MASURAREA ELECTRICA

A PARAMETRILOR ELEMENTELOR DE CIRCUIT R, L, C

1. Scopul lucrarii

Lucrarea are urmatoarele scopuri:

cunoasterea metodelor directe de masurare a parametrilor R,L,C pentru elementele pasive de circuit;

cunoasterea metodelor indirecte de masurare a parametrilor R,L,C pentru elementele pasive de circuit;

2. Principiile metodelor utilizate

2.1 Scheme echivalente pentru bobine si condensatoare

In orice montaj electric apare necesitatea utilizarii elementelor pa-sive de circuit - rezistente, bobine, condensatoare, ai caror parametri elec-trici trebuie determinati (sau, in cazul in care valorile se cunosc, acestea tre-buie verificate).

Bobine si condensatoare ideale (caracterizate numai prin induc-tivitate, respectiv capacitate) sunt irealizabile din punct de vedere tehnic; caracterizarea elementelor reale de circuit va impune intotdeauna si de-terminarea componentei rezistive, care conduce la pierderi de energie.

Teoretic, prezenta pierderilor intr-o bobina se concretizeaza prin defazajul , mai mic decat 90, dintre tensiunea la bornele elementului si curentul care il strabate, (iar pentru un condensator, prin unghiului de pierderi, > 0).

Atat bobinele cat si condensatoarele vor fi descrise prin schema echivalenta (fig. 2.1.), in care pierderile de energie activa sunt reprezentate printr-o rezistenta, conectata in serie sau paralel cu bobina, respectiv cu con-densatorul ideal. Tangenta unghiului de pierderi se numeste factor de pierderi si depinde de frecventa si de temperatura.

Deoarece elementele pasive de circuit necesita, pentru a fi masurate, o energie de activare externa, furnizata de o sursa:

de tensiune continua, pentru rezistente;

de tensiune alternativa, pentru impedante,

masurarea va fi intotdeauna indirecta.

S-a convenit, insa, clasificarea metodelor de masurare a elemente-lor pasive de circuit, in functie de modul de aflare a rezultatului masurarii.

2.2 Metoda directa utilizeaza mijloace de masurare special con-struite pentru marimea respectiva (ohmmetre, capacimetre). Aceste mij-loace de masurare pot fi, insa, numai functii ale multimetrelor analogice sau digitale.

2.2.1. Masurarea directa cu aparate digitale se rezuma, de obicei, la selectarea uneia dintre functiile acestora. Ca observatie, unele multimetre digitale au, pentru masurarea rezistentelor, doua functii distincte, si anume ', 2 W' si ', 4 W'.   

Aceste functii fac distinctia intre masurarea unei rezistente prin metoda celor doua fire - 2 Wire - (figura 2.2.a) si masurarea prin metoda celor 4 fire - 4 Wire - (figura 2.2.b), folosind un generator de curent constant (I_g

Figura 2.2. Masurarea rezistentei :

a) prin metoda celor 2 fire;

b) prin metoda celor 4 fire.

2.2.2. RLC-metrul este un aparat digital destinat masurarii para-metrilor R(G), L ,C si a factorului de calitate (Q) pentru bobine, respectiv a factorului de disipatie (D) pentru condensatoare, la mai multe frec-vente, utilizand o reprezentare serie sau paralel a elementului de circuit (fig.2.1.).

In fig.2.3. este prezentata schema bloc a RLC-me-trului Wayne Kerr 4225, iar in ANEXA 2.1 modul de lucru cu acest aparat.

2.3. Metoda indirecta de masurare presupune masurarea a doua sau a mai multor marimi, in functie de care, prin calcul - efectuat de operator - se de-termina valoarea marimii respective.

