Masurarea impedantelor in coordonate polare

Masurarea impedantelor in coordonate polare

Masurarea impedantelor (Z_x) se face cu ajutorul unor aparate cu citire directa (afisare analogica sau numerica) numite impedantmetre. Dupa felul cum masoara pe Z_x acestea pot fi: impedantmetre de modul si impedantmetre vectoriale.

Desi au precizie mai modesta decat puntile, impedantmetrele au alte calitati importante care le-au impus in practica: viteza de lucru mult mai mare, posibilitatea masurarii lui Z_x la frecventa reala de lucru, precum si posibilitatea unei mai usoare integrari intr-un sistem de masura automat.

1. Impedantmetre de modul

Acestea sunt mai simple si mai ieftine decat puntile, insa nu dau nici un fel de informatii asupra argumentului (φ_x). Dintre acestea in practica inginereasca mai utilizate sunt: ohmmetrele pentru electroliti si faradmetrele.

1.1 Ohmmetru de c.a. pentru electroliti

Schema unui astfel de aparat este prezentata in fig.8.55. Se observa ca masurarea lui R_x se face prin comparatie cu o rezistenta de referinta (R_r), ambele formand un divizor de tensiune.

In ipoteza ca R_x si R_r sunt mici in comparatie cu rezistentele de intrare la D, tensiunile U_x si U_r sunt date de expresiile:

U_x = ; U_r = (8.60)

Aceste tensiuni sunt aplicate unui divizor analogic de precizie (D) la iesirea caruia se obtine o tensiune continua (U₂) proportionala cu raportul U_x/ U_r , adica (K-factorul de scara al lui D):

U₂ = pR_x ; (8.61)

Sub influenta lui U₂ voltmetrul numeric (VN) afiseaza un numar (h = const):

N = h    (8.62)

de unde, tinand cont de (8.56) se obtine expresia:

N = m (8.63)

care reprezinta ecuatia de functionare a ohmmetrului analizat si in care:

m =     (8.64)

este sensibilitatea acestuia.

Aparatul permite masurarea lui R in game: 1, 10, 100 si 1000 kΩ la o precizie de 1% din gama si cantareste 1,5 kg (alimentare la baterii). Gamele se schimba prin modificarea lui R_r (relatia 8.64).

Fata de puntile de tip Kohlrausch, aparatul prezentat are avantajul ca e mai rapid si mai usor portabil.

Observatie:

Datorita portabilitatii, vitezei de lucru si preciziei bune, aparatul prezentat (fig.8.55) poate fi utilizat si la masurarea rezistentei prizelor de pamant, deoarece pamantul este tot un electrolit.

1.2 Faradmetre

Acestea permit masurarea rapida a condensatoarelor (C_x), nu insa si a unghiului de pierderi (δ), neajuns lipsit de importanta mai ales la operatii de depanare.

Ca si ohmmetrele, faradmetrele pot fi:

cu masurare la tensiune constanta;

cu masurare la curent constant;

prin masurarea unei constante de timp: RC_x).

a)      Faradmetre la tensiune constanta

In principiu acest tip de faradmetru se bazeaza pe expresia curentului printr-un condensator:

I = ω (8.65)

care arata ca, mentinand pe ω si U constante, se obtine un curent (I) proportional cu valoarea capacitatii de masurat (C_x). Masurand pe I cu un instrument adecvat, scara acestuia poate fi gradata direct in unitati de capacitate (nF, μF).

Desi foarte simplu ca schema, acest tip de faradmetru nu se mai produce deoarece este concurat de catre faradmetrele incluzand tehnica numerica.

Neajunsul principal al faradmetrelor functionand dupa (8.65) consta in cerinta ca ω si U sa fie mentinute constante. Prima cerinta (ω = const) este usor de indeplinit utilizand un oscilator cu cuart (daca faradmetrul este pentru RF), insa a doua (U=const) e mult mai greu de indeplinit deoarece in c.a. stabilizarea este complicata si scumpa.

