CARACTERISTICILE MOTOARELOR DE CURENT CONTINUU. MOTORUL CU EXCITATIE SEPARATA (DERIVATIE)

CARACTERISTICILE MOTOARELOR DE CURENT CONTINUU. MOTORUL CU EXCITATIE SEPARATA (DERIVATIE)

De la bun inceput trebuie sa facem precizarea ca intre motorul cu excitatie separata (fig. 1.) si cel cu excitatie derivatie nu exista nici o deosebire. Dat fiind faptul ca tensiunea U_A aplicata la bornele infasurarii rotorului motorului cu excitatie derivatie se va presupune constanta, indiferent de conditiile de functionare ale motorului, curentul I_A prin infasurarea rotorica este complet independent de curentul I_E de excitatie. Prin urmare, in regim stationar, motorul derivatie este in acelasi timp si motor cu excitatie separata. In regim dinamic, aceasta concluzie este inca valabila, deoarece intre infasurarea rotorica si cea de excitatie derivatie nu intervin cuplaje magnetice. In consecinta, nu are nici un rost sa luam in consideratie fiecare dintre cele doua tipuri de motoare in parte.

Pentru o masina de curent continuu cu excitatie derivatie(separata), data, care functioneaza in regim de motor, pot varia in timpul functionarii urmatoarele marimi: U_A, I_E, I_A, M, P₂,Ω. Dependenta dintre doua dintre aceste marimi, celelalte fiind presupuse constante, poarta numele de caracteristica a motorului.

1. CARACTERISTICA VITEZEI LA MERSUL IN SARCINA

Caracteristica vitezei la mersul in sarcina se defineste prin ecuatia Ω= f(I), pentru U_A= const= U_AN si pentru I_E= const. Deoarece, in general, curentul de excitatie reprezinta in regimul normal de functionare cateva procente din curentul din infasurarea rotorului si I=I_A+I_E, se poate considera ca aceasta caracteristica este totuna cu caracteristica Ω= f(I_A).

Alura caracteristicii Ω= f(I_A) se poate deduce utilizand expresia vitezei de rotatie:

(1)

unde

(2)

reprezinta viteza la mersul in gol ideal (I_A=0, motor fara nici un fel de pierderi ).

Atunci cand curentul I_A creste, numaratorul expresiei de mai sus scade, iar numitorul este practice constant, deoarece si I_E= const. Asadar, viteza de rotatie scade liniar odata cu cresterea cuplului rezistent la arbore (cuplul dezvoltat de motor fiind proportional cu curentul I_A).

Scaderea este putin importanta fata de viteza la mersul in gol corespunzatoare aceluiasi current de excitatie care se mentine constant fiindca chiar in plina sarcina caderile de tensiune R_AI_A+ΔU_p nu reprezinta decat cateva procente din tensiunea U_A. Deci viteza scade in sarcina nominala in raport cu mersul in gol cu cateva procente (fig.2).

Mai mult, daca se tine seama si de caderea cu cateva procente a fluxului rezultant

Φ odata cu sarcina in raport cu fluxul Φ_E la mersul in gol (la acelasi curent de excitatie) din cauza reactiei transversale a rotorului rezulta ca spre curenti I_A mai intensi, caracteristica vitezei are chiar tendinta sa urce din nou.

Daca se schimba valoarea curentului de excitatie, se obtine o alta caracteristica a vitezei in sarcina.

Fig. Caracteristica vitezei la mersul in sarcinǎ a motorului cu excitatie derivatie

Prin schimbarea valorii curentului de excitatie, care se mentine constanta in tot timpul ridicarii caracteristicii, se obtine o familie de caracteristici ale vitezei in sarcina. Dintre acestea, mai interesanta din punctual de vedere al posibilitatii de apreciere a calitatii motorului este aceea in care curentul de excitatie are o valoare care asigura la mersul in gol viteza normala de rotatie indicata de constructor (fig.2).

Curentul I se variaza prin modificarea cuplului rezistent la arborele masinii. Acest lucru se poate obtine relativ comod prin cuplarea motorului cu un generator, a carei incercare se variaza treptat. Alteori se poate incarca motorul prin cuplarea lui cu o frana hidraulica sau mecanica.