2.3.1. Masurarea rezistentelor prin metoda indirecta utilizeaza legea lui Ohm in curent continuu:

care impune masurarea valorii efective, U_x, a tensiunii, la bornele rezis-torului, precum si a valorii efective a curentului care il parcurge, I_x. Aparatele de masurare nefiind ideale (R_A>0, R_v< ), apar erori de metoda. Relatiile de calcul depinzand de schema de masurare folosita (amonte, fig. 2.4.a sau aval, fig. 2.4.b), trebuie sa ia in consideratie rezistentele interne ale aparatelor.

Fig. 2.4. Scheme de masurare a unei rezistente, R_x :

amonte (a), respectiv aval (b).

Relatiile de calcul exact al rezistentei in cele doua cazuri, ca si ero-rile de masurare sunt date in ANEXA 2.2. Din aceste relatii, se pot des-prinde cateva concluzii, care vizeaza obtinerea unor erori cat mai mici:

- varianta amonte este indicata in cazul masurarii rezisten-telor mari (R_x>>R_A

- varianta aval este indicata la masurarea rezistentelor mici (R_x<<R_v), pentru a obtine erori mici de masurare;

- erorile datorate aparatelor sunt cu atat mai mici, cu cat indi-catiile ampermetrului si ale voltmetrului sunt mai aproape de valoarea maxi-ma a scalei de masurare; de aceea, gamele de masurare trebuie alese cores-punzator.

2.3.2 Masurarea inductivitatilor si capacitatilor prin metoda indirecta utilizeaza legea lui Ohm in curent alternativ:

Din indicatiile ampermetrului si voltmetrului se poate determina nu-mai modulul impedantei:

pentru aflarea argumentului acesteia fiind necesara inca o masurare.

Rezistenta elementului considerat (reprezentat fie printr-o schema serie, fie una paralel, (fig.2.1.) se determina printr-o masurare in curent continuu. Aparatele utilizate, nefiind ideale, (R_A>0, R_v<), formulele de calcul sunt diferite, in functie de schema de masurare aleasa (amonte sau aval). In ANEXA 2.3 este prezentata deducerea acestor formule.

Concluziile, ce decurg din relatiile obtinute, pot fi astfel sintetizate: utilizarea variantei amonte se impune la condensatoarele avand capacitati de valori mici (X_c=1/(C_x>> R_v) iar varianta aval, la condensatoarele cu capacitati de valori mari (X_c=1/(C_X ) << R_v

2.3.3 Masurarea inductivitatilor mutuale prin metoda indirecta utilizeaza legea inductiei electromagnetice. Tensiunea electromotoare indusa in in-fasurarea secundara este data de relatia:

(2.4)

Rezulta:

(2.5)

Valoarea efectiva a tensiunii electromotoare induse in infasurarea secundara este:

(2.6)

si deci:

(2.7)

in care M_x este inductivitatea mutuala de masurat , I₁ este valoarea efectiva a curentului prin bobina primara, E₂ este valoarea efectiva a tensiunii indusa in infasurarea secundara, iar este pulsatia tensiunii sinusoidale de alimentare.

In anexa 2.5. se demonstreaza relatia exacta de calcul al induc-tivitatii mutuale, tinand seama de parametrii voltmetrului si ai infasurarii secundare.

3. Chestiuni de studiat

3.1 Masurari prin metoda directa:

3.1.1 Masurarea rezistentelor -in diferite game- cu ohmmetrul digital (functiile 2W, 4W).

3.1.2 Masurarea de rezistente, inductivitati si capacitati cu RLC-metrul.

Se vor masura rezistente de ordinul miliohmmilor, zecilor de ohmmi si megohmmilor, la trei frecvente.

Se vor masura inductivitatea si factorul de calitate Q, pentru un solenoid, pentru cele doua infasurari ale unui variometru si pentru o bobina cu miez de fier.

Se vor masura capacitatea si factorul de pierderi D pentru un condensator.

Masurari prin metoda indirecta:

3.2.1 Masurarea indirecta, prin montaje amonte si aval, a trei rezistente diferite, din urmatoarele categorii :

-rezistente mici: secundarul unui transformator de retea,amperme-

tru, sunt;

-rezistente medii: primarul unui transformator de retea, solenoid;

-rezistente mari: reostat, voltmetru.

