IDENTIFICAREA PROCESELOR SI SISTEMELOR

IDENTIFICAREA PROCESELOR SI SISTEMELOR

1. OBIECTIVELE LUCRARII

Lucrarea are ca obiectiv cunoasterea si aplicarea metodelor de identificare experimentala a proceselor si sistemelor biotehnologice.

2. PREZENTARE LUCRARE

2.1 Aspecte generale

Identificarea este un ansamblu de metode prin care se urmareste obtinerea unor modele cat mai reprezentative pentru procesele prezentate. Avand in vedere faptul ca performantele sistemelor automate trebuie satisfacute atat in regim stationar cat si in regim tranzitoriu, este necesar ca prin identificare sa se determine atat caracteristicile statice, cat si cele dinamice ale procesului investigat.

Caracteristicile statice reprezinta dependenta marimilor de iesire ale proceselor de marimile care actioneaza la intrarea acestora in regim stationar, adica in regimul in care derivatele in raport cu timpul ale acestor marimi sunt nule.

Caracteristicile dinamice ale proceselor automatizate reprezinta dependenta marimilor de iesire in raport cu timpul si cu marimile de intrare. In functie de diversitatea proceselor tehnologice supuse automatizarii, de tipul identificarii si de gradul de precizie impus modelului, sunt cunoscute mai multe tipuri de metode de identificare experimentale. Metodele experimentale reprezinta partea de baza a identificarii proceselor. Ele permit, prin masuratori asupra marimilor de intrare si de iesire ale proceselor (figura 1.1), obtinerea unor modele matematice care descriu cat mai aproape de realitate comportarea proceselor investigate. In lucrare se va utiliza pentru modelele matematice ale proceselor functii de transfer H(s).

Fig. 1.1 Structura sistemului de identificat

Astfel, pentru a se putea estima care este cea mai potrivita forma a functiei de transfer se prezinta tipuri de raspunsuri indiciale (la un semnal de intrare treapta) ale principalelor tipuri de procese automatizate, precum si relatiile de calcul pentru determinarea coeficientilor modelelor matematice.

2.2 Identificarea sistemelor dinamice de ordinul I

Pentru sistemele dinamice de ordinul I se utilizeaza ca model o functie de transfer de forma:

(1.1)

unde: K_f - factorul de transfer al procesului (U.M. iesire/U.M. intrare);

T_f - constanta de timp (s);

Raspunsul la un semnal treapta la intrare, numit si functie indiceala, al unui sistem dinamic de ordinul I, ideal, este prezentat in figura 1.2. Caracteristic este faptul ca la aplicarea semnalului treapta panta raspunsului dy/dt > 0, aspect specific doar pentru elementele dinamice de ordinul I.

Fig 1.2. Raspunsul indiceal al unui sistem dinamic de ordinul I

Pentru determinarea valorilor coeficientilor K_f si T_f se poate aplica o metoda simpla exemplificata in fig 1.2.

Factorul de transfer K_f se calculeaza cu relatia:

(1.2)

unde:

y₁ - valoarea marimii de iesire in regim stationar initial;

y_st - valoarea marimii de iesire in regim stationar final;

u₁ - valoarea marimii de intrare initiala;

u₂ - valoarea marimii de intrare finala;

Constanta de timp T_f este egala cu perioada de timp in care marimea de iesire y creste cu 63,2% din variatia totala y_st - y₁, deci de la y₁ la y_T:

(1.3)

Se determina timpul t₁ la aplicarea treptei si t₂ corespunzator valorii y = y_T, dupa care se calculeaza constanta de timp T_f cu relatia:

(1.4)

2.3 Identificarea sistemelor dinamice de ordinul II sau superior

Raspunsul indiceal tipic pentru un sistem dinamic de ordinul II sau superior este prezentat in figura 1.3. Caracteristic este faptul ca la aplicarea semnalului treapta panta raspunsului dy/dt = 0, aspect specific pentru sistemele dinamice de ordinul II sau mai mari.

