia are loc baleiajul se fixeaza manual (fig.10) la oscilatorul local.

    Uneori aceste doua operatii - de acord si de baleiere - se separa prin folosirea a doua oscilatoare, ca in fig.11, ceea ce simplifica realizarea oscilatorului comandat in tensiune, dar limiteaza banda explorata la aceea a primului filtru.

    La aceste tipuri de analizoare se pune problema interdependentei dintre viteza de baleiere (analiza) si rezolutia acestei analize. Pentru realizarea unui timp de masurare scurt si a nu pierde anumite fenomene tranzitorii care insotesc semnalele cu spectru variabil in timp, ar fi de dorit ca explorarea semnalului sa se faca cat mai rapid. Pe de alta parte insa, o viteza de baleiere ridicata implica o banda mai mare a filtrului, ceea ce duce la scaderea rezolutiei. Presupunand ca variatia frecventei OL nu ar fi continua, ci in trepte, si fiecare valoare a frecventei este mentinuta un timp T, necesar realizarii analizei (amestecul, filtrarea, detectia si afisarea componentei respective- fig.12), acest timp T nu poate fi, conform teoremei esantionarii, mai mic decat 1/B_f, unde B_f este banda filtrului. Deci, pentru a afisa (extrage) k componente este necesar un timp minim egal cu k/B_f, iar micsorarea lui nu se poate face decat marind B_f, deci inrautatind rezolutia aparatului.

    Viteze de masurare mari (comparabile cu cele ale analizoarelor cu filtre paralel), folosind un singur filtru, se obtin cu analizoarele cu filtru dispersiv si cele cu compresie de timp.

5 ANALIZORUL CU FILTRU DISPERSIV

Respecta schema din fig.2, cu diferenta ca filtrul de banda ingusta este inlocuit cu un filtru dispersiv de banda larga, care are proprietatea de a intarzia diferit componentele de diferite frecvente ce i se aplica la intrare. Aplicand la intrarea sa un semnal complex format din componente de diferite frecvente, acestea vor fi intarziate la iesire, aparand decalat si putand fi astfel analizate si afisate.

Filtrele dispersive fiind greu de realizat, analizoarele de acest gen sunt destinate unor scopuri speciale.

6 ANALIZORUL CU COMPRESIE DE TIMP

    Este realizat in tehnica numerica si permite analiza, cu un singur filtru, a unui semnal, intr-un timp comparabil cu cel al analizorului de timp real.

    Principiul de functionare este urmatorul: se memoreaza informata asupra unei parti a semnalului (un numar de esantioane intr-o anumita durata), ea fiind ulterior extrasa si prelucrata (filtrata, detectata), prelucrarea facandu-se cu o viteza mult mai mare decat cea de inregistrare. Operatia se repeta de k ori, k fiind numarul de componente care intereseaza a fi extrase din semnalul complex.

    La momentul t₁ (fig.13), sistemul are inregistrata in memorie informatia privitoare la evolutia semnalului in cele T secunde precedente. Informatia este prelucrata intr-un timp T_a mult mai mic decat T, in care sistemul extrage componenta de frecventa f₁. La sfarsitul acestei prelucrari suntem in momentul t₂, in care memoria sistemului contine din nou informatia din ultimele T secunde de desfasurare a semnalului. Informatia din acest nou interval este prelucrata (tot in T_a secunde) pentru extragerea componentei de frecventa f₂. Acest proces se repeta, in memorie se introduc mereu informatii recente, pe masura prelucrarii celor precedente, pana se extrag toate cele k componente dorite. Deci timpul total de analiza este . Daca:

(4)

    timpul de analiza este egal cu timpul T de culegere a datelor, deci sistemul lucreaza in timp real, cu un singur filtru.

    Un inconvenient al metodei este acela ca, datorita compresiei, ritmul in care esantioanele semnalului intra in memorie este mult mai mic (cel putin de 500 ori) decat ritmul in care ele sunt extrase si prelucrate. Acest fapt limiteaza largimea de banda a semnalelor analizate (la circa 50 kHz).