Schimband principiul de masura (8.65) cu unul de raport, adica logometric, ambele conditii nu mai sunt necesare. Un aparat bazat pe acest principiu este prezentat in continuare.

b)      Faradmetru de tip logometru electronic

Schema acestuia deriva direct din cea a ohmmetrului pentru electroliti (fig.8.55), asa cum se arata in fig.8.56, unde C_r este un condensator de referinta. Trecand prin relatii de tipul (8.60,61,62) se ajunge la ecuatia de functionare a faradmetrului prezentat:

N = S (8.66)

in care:

S =     (8.67) reprezinta sensibilitatea acestuia. Se observa ca raspunsul aparatului (N) este independent de frecventa (ω) si de tensiune (U) ceea ce constituie un avantaj important fata de faradmetrul dupa (8.65).

Independenta fata de ω permite ca G sa fie fara cuart (deci mai ieftin) si sa aiba frecventa mai joasa (kHz), ceea ce inseamna o influenta mai redusa a capacitatilor parazite, inerente circuitului de masura. Independenta fata de U simplifica schema lui G si imbunatateste precizia circuitului de masura. Ambele calitati (independenta fata de ω si U) se datoreaza faptului ca circuitul de masura lucreaza prin raport, adica este de tip logometru.

Fig.8.56 Faradmetru logometric

Performante

Aparatul dispune de 5 game: 0,1; 1; 10; 100; 1000nF si are precizie de 1% din gama. Restul caracteristicilor sunt identice cu ale aparatului din fig.8.55.

2 Impedantmetre vectoriale

Acest tip de aparate prezinta avantajul ca permite masurarea directa si rapida atat a modulului (Z_x) cat si a argumentului (φ_x) impedantei de masurat si asta intr-o gama larga de frecvente, ceea ce face posibila testarea obiectului de masura (R,L,C) la frecventa de lucru a acestuia, adica in conditii reale de lucru - principiu fundamental in metrologia electronica (puntile lucreaza la o singura frecventa). In afara de aceasta, impedantmetrele vectoriale, fata de punti mai prezinta si urmatoarele avantaje: viteza de lucru mult mai mare, posibilitati de integrare intr-un sistem de masura automat. De aceea, in prezent, sunt mult mai utilizate decat puntile.

Ca si structura, impedantmetrul vectorial se aseamana cu un voltmetru vectorial, in sensul ca are iesirea pe doua instrumente de afisare: primul pentru modul (Z_x) si al doilea pentru argument (φ_x). Modulul se masoara dupa legea lui Ohm, Z_x = U/I, in doua moduri: la I = constant sau la U = constant, iar argumentul (φ_x) se obtine prin masurarea defazajului dintre U si I de la bornele lui Z_x cu ajutorul unui fazmetru electronic. Ca evolutie tehnologica, impedantmetrele vectoriale pot fi cu afisare analogica sau numerica.

2.1 Impedantmetre vectoriale cu afisare analogica

Desi in prezent, impedantmetrele vectoriale cu afisare analogica nu se mai fabrica, prezentarea unui astfel de aparat este importanta deoarece:

se afla in uz in laboratoarele didactice;

aproape intreaga schema de baza a acestuia este preluata de catre impedantmetrele cu afisare numerica.

Ca exemplu de astfel de aparat vom prezenta impedantmetrul vectorial de joasa frecventa (5Hz-500Hz) Hewlett-Packard model 4800A(catalog 1984).

a)      Schema de principiu

Schema de principiu a impedantmetrului analizat este prezentata in fig.8.57, a. Se observa ca aparatul utilizeaza un generator sinusoidal (GS), cu frecventa reglabila (5Hz-500Hz), care ataca un amplificator de tipul cu reglare automata a amplificarii (ARA). Reglajul automat este un reglaj in bucla inchisa, prescris prin comutatorul de game (CGZ_x). Acesta este un divizor de tensiune de precizie cu ajutorul caruia se regleaza tensiunea (U) ce urmeaza a fi aplicata necunoscutei (Z_x). Totodata, acest comutator fixeaza si regimul de lucru al impedantmetrului: la curent constant (impedante mici) sau la tensiune constanta (impedante mari).

b) Masurarea modulului (Z_x, fig.8.57, b)

Functionarea la curent constant (K₁ - K₂ in a)