3.2.2 Masurarea inductivitatii proprii a unei bobine. Se vor masura in-

ductivitatile proprii ale urmatoarelor elemente: solenoid, infasura

rile primara si secundara ale unui variometru si o bobina cu miez de fier.

3.2.3 Masurarea capacitatii unei condensator. Se va masura capacita-tea unui condensator trifazat cu ulei, pentru conexiunile indicate in laborator.

3.2.4 Masurarea inductivitatii mutuale dintre doua bobine cuplate mag

netic.Se va determina caracteristica de variatie a inductivitatii mu tuale a unui variometru, functie de unghiul dintre planele celor do ua bobine.

4. Mod de experimentare

4.1. Masurari prin metoda directa

4.1.1. Masurarea rezistentelor cu multimetrul digital

Pentru masurarea rezistentelor cu multimetrul digital, (metoda 2W), se conecteaza rezistorul la bornele de tensiune ale multimetrului si se selecteaza, de pe panoul frontal, functia " , 2W " sau, pentru multimetrele cu o singura functie de masurare a rezistentelor, tasta Din datele tehnice ale multimetrului utilizat, se estimeaza eroarea maxima de masurare a rezistentei.

Pentru masurarea rezistentelor mici sau de precizie prin metoda 4W, se conecteaza bornele de curent ale rezistentei, la bornele marcate "V, " ale multimetrului, iar bornele de tensiune ale rezistentei, la bornele marcate 'Sense/Ratio Ref' ale multimetrului. Se alege, pentru efectuarea masurarii, functia ", 4W". Se vor compara, pentru aceeasi rezistenta, rezultatele masuratorilor efectuate prin cele doua metode.

4.1.2. Masurarea cu RLC - metrul

Utilizarea RLC-metrului se va face conform instructiunilor de utili-zare din ANEXA 2.1. Rezultatele masuratorilor se vor trece in tabelul 2.1:

Tabelul 2.1

in care X este componenta de determinat (R, L sau C), iar R este com-ponenta rezistiva a bobinelor sau condensatoarelor.

4.2. Masurarea prin metoda indirecta a R,L,C si M

4.2.1. Scheme de montaj si aparate utilizate

Fig. 2.5. Schema de masurare a rezistentelor,

inductivitatilor si capacitatilor

Fig. 2.6. Schema de masurare a inductivitatilor

mutuale

Lista aparatelor utilizate:

1. multimetru digital;

2. RLC-metru;

3. autotransformator reglabil ATR-8;

4. sursa stabila de tensiune continua, 5V, 5A;

5. ampermetru magnetoelectric cu sunturi exterioare de 7,5A, 3A, 1,5A,

75mA, 30mA, 15mA;

6. voltmetru magnetoelectric 3V75V;

7. milivoltmetru magnetoelectric 15mV3V;

8. ampermetru feromagnetic 2A, 5A;

9. voltmetru feromagnetic 7,5V75V;

10. voltmetru feromagnetic 65V260V;

11. frecventmetru;

12. reostat cu cursor 100, 5A sau 4,8, 10A.

4.2.2. Desfasurarea experimentarii prin metoda indirecta

4.2.2.1. Pentru masurarea rezistentelor prin metoda indirecta - a ampermetrului si voltmetrului - se aleg, mai intai, aparatele de masurare necesare, tinand seama ca masurarea se face in curent continuu (aparate magnetoelectrice).

Gama de masurare aleasa va fi corelata cu curentul nominal al re-zistorului de masurat si tensiunea sursei de alimentare.

