Convertoare numeric- analogice

Principii de realizare ale CNA

Un convertor numeric analogic are la intrare un semnal numeric s_i exprimat printr-o secventa de variabile binare b_k, k =1, 2, , N (cod binar) si genereaza la iesire un semnal analogic s_e (curent sau tensiune) functie de valoarea numerica a semnalului de intrare, in concordanta cu codul utilizat. Structura unui CNA cuprinde circuite pentru generarea tensiunii sau curentului de referinta, comutatoare electronice comandate de bitii semnalului de intrare, retea din rezistente sau condensatoare de precizie si circuite de insumare a curentilor . Principalele caracteristici ale convertoarelor numeric analogice, pe baza carora se alege un CNA pentru o aplicatie, sunt:

codul semnalului de intrare,

rezolutia,

precizia,

viteza,

stabilitatea cu temperatura,

natura si domeniul semnalului de iesire.

Functia de transfer a unui CNA liniar si unipolar este data prin relatia:

unde K este o constanta, V_REF este tensiune de referinta si D_CF este valoarea numerica a secventei de intrare b_k, k =1, 2, , N in codificare fractionara. Bitul b₁ reprezinta bitul de semnificatie maxima (MSB, Most Significant Bit), iar b_N reprezinta bitul de semnificatie minima (LSB, Least Significant Bit). Putem deasemenea scrie:

unde D_CBN este valoarea numerica a secventei de intrare corespunzatoare codului binar natural.

Marimea reprezinta intervalul de variatie a semnalului de iesire (FSR, Full-Scale Range) si care are valorile tipice de: 2,5 V; 5V; 10 V sau 2 mA.

Se considera cazul in care semnalul de iesire al CNA este un curent, situatie in care constanta K are dimensiunea 1/Ω. Rezulta functia de transfer a unui CNA sub forma data de relatia:

unde I_e este curentul de iesire al CNA si R este o rezistenta de referinta.

2 Caracteristicile CNA

Rezolutia unui CNA este data de numarul de biti N ce compun secventa de intrare. Se defineste marimea LSB ca variatia minima a valorii semnalului de iesire, variatie ce se obtine pentru modificarea semnalului de intrare intre doua valori succesive a codului de intrare.

Rezolutia teoretica a unui convertor de N biti este 2^N insa rezolutia reala poate fi mult mai mica datorita erorilor.

Caracteristica de transfer reprezinta dependenta marimii de iesire fata de marimea de intrare. Pentru un CNA ideal caracteristica de transfer este un set de puncte dispuse pe o dreapta conform figurii 4

FS - Full scale (excursia maxima) este diferenta dintre valoarea tensiunii analogice de iesire cand toti bitii codului digital de intrare sunt 1 si valoarea tensiunii analogice de iesire cand toti bitii codului digital de intrare sunt 0

FSR - Full scale range este definit ca limita cand din FS

3 Erori statice ale CNA

Convertoarele sunt caracterizate de erori datorate atat metodei cat si de erori datorate abaterii de la parametrii de circuit a componentelor din care sunt realizate. Aceste erori pot afecta numai caracteristica de transfer caz in care spunem ca erorile sunt statice sau pot afecta si desfasurarea in timp a operatiei de conversie cand spunem ca avem erori dinamice.

Precizia caracterizeaza capacitatea circuitelor de conversie de a respecta cu strictete caracteristica de transfer ideala. Precizia are doua aspecte : justetea si fidelitatea.

Precizia absoluta caracterizeaza in intregime functionarea unui convertor reflectand orice anomalie a caracteristicii de transfer reale in functie de cea ideala. Precizia absoluta este mai des apreciata prin eroarea absoluta.

Eroarea de gama (de castig) apare datorita modificarii pantei caracteristicii de transfer reale fata de cea ideala.

Diferenta de panta se poate ajusta prin reglarea castigului convertorului sau amplificatoarelor ce il insotesc si se poate practic elimina. Eroarea de gama se poate aprecia aplicand la intrare valoarea maxima a marimii de intrare si masurand marimea de iesire ce trebuie sa corespunda capatului de scara.