Acest regim este pentru game mici (1 - 1000 Ω). Comutatorul K₁ fiind in pozitia a, impedanta de masurat (Z_x) este conectata la intrarea unui amplificator diferential de c.a. (ADA). Valoarea curentului (I) care trece prin Z_x este precisa cu ajutorul lui ARA in felul urmator. Curentul I este mai intai convertit intr-o tensiune proportionala (CCT), dupa care tensiunea rezultata (U₁=RI) este filtrata (FTB₁) si redresata (RP₁), apoi trimisa la intrarea unui amplificator diferential de c.c. (ADC) unde e comparata cu o tensiune de referinta (U_r). Semnalul de eroare (U₁ - U_r), amplificat de catre ADC este aplicat lui ARA in scopul mentinerii la valoare constanta a lui I.

Fig.8.57 Impedantmetru vectorial de joasa frecventa: a) schema de principiu

b) diagrama fazoriala a lui Z_x

Ecuatia de functionare

Caderea de tensiune pe Z_x este amplificata de catre ADA (devenind U₂) si apoi filtrata prin FTB₂ (FTB₁ si FTB₂ sunt mereu centrate pe frecventa de lucru a lui GS), dupa care este redresata (RP₂) si aplicata unui voltmetru electronic de c.c. (VEC), cu ecuatia de functionare (S-sensibilitatea):

α =SU₂ .    (8.68)

Deoarece I este constant, la iesirea lui ADA va aparea tensiunea (A - amplificarea):

U₂ = A    (8.69)

relatie care asociata cu (8.73) conduce la expresia (factorul de transfer al lui RP₂ considerat unitar):

α=m ; m = S (8.70)

care reprezinta ecuatia de functionare a impedantmetrului analizat (la I=const.). Relatia (8.70) arata ca deviatia VEC-ului este proportionala cu modulul necunoscutei (Z_x). Ca si alte aparate analogice cu sensibilitati multiple si aici sunt prevazute game cu succesiunea din 10 in 10 dB (1, 3, 10, etc.) sau din 20 in 20 dB (1, 10, 100, etc.). Impedantmetrul analizat utilizeaza ultima succesiune (fig.8.58, a, scara 1), iar prima se intalneste la impedantmetrul vectorial BM 507 Tesla.

Fig.8.58 Afisare impedantmetru vectorial: a) modul; b) argument

Functionarea la tensiune constanta (K₁ - K₂ in b)

Este regimul pentru game mari (peste 1kΩ). In acest caz comutatorul K se afla pe pozitia b, situatie in care rolurile amplificatoarelor ADA si CCT se inverseaza. Primul serveste la mentinerea constanta a tensiunii (U) aplicata pe Z_x, operatie realizata prin bucla de reglare automata ADA-ADC-ARA-CGZ_x. Curentul I = U/Z_x ce strabate pe Z_x este convertit (CCT) intr-o tensiune:

U₁ = RI = R (8.71)

care dupa filtrare (FTB₁) si redresare (RP₂) este trimisa la VEC obtinandu-se o deviatie de forma:

    (8.72)

relatie ce reprezinta ecuatia de functionare la U = const. Se observa ca scara este inversa (fig.8.61, a, scara 2) intocmai ca la ohmmetrele pasive serie.

c) Masurarea argumentului (φ_x)

In ambele moduri de functionare: la I=constant sau la U=constanta, curentul si tensiunea care definesc impedanta Z_x=U/I sunt aplicate unui fazmetru electronic, FE, prin intermediul tensiunilor U₁ si respectiv U₂, fazmetru ce da la iesire o deviatie (q=const.):

α=q    (8.73)

proportionala cu necunoscuta (φ_x, fig.8.57, b).

