DETERMINAREA PARAMETRILOR UNUI CIRCUIT DIPOLAR PASIV IN REGIM PERMANENT SINUSOIDAL

DETERMINAREA PARAMETRILOR UNUI CIRCUIT DIPOLAR PASIV IN REGIM PERMANENT SINUSOIDAL

In lucrare se determina prin metode industriale parametrii care caracterizeaza in regim permanent armonic un circuit dipolar si pasiv: impedanta (admitanta) si defazajul, rezistenta si reactanta echivalenta, respectiv conductanta si susceptanta echivalenta.

1. Chestiuni teoretice

Se considera un circuit dipolar (denumit si uniport) liniar pasiv, functionand in regim permanent armonic, avand tensiunea la borne:

Fig. 1

cu sensurile de calcul asociate dupa regula adoptata pentru receptoare (fig. Fig. 1).

Circuitul poate fi caracterizat in regim permanent armonic printr-o pereche de marimi scalare care pot fi:

a) impedanta (scalara) Z si defazajul φ (dintre tensiune si curent)

b) admitanta (scalara) Y si defazajul φ

c) rezistenta echivalenta R_e si reactanta echivalenta X_e

d) conductanta echivalenta G_e si susceptanta echivalenta B_e

    (6)

Aceste marimi scalare deriva din impedanta complexa Z sau admitanta complexa Y, de care sunt legate prin relatiile:

unde U si I sunt expresiile in complex simplificat ale tensiunii u si curentului i:

Din relatiile (7) si (8) mai rezulta si:

Functie de parametrii mentionati, circuitul dipolar poate fi prezentat printr-un circuit echivalent serie sau paralel, in care se pun in evidenta componentele impedantei complexe Z (fig. 2.a) si respectiv admitantei complexe Y (fig 2.b). Elementele circuitului echivalent paralel se pot deduce functie de cele ale circuitului echivalent serie utilizand relatiile (7), (8) si (12). Relatiile de calcul sunt:

Puterea aparenta complexa la bornele circuitului dipolar pasiv este:

reprezinta puterea activa si respectiv puterea reactiva la bornele circuitului dipolar.

Fig. 2

In cele ce urmeaza se vor prezenta doua metode de determinare a parametrilor ce caracterizeaza, in regim permanent armonic, un circuit dipolar liniar si pasiv, in prezentarea metodelor se vor considera neglijabile consumurile proprii ale aparatelor de masurat.

1.1. Metoda industriala (MI)

In metoda industriala se utilizeaza un ampermetru, un voltmetru si un wattmetru cu care se determina valorile efective ale curentului si tensiunii, precum si puterea activa primita de circuit de la o sursa de alimentare.

Relatiile de calcul a parametrilor circuitului sunt:

Defazajul φ, respectiv reactanta X_e, sunt pozitive pentru circuit inductiv (pentru care susceptanta este negativa) si negative pentru circuit capacitiv (pentru care susceptanta este pozitiva).

Stabilirea semnului defazajului, reactantei si susceptantei in cazul in care nu este cunoscuta natura circuitului se va face dupa procedeul prezentat la 13.

1.2. Metoda celor trei tensiuni (M3T)

Principiul acestei metode este ilustrat in figura 3. Daca dipolul de studiat prezinta impedanta complexa Z, se asociaza in serie un rezistor avand rezistenta r (fig. 3,a) si se masoara valorile efective ale tensiunilor: la bornele circuitului Ul5 la bornele rezistorului U_r si la bornele dipolului de studiat U si valoarea efectiva a curentului circuitului I.

Fig. 3

Considerand cunoscut fazorul I se construieste diagrama fazoriala din figura 3. b, unde din triunghiul AOB rezulta:

Parametrii circuitului dipolar studiat se determina cu relatiile (5), (6) si (17).

Semnul defazajului φ se determina procedand ca la punctul 1.3.

1.3. Determinarea naturii (inductive, capacitive) unui dipol pasiv

Este de remarcat ca niciuna din metodele prezentate anterior nu permite determinarea naturii dipolului studiat, respectiv a semnului reactantei echivalente (susceptantei echivalente). Pentru rezolvarea acestei probleme se poate proceda dupa cum urmeaza:

a) se determina prin oricare din metodele prezentate, modulul reactantei echivalente |X_e| a dipolului care se studiaza, dupa care se conecteaza in serie cu circuitul dipolar un condensator cu reactanta cunoscuta .

   

Fig. 4

Pentru acest nou circuit dipolar se determina modulul reactantei echivalente |X_e| = |X_e+X_c|. Excluzand cazul banal, X_e=0, un rationament simplu ne arata ca daca |X_e| > |X_e| si |X_e| > |X_c|, dipolul studiat este capacitiv; in caz contrar dipolul este inductiv;

b) se masoara puterea reactiva Q a circuitului dipolar de studiat al carei semn coincide cu cel al defazajului si al reactantei echivalente a circuitului (si opus semnului susceptantei echivalente);

c) se aplica metoda celor trei tensiuni, inlocuind rezistorul cu un condensator (presupus ideal), ca in figura 4. a. Din diagrama fazoriala a tensiunilor (figura 4.b) rezulta:

semnul defazajului fiind dat de (19), deoarece functia sinus este impara.