CARACTERISTICA MECANICA

Caracteristica mecanica se defineste prin ecuatia Ω= f(M_s), la I_E= const si U_A=const= U_AN. Aceasta caracteristica este derivata din caracteristica vitezei la mersul in sarcina. Ea are importanta deosebita pentru practica. Pentru deducerea acestei caracteristici se apeleaza la unele ipoteze simplificatoare.

In regim uniform de rotatie, M=M_s+M_m+M_Fe, cuplurile M_Fe si M_m fiind relative mici. Se poate deci scrie M= M_s. Asadar, pentru deducerea alurei caracteristicii mecanice, definita prin functia Ω= f(M_s) se poate utiliza cu foarte buna aproximatie functia Ω= f(M).

Deoarece

rezulta ca pentru o masina data . Daca curentul de excitatie este constant si se neglijeaza reactia indusului, atunci cuplul este proportional cu curentul I_A din infasurarea rotorului. In consecinta, caracteristica are aceeasi alura cu caracteristica vitezei Ω= f(I_A) la mersul in sarcina (fig. 2).

Expresia analitica a acestei caracteristici mecanice in cazul neglijarii reactiei indusului si caderii tensiunii la perii este:

(3)

Dar reprezinta viteza de mers in gol ideal. Pe de alta parte, cuplul de pornire (corespunzator vitezei Ω= 0) este:

(4)

In consecinta, caracteristica mecanica se poate une sub forma:

(5)

O asemenea caractersitica mecanica in care viteza de rotatie scade foarte putin (cateva procente) la mersul in sarcina fata de mersul in gol se denumeste caractersitica dura. Motorul electric cu excitatie separata are asadar o caracteristica mecanica dura. Retinem ca o consecinta faptul ca puterea mecanica P₂ cedata pe la arbore instalatiei antrenate este practic functie doar de cuplul rezistent (P₂= M_sΩ la I_E=const, Ω fiind practice constant).

Caracteristica mecanica dura limiteaza utilizarea motorului cu excitatie separata numai la instalatiile care necesita viteza de rotatie practice constanta, independent de sarcina.

3. CARACTERISTICA CUPLULUI ELECTROMAGNETIC

Caracteristica cuplului electromagnetic reprezinta relatia M= f(I_A) pentru I_E= const si U_A= cnst. Ea este redata in figura 3.

Tinand seama ca cuplul electromagnetic M al motorului este dat de relatia M=k_EΦ_EI_A, rezulta ca, atata timp cat reactia indusului este neglijabila, caracteristica cuplului devine M= KI_A( expresie in care K=k_EΦ_E este constanta) si este reprezentata printr-o linie dreapta, trecand prin origine (linia punctata din figura 3).Cand pentru sarcini mai ridicate reactia indusului se face simtita, fluxul se reduce putin cu sarcina si curba cuplului deviaza usor in jos.

Cuplul util M_s la arborele masinii va fi dat de cuplul electromagnetic, din care se scad cuplurile M_m si M_Fe. Deci M_s=M-M_m-M_Fe.

Tinand seama ca M_m si M_Fe isi pastreaza o valoare practic constanta pentru orice valoare a sarcinii, deoarece viteza si excitatia masinii sunt practice constante, rezulta ca pentru a obtine caracteristica cuplului util M_s in functie de curentul de sarcina trebuie sa se scada din caracteristica M valoarea constanta M_m+M_Fe; aceasta echivaleaza cu deplasarea caracteristicii M, paralel cu ea insasi, cu distanta M_m+M_Fe masurata pe axa ordonatelor. Se obtine curba trasata cu linie plina din figura 3. Intersectia acestei curbe cu axa absciselor va da curentul I_A0 de mers in gol al masinii.

Caracteristicile in sarcina ale motorului se pot ridica in functie de puterea P₂ produsa la arborele motorului.