Eroarea de decalaj (offset) consta in translatia caracteristicii reale fata de cea ideala. Aceasta eroare se pune in evidenta aplicand la intrare o marime de intrare nula (000.0) si masurand iesirea, diferenta fata de 0 este tocmai eroarea de decalaj dupa cum se constata in figura 7. Acest tip de decalaj este usor de compensat mai ales daca nu are o componenta variabila in timp. Erorile de gama si de decalaj pot fi un efect al modificarii punctelor de functionare a componentelor ca urmare a variatiilor de temperatura sau umiditate sau datorita fenomenelor de imbatranire a componentelor.

Liniaritatea arata in ce masura caracteristica de transfer a unui convertor se abate de la forma teoretica de dreapta. In general caracteristica de transfer este de forma :

in care x este marimea de intrare, z marimea de iesire, a este panta caracteristicii, b este eroarea de decalaj iar este eroarea de liniaritate.

Liniaritatea integrala se exprima in procente din domeniul de lucru, in fractiuni de LSB sau in unitati absolute (mai rar). Ea poate fi evaluata prin doua metode :

cea mai buna dreapta ce aproximeaza caracteristica de transfer

dreapta ce trece prin punctele extreme ale caracteristicii

Aceste doua aproximari sunt redate in figura 8.

Pentru un CNA neliniaritatea integrala (INL) este data de diferenta maxima intre valorile reale ale semnalului de la iesirea convertorului si valorile rezultate din functia de transfer liniara ce trece prin punctele extreme ale caracteristicii reale. In general aceste puncte se obtin pentru secventele de intrare 00.0 si 11.1.

In figura 9 este prezentata caracteristica ideala si o caracteristica reala pentru un convertor numeric analogic de 3 biti punandu-se in evidenta erorile de neliniaritate integrala.

Neliniaritatea diferentiala DNL a unui CNA este data de diferenta maxima fata de variatiile de 1LSB ale semnalului de iesire corespunzatoare variatiilor intre doua valori succesive ale secventei de intrare.

Daca notam cu sirul valorilor de iesire ale unui CNA ce corespund schimbarii codurilor numerice de intrare, atunci :

In figura 3.10 este prezentata caracteristica ideala si o caracteristica reala pentru un CNA de 3 biti punandu-se in evidenta erorile de neliniaritate diferentiala.

O neliniaritate diferentiala mai mare de -1LSB conduce la o comportare nemonotona a CNA si anume la cresterea intre doua valori succesive a secventei de intrare se obtine scaderea valorii semnalului de iesire. Folosirea unui astfel de CNA in sistemele de achizitie si control poate duce la aparitia instabilitatii.

Un CNA de calitate trebuie sa aiba atat INL cat si DNL de cel mult ½ LSB.

Monotonia este strans legata de liniaritate. Comportarea unui convertor este monotona daca panta caracteristicii de transfer nu isi schimba semnul (marimea de iesire creste sau ramane constanta) la o variatie strict crescatoare a marimii de intrare. O neliniaritate integrala de garanteaza monotonia caracteristicii de transfer.

Nivele omise pot aparea la aplicarea unei intrari uniform crescatoare si observarea iesirii convertorului. Astfel la aplicarea unei secvente de coduri consecutive la intrarea unui CNA se poate observa ca anumite nivele nu pot fi generate indiferent de valoarea intrarii.

4 Caracteristici dinamice ale convertoarelor

Timpul de stabilizare caracterizeaza viteza de raspuns a unui circuit. Majoritatea circuitelor utilizate in instrumentatie au timpul de stabilizare precizat in catalog. Acesta reprezinta intervalul de timp de la aplicarea unui anumit cod la intrare si obtinerea nivelului corespunzator la iesire cu o aproximatie de cel mult

Timpul de conversie reprezinta intervalul de timp necesar unui convertor sa obtina marimea de iesire plecand de la o marime de intrare data. In cazul CNA acest tip este considerat a fi chiar timpul de stabilizare.