Pentru identificarea elementele dinamice de ordinul II sau mai mare se utilizeaza modele simplificate cu care se aproximeaza comportarea sistemelor dinamice complexe; modele compuse dintr-un element cu timp mort si un element dinamic de ordinul I sau de ordinul n. Modelele sunt functii de transfer de forma:

(1.5)

(1.6)

(1.7)

unde: t_f este timpul mort, T este o constanta de timp, n este ordinul sistemului.

Fig. 1.3 Raspunsul indiceal a unui element dinamic de ordin superior.

In figura 1.3 este prezentat raspunsul indiceal al unui sistem dinamic de ordin superior la aplicarea unui semnal treapta la intrare si valorile care trebuie determinate pentru calculul coeficientilor modelului (1.5).

Calculul valorii factorului de transfer K_f se face cu relatia :

(1.8)

Pentru calculul valorii coeficientilor T_f si t_f se pot utiliza mai multe metode care depind de forma modelului ales. In aceasta lucrare se va utiliza modelul (1.5), denumit si OUPTM (Ordin Unu Plus Timp Mort) in engleza FOPDT, care este modelul cel mai utilizat in practica automatizarii proceselor lente specifice si in domeniul proceselor biotehnologice.

a. Metoda 5%. Timpul mort t_f este considerat a fi perioada in care raspunsul y se modifica cu mai putin de 5% din variatia totala (y_st - y₁). Se determina valoarea t₁ la care s-a aplicat semnalul trepta. Se calculeaza valoarea y_t

(1.9)

Se determina valoarea t₂ pentru care raspunsul sistemului este y = y_t si se calculeaza valoarea timpului mort t_f cu relatia:

(1.10)

Constanta de timp T_f a modelului este egala cu perioada de timp in care marimea de iesire y creste cu 63,2% din variatia totala y_st - y₁, deci de la y₁ la y_T:

(1.11)

Se determina valoarea t₃ corespunzatoare lui y_T, dupa care se calculeaza T_f cu relatia:

(1.12)

b. Metoda S&K . Metoda este de tip empiric si se bazeaza pe analiza a foarte multe raspunsuri indiciale.

Fig. 1.4 Determinarea valorilor t₂ si t₃ pentru metoda S&K

Initial se calculeaza doua valori ale marimii de iesire, y₃₅ si y₈₅, pentru 35% si 85% din variatia y_st - y₁ cu relatiile:

(1.13)

(1.14)

Din raspunsul indiceal se determina valorile t₂ si t₃ cu care se calculeaza T_f si t_f cu relatiile:

(1.15)

(1.16)

2.4 Identificarea sistemelor cu caracteristica integratoare

Pentru sistemele dinamice cu caracteristica integratoare este utilizat ca model o functie de transfer de forma

(1.17)

Raspunsul, functia indiceala, al unui astfel de tip de sistem (exemple: cilindru hidraulic, motor electric) este prezentat in figura 1.5. Se observa ca se ajunge la o stare de saturatie y = y_sat si atunci u = 0.

Fig. 1.5. Raspunsul indiceal a unui element integrator

Constanta de timp de integrare T_i se calculeaza cu relatia :

(1.18)

Se considera ca K_f = 1 are dimensiunea: K_f = [ U.M._iesire/U.M._intrare ]

3. APARATURA UTILIZATA

3.1 Descriere stand

Pentru efectuarea lucrarii se utilizeaza un stand de simulare a proceselor dinamice cu care se realizeaza montajul prezentat in figura 1.8.

Simulatorul de procese 1 este cuplat printr-un cablu special 2 cu trei fire si un prelungitor 3 multifilar la cutia de legatura 4, la mufa de legaturi analogice A (vezi anexa 6). Cutia de legatura 4 este legata de placa de achizitie date 5, montata intr-un PC 6, la care sunt cuplate monitorul 7 si tastatura 8. In PC este activat programul utilitar SCOPE (anexa 7). Simulatorul 1 contine elemente dinamice de ordinul I si II , precum si un element cu actiune integratoare, cu saturatie. Schema elctrica a simulatorului este prezentata in fig. 1.9.

Fig. 1.8 Schema de motaj pentru lucrare.