In figura 4. sunt reprezentate caracteristicile de sarcina ale motorului derivatie in functie de puterea utila P₂ la arborele sau, si anume:

- caracteristica vitezei: Ω=f (P₂);

- caracteristica curentului in indus: I_A= f(P₂);

- caracteristica cuplului electromagnetic : M= f(P₂);

- caracteristica randamentului: η=f(P₂);

Ca si caracteristicile de sarcina in functie de curentul din indus, aceste caracteristici se ridica aplicand masinii o tensiune constanta, si anume egala cu tensiunea sa nominala (U_A=U_AN), si mentinand curentul de excitatie la o valoare constanta (I_E= const). Forma acestor caracteristici este foarte apropiata de aceea a caracteristicilor in functie e curentul absorbit. Ele sunt ridicate de preferinta atunci cand se poate masura puterea utila P₂ cu ajutorul unei frane sau a unui generator tarat.

Daca viteza motorului ar fi constanta, cuplul M_s, ca si M, ar varia proportional cu P Deoarece viteza variaza putin cu sarcina (cuplul M_s=P₂/Ω) curba M_s= f(P₂) va fi curbata putin in sus si la fel curba M=f(P₂).

4. ECUATIILE REGIMURILOR DINAMICE

Se considera ca un motor de curent continuu se afla in regim tranzitoriu, tensiunea aplicata la bornele infasurarii rotorului fiind u_A, curentul absorbit i_A,, tensiunea la bornele infasurarii de excitatie u_E, curentul de excitatie i_E. In aceasta situatie, trebuie luate in considerare regimurile: tranzitoriu electromagnetic care are loc in circuitul masinii si tranzitoriu mecanic in care se afla rotorul masinii. In consecinta se pot scrie urmatoarele ecuatii:

(6)

Prima ecuatie reprezinta aplicarea legii inductiei electromagnetice in lungul circuitului de excitatie, L_EEi_E fiind fluxul total inlantuit cu spirele de exitatie si produs de curentul de excitatie. A doua ecuatie reprezinta rezultatul aplicarii aceleiasi legi de-a lungul circuitului rotoric, L_AAi_A fiind fluxul total inlantuit cu spirele infasurarii rotorice si produs de curentul propriu. L_EE si L_AA sunt deci inductivitatile proprii ale circuitelor susamintite. Intre aceste circuite nu exista inductie mutuala, atunci cand periile sunt plasate in axa neutra a masinii. In acest caz campul de reactie al rotorului este pur transversal, liniile de camp trec transversal prin piesele polare si nu se inlantuie cu nici o spira a infasurarii de excitatie.

Urmatoarele doua relatii din cadrul sistemului reprezinta expresia t.e.m. induse prin rotatie si, respective, a cuplului electromagnetic.

Ecuatia a cincea reprezinta legea fundamentala a dinamicii aplicata motorului studiat, J fiind momentul total de inertie raportat la arborele motorului, iar m_s cuplul rezistent al masinii cuplate mechanic cu motorul, inclusive cuplurile de ferecari mecanice si de pierderi ale motorului.

In general ecuatiile sistemului sunt neliniare.Neliniaritatea aparedatorita:

- variatiei inductiei L_EE si L_AA cu starea de saturatie a circuitului magnetic;

- dependentei fluxului Φ_E de curentul de excitatie i_E care este influentat de saturatie si de fenomenul de histerezis.

- dependentei momentului rezistent m_s de viteza unghiulara care poate sa nu fie

liniara;

- produselor Φ_EΩ si Φ_Ei_A din expresiile t.e.m. si momentul electromagnetic.

Aceasta neliniaritate face deosebit de dificila rezolvarea sistemului prin metodele analitice. Numai in anumite cazuri, cand sepoate accepta o liniarizare in jurul unui punct de functionare permanenta sau cand se impun unele simplificari sau conditii restrictive, sistemul de ecuatii poate fi rezolvat prin metodele obisnuite.

Sistemul de ecuatii poate fi reprezentat printr-o schema-bloc care este convenabila pentru utilizarea unui calculator analpgic si permite si o privire de absamblu. O astfel de schema bloc este redata in figura 5 in care apare operatorul p=d/dt numai sub forma 1/p, care corespunde unei integrari. In figura 5 operatorul Σ reprezinta un sumator al marimilor de intrare, fiecare cu semnul algebric de insumare indicat in figura, iar elementul notat cu Π corespunde unui multiplicator al marimilor de intrare, fiecare din acestea avand semnul precizat. Pentru schema bloc din figura 5 s-a considerat ca saturatia ca si fenomenul de histerezis sunt neglijabile, sistemul de ecuatii fiind urmatorul:

(7)

In consecinta neliniaritatea provine numai din produsele i_E Ω si i_Ei_A.