Alegerea reostatului de reglaj din schema de masurare se face astfel incat curentul prin circuit sa fie limitat la valoarea dorita (intotdeauna mai mica decat curentul nominal al reostatului

Se pune reostatul pe pozitia de rezistenta maxima si, apoi, se inchide comutatorul sursei de curent continuu. Se alege - cu ajutorul comutatorului K₂ - una din variantele amonte sau aval. Se mareste valoarea curentului in circuit pina la valoarea propusa si se adopta apoi gama cea mai adecvata a voltmetrului . Valorile citite se vor trece in tabelul 2.2:

Tabelul 2.2.

Pentru montajul amonte marimile se determina cu urmatoarele relatii:

rezistenta de masurat:

(2.8)

eroarea de metoda:

(2.9)

valoarea aproximativa a rezistentei:

(2.10)

eroarea relativa de masurare a rezistentei:

(2.11)

eroarea de masurare, datorata voltmetrului:

(2.12)

eroarea de masurare datorata ampermetrului :

(2.13)

in care c_V, c_A sunt clasa de exactitate a voltmetrului, respectiv a amper-metrului, iar U_n si I_n reprezinta valorile nominale ale gamelor de masurare ale aparatelor.

Pentru montajul aval, marimile se determina cu urmatoarele relatii:

rezistenta de masurat :

(2.14)

valoarea aproximativa a rezistentei :

(2.15)

eroarea de metoda :

(2.16)

eroarea relativa de masurare a rezistentei:

(2.17)

in care U/U si I/I au aceleasi expresii ca in cazul montajului amonte.

4.2.2.2. si 4.2.2.3. Masurarea cu ampermetrul si voltmetrul a capacitatilor si inductivitatilor proprii utilizeaza acelasi montaj ca in cazul masurarii rezistentelor, schimbandu-se, insa, sursa de alimentare si aparatele. Pentru reglajul tensiunii de alimentare se utilizezaza un auto-transformator care este pus, initial, pe pozitia de tensiune nula.

In continuare se urmareste modul de lucru descris la 4.2.2.1., cu observatia ca, la masurarea capacitatii condensatoarelor nu trebuie de-pasita valoarea tensiunii nominale a acestora, caz in care s-ar produce strapungerea si deteriorarea lor.

Datele masurate, precum si cele calculate, se vor trece in tabelul 2.3.

Tabelul 2.3.

Relatiile de calcul (vezi ANEXELE 2.3 si 2.4) utilizate pentru determinarea valorilor masurate sunt:

pentru montaj amonte:

- capacitatea:

(2.18)

- inductivitatea proprie:

(2.19)

pentru montaj aval:

- capacitatea:

(2.20)

- inductivitatea proprie:

(2.21)

- impedanta:

(2.22)

unde:

(2.23)

in care f, iar f este frecventa retelei.

4.2.2.5. Masurarea inductivitatilor mutuale se realizeaza cu aju-torul montajului din fig.2.6. Se regleaza curentul pana la o valoare apropiata de curentul nominal al uneia dintre bobine si se citeste valoarea tensiunii induse in cealalta, regland unghiul dintre planele, in care se afla bobinele, in intervalul de la 0 la 180 grade, din 15 in 15 grade. Datele se vor trece in tabelul 2.4. :

Tabelul 2.4.

M_x se calculeaza (vezi ANEXA 2.5 ) cu relatia:

(2.24)

unde R si L reprezinta rezistenta, respectiv impedanta bobinei secundare a variometrului.

Se va trasa graficul dependentei M_X=M_X(), observand legea de variatie obtinuta.

5. Intrebari recapitulative.

Cum se utilizeaza legea lui Ohm in circuite de tensiune continua si in circuite de tensiune alternativa , la masurarea elementelor pasive de circuit?

Cum se aleg variantele amonte sau aval, in functie de marimea de ma- surat, astfel incat erorile sa fie minime?

Cum se reflecta erorile de citire ale aparatelor in eroarea de masurare a rezistentelor prin metoda indirecta?

Care este principiul de realizare a RLC-metrului folosit in lucrare?

Care este diferenta dintre functiile "2W" si "4W" ale multimetrului digital utilizat in lucrare?