Timpul de revenire este timpul necesar unui convertor pentru a putea opera din nou corect.

Rata de conversie este o masura a vitezei convertorului si este definita de inversul sumei timpilor de conversie si revenire.

Viteza de variatie a iesirii (slew rate) reprezinta o caracterizare a intervalului de timp necesar iesirii sa realizeze o modificare a semnalului dintr-un capat in altul al domeniului sau de variatie. Definitia completa este :

Parametrul slew-rate depinde atat de circuitul de iesire cat si de sarcina acestuia mai ales daca ea este capacitiva.

5 Erori dinamice ale CNA

Eroarea de stabilizare apare la nerespectarea timpului de stabilizare ce poate duce la denaturarea treptelor generate. Timpul de stabilizare poate varia cu temperatura si tensiunile de alimentare dar nu in limite prea largi.

Eroare de slew-rate. Nerespectarea vitezei de variatie a semnalului (slew-rate) poate cauza aceleasi erori ca si cele provenite din nerespectarea timpului de stabilizare.

Daca se schimba foarte repede codurile de intrare (mai ales cu variatii mari ale lor) este posibil ca iesirea sa nu poata raspunde corect (mai ales in cazul excursiilor de tensiune mari).

Glitches sunt caracteristice convertoarelor numeric analogice si apar ca urmare a faptului ca nu toti bitii cuvantului de intrare comuta simultan (figura. 11).

Aceste fenomene apar mai evident la schimbarile de cod in jurul MSB. Amplitudinea glitch-urilor poate ajunge la jumatate din excursia maxima a iesirii. Aprecierea cantitativa a acestui fenomen se face mai ales prin masurarea ariei glitch-ului si nu prin valoarea amplitudinii acesteia. Eliminarea lor se face prin:

- asigurarea comutarii simultane a tuturor bitilor cuvantului de intrare prin folosirea unor scheme sincrone;

- utilizarea codurilor de intrare cu schimbarea unui singur bit la trecerea prin valori succesive (de exemplu cod termometric);

- utilizarea unor circuite de urmarire si memorare analogica;

- filtrare analogica.

Zgomotul este sursa de instabilitate in functionarea unui convertor presupus corect proiectat si consta in suprapunerea peste marimea analogica utila a unei marimi cu variatie aleatoare sau determinista. Zgomotul poate fi intern datorita componentelor electronice sau extern datorita cuplajelor electrostatice, electromagnetice sau regimurilor tranzitorii.

Convertoarele numeric-analogice pot fi clasificate in functie de modul de functionare si de tipul de comunicatie. O astfel de clasificare poate fi facuta conform figurii 12.

Deasemenea convertoarele numeric analogice pot fi clasificate in functie de principiul de constructie. In functie de acesta rezulta si diferitele avantaje dar si dezavantajele inerente. Pentru o buna alegere a convertoarelor numeric analogice trebuie cunoscute atat avantajele cat si dezavantajele diferitelor principii constructive prezentate in continuare.

Convertor numeric analogic cu scalarea tensiunii.

Idea de baza este obtinerea valorii de iesire prin selectarea unui nivel de tensiune corespunzator valorii binare a codului de intrare. Schema de principiu a unui astfel de convertor numeric analogic de N biti este prezentata in figura 13

Scalarea tensiunii se realizeaza prin convertirea tensiunii de referinta intr-un set de 2^N tensiuni care sunt conectate la o iesire in functie de valoarea codului binar de intrare. Aceasta conectare a unui singur nivel de tensiune la iesire se face cu ajutorul unui codor. Pentru obtinerea nivelurilor de tensiune se foloseste o conectare in serie a mai multor rezistente egale conectate intre tensiunea de referinta si masa. Presupunand ca dorim realizarea unui convertor numeric analogic pe N biti vom avea:

si presupunand ca toate rezistentele din divizorul rezistiv sunt perfect egale , tensiunea de iesire devine:

In acest caz sunt necesare 2^N rezistente si 2^N+1-2 comutatoare de obicei realizate cu tranzistoare MOS. Structura unui convertor numeric analogic folosind direct comutatoare MOS fara folosirea unui circuit logic de codare este prezentat in figura 1

Principalele avantaje ale unei astfel de structuri sunt:

- simplitate constructiva;

- sunt monotone;

- sunt foarte rapide depinzand doar de viteza de comutare a tranzistoarelor MOS sau a partilor de transfer utilizate;

- implementarea pe o arie mica a circuitelor de conversie numeric analogica cu mai putin de 8 biti.

Dezavantaje:

- acuratetea si INL depind de imperecherea rezistentelor din retea ;

- cu cresterea numarului de biti aria de implementare a circuitului creste foarte mult;

- intarzierea produsa de comutatoarele retelei este principala limitare a vitezei de lucru;

- in aplicatiile de mare viteza performantele sunt de asemenea limitate de amplificatorul operational folosit ca buffer de iesire.

O alta varianta in care se folosesc mai putine comutatoare este aceea in care se foloseste un decodor logic cu N intrari si 2^N iesiri incat pentru orice cod de intrare

sa fie activ comutatorul ce scoate la iesire o tensiune

Structura de principiu a unui astfel de convertor este prezentata in figura 15

Astfel un singur comutator este conectat intre fiecare nod al retelei rezistive si iesire. Prin aceasta se reduce rezistenta comutatoarelor la cea a comutatorului din fiecare nod. Acest tip de convertor necesita un numar mai mic de comutatoare dar pe total aria de integrare nu scade datorita complexitatii decodorului.

Fig. 3.16

Pentru reducerea numarului de comutatoare si reducerea complexitatii circuitului de decodare se poate folosi o schema de decodare pe linii si coloane care implica folosirea a doua decodoare dar de complexitate mult mai mica.

8 Convertor numeric analogic cu rezistente de valori ponderate binar.

Structura unui astfel de convertor este prezentata in figura 3.19 si cuprinde N comutatoare comandate de secventa de intrare b_k , k = 1, 2, N si N rezistente de valori ponderate binar.

Se stie ca rezistenta de intrare a unui amplificator operational AO este foarte mare rezultand astfel ca valoarea curentului corespunzator intrarii inversoare a acestuia poate fi neglijata, adica:

astfel ca intrarea inversoare (-) a AO este virtual conectata la masa deoarece intre aceasta si intrarea neinversoare (+) care este conectata la masa nu exista circulatie de curent deci nu exista cadere de tensiune. Toate rezistentele cu valoarea pot fi conectate la masa sau la intrarea inversoare a AO prin comutatoarele K_k.

Comutatoarele K_k sunt comandate de valoarea binara a bitilor b_k astfel:

Rezistentele sunt conectate la aceeasi tensiune -V_REF si fiecare va fi parcursa de un curent in functie de valoarea acestora si valoarea bitului b_k din secventa de intrare. Rezulta astfel curentii I_k , k =1, 2, , N corespunzatori bitilor b_k din secventa de intrare, conform relatiei:

Curentul de iesire Ie se obtine prin insumarea curentilor de pe fiecare ramura (curenti cu valori ponderate binar), adica:

Pe baza relatiilor acestor relatii rezulta:

Amplificatorul operational de la iesire are rolul de a converti curentul de iesire I_e intr-o tensiune de iesire V_e considerand , deci:

Se obtine astfel functia de transfer a CNA cu rezistente ponderate binar:

CNA cu retea de rezistente cu valori ponderate binar este o varianta constructiva simpla, dar necesita o gama larga de valori pentru rezistentele din retea (1 2^N-1 ), dificil de realizat in conditii de precizie ridicata. De asemenea, rezulta valori mici de rezistente corespunzatoare bitilor mai putin semnificativi ai CNA, cu consecinta cresterii erorilor datorate rezistentelor comutatoarelor in stare de conductie.