Pentru intelegerea realizarii schemei-bloc, se rescriu ecuatiile de mai sus astfel:

(8)

Trebuie aratat ca in figura 5 exista trei marimi de intrare: u_E, u_A, si m_s si trei marimi asociate de iesire:i_E, i_A, si Ω. Prin urmare, schema bloc poate fi completata imediat prin intermediul perechilor de marimi (u_E,i_E), (u_A,i_A), si (m_s,Ω) cu sursele de alimentare ale excitatiei, respectiv circuitului rotoric si cu sarcina mecanica cuplata cu motorul. Motorul de current continuu cu excitatie independenta, care este utilizat in multe sisteme de reglare automata, reprezinta deci un element electromecanic multivariabil in cazul general al regimurilor dinamice.

Pentru regimul dinamic de frana electrica propriu-zisa sunt valabile tot ecuatiile din cadrul sistemului, cu singura diferenta ca t.e.m e₀ si cuplul electromagnetic iso schimba semnul.

Pentru regimul dinamic de generator, ecuatiile din cadrul sistemului raman de asemenea valabile, numai tensiunea u_A schimba de semn, iar momentele m_s si m schimba locurile, momentul m_s apartinand motorului de antrenare a generatorului .

Sistemul de ecuatii (6) poate fi liniarizat in anumite cazuri, cand se impun si anumite conditii, si anume:

- comanda motorului prin semnal aplicat infasurarii de excitatie, curentul rotoric fiind constant (I_A= constant);

- comanda motorului prin semnal aplicat infasurarii rotorului, curentul de excitatie fiind constant (I_E= constant);

Comanda prin infasurarea de excitatie cu I_A=const este supusa urmatoarelor ecuatii functionarede baza:

(9)

marimea de intrare fiind tensiunea u_E aplicata excitatiei, iar marimea de iesire, viteza unghiulara Ω a arborelui motorului.

Schema bloc a motorului studiat se deduce in acest caz din schema generala din figura 5 si este reprezentata in figura 6, a, care poate completata cu caracteristica mecanica Ω=f(m_s) a sarcinii pentru a avea o reprezentare globala. Schema bloc din figura 6, a poate fi simplificata asa cum arata figurile 6, b, c.

In figura 6, b se observa ca tensiunea u_E impune viteza unghiulara Ω prin intermediul unui element de intarziere cu constanta de timp τ_E = L_EE/R_E a circuitului excitatiei.

In figura 6, c, schema bloc a fost pusa sub forma in care motorulul apare ca un simplu convertor tensiune-cuplu, cu factor de transfer:

(10)

presupunandu-se ca inertia si frecarile sale pot fi incluse intr-un bloc corespunzator sarcinii. Cuplul m_s reprezinta in aceasta situatie cuplul total rezistent.

Functia de transfer a ansamblului motor- sarcina in cazul m_s=0 se deduce imediat din figura 6, c:

(11)

Comanda prin infasurarea de excitatie la U_A =const este supusa ecuatiilor functionale din sistemul (7), care este neliniar. Se poate presupune deci ca marimile de intare ale sistemului motor-sarcina inregistreaza mici abateri(notate cu semnul "prim" )in jurul valorilor corespunzatoare unui regim stationar (notate cu indicele "zero"):

(12)

marimile de iesire avand si ele urmatoarele expresii:

(13)

intre marimile regimului stationar existand relatiile:

(14)

Introducand in ecuatiile sistemului (8) noile expresii ale marimilor functionale si tinand seama de relatiile regimului stationar, se deduce sistemul urmator de ecuatii, in care variabilele sunt abaterile mici notate cu "prim":

(15)

In aceste relatii produsele intre doua variabile "prim" au fost neglijate in comparatie cu termenii care au un singur factor "prim", conform ipotezei ca abaterile "prim sunt" relativ foarte mici fata de valoarea de indice "zero" corespunzatoare regimului stationar considerat ca referinta. In acest fel s-a realizat o liniarizare a sistemului de ecuatii functionale in jurul regimului stationar de referinta.

