Linia microstrip

Linia microstrip este o linie deschisa, asimetrica, construita pe un substrat de dielectric care are dedesubt un plan de masa. Fiind compusa din doua conductoare, pe linia microstrip pot fi imaginate structuri statice ale campurilor, structuri specifice si moduri TEM de propagare. Cu toate acestea, deoarece campul se afla atat in dielectric, cat si (in masura mai mica) in aerul invecinat, teoretic vorbind modul dominant de propagare nu poate fi TEM. Modul dominant se deosebeste insa foarte putin de structura TEM, in special atunci cand frecventa nu este prea inalta; din acest motiv, structura respectiva este denumita cvasi-TEM. Trebuie avut insa in vedere faptul ca la frecvente foarte inalte modul dominant isi pierde caracterul de cvasi-TEM; in aceasta situatie, propagarea pe linia microstrip trebuie studiata in toata complexitatea ei si pe linie apar o serie de fenomene specifice cum ar fi dispersia, variatia impedantei caracteristice cu frecventa etc.

1 Impedanta caracteristica a unei linii microstrip

Analiza exacta a fenomenelor de propagare pe o linie microstrip, fie chiar si numai pentru modul dominant, fie chiar si in conditiile aproximarii undei cu o unda TEM, este o problema dificila care depaseste cadrul acestei lucrari. Un minim de intelegere a fenomenelor, mai mult calitativ, poate fi obtinut usor daca se face o analiza aproximativa, extrem de simplificata, a problemei, si anume daca se neglijeaza complet prezenta asa-numitelor efecte de margine din structura campului TEM din figura de mai sus; in acest caz, campul ramas in domeniul situat sub fasia metalica este omogen:

(38)

unde , iar in restul spatiului, campul este considerat nul. Cu aceasta aproximatie rudimentara, tensiunea si curentul - calculate cu integrale de linie ale campurilor - devin:

(39)

astfel incat, in cadrul aproximatiei admise, impedanta caracteristica a liniei, , are expresia:

(40).

De aici rezulta ca, pentru un substrat dat (adica pentru Z₀ si h date), impedanta caracteristica a liniei este cu atat mai mare cu cat linia este mai ingusta.

Desigur ca efectul de margine - care a fost complet neglijat in cele de mai sus - poate avea o pondere mai mare sau mai mica in economia problemei, in functie de latimea w a liniei. Intr-adevar, o analiza mai riguroasa, coroborata cu rezultate experimentale, arata ca pentru linii foarte largi eroarea formulei de mai sus ramane in limite rezonabile, insa la linii cu latime uzuala si mica eroarea poate atinge 30-50% sau chiar mai mult, deci formula de mai sus nu poate fi utilizata in calculul practic al liniilor microstrip.

Pentru impedanta caracteristica a liniei microstrip pot fi obtinute rezultate ceva mai exacte pe alta cale, pornind de la parametrii lineici. Impedanta caracteristica a unei linii fara pierderi poate fi exprimata in functie de capacitatea lineica C_L, prin urmatoarea formula:

(41)

Daca se calculeaza aici capacitatea lineica C_L a liniei microstrip cu formula capacitatii unui condensator plan,

(42)

iar viteza de faza pe linie este considerata a fi viteza luminii c in dielectricul respectiv, din ecuatia de mai sus se obtine exact aceeasi expresie pentru impedanta caracteristica a liniei.

Avantajul metodei reprezentate de folosirea formulei (41) consta insa in faptul ca aici precizia rezultatului poate fi imbunatatita prin folosirea unei expresii imbunatatite a capacitatii C_L. De pilda, pot fi incluse capacitatiile corespunzatoare celor doua efecte de margine, capacitati care pot fi calculate destul de exact prin metodele electrostaticii. Trebuie totusi subliniat ca nici chiar o valoare absolut exacta a capacitatii lineice nu conduce la un rezultat exact pentru impedanta caracteristica, deoarece viteza de faza nu este chiar viteza luminii in dielectric ci

Figura.11 Impedanta caracteristica a unei linii microstrip

este de fapt o marime necunoscuta, avand o valoare intre viteza luminii in dielectric si viteza luminii in aerul invecinat:

deoarece numai o parte a campului se propaga prin dielectric.

Viteza de faza (adevarata) de pe o linie microstrip este, de altfel, folosita pentru a se defini o constanta dielectrica echivalenta ,

(43)

care este intotdeauna mai mica decat constanta dielectrica a materialului substrat si care depinde de latimea liniei w, de grosimea substratului de dielectric h, astfel :

• daca si atunci

(44)

unde

• daca si atunci

(45)

Referitor la problema determinarii impedantei caracteristice a liniilor microstrip, se poate spune ca numeroasele eforturi de a rezolva aceasta problema din ultimele decenii au aratat ca nu pot fi obtinute expresii analitice exacte; diferiti autori ofera diferite formule de calcul complicate, cu valabilitate restransa la anumite domenii de valori ale lui si/sau ale raportului w/h (fig.11). De asemenea, in lucrarile de specialitate pot fi gasite o serie de formule empirice sau semiempirice, garantand o precizie foarte buna, formule bazate pe imensul volum de date experimentale acumulat. In aceste conditii, calculul practic al liniilor microstrip se bazeaza pe utilizarea unor astfel de formule relativ complicate sau pe graficele respective, iar in ultimii ani se face aproape exclusiv prin utilizarea unor programe de calculator special concepute pentru analiza si sinteza acestui tip de linii.

Literatura si programele de calcul existente ofera si posibilitatea determinarii vitezei de faza pe linie precum si corectiile care trebuie facute atunci cand aproximatia de mod TEM nu mai este acceptabila, adica la frecvente foarte inalte.

