MASURAREA PUTERII SI A ENERGIEI

MASURAREA PUTERII SI A ENERGIEI

Pentru regimul electrocinetic al circuitelor electrice si electronice sunt

definite urmatoarele puteri:

- in curent continuu, in cazul general al unui receptor aflat in regim

electrocinetic caracterizat de curentul constant I si avand tensiunea la borne U,

puterea absorbita este:

P = UI .

In caz particular, intr-un rezistor de rezistenta R aflat in regim electrocinetic

se disipa (conform legii transformarii energiei in conductoare) o putere:

- in regim nestationar oarecare daca un element de circuit (dipol sau cuadripol) are la bornele sale la momentul de timp t, tensiunea u(t) = u si curentul i(t) = i, atunci produsul:

p = ui

se numeste puterea instantanee absorbita de receptor.

In cazul unui regim electrocinetic periodic, de perioada T, valoarea medie a puterii instantanee se noteaza cu P si se numeste puterea activa absorbita de

element

unitatea de masura fiind wattul [W].

In general, puterea instantanee are o componenta continua (puterea activa P)

si una variabila p'(t):

p = ui = P + p'(t)

- in regim sinusoidal monofazat, daca u(t) = 2 Usin(wt + au) si i(t) = 2 Isin(wt + ai), cu au - ai

j defazajul dintre u si i, puterea instantanee este:

p = ui = 2UIsin(wt + au)sin(wt + ai)

sau

p = UIcosj - UIsinjsin( w t + au + ai) = P + p2 , unde:

se numeste putere activa [W] iar p2 = UIcos(2wt + au + ai) se numeste putere oscilanta sau fluctuanta si se datoreaza campurilor electrice si magnetice produse de circuit.

In legatura cu aceste campuri electrice si magnetice se defineste puterea reactiva ca fiind valoarea maxima a puterii fluctuante:

unde X = L w w C, unitatea de masura fiind denumita var (prescurtare de la voltamper-reactiv).

Produsul dintre valorile efective ale tensiunii si curentului se noteaza cu S si

se numeste putere aparenta:

Unitatea de masura in S.I. este denumita voltamper (VA).

- in regim nesinusoidal monofazat, daca u si i sunt marimi de aceeasi

frecventa, puterea activa este:

iar puterea reactiva este, prin definitie:

unde Ui si Ii sunt valorile efective ale armonicelor de ordinul i ale tensiunii respectiv curentului, iar f i defazajele dintre ele. Puterea aparenta este, in acest caz:

unde D este puterea deformanta .

- in retele trifazate (de curent alternativ sinusoidal) puterile se definesc astfel:

a) puterea activa:

unde Pfk (k = 1, 2, 3) sunt puterile active pe fiecare faza. Daca sistemele trifazate de tensiuni si curenti sunt simetrice, atunci:

P = 3UfIfcosf = 3 UIcosf [W]

unde Uf si If sunt marimile de faza, iar U si I sunt cele de linie;

b) puterea reactiva:

Q = Qf + Qf + Qf

unde Qfk (k = 1, 2, 3) sunt puterile reactive pe fiecare faza. Daca sistemele trifazate

de tensiuni si curenti sunt simetrice, atunci:

Q = 3UfIfsinf = 3 UI sinf [var]

c) puterea aparenta:

S = 3UfIf = 3 UI [VA].

In cazul general, puterea aparenta complexa si in cazul sistemelor simetrice:este:

Energia in circuitele electrice se determina ca integrala in timp a puterilor.

Astfel:

in curent continuu, in intervalul de timp de la t1 la t2

U si I avand valori constante in timp

- in curent alternativ sinusoidal, in intervalul de timp de la 0 la t energia

activa este:

iar energia reactiva este:

unde P si Q pot fi monofazate sau trifazate.

Metodele de masurare a puterii si energiei se impart in mai multe categorii,

in functie de frecventa si forma semnalului, de tipul sarcinii, de marimea puterii si

de precizia urmarita. In continuare vom analiza pe rand aceste metode.

MASURAREA PUTERII IN CIRCUITELE DE CURENT CONTINUU

Se face, practic, prin una din metodele: masurarea indirecta (cu ampermetre

si voltmetre) si masurarea directa (cu wattmetre).

