Energia campului electrostatic

Energia campului electrostatic

Pentru a stabili un camp electric intr-un domeniu al spatiului unde acesta era initial nul este necesar sa transportam sarcini electrice din exterior (de la ) cu care se incarca corpurile. Energia campului electric este egala cu lucrul mecanic total efectuat pentru transportul acestor sarcini.

Pentru a putea defini energia in acest fel trebuie sa se faca anumite ipoteze si anume:

se considera mediul izotrop, liniar si lipsit de polarizatie permanenta;

operatia de inmagazinare a sarcinii pe conductoare se face foarte lent, pentru a putea considera campul ca fiind electrostatic si pentru a nu exista transformari ireversibile ale lucrului mecanic efectuat in caldura;

se considera ca sistemul de conductoare este imobil pentru a nu se pierde lucrul mecanic pentru deformarea sau deplasarea conductoarelor;

In aceste ipoteze se va stabili expresia energiei campului electrostatic in functie de sarcina si potentialul conductoarelor ce produc campul.

Se presupune starea initiala identic nula: si , iar starea finala data de sarcinile si potentialele .O stare intermediara se va nota:

(sarcinile corpurilor) (2.75)

( potentialele corpurilor) (2.76)

Se admite ca stabilirea starii finale se face proportional, adica exista relatiile:

; (2.77)

Pentru a trece sistemul din starea intr-o stare foarte apropiata e necesar sa se determine un lucru mecanic pentru deplasarea sarcini contra campului (fig. 2.19)

Rezulta deci:

(2.78)

Fig. 2.19.

Diferentiala de ordinul doi a lucrului mecanic efectuat este:

(2.79)

apoi:

(2.80)

Lucrul mecanic efectuat va duce la cresterea energiei sistemului, deci:

(2.81)

Cu relatia (2.77) se obtine:

(2.82)

care, prin integrare, conduce la:

(2.83)

Relatia (2.83) da expresia energiei inmagazinate in campul electric al unor conductoare care au sarcinile si valorile .

Aplicatie:

Calculul energiei inmagazinate in campul electric al unui condensator.

Condensatorul are pe armaturi sarcinile:

si (2.84)

si potentialele si care satisfac relatia:

(2.85)

Din relatia (2.83) rezulta energia:

(2.86)

Daca se introduce expresia capacitatii se mai poate scrie:

(2.87)

Din aceste din urma relatii se poate spune: daca se mentine tensiunea constanta, energia condensatorului este proportionala cu capacitatea sa, iar daca se mentine sarcina constanta energia este invers proportionala cu capacitatea.