Generarea si recombinarea purtatorilor de sarcina de neechilibru

Generarea si recombinarea purtatorilor de sarcina de neechilibru

Intr-un semiconductor, purtatorii de sarcina liberi pot lua nastere, in mod natural, in urma tranzitiilor electronilor din banda de valenta in banda de conductie, sub actiunea energiei de agitatie termica. Acesti purtatori de sarcina, se afla in echilibru termic cu reteaua cristalina si se numesc purtatori de sarcina de echilibru.

Procesul de generare termica al purtatorilor de echilibru are loc in mod continuu cu vitezele de generare g_p0 pentru goluri si g_n0 pentru electroni. Viteza de generare sau rata de generare reprezinta in general numarul de purtatori generati in unitatea de timp si in unitatea de volum a semiconductorului. Totusi concentratiile electronilor si golurilor nu cresc in mod continuu prin generare termica, deoarece pe langa procesul de generare are loc permanent si un proces invers numit recombinarea purtatorilor cu vitezele de recombinare r_p pentru goluri si r_n pentru electroni.

Viteza de recombinare reprezinta numarul de purtatori care se recombina in unitatea de timp in unitatea de volum a semiconductorului prin revenirea electronilor din banda de conductie in banda de valenta sau pe nivelele donoare, unde se recombina cu golurile existente. La echilibru termic, cand concentratia electronilor n₀ si cea a golurilor p₀ raman constante, cele doua procese de generare si recombinare se compenseaza reciproc si ca atare, vitezele de recombinare si generare pentru electroni si respectiv pentru goluri devin egale:

(11.1)

(11.2)

unde g_rn si g_rp sunt coeficientii de recombinare pentru electroni si respectiv pentru goluri.

Pe langa generarea termica a purtatorilor de sarcina de echilibru, in semiconductori pot aparea si purtatori de sarcina de neechilibru sub actiunea unor factori perturbatori cum sunt radiatiile electromagnetice sau nucleare, campurile electrice intense si injectia de purtatori.

Abaterile de la echilibru, Dn si Dp, ale concentratiilor purtatorilor de sarcina fata de valorile de echilibru n₀ si p₀ se numesc concentratiile de purtatori in exces si sunt date de relatiile:

(11.3)

(11.4)

unde n(t) si p(t) reprezinta concentratiile purtatorilor de neechilibru.

In general un semiconductor lucreaza in conditii de neechilibru cand exista o injectie de purtatori () sau o extractie de purtatori (). Raportul dintre concentratia de purtatori majoritari in exces si concentratia de purtatori majoritari la echilibru defineste nivelul de injectie. Astfel, daca intr-un semiconductor de tip n concentratia purtatorilor in exces Dn<<n₀, se spune ca semiconductorul lucreaza la nivele mici de injectie, iar daca Dn n₀ semiconductorul lucreaza la nivel mare de injectie. In semiconductorul intrinsec exista relatia evidenta: Dn=Dp.

Daca la un moment dat, dupa incetarea actiunii factorului perturbator, intr-un semiconductor exista o anumita concentratie de purtatori in exces fata de echilibru, aceasta va favoriza recombinarea fata de generare, deoarece numarul de purtatori care se recombina este mai mare decat numarul de purtatori care se genereaza termic. Rezulta ca se pot defini vitezele nete de recombinare prin relatiile:

(11.5)

Pe de alta parte vitezele nete de recombinare vor fi egale cu scaderea concentratiilor de purtatori de sarcina in timp, scadere ce va avea loc pana cand se va ajunge la valorile de echilibru:

(11.7)

(11.8)

sau daca se tine seama de relatiile (11.3) si (11.4) pentru concentratiile de neechilibru, rezulta:

(11.10)

(11.11)

La nivele mici de injectie, Dn=Dp<<(n₀+p₀), in relatiile (11.10) si (11.11) se poate neglija produsul (DnDp), rezultand ecuatiile:

(11.12)

(11.13)

Introducand in aceste relatii timpul de viata sau de relaxare, t_n, pentru electroni:

(11.14)

si respectiv, t_p, pentru goluri

(11.15)

se pot obtine ecuatiile care dau variatia concentratiilor de purtatori in exces:

(11.16)

(11.17)

Solutiile ecuatiilor (11.16) si (11.17) dau chiar variatia in timp a concentratiilor purtatorilor de sarcina in exces:

(11.18)

(11.19)

unde Dn₀ si Dp₀ reprezinta concentratiile purtatorilor in exces la momentul t=0, cand se intrerupe actiunea factorului perturbator.

Daca se are in vedere relatiile expresiile concentratiilor de purtatori in exces Dn si Dp, relatiile (11.18) si (11.19) se mai pot scrie si astfel:

(11.20)

(11.21)

unde n(0) si p(0) sunt valorile concentratiei de electroni si goluri la momentul t=0.

Din relatiile (11.20) si (11.21) se observa ca descresterea excesului concentratiei de purtatori, la nivele nici de injectie, are loc exponential. In Fig. 11.1 a si Fig. 11.1 b sunt reprezentate variatiile concentratiilor de neechilibru pentru electroni si respectiv pentru goluri. In conditiile extractiei de purtatori de sarcina, cand concentratiile de purtatori sunt mai mici decat la echilibru termic, vitezele nete de recombinare (11.5) si (11.6) devin negative si se numesc viteze nete de generare (G_n pentru electroni si G_p pentru goluri). Aceste viteze de generare determina cresterea concentratiilor purtatorilor pana ajung la valoarea lor de echilibru (Fig. 11.2), daca s-a inlaturat cauza care produce extractia de purtatori.

a) b)

Fig. 11.1. Variatia concentratiilor de purtatori de neechilibru in cazul

injectiei de purtatori: a) pentru electroni, b) pentru goluri.

a) b)

Fig. 11.2. Variatia concentratiilor de purtatori de neechilibru in cazul

extractiei de purtatori: a) pentru electroni, b) pentru goluri.

Atat in cazul injectiei de purtatori, R_n>0 sau R_p>0, cat si in cazul extractiei de purtatori, R_n<0 sau R_p<0, in momentul cand se ajunge la echilibru termodinamic concentratiile purtatorilor devin egale cu cele de echilibru, adica n(t)=n₀ si p(t)=p₀, iar vitezele nete de recombinare sunt nule R_n=R_p=0 (Fig.11.1 si Fig. 11.2).

Din relatiile (11.20) si (11.21) se observa ca timpul de viata al electronilor t_n si respectiv al golurilor t_p reprezinta intervalul de timp dupa care concentratia purtatorilor in exces scade de e ori. (Fig. 11.3 a si b)

a) b)

Fig. 11.3. Variatia concentratiilor de purtatori in exces in cazul

injectiei de purtatori: a) pentru electroni, b) pentru goluri.