Fig. 1.9. Schema electrica a simulatorului

In figura 1.9a este pezentata schema electrica a circuitului de simulare format din doua elemente dinamice de ordinul I . La intrarea primului element, format din repetorul A1 si un circuit RC se poate aplica un semnal de intrarea treapta, cu comutatorul K_11, sau rampa de la o sursa externa de semnal. La iesirea EI se obtine o tensiune continua care va simula comportarea unui element dinamic de ordinul I. Acest element este legat in serie cu a doilea element de ordinul I si astfel la iesirea EII a acestuia se obtine o tensiune continua a carei variatie simuleaza iesirea unui element de ordinul II. Cu comutatorul K2 (pozitia I sau II ) se poate cupla borna de iesire E1 la EI sau la EII.

La aplicarea unui semnal de intrare treapta apare fenomenul de incarcare a condensatorului C1, care initial este descarcat prin contactul K12 cuplat cu K11 (pozitia 0) si care se deschide cand K11 se inchide (pozitia T). Simulatorul este alimentat cu o tensiune continua stabilizata de 12 V. Semnalul de intrare este preluat de la borna I1 prin potentiometrul P1 cu care se variaza factorul de transfer. Variatia constantei de timp se face fin prin variatia rezistentei potetiometrului P2 si brut prin decuplare/cuplarea condensatorului C2 cu comutatorul K3 (pozitiile: C1 si C1+C2), La al doilea element dinamic variatia constantei de timp se face cu potentiometrul P3.

Pentru efectuarea experimentelor cu simulatorul canal analogic 0 din SAD se cupleaza borna semnalului de intrare I1 si canalul 1 se cupleaza la iesirea E1.

Modulul de integrare (fig. 1.9.b) utilizeaza un amplificator operational A3 montat ca integrator. El poate primi la intrarea I₂ un semnal treapta prin inchiderea comutatorului K₄₁ (pozitia T) ceea ce produce la iesirea E2 o tensiune care creste continuu, liniar, pana la saturatie. Pentru efectuarea experimentelor cu acest modul se cupleaza canalul analogic 0 la intrarea I₂ si canalul analogic 1 la iesirea E2. Descarcarea condensatorului de integrare C4 se face prin inchiderea contactului K₄₂ (pozitia 0), cuplat mecanic cu K₄₁. Reglarea timpului de integrare se face cu potentiometrul P4.

3.2 Aparatura auxiliara

- sursa de alimentare cu tensiune stabilizata (Anexa 1);

- sistem numeric de achizitie date (Anexa 5).

4. MODUL DE LUCRU

4.1 Identificarea elementelor dinamice de ordinul I

a. Se cupleaza cablul de conectare 2 astfel:

- firul notat cu MASA la borna M a simulatorului,

- firul notat cu 0 la intrarea I₁,

- firul notat cu 1 la iesirea E₁,

- mufa cu 7 contacte la prelungitorul 3.

c. Se activeaza programul SCOPE pe PC si se alege varianta cu doua canale de inregistrare. Se selecteaza initial perioada de scanare a intrarilor analogice de 1 s.

d. Se alimenteaza simulatorul cu o tensiune continua de 12V

e. Se regleaza factorul de transfer cu P1, constanta de timp cu P2 si K3

f. Se declanseaza achizitia de date a programului SCOPE cu tasta ENTER.

g. Dupa circa 5 secunde se aplica cu K₁ un semnal trepta

h. Se urmareste modificarea tensiunii de iesire pana la stabilizarea acesteia

i. Se oprese achizitia de date cu EXIT

j. Se aduce K₁ in pozitia 0

k. Se activeaza cursorul si se determina valorile : t₁, u1, u2, y₁, si y_st care se introduc in tabelul 1.1

l. Se reiau punctele ek pentru alte valori reglate cu P1 si P2 si se completaza tabelul 1.1.