2. Chestiuni de studiat

2.1 Utilizarea metodei industriale pentru determinarea parametrilor circuitului echivalent serie si paralel al unor circuite dipolare pasive

2.2 Utilizarea in acelasi scop a metodei celor trei tensiuni.

2.3 Compararea rezultatelor obtinute prin cele doua metode.

2.4 Construirea diagramelor fazoriale pentru fiecare dipol studiat,

3. Schema experimentala si aparate de masura utilizate

Fig. 5

I₁ - intrerupator bipolar;

AT - auto transformator reglabil, tip ATR 8;

A - ampermetru (MAVO 35);

V,V₁ - voltmetre (MAVO 35, UNITRA);

W - wattmetru electrodinamic cu domeniile 150 V, 300 V/2,5 A;

DP - dipol pasiv realizat prin asocierea urmatoarelor elemente:

R₁,R₂ - reostate de 105 Ω/2,5 A, folosite ca rezistente fixe;

C₂ - baterie de condensatoare, 15,3 μA;

B₁ - bobina cu miez de fier reglabil, trifazata, in conexiune monofazata;

C - baterie de condensatoare electrice trifazata, 15 KVAR, 500 V, conectata intre doua borne (capacitatea echivalenta de aproximativ 96 μF);

I₂ - intrerupator monopolar;

k - comutator monopolar;

k₁ - comutator bipolar;

r - reostat de 30 Ω/4 A, utilizat ca rezistenta fixa;

4. Modul de lucru

4.1. Se realizeaza montajul din figura 5, cu comutatorul k₁ inchis in pozitia a, care introduce wattmetrul in circuit, si comutatorul k deschis. Dipolul de studiat DP, conectat intre bornele A si B, se obtine dupa cum urmeaza:

1. Bobina trifazata cu miez de fier reglabil, in conexiune monofazata, avand miezul introdus partial astfel incat sa prezinte o impedanta de aproximativ 150 Ω la frecventa de 50 Hz, se asociaza in serie un rezistor de 105 Ω, realizat prin utilizarea unui circuit al reostatului de 105 Ω /2,5 A.

II. Condensatorul de 15,3 μF se asociaza in serie cu un rezistor de 105 Ω, realizat cu un cilindru al altui reostat de 105 Ω /2,5 A.

III. Se asociaza in serie dipolii realizati la I si II;

IV. Se asociaza in paralel dipolii realizati la I si II.

Pentru fiecare dipol se utilizeaza acelasi montaj, descris mai sus, care se alimenteaza de la retea inchizand intreruptorul Ii cu autotransformatorul pe pozitia de tensiune secundara nula. Se inchide intreruptorul I₂ (se scurtcircuiteaza condensatorul C) si se creste tensiunea secundara a autotransformatorului pana ce curentul circuitului devine de IA. Se masoara tensiunea U (cu voltmetrul Vi) si puterea activa P a circuitului dipolar (cu wattmetrul W). Valorile masurate se trec in tabelul 1. Se deschide apoi intreruptorul I₂ si se determina curentul I' si puterea P' ale noului circuit, in scopul stabilirii naturii (inductive sau capacitive) a dipolului studiat. Reactanta condensatorului C la frecventa de 50 Hz este Xc=-30Ω.

Parametrii circuitului echivalent serie, respectiv paralel, ai dipolului studiat se determina cu relatiile (17). Rezultatele se trec in tabelul l.

4.2 In montajul din figura 5 se pune comutatorul k₁ in pozitia b, in care se introduce rezistorul r, si se inchide comutatorul k in pozitia c. intre bornele A si B vor fi conectati dipolii de studiat realizati dupa indicatiile date la 5.1. Pentru fiecare dipol se masoara curentul, tensiunea U₁(cu voltmetrul V₁) si tensiunile U_r si U (cu voltmetrul V) inchizand succesiv comutatorul k pe pozitiile c si d. Valorile masurate se trec in tabelul 2.

Pentru fiecare dipol se efectueaza doua serii de masurari, cu intreruptorul I₂ inchis, pentru determinarea modulului reactantei circuitului echivalent serie X_e, si cu intreruptorul I₂ deschis, pentru determinarea modulului reactantei X_e'. Prin compararea acestor doua reactante se determina semnul fiecarei reactante, respectiv natura inductiva sau capacitiva a dipolului studiat.

Valorile masurate si rezultatele de calcul se trec in tabelul 2.

5. Tabele cu valori masurate si rezultate de calcul

Tabel 1. Utilizarea metodei industriale

Tabel 2. Utilizarea metodei celor trei tensiuni