In figura 7, a s-a redat un model matematic corespunzator ecuatiilor sistemului liniarizat. Pentru ipoteza u_A= const si m_s= const., modelul se simplifica, conform figurilor 7, b,c.

Functia de transfer a sistemului in aceasta ultima ipoteza va fi:

(16)

in care τ_E= L_EE/R_E (corespunzatoare regimului stationar caracterizat prin valoarea I_E0 a curentului de excitatie), τ_A= L_AA/R_A; F=M²_EAI²_E0/R_A; τ_m= J/F. Parametrul M_EA se determina pentrul regimul stationar de referinta. Asa cum era de asteptat, o crestere a tensiunii de excitatie u_E atrage dupa sine o scadere a vitezei unghiulare Ω (conform semnului minus din functia de transfer).

Comanda prin infasurarea rotorica cu I_E= const, numita deseori si comanda tip

Ward-Leonard, conduce la urmatoarele ecuatii functionale de baza

(17)

marimea de intrare fiind tensiunea u_A, aplicata infasurarii rotorice, iar marimea de iesire, viteza unghiulara Ω.

Particularizand schema generala din figura 5, in cazul studiat rezulta schema bloc din figura 8, a, care se poate simplifica pe baza algebrei schemelor-bloc.

In schemele din figurile 8, b,c, d, e s-a notat:

In ultima schema din figura 8, motorul a fost idealizat, prezentandu-se sub forma unui simplu convertor tensiune- cuplu, cu factor de transfer K_M^'; momentul sau de inertie si frecarile au fost transferate sarcinii. In absenta cuplului m_s, functia de transfer a ansamblului motor-sarcina este:

(18)

Intr-o prima aproximatie, justificata numai uneori in practica, se poate neglija constanta de timp τ_A a circuitului indusului ( de ordinul 10^-2s) in raport cu constanta de timp τ_m (de ordinul 10^-1s). Ca urmare functia de transfer a servomotorului se simplifica:

(19)

care conduce la concluzia ca motorul cu excitatie separata se comporta din punct de vedere dinamic, cu oarecare aproxomatie , ca un element de intarziere cu o constanta de timp τ_m= J/F.

Introducerea unui coeficient F de frecare vascoasa pe cale functionala de catre motorul insusi reprezinta un aspect cu totul favorabil din punctual de vedere al stabilitatii sistemului de reglare automata, motorul contribuind la amortizarea oscilatiilor ce ar putea interveni in functionarea sistemului.

5. MOTORUL CU EXCITATIE DERIVATIE (SEPARATA) CU O

INFASURARE SUPLIMENTARA DE CORECTIE

Exista motoare cu dubla excitatie in care excitatia derivatie este predominanta, iar excitatia serie actioneaza diferential (in sens contrar) si are character de corectie. Un asemenea motor poate avea o caracteristica mecanica foarte dura (curba b din fig. 9), adica o viteza de rotatie practic constanta, independenta de cuplul rezistent la arborele masinii.

Daca infasurarea serie care actioneaza diferential este mai puternica, se poate obtine o caracteristica mecanica de tipul c, din fig. 3.53, conform careia, atunci cand cuplul rezistent creste, viteza de rotatie creste si ea. O asemenea caracteristica, care conduce la accelerarea motorului pe masura ce sarcina creste, poate fi neplacuta in exploatare(instabilitate statica).

In cazul curbei c, daca sarcina prezinta o caracteristica de tipul M_s=const (in cazul unei instalatii de ridicat) se poate ajunge la o functionare instabila.

Daca excitatia serie este aditionala, actionand in acelasi sens cu excitatia derivatie, atunci caracteristica mecanica devine mai elastica, mai cazatoare(dreapta d). Se observa ca prin adaugarea unei infasurari de excitatie suplimentare se poate modela caracteristica mecanica a motorului astfel incat sa corespunda cerintelor procesului tehnologic in care intervine instalatia respectiva antrenata de motor.