Principalul avantaj ale acestei structuri este numarul mic de rezistente si de comutatoare. Acest avantaj este real numai in conditiile in care rezistentele se pot realiza cu precizie foarte ridicata. Datorita faptului ca raportul rezistentelor sunt in raport de pana la apar probleme la realizarea acestora , convertorul fiind foarte sensibil la erorile de realizare a rezistentelor .

Acest lucru duce la alterarea monotoniei circuitului ,adica pastrarea DNL<1LSB.

Un alt dezavantaj important al acestei structuri este aparitia glitch-urilor atunci cand convertorul lucreaza la viteze mari, deoarece comutandu-se curenti de valori diferite apar timpi de comutare diferiti .O solutie pentru reducerea glith-urilor poate fii folosirea unei structuri cu cod termometric de comanda.

9 Convertor numeric analogic cu retea de rezistente de tipul R-2R.

Structura acestui convertor este prezentata in figura 3.20 si cuprinde o retea de rezistente ale caror valori sunt R si 2R.

Indiferent de pozitia comutatoarelor K_k toate rezistentele sunt conectate fizic sau virtual la masa circuitului. Avand in vedere aceasta situatie reteaua R - 2R poate fi echivalata cu circuitul din figura 3.21

Se determina rezistenta echivalenta a retelei plecand de la sfarsitul acesteia. Astfel pentru tronsonul marcat cu I in fig. rezulta schema si rezistenta echivalenta:

Continuand cu tronsonul marcat cu II si tinand seama de rezistenta echivalenta a tronsonului I se obtine:

Se observa astfel ca oricate grupuri R - 2R se adauga retelei rezistenta echivalenta a acesteia va fi R. Atunci sursa de tensiune -V_REF are o sarcina de valoare R rezultand deasemenea curentul de referinta:

Se observa ca la fiecare grup R-2R cele doua ramuri sunt identice din punct de vedere rezistiv deci vor fi parcurse de curenti identici (I_k pentru grupul de ordinul k) si analizand curentii dinspre sursa de referinta -V_REF se observa ca:

I_r=2I₁ÞI₁=I_r/2    I₁=2I₂ÞI₂=I₁/2=I_r/2²    I₂=2I₃ÞI₃=I₂/2=I_r/2³    . I_k=I_r/2^k

Curentul la iesire I_e al retelei este dat de suma curentilor I_k corespunzatori comutatoarelor K_k putandu-se scrie:

Tinand seama de expresia curentului I_k se obtine:

Rezulta astfel:

In marea majoritate a aplicatiilor codul binar natural (CBN) trebuie convertit intr-o tensiune de iesire V_e si acest lucru il realizeaza amplificatorul operational AO pentru care daca se neglijeaza curentul pe intrarea inversoare rezulta:

Convertoarele numeric-analogice cu retea de rezistente de tipul R-2R prezinta avantajul folosirii unui numar mic de rezistente avand doar doua valori R si 2R ce pot fii realizate usor in conditii de precizie ridicata si care pot fii dimensionate astfel incat sa fie mult mai mari decat rezistentele comutatoarelor aflate in conductie , astfel incat influenta rezistentei acestora sa fie neglijabila. Un dezavantaj important al acestei scheme este faptul ca cele N comutatoare analogice sunt parcurse de curenti diferiti.

Convertoarele numeric analogice cu retea R-2R cu comanda in tensiune prezentate anterior sunt simple si ieftine dar au o liniaritate relativ redusa .Un comutator analogic realizat de regula cu porti de transfer CMOS prezinta o rezistenta RON variabila cu tensiunea aplicata pe traseul drena-sursa a tranzistorului MOS cu atat mai mare cu cat aceasta se apropie de potentialul portii. Rezistentele comutatoarelor se insumeaza cu cele ale retelei cauzand erori de liniaritate prin modificarea factorilor de divizare de la o celula la alta.