1.1. Masurarea indirecta a puterii in curent continuu

Expresia puterii consumate intr-o sarcina rezistiva R, sub curent continuu de

intensitate I si avand la borne tensiunea U, este:

Metoda voltampermetrica. Se bazeaza pe aceasta expresie si se foloseste atunci cand rezistenta de sarcina R este necunoscuta. Metoda consta in utilizarea simultana a unui voltmetru si a unui ampermetru, conectate conform uneia dinschemele prezentate in figura 1. Daca U si I sunt indicatiile voltmetrului si ampermetrului, atunci cand rezistorul este alimentat de la o sursa cu tensiunea Us la bornele montajului, puterea absorbita de receptor PR, in ipoteza ca se cunosc rezistentele interne ale aparatelor RV si RA, este:

in cazul montajului amonte la care

in cazul montajului aval la care

a.montaj amonte b.montaj aval

Puterea consumata de receptorul R este egala cu produsul indicatiilor

aparatelor de masurat, din care se scad puterile consumate de aparate

-puterea consumata de ampermetru si

- puterea consumata de voltmetru).

Erorile absolute de metoda sunt:

- pentru montajul amonte

- pentru montajul aval

iar cele relative:

   

Se poate trage de aici concluzia ca - daca nu se pot face corectiile

si

montajul amonte se recomanda cand R >> RA ,iar montajul aval cand R << RV.

Metoda unui singur aparat. In cazul in care rezistenta R are o valoare

constanta si cunoscuta, se masoara fie tensiunea U, fie curentul I, cu ajutorul unui

instrument de curent continuu. Cunoscand rezistenta R si masurand tensiunea U

(sau curentul I) se calculeaza puterea:

Wattmetru de curent continuu numeric. La actualul nivel la care a ajuns tehnologia electronica, cel mai ieftin wattmetru, cu masa si dimensiuni mici, rezistent la socuri, usor de manipulat si in acelasi timp foarte precis este cel numeric.

In principiu, wattmetrul de c.c. numeric este format dintr-un multiplicator analogic (realizat cu un amplificator operational avand elemente de reactie neliniare,mai precis diode,) si un voltmetru numeric de c.c. (de obicei avand tipul de conversie tensiune - frecventa sau tensiune - timp). Multiplicatorului i se aplica, la cele doua intrari, semnale proportionale

fig. 8.5): unul cu tensiunea U de la bornele elementului receptor si altul cu I - curentul prin receptor. La iesirea lui, multiplicatorul furnizeaza o tensiune proportionala cu produsul semnalelor de intrare (deci cu UI = P), adica o tensiune continua care este o masura a puterii P = UI. Printr-o conversie de tip tensiune-timp sau tensiune-frecventa, rezulta pe ecranul de afisaj numeric valoarea (etalonatain wati) a puterii.

Fig 5

Masurarea puterii cu wattmetrul electronic numeric. Elementul de baza al unui wattmetru electronic numeric este multiplicatorul care poate fi analogic sau numeric

Un wattmetru electronic cu multiplicare analogica, avand schema de principiu prezentata in figura 14, este format din: un multiplicator (M), un filtru trece jos FTJ (de tip RC), un detector de varf DV (pentru masurarea puterii reactive ca maximum al puterii instantanee fluctuante ce iese din multiplicator), un convertor tensiune-timp sau tensiune-frecventa CTF, un numarator si un sistem de afisare numerica (ecran cu cristale lichide sau diode electroluminescente) etalonat in wati (mW sau kW).

Masurarea puterii cu wattmetrul electronic numeric. Elementul de baza al unui wattmetru electronic numeric este multiplicatorul care poate fi analogic sau numeric.

Un wattmetru electronic cu multiplicare analogica, avand schema de principiu prezentata in figura 14, este format din: un multiplicator (M), un filtru trece jos FTJ (de tip RC), un detector de varf DV (pentru masurarea puterii reactive ca maximum al puterii instantanee fluctuante ce iese din multiplicator), un convertor tensiune-timp sau tensiune-frecventa CTF, un numarator si un sistem de afisare numerica (ecran cu cristale lichide sau diode electroluminescente) etalonat in wati (mW sau kW).