    Schema bloc a unui astfel de analizor cu compresie de timp (fig. 14) cuprinde trei sectiuni: compresorul de timp, analizorul heterodina si mediatorul (integratorul numeric).

    Semnalul de intrare trece printr-un filtru care ii limiteaza banda de frecvente la domeniul dorit (unul din noua domenii posibile). Din acest semnal se ia un numar de esantioane (numerice) ce sunt inregistrate, in ordine cronologica, in registrul de deplasare cu rol de memorie. Viteza de esantionare si deci volumul datelor inregistrate sunt ajustate automat astfel incat sa corespunda benzii alese, conform teoremei esantionarii (un semnal de largime de banda B este redat complet prin B esantioane pe secunda). Datele incarcate in memorie (si care sunt in permanenta reinnoite, pe masura prelucrarii celor precedente) sunt extrase cu o viteza mult mai mare decat cea de inregistrare. Ca efect, un semnal care are o variatie intr-un interval, de ex. T, de timp real, la iesirea sistemului de compresie are aceeasi variatie, dar intr-un timp mult mai mic T_a. El a suferit o compresie de timp cu un factor T/T_a.

    Sub aceasta forma semnalul este aplicat la intrarea analizorului propriu-zis, de tip heterodina. El este mixat cu semnalul de frecventa variabila al oscilatorului comandat in tensiune, apoi filtrat si detectat. Iesirea detectorului, care reprezinta rezultatul analizei Fourier a semnalului, este accesibila direct (iesirea 1), sau poate fi aplicata unui integrator numeric. In acest caz informatia este convertita sub forma numerica si memorata in registrul de deplasare al integratorului, in compartimente corespunzatoare fiecarei frecvente analizate. Fiecare nou coeficient spectral este adaugat la cel precedent in compartimentul respectiv, pentru efectuarea medierii pe perioada dorita.

    Un exemplu numeric care ilustreaza viteza de lucru a acestui tip de analizor: presupunand ca dorim sa analizam un semnal cu o banda de 200 Hz cu o rezolutie de 1 Hz, cu un analizor heterodina obisnuit, analiza ar dura 200 de secunde. Prin compresie de timp, considerand timpul de prelucrare a datelor pentru extragerea unei singure frecvente de T_a = 200 m s, timpul total pentru extragerea celor k = 200 componente este:

     (5)
    Timpul de analiza s-a micsorat de 5000 de ori.

7 ANALIZOARE DE SPECTRU PRIN CORELAtIE

Metodele de corelatie servesc la compararea a doua semnale, pentru punerea in evidenta a unor similitudini dintre ele, sau a unui semnal cu el insusi, pentru a detecta anumite regularitati.

    Functia de intercorelatie a doua semnale x(t) si y(t) se defineste ca:

[g1] 

    sau:

   (7)

    in care t este decalajul de timp dintre cele doua functii.

    Functia de autocorelatie a unui semnal x(t) se defineste prin:

  (8)

    Schema bloc care poate realiza aceste functii de corelatie (fig.15) cuprinde:

un bloc de intarziere reglabila;

   - un multiplicator;

    - un bloc de integrare (mediere).

    Operatiile pot fi realizate cu blocuri analogice sau, ca in prezent, in tehnica numerica, folosind esantionarea semnalului. In acest caz, relatiile pentru functiile de corelatie devin:

- pentru functia de autocorelatie (9)

- pentru functia de intercorelatie (10)

    unde: - N - este numarul de esantioane;

- r - decalajul, ca numar de ordine al esantioanelor.