Retelele rezistive de tipul R-2R pot fii comandate direct in curent folosind generatoare de curent comutate. Schema de principiu a unui astfel de convertor numeric-analogic este prezentata in figura 3.24

Comutatoarele introduc in circuit generatoarele identice de curent . Considerand inchis doar comutatorul (k=1,2,N) curentul se imparte in trei parti egale, deoarece rezistentele echivalente ale celor trei ramuri ce se intalnesc in nodul k au rezistenta egala cu 2R.

Treimea curentului care circula spre nodurile cu rang mai mare (spre iesire) este cea care produce efect asupra iesirii. Aceasta componenta se divide cu 2 la fiecare nod intalnit , numarul total de noduri fiind k-1. Asadar efectul inchiderii comutatorului Ki este generarea la iesire a unui curent

Aplicand principiul superpozitiei , curentul de iesire pentru un cuvant de intrare oarecare este :

Valoarea tensiunii de iesire va fi

Aceasta structura are urmatoarele avantaje :

- curentii ce circula prin comutatoarele analogice sunt egali

- nu necesita realizarea de dispozitive de diferite valori , ceea ce reduce aria de integrare.

Ca si principale dezavantaje amintim:

- necesita o buna imperechere a rezistentelor si surselor de curent

- posibilitatea aparitiei glitch-urilor

- au viteza de lucru redusa deoarece nodurile retelei comuta intre valori diferite de tensiune rezultand timpi mari de stabilizare .

3.11.1 Convertor numeric-analogic cu comutarea curentilor ponderati binar

Un astfel de convertor este realizat din N surse de curent avand curentii de valori ponderate binar si are structura prezentata in figura 3.26.

Curentul corespunzator nodului k va avea valoarea

Curentul de iesire I₀ este suma acestor curenti

Astfel de scheme pot fii implementate folosind scheme de surse de curent cu tranzistoare MOS . In figura 3.27 este prezentata o astfel de schema ce foloseste un tranzistor MOS pentru a genera curentul I , doua tranzistoare in paralel pentru a genera curentul 2I , iar pentru a genera curentul se foloseste o arie de tranzistoare MOS in paralel

3.11.2 Convertor numeric-analogic cu surse de curent si cod termometric

Asa cum am vazut anterior pentru un cod termometric ce comanda surse de curent de valori egale cu I avem functia de transfer

Acesta este realizat din surse de curent si tot atatea comutatoare analogice avand structura din figura 3.28

Un comutator analogic se poate realiza simplu folosind doua tranzistoare cu efect de camp comandate de semnalele sica in figura 3.29

3.12 Convertoare numeric-analogice capacvitive

Principiul general de functionare al unui astfel de convertor numeric-analogic este prezentat in fig. 3.30

Acest convertor se bazeaza in principiu pe divizarea capacitiva a unei tensiuni de referinta, divizare ce se realizeaza cu o retea capacitiva comandata de bitii cuvantului de comanda. Pentru un circuit precum cel din fig. 3.31

valoarea tensiuni de iesire V_out este data de relatia:

Acest tip de convertor are ca avantaj faptul ca este insensibil la offsetul de intrare al amplificatorului operational de iesire precum si la zgomotul de tipul 1/f.

Ca principale dezavantaje amintim:

- imperechera grea a condensatoarelor,

- influenta rezistentei in conductie R_ON a comutatoarelor analogice,

- banda de frecventa limitata

In functie de tipul retelei de condensatoare folosite, avem diferite tipuri de convertoare numeric analogice.

3.12.2 Convertor numeric-analogic cu amplificator de sarcina

Acest tip de convertor foloseste tot o retea de condensatoare cu valori ponderate binar care se afla in circuitul de reactie al unui amplificator operational, avand schema data in fig.3.34

Pentru functionarea corecta a circuitului trebuie mai intai descarcate toate capacitatile. Acest lucru este posibil prin trecerea tuturor comutatoarelor comandate de bitii b_K pe pozitia corespunzatoare b_K = 0 (la masa) si inchiderea comutatorului K.