Fig.14

O schema a unui wattmetru electronic monofazat este prezentata spre exemplificare

in figura 15. Tensiunea la prima borna a multiplicatorului analogic este obtinuta de la divizorul de tensiune

Tensiunea la bornele suntului este :

iar tensiunea la a doua borna de intrare a multiplicatorului analogic este :

La borna x de iesire din multiplicator obtinem o tensiune variabila (sinusoidala,cu frecventa 2f, unde f este frecventa sursei sau retelei de alimentare) care reprezinta (la scara p k ) puterea instantanee:

ce are ,deci, o componenta continua - puterea activa :

si una fluctuanta (cu frecventa 2f) a carei amplitudine este puterea reactiva :

Fig. 15

La borna 0 a filtrului trece jos RC se obtine o tensiune continua   

ce reprezinta (la scara p k ) puterea activa. Aceasta tensiune aplicata lantului de

prelucrare format din convertor tensiune-frecventa, numarator, afisaj numeric (fig. 14), va produce afisarea puterii active P consumata de sarcina Z. Tensiunea de la borna x, variabila in timp, daca se aplica unui lant de prelucrare format din detector de varf si apoi un convertor tensiune-frecventa, numarator si dispozitiv de afisare numerica va avea ca urmare afisarea numerica a puterii reactive Q consumata de sarcina Z (se obtine un varmetru electronic numeric). Folosind un comutator manual de la x sau 0 la convertor si modificand corespunzator unitatea de masura a afisajului (constantei de citire) putem sa determinam puterea activa P sau cea reactiva Q, dupa cum dorim .

In figura 15 a fost prezentat un wattmetru numeric la care adaptarea intre multiplicator si circuitul la care se cere masurarea puterii se face prin intermediul unui divizor de tensiune si a unui sunt. Sunt situatii in care adaptarea se face prin intermediul transformatoarelor de masurat de tensiune si de curent (fig. 16).

Transformatorul de curent TC are raportul de transformare ki si la bornele rezistentei R1 se produce caderea de tensiune

Transformatorul de masura de tensiune TU are raportul de transformare ku .

Fig.16

Wattmetrele electronice cu multiplicare analogica folosesc de cele mai multe ori multiplicatorul cu modulatie in amplitudine si durata. Erorile acestui multiplicator,cu unele rafinamente ale circuitelor electronice pe care le cuprinde, pot fi reduse la 0,02-0,03%, in asa fel incat wattmetrul are o eroare globala de 0,05% sau 0,1%.

Wattmetrele electronice cu multiplicare numerica masoara valorile instantanee

ale curentului si ale tensiunii intr-o perioada, le supun unor conversii analog-numerice rapide, le multiplica digital si mediaza valorile produselor astfel obtinute. Operatia poate fi

reprezentata prin relatia:

in care k este numarul de ordine al esantionului de curent si de tensiune, in cursul

unei perioade.

Se poate arata ca, in cazul curentului si tensiunii sinusoidale, este suficient ca

pentru a obtine o precizie ridicata. In cazul in care curentul si/sau tensiunea sunt nesinusoidale, este necesar ca

unde m este ordinul maxim al armonicei inca semnificative in semnalele de intrare. In practica n se ia relativ mare, in comparatie cu valoarea care rezulta teoretic. Spre exemplu pentru un aparat de precizie care masoara puterea intr-o retea de 50 Hz se adopta n = 200.

Schema unui wattmetru electronic trifazat numeric, realizata pe baza metodei

celor trei wattmetre, valabila pentru orice retea trifazata (simetrica sau nu) este

reprezentata in figura17.

Fig. 17

In schema, Rs , Rs si Rs sunt sunturi pentru prelevarea unei tensiuni proportionale cu curentii de linie ik, k = 1, 2, 3 ce are valoarea

sunt rezistente aditionale ce formeaza divizoare de tensiune pentru prelevarea unei tensiuni ufk, proportionala cu tensiunea pe faza uk, astfel ca :

In plus, rezistoarele R a 1 ' , R a2 ' si R a3 ' formeaza impreuna nulul artificial cerut de metoda celor trei wattmetre, iar R41, R 42 si R 43 sunt rezistentele de intrare in sumatorul operational AOS cu reactia R 5, la iesirea caruia se obtine suma puterilor instantanee pe cele trei faze:

De aici se poate prelua, printr-un filtru RC, componenta continua a puterii instantanee trifazate (deci puterea activa trifazata) si - printr-un detector de varf -puterea reactiva (obtinandu-se un varmetru trifazat). Apoi, prin conversie tensiune timp sau frecventa, numarator si ecran de afisaj se prezinta numeric valorile lui P3 ~

sau Q3 ~ .