Pentru cazurile cele mai frecvente, cand este indeplinita conditia , impedanta caracteristica a liniei se poate calcula cu una din relatiile:

daca

(46)

daca

(47)

In cazul in care grosimea t a conductorului liniei microstrip este mai mare de 0,005, adica , latimea liniei w trebuie inlocuita cu w efectiv - in relatiile prezentate anterior. Cand t<h si atunci

pentru (48)

sau

pentru (49)

2 Pierderile in linia microstrip

Considerand acum linia microstrip reala (cu pierderi), prima observatie ce se impune este aceea ca la o astfel de linie deschisa pe langa pierderile in metal si in dielectric trebuie luate in consideratie si pierderile prin radiatie.

Pentru utilizarea circuitelor cu linii plate, este de prima importanta cunoasterea atenuarii in dielectricul, utilizat, care depinde de mai multi parametrii si anume:

- impedanta caracteristica a liniei;

- caracteristicile dielectricului;

- rezistivitatea conductorului;

- tangenta de pierderi;

- gradul de finisare al suprafetelor;

- grosimea liniei;

- configuratia circuitului.

Se poate considera ca

(50)

unde: este atenuarea totala;

- atenuarea in conductorul metalic;

- atenuarea in dielectricul rigid;

- atenuarea datorata efectului de radiatie;

Pierderile in conductor denumite si pierderi ohmice, la un substrat pierderi mici se datoresc in principal imperfectiunilor conductorului in microunde si sunt provocate de efectul skin si depind de grosimea t a liniei si aceea a planului de masa. Indeosebi conteaza linia propriu zisa, care are contributia esentiala in pierderile ohmice. In ceea ce priveste densitatea de curent in linia microstrip, ea nu este uniforma in planul transversal, ceea ce face ca densitatea de curent sa fie dificil de exprimat printr-o relatie exacta.

Pierderile in metal pot fi calculate cu formula de mai jos care, in conditiile neglijarii efectului de margine, conduce la expresia

(51)

Considerand pentru o expresie simplificata, ca distributia de curent este uniforma atat in conductorul liniei plate, cat si in cel de masa, rezulta pentru :

[dB/cm] (52)

unde: este rezistenta de suprafata datorata efectului skin, in ohmi.

w/h

Figura 1 Factorul de atenuare teoretic

t/w=

t/w=

t/w=

Se poate calcula valoarea pentru diferite valori ale raportului , insa relatiile sunt destul de complicate, astfel incat utilizarea diagramei din figura 12 este mai avantajoasa.

Pierderile in dielectric pot fi exprimate, ca intotdeauna, prin formula:

(53)

Mai multi autori de experimente ( Pratt, Welch, Pucel s.a) au incercat sa gaseasca niste formule empirice mai exacte insa in proiectare relatia cea mai utilizata pentru calculul atenuarii in dielectric, exprimata pe lungimea de unda, este:

[dB/l_g] (54)

unde:

- lungimea de unda in spatul liber;

- viteza luminii in vid;

- tangenta de pierderi;

(55)

Pierderile prin radiatie intervin in liniile microstrip in plus, in afara pierderilor in conductor si in dielectric si depind de:

- constanta dielectrica;

- grosimea substratului de dielectric;

- geometria liniei plate.

Aceste pierderile nu pot avea o expresie simpla deoarece ele depind nu numai de geometria sectiunii transversale a liniei ci si de lungimea si forma ei (dreapta sau curbata etc); drept regula generala aceste pierderi depind puternic de frecventa (sunt proportionale cu patratul frecventei)

(56)

astfel incat chiar daca ele sunt neglijabile la frecvente mai joase, la frecvente inalte efectul lor devine important. Aceste pierderi pot fi complet eliminate daca linia microstrip este plasata in interiorul unui ecran metalic, dar o astfel de solutie constructiva conduce la disparitia principalelor avantaje ale liniei microstrip (simplitate tehnologica, posibilitati de miniaturizare); in plus prezenta ecranului modifica caracteristicile liniei si poate favoriza aparitia unor moduri de propagare parazite.

Din calcule rezulta ca factorul de radiatie scade cu cresterea constantei dielectrice a substratului de dielectric. Pierderile de radiatie scad cand impedanta caracteristica creste. La substraturi cu, constanta dielectrica mica, radiatia este importanta la valori mari ale impedantei, in timp ce la constante dielectrice mai mari ale substratului, radiatiile sunt importante la valori foarte mici ale impedantei.

Deoarece constanta de atenuare a liniilor microstrip - chiar daca sunt facute din materiale de buna calitate - este relativ mare, linia microstrip nu este potrivita pentru aplicatiile in care sunt cerute pierderi deosebit de mici (cum ar fi, de exemplu, filtrele de banda ingusta sau oscilatoarele foarte stabile etc).

La frecvente mai inalte o problema serioasa pentru liniile microstrip poate fi si aparitia modurilor superioare. Pe o structura microstrip pot sa apara diferite tipuri de moduri superioare: moduri superioare obisnuite, unde de suprafata, unde evanescente, unde de tip ghid (in liniile microstrip ecranate) etc. eventuala excitare a undelor superioare pe linie conduce la aparitia dispersiei modale si contribuie la cresterea constantei de atenuare a liniei.

Puterea maxima transmisibila pe o linie poate fi evaluata cu relatia

(57)

dar in general liniile microstrip nu sunt folosite la transmiterea unor puteri mari.

Deoarece costul proiectarii unui circuit de microunde prototip cu linii microstrip poate fi relativ ridicat dar multiplicarea ulterioara a produsului este mult mai economica decat in alte tehnologii, se poate spune ca liniile microstrip reprezinta o solutie tehnologica foarte potrivita in special pentru o productie de serie mare.