Avand in vedere faptul ca nu exista nici un nod de circuit flotant, se asigura o mai buna imunitate fata de semnalele parazite, precum si o viteza mai mare de lucru. Folosirea amplificatorului operational duce deasemenea la eliminarea condensatorului terminal.

Pentru o descarcare a condensatoarelor indiferent de pozitia comutatoarelor comandate de b_K, in paralel cu acestea si comandate impreuna cu K se realizeaza cate un comutator care conecteaza condensatoarele la masa.

Principalul avantaj al acestor convertoare este precizia si viteza de lucru.

3.14 Convertoare numeric-analogice seriale

Aceste tipuri de convertoare numeric analogice obtin valoarea de iesire secvential bit cu bit coordonate de un semnal de sincronizare. De obicei necesita un impuls de clock pentru conversia unui bit. Aceste tipuri de convertoare pot fi cu redistribuirea sarcinii sau algoritmici.

3.11 Convertor numeric analogic cu redistribuirea sarcinii

Structura unui astfel de convertor este prezentata in figura 3.43

Modul de operare al unui astfel de convertor este urmatorul:

- comutatorul S₁ este comutatorul de redistributie a sarcinii ce pune in paralel C₁ si C₂ ceea ce duce la impartirea sarcinii ;

- comutatorul S₂ preincarca C₁ la tensiunea de referinta V_REF daca cel de-al k bit b_k este 1;

- comutatorul S₃ descarca complet condensatorul C₁ daca cel de-al k bit b_k este 0;

- comutatorul S₄ este folosit la sfarsitul procesului de conversie pentru a descarca condensatorul C₂ pregatind astfel convertorul pentru o noua conversie.

Conversia incepe intotdeauna cu bitul cel mai putin semnificativ LSB si se termina cu bitul cel mai semnificativ MSB. Pentru a vedea cum se redistribuie sarcinile intre cele doua condensatoare sa presupunem ca inainte de inchiderea comutatorului S₁ avem C₁ incarcat la tensiunea V₁ si C₂ la tensiunea V₂.

Q₁ = C₁ V₁

Q₂ = C₂ V₂

Q_tot = Q₁ + Q₂ = C₁V₁ + C₂V₂

Q_tot = V_eC_e = V_e(C₁ + C₂)

Din aceste relatii rezulta egalitatea: V_e(C₁ + C₂) = C₁V₁ + C₂V₂ de unde se poate calcula V_e :

In cazul in care C₁ = C₂ = C vom avea :

Pentru exemplificare presupunem ca C₁ = C₂ iar cuvantul binar ce trebuie convertit este b₁ = 1, b₂ = 1, b₃ = 0 si b₄ = 1. Pentru aceasta conversie vom avea o serie de secvente corespunzatoare ce vor avea ca rezultat obtinerea termenilor V_C1 si V_C2 dupa cum urmeaza (fig.3.44).

1. S₄ inchis duce la descarcarea condensatorului C₂ rezultand V_C2=0
2. b₄=1 duce la inchiderea comutatorului S₂ ce duce la incarcarea C₁ la V_C1=V_REF
3. Inchiderea apoi a comutatorului S₁ duce la aparitia unei tensiuni V_C2=V_C1=0,5V_REF
4. b₃=0 duce la inchiderea comutatorului S₃ ce duce la descarcarea C₁ rezultand V_C1=0
5. Inchiderea comutatorului S₁ duce la modificarea tensiunii V_C2=0,25 V_REF
6. b₂=1 duce la inchiderea comutatorului S₂ ce duce la incarcarea C₁ la V_C1=V_REF
7. Inchiderea comutatorului S₁ duce la redistribuirea sarcinii intre C₁ si C₂ pana la egalizarea caderii de tensiune pe cele doua condensatoare
8. b₁=1 duce la inchiderea comutatorului S₂ si incarcarea condensatorului C₁ la tensiunea V_C1=V_REF
9. Inchiderea comutatorului S1 duce la redistribuirea sarcinii intre C1 si C2 si aparitia unei tensiunii V_C2 = 0,4125 V_REF = (13/16)V_REF