Conform teoremei Wiener - Hincin, transformata Fourier a functiei de intercorelatie sau de autocorelatie reprezinta tocmai densitatea spectrala de putere (interspectrala in cazul functiei de intercorelatie):

(11)

(12)

(13)
     (14)

    Aparatul care efectueaza calculul numeric al transformatei Fourier poarta denumirea de transformator Fourier si poate avea schema din fig.16. Ea contine:

    - o memorie cu datele numerice privind functia de corelatie;

    - o memorie in n puncte a functiilor sinus si cosinus;

    - un multiplicator numeric;

    - un integrator;

    - un bloc pentru generarea unei functii de pondere, necesara in cazul spectrelor largi cu varfuri ascutite si care duce la netezirea spectrului.

    Ansamblul corelator - transformator Fourier permite obtinerea partii reale si imaginare a spectrului de putere, precum si a modulului si fazei transformatei Fourier (fig.17).

8 ANALIZOARE SPECTRALE CU MICROPROCESOARE

    Se exemplifica cu modelul HP 8563 A Hewlett-Packard. Este un aparat realizat in configuratie triprocesor: doua microprocesoare propriu-zise si un procesor pe calea video. Microprocesorul principal lucreaza pe 16 biti si asigura:

comanda buclelor PLL pentru reglarea frecventei oscilatoarelor locale;

alegerea vitezei de explorare a domeniului de frecventa analizat;

atenuarea de intrare, etc.

cu ajutorul marcajelor luminoase permite in plus:

gasirea maximului de amplitudine in spectru;

calarea pe frecventa unei componente. In acest caz se elimina problemele derivei in frecventa a oscilatoarelor analizate si se poate face o analiza mai buna a spectrului, prin ingustarea domeniului baleiat in jurul frecventei marcate.

autocalibrarea;

autotestarea;

detectarea zgomotului in spectrul analizat.

Un al doilea microprocesor - pe 8 biti - este cuprins in interfata HP-IB, prin care se asigura dialogul aparatului cu partenerii de pe magistrala. Prin comunicatia pe magistrala se dubleaza toate functiile panoului de comanda.
 

CHESTIUNI DE STUDIAT

1. Ce marime intereseaza la analiza semnalelor in domeniul frecventa si cum se defineste ea ?
2. Cum se determina densitatea spectrala de putere pentru un semnal de banda B_f centrata pe frecventa f₀ ?
3. Prezentati schema bloc generala a unui sistem care permite masurarea puterii medii a unui semnal, precizand denumirile blocurilor componente.
4. Prezentati schema bloc generala a analizorului de spectru in timp real (cu filtre in paralel).
5. Care este principalul avantaj al analizorului cu filtre paralel si de ce ?
6. Cum se poate face vizualizarea componentelor extrase la analizorul cu filtre paralel ?
7. De ce se realizeaza analizoarele cu filtre in paralel pentru domenii restranse de frecventa ?
8. Descrieti principiul de functionare al analizorului spectral serial cu filtru acordabil.
9. Folosind schema de principiu, descrieti modul de lucru al analizorului spectral heterodina.
10. Care este legatura dintre viteza de baleiere (analiza) si rezolutie la analizoarele heterodina ? Cat este timpul minim necesar realizarii operatiilor de amestec, filtrare, detectie si afisare a unei componente cu un singur filtru de banda B_f ?
11. Care este particularitatea filtrului dispersiv dintr-un analizor echipat cu un astfel de filtru ?
12. Enuntati principiul de functionare al analizorului spectral cu compresie de timp.
Cum se poate aprecia ca analizorul cu compresie de timp are un timp total de analiza (pentru extragerea tuturor componentelor) comparabil cu cel al analizorului de timp real ?
14. Care este inconvenientul metodei de analiza spectrala cu compresie de timp ?
15. Enuntati teorema Wiener - Hincin si prezentati structura cea mai generala prin care se poate obtine functia de densitate spectrala a unui semnal, folosind metode de corelatie.
16. Prezentati schema bloc a corelatorului si precizati blocurile componente.
17. Ce este transformatorul Fourier ? Prezentati schema bloc generala.