Masurarea electronica a factorului de putere instantaneu definit ca fiind:

se poate face folosind schemele din figurile 14 si 18 (care sunt utilizabile si in regim nesinusoidal), completate cu un divizor, asa cum reiese din schema prezentata in figura19.

Fig.18

Schema din figura 14 determina puterea activa P, iar cea din figura 18

determina produsul UI (dintre valorile eficace ale tensiunii si curentului), care

se definesc prin:

Fig.19

Folosind un sistem de multiplicatoare analogice, la conectarea carora s-a tinut cont de relatiile de mai sus, s-a obtinut schema de principiu din figura18, care la iesire da un semnal proportional cu produsul dintre valorile efective ale tensiunii si curentului. In punctele 1 si 1' se obtin patratele valorilor instantanee a curentului, respectiv tensiunii, in punctele 2 si 2' rezulta valorile medii patratice ale acelorasimarimi dar cu semn schimbat, iar in 3 si 3' valorile efective ale tensiunii si curentului. La iesire se va obtine o tensiune proportionala cu produsul UI, ale valorilor efective de tensiune si curent.

MASURAREA ENERGIEI ELECTRICE

Deoarece energia este integrala puterii in raport cu timpul, masurarea ei se

face cu aparate integratoare denumite contoare , acestea putand fi electrodinamice,

de inductie sau electronice, ultimele impunandu-se din ce in ce mai mult, datorita

robustetii, preciziei si facilitatilor oferite.

Masurarea energiei active in circuitele de curent

alternativ trifazat

Se face cu contoare trifazate, care pot fi aparate cu inductie sau contoareelectronice numerice.

Contoarele trifazate cu inductie sunt aparate cu un singur element de rotatie (in cazul sistemelor de tensiuni simetrice ce alimenteaza receptoare echilibrate),cu doua elemente de rotatie (potrivit "metodei celor doua wattmetre" in cazul receptoarelor conectate in triunghi sau in stea fara fir neutru) sau cu trei elemente de rotatie (in cazul retelelor oarecare cu fir neutru si receptoare dezechilibrate, potrivit "metodei celor trei wattmetre").

Contorul electronic numeric Este, in principiu, format dintr-un wattmetru

electronic, un integrator si un bloc de afisare numeric. Dupa modul cum se prelucreaza semnalul in diversele blocuri ale contorului distingem:

- contoare cu multiplicare si integrare analogica;

- contoare cu multiplicare analogica si integrare numerica;

- contoare cu multiplicare si integrare numerica.

Contoarele cu multiplicare si integrare analogica sunt alcatuite dintr-un wattmetru electronic ca cel prezentat in figura 15 (pentru contoarele monofazate) sau ca cel prezentat in figura 17 (pentru contoarele trifazate), un integrator cuantificator operational conectat la iesirea wattmetrului, un convertor tensiune timp/ frecventa, un numarator si un ecran de afisare cu cristale lichide (etalonatin kWh).

Contoarele cu multiplicare analogica si integrare numerica au in componenta lor wattmetre electronice ca cele prezentate in figurile 15 si 17 la iesirea carora se introduc etaje de digitizare (convertor tensiune-timp/frecventa). Semnalul numeric se insumeaza (digital) si se afiseaza pe un ecran cu cristale lichide (etalonat in kWh).

Energia este contorizata pentru mai multe tarife. Tarifarea diferentiala este o parghie importanta privind cointeresarea consumatorilor in utilizarea rationala a energiei electrice. Datorita consumatorilor de varf, in anumite perioade in timpul celor 24 de ore, precum si in anumite zile ale saptamanii, apare necesitatea masurarii diferentiate a energiei (in vederea aplatizarii curbei de sarcina si pe aceasta cale) si anume inregistrarea consumului de energie cu un tarif mai ridicat pentru o perioada de varf de sarcina. Contoarele moderne inregistreaza energia pentru maximum patru tarife.

Afisajul cu cristale lichide permite citirea tuturor datelor masurate impreuna cu unitatea de masura a parametrilor ce caracterizeaza aceste date, precum si a tuturor datelor programate. Afisajului i se pot asocia doua secvente de afisare alese prin programare, una pentru derularea automata a datelor si una pentru afisarea pas cu pas prin intermediul butonului de pe contor. Afisarea unor simboluri speciale permite recunoasterea usoara a unor evenimente aparute (de exemplu lipsa unei faze).