Pentru masurarea rezistentei unui element , ce metoda este mai usor de aplicat - cea directa sau cea indirecta? Care dintre metode poate con- duce la rezultate mai exacte?

Deduceti matematic legea de variatie M_X=M_X() observata la punctul 4.2.5.

Cum se utilizeaza legea inductiei la determinarea inductivitatii mutuale cu ampermetrul si voltmetrul si ce influenta are rezistenta interna a volt metrului asupra masurarii?

ANEXA 2.1

RLC-metrul Wayne Kerr 4225

RLC-metrul Wayne Kerr 4225 este un aparat digital, cu ajutorul caruia se pot masura direct (rezultatul masurarii este afisat pe un display, LED cu 5 cifre), impedante in gamele:

rezistente (Q < 0.1):

capacitati (D<0.1):

inductivitati (Q>10):

Modul de lucru

La punerea sub tensiune, aparatul selecteaza modul de lucru automat pentru frecventa de 1 kHz. In aceste conditii, se poate obtine valoarea componentei de masurat (rezistenta, inductivitate, capacitate) alegand gama optima de masurare. In cazul in care aparatul a fost utilizat , in prealabil, pentru masurarea Q, D sau pe functia de sortare (Sort), pentru reini-tializarea acestuia se efectueaza operatiile urmatoare:

- se apasa tasta Value;

- se apasa tasta Auto;

- se apasa tasta 1 kHz;

- se apasa tasta Measure/Continuous pana cand LED-ul co-respunzator s-a aprins de cel putin doua ori.

Masurarea componentelor necunoscute de circuit electric

1. Se pozitioneaza componenta in conectorii aparatului.

2. Se citeste valoarea afisata pe display, inclusiv unitatea de masura (prin aprinderea LED-ului in pozitia corespunzatoare).

3. Se identifica schema pentru care sunt valabile valorile indicate (serie sau paralel), prin aprinderea LED-ului in pozitia corespunzatoare.

4.a. Daca elementul de masurat este o bobina si trebuie determinat factorul de pierderi Q ,se apasa tasta L, urmata de tasta Q/D. Pe display va fi afisat factorul de pierderi Q. Pentru a reveni la functia de masurare a inductivitatii, se va apasa, din nou, una dintre tastele L sau Q/D.

Daca este necesara determinarea rezistentei de pierderi a bobinei, fie se selecteaza functia R (rezultatul fiind afisat direct), fie se aplica una din formulele de mai jos:

schema serie: R_S L_S/ Q;

schema paralel: R_P L_pQ.

4.b. Daca elementul de masurat este un condensator si trebuie determinat factorul de disipatie D, se apasa tasta C urmata de tasta Q/D. Pe display va fi afisat factorul de pierderi D. Pentru a reveni la functia de masurare a capacitatii, se va apasa, din nou, una dintre tastele C sau Q/D.

Daca este necesara determinarea rezistentei de pierderi a con-densatorului, fie se selecteaza functia R (rezultatul fiind afisat direct), fie se aplica una din formulele de mai jos:

schema serie: R_S= D/ ( C_S

schema paralel: R_p C_pD).

Masurarea continua/separata

In modul de lucru normal, intervalul dintre efectuarea a doua masuratori succesive (inclusiv afisarea lor pe display) este de 650 ms. In anumite aplicatii, poate fi mai convenabila efectuarea unei singure ma-suratori, rezultatul ramanand nemodificat pe display cat timp se doreste. Pentru aceasta, se apasa tasta Measure/Continuous dar numai atat cat este necesar pentru aprinderea, o singura data, a LED-ului corespunzator. In aceste conditii, rezultatul unei masuratori va ramane afisat, chiar daca este conectata o alta componenta. Pentru revenirea la modul de lucru normal, se apasa tasta Measure/Continuous, cat este necesar pentru aprinderea, de doua ori, a LED-ului corespunzator. Modul de lucru curent este indicat de acest LED astfel:

aprindere intermitenta: Continuu (Continuous);

stins: Masurare individuala (Single-shot).