4.2. Identificarea elementelor dinamice de ordin superior

a. Se pune K₁ in pozitia 0; K₂ in pozitia II si K₃ in pozitia C₁.

b. Se regleaza factorul de transfer cu P1, constanta de timp a elementului 1 cu P2 si K3 si cea a elementului 2 cu P3.

c. Se declanseaza achizitia de date a programului SCOPE cu tasta ENTER.

d. Dupa circa 5 secunde se aplica cu K₁ un semnal trepta

e. Se urmareste modificarea tensiunii de iesire pana la stabilizarea acesteia

f. Se opreste achizitia de date cu EXIT

g. Se aduce K₁ in pozitia 0

h. Se activeaza cursorul si se determina valorile : t₁, u1, u2, y₁, si y_st care se introduc in tabelul 1.2

i. Se reiau punctele bh pentru alte valori reglate cu P1, P2 si P3 si se completaza tabelul 1.2.

4.3 Identificarea elementelor cu comportare integratoare

a. Se cupleaza conectorul 2 astfel:

- firul notat cu 0 la intrarea I₂ (I+)

- firul notat cu E1 la iesirea E₃ (E+)

- firul notat cu MASA la (I-)

b. Se pune K₄ in pozitia "0"

c. Se regleaza cu potentiometrul P4 constanta de timp de integrare

d. Se repeta operatiile fj de la 4.1.

e. Se activeaza cursorul si se determina valorile : u1, t₁, y₁, y_sat si t_sat care se introduc in tabelul 1.3

f. Se reiau punctele ek pentru alte doua valori reglate cu P4 si se completaza tabelul 1.3.

5. PRELUCRAREA DATELOR EXPERIMENTALE

5.1. Pentru identificarea elementelor de ordinul I:

Pentru fiecare experiment se realizeaza:

a. Se calculeaza K_f cu relatia (1.2)

b. Se calculeaza y_T cu relatia (1.3) si se determina cu cursorul valoarea t₂

c. Se calculeaza T_f cu relatia (1.4); valorile calculate se introduc in tabelul 1.1

5.2. Pentru identificarea elementelor de ordinul II cu metoda 5%

Pentru fiecare experiment se realizeaza:

a. Se calculeaza K_f cu relatia (1.2)

b. Se calculeaza y_t cu relatia (1.9) si se determina cu cursorul valoarea t₂

c. Se calculeaza y_T cu relatia (1.11) si se determina cu cursorul valoarea t₃

d. Se calculeaza timpul mort t_f cu relatia (1.10 )

e. Se calculeaza constanta de timp T_f cu relatia (1.12 )

5.3. Pentru identificarea elementelor de ordinul superior cu metoda S&K

Pentru fiecare experiment se realizeaza:

a. Se calculeaza K_f cu relatia (1.2)

b. Se calculeaza y₃₅ cu relatia (1.13) si se determina cu cursorul valoarea t₂

c. Se calculeaza y₈₅ cu relatia (1.14) si se determina cu cursorul valoarea t₃

d. Se calculeaza timpul mort t_f cu relatia (1.15)

e. Se calculeaza constanta de timp T_f cu relatia (1.16)

5.4. Pentru identificarea elementelor integratoare:

a. Se alege factorul de transfer K_f = 1 (V/V)

b. Se calculeaza t_sat - t₁

c. Se calculeaza y_sat - y₁

d. Se calculeaza constanta de integrare T_i cu relatia (1.18)

e. Se considera ca elementul integral este modelul unui cilindru hidraulic cu urmatoarele datele constructive: d_piston =. mm; h_max =.mm;

f. Se calculeaza cu relatia (1.23) pentru 3 pozitii diferite ale lui P4 debitele de ulei la intrarea in cilindru:

(dm³/s); (1.19)

6. REFERATUL LUCRARII

6.1. Prezentarea generala a lucrarii

6.2. Metodele de identificare utilizate

6.3 Tabelele 1.1, 1.2 si 1.3 cu datele masurate si calculate

6.4. Functiile de transfer obtinute pentru:

6.4.1 Sisteme de ordinul I;

6.4.2 Sisteme de ordinul superior;

6.4.3 Sisteme integratoare.

6.5. Concluzii

ANEXA Lucrarea 1

Tabelul 1.1 Date masurate si calculate pentru sisteme de ordinul I

Tabelul 1.2 Date masurate si calculate pentru sisteme de ordinul II si superior

Tabelul 1.3 Date masurate si calculate pentru element integrator