Masurari de lot

Pentru selectarea componentelor de circuit electric ale caror valori se afla intre anumite limite specificate, se efectueaza urmatoarele etape:

1. Se apasa tasta Value.

2. Se apasa tasta Lo/Display Enter. Daca exista deja o limita inferi-oara aleasa, aceasta va fi afisata.

3. Utilizand tastatura numerica, se introduce limita inferioara a inter-valului ,in care se doreste testarea componentelor. Unitatea de masura va fi aleasa astfel incat numarul introdus sa aiba maxim 5 cifre (inclusiv virgula).

4. Se apasa tasta Shift.

5. Se apasa tasta unitatii de masura dorite.

6. Se apasa tasta Hi/Display Enter. Daca exista deja o limita su-perioara aleasa, aceasta va fi afisata.

7. Se repeta pasii 3-5, pentru valoarea superioara a intervalului specificat.

8. Se apasa tasta Sort.

9. Se conecteaza prima componenta de circuit din lotul de masurat.

10. Pe display va fi afisat LO, PASS,sau HI.

11. Se apasa tasta Hold.

Se conecteaza urmatoarea componenta de circuit din lotul de masurat.

ANEXA 2.2

Masurarea rezistentelor prin metoda indirecta

a) Montaj amonte

Fig. A.2.1. Montaj amonte

Rezistenta de masurat se determina cu relatiile:

(A.2.1)

Eroarea de metoda are expresia :

(A.2.2)

Eroarea relativa de masurare a rezistentei are expresia:

(A.2.3)

in care :

(A.2.4)

b) Montajul aval

Fig. A.2.2. Montaj aval

Rezistenta de masurat se determina cu relatia:

(A.2.5)

Eroarea de metoda are expresia :

(A.2.6)

Eroarea de masurare datorata aparatelor utilizate (dupa ce

s-a efectuat corectia) are expresia :

(A.2.7)

ANEXA 2.3

Masurarea capacitatilor prin metoda indirecta

a) Montaj amonte

Fig. A.3.1 Montaj amonte pentru determinarea capacitatilor.

Tensiunea la bornele condensatorului este:

(A.3.1)

Rezulta:

(A.3.2)

f-frecventa sursei de alimentare.

b) Montaj aval

Fig. A.3.2. Montaj aval pentru masurarea capacitatilor.

Intensitatea curentului prin condensator este:

(A.3.3)

Intensitatea curentului prin voltmetru este:

(A.3.4)

Rezulta:

deci (A.3.5)

ANEXA 2.4

Masurarea inductivitatilor proprii prin metoda indirecta

a) Montaj amonte

Fig. A.4.1. Montaj amonte pentru masurarea inductivitatilor.

Tensiunea U , in complex, este:

(A.4.1)

Valoarea efectiva a tensiunii, U, rezulta:

(A.4.2)

Inductivitatea proprie se determina cu relatia:

(A.4.3)

b) Montaj aval

Fig. A.4.2. Montaj aval pentru masurarea inductivitatilor

Valorile pentru inductivitate, repectiv pentru impedanta necunoscuta, se obtin cu relatiile:

(A.4.4)

(A.4.5)

Intensitatea curentului total din circuit este:

(A.4.6)

de unde:

(A.4.7)

iar

(A.4.8)

Inlocuind relatiile (A.4.7.) si (A.4.8) in (A.4.6), rezulta:

(A.4.9)

din care se obtine:

(A.4.9)

unde:

(A.4.10)

ANEXA 2.5

Masurarea inductivitatilor mutuale prin metoda indirecta

Fig. A.5.1. Montaj pentru determinarea

inductivitatilor mutuale

Din legea inductiei electromagnetice :

deci:

si prin prelucrari:

obtinem relatia de calcul pentru inductivitatea mutuala:

(A.5.1)