Pentru a se putea masura atat argumentele capacitive cat si inductive, scara instrumentului de afisare a lui φ_x este prevazuta cu zero central (fig.8.58, b).

d) Verificarea calibrarii impedantmetrului

Aceasta operatie se realizeaza prin conectarea unei impedante cunoscute (Z₀) in locul lui Z_x. Impedanta Z₀ se realizeaza dintr-un rezistor (R₀) si un condensator (C₀), ambele de precizie si reglabile; in plus, se masoara cu precizie si frecventa (f) a generatorului de semnal (GS), cu ajutorul unui frecventmetru numeric. Apoi se calculeaza valorile (ω = 2πf):

Z₀ = ; tgφ_{0 =} ω₀R₀C₀ (8.74)

care nu se compara cu indicatiile date de catre VEC si FE, efectuandu-se corecturile necesare la ambele instrumente, cu ajutorul unor semireglabile de pe panoul impedantmetrului. Modul de lucru concret este precizat de catre constructor in cartea aparatului.

Caracteristici de baza

Limite de masura (game)

- la masurarea modului Z_x: 1, 10, 100, si 1000 Ω la curent constant

1, 10, 100, 1000 si 10.000kΩ la tensiune    constanta. Precizie:5 % din citire.

- la masurarea argumentului φ_x: , precizie %.

Iesiri pentru inregistrator X-Y: 0-1 V pentru Z_x si 0 - 0,9 V pentru φ_x.

Dimensiuni: 467 x 133 x 426 mm, masa 10,8 kg.

Observatie:

Caracteristici asemanatoare are si impedantmetrul BM 507 Tesla, frecvent intalnit in laboratoarele didactice si profesionale de la noi. Deosebirea fata de HP 4800 A, consta in aceea ca gamele la masurarea lui Z_x sunt din 10 in 10 dB (adica 1, 3, 10, etc.), ceea ce permite o mai buna precizie de citire la schimbarea gamelor.

2.2 Impedantmetre vectoriale cu afisare numerica

a)      Unele particularitati

Acest tip de impedantmetre au schema de principiu asemanatoare cu cea din fig.8.57, a, cu deosebirea ca la masurarea modului (Z_x) opereaza numai la curent constant, deoarece voltmetrul numeric de afisare, cere ca circuitul de masura a lui Z_x sa aiba ecuatia de functionare de forma (8.69), adica liniara. Superioritatea impedantmetrelor vectoriale cu afisare numerica fata de cele analogice consta in precizie si viteza de masurare mai bune si faptul ca dispune de semnal numeric la instrumentele de afisare pentru Z_x si φ_x ceea ce permite memorarea datelor masurate precum si integrarea intr-un sistem de masura automat.

De aceea, in prezent se raspandesc rapid si inlocuiesc impedantmetrele vectoriale cu afisare analogica, asa cum rezulta din cataloagele recente ale principalelor firme producatoare de astfel de aparate: Hewlett-Packard, Tektronix si Rohde-Schwarz. Principalul domeniu de utilizare al impedantmetrelor vectoriale este la testarea componentelor electronice (R, L, C), si a probelor de material, iar masurarile posibile pot fi impartite in doua categorii:

Masurarea componentelor electronice in conditii de aplicatii;

Testarea componentelor dupa standarde (IEC, VDE, etc.).

Masurarile din grupa 1 sunt proprii laboratoarele de cercetare -proiectare (testarea pe componente, subansamble si prototipuri, depanare). Aici sunt recomandabile impedantmetrele propriu-zise (R, L, C, Z).

Masurarile din grupa 2 sunt de tipul "trece/nu trece" si de mare viteza si sunt cerute, in special, de catre furnizorii si achizitorii de componente electronice. In acest caz, sunt preferate impedantmetrele specializate de tip C-metru, L-metru, R-metru, aparate ce dispun de o viteza de lucru mai mare si precizie mai buna decat impedantmetrele complete (R, L, C, Z).

Datorita acestor doua tipuri de cerinte in masurarea componentelor, si impedantmetrele propuse in prezent sunt in doua variante de baza: impedantmetre generale si specializate.

b)      Exemple de impedantmetre vectoriale cu afisare numerica

Impedantmetru general 419A Hewlett-Packard (catalog 1994)

Are urmatoarele caracteristici:

Frecventa de lucru: 400kHz -110MHz, in 3 game: 0,4-9MHz,

10-100 MHz, 100-110MHz cu o precizie de 0,01%;

Game de masura la Z_x: 10mΩ.120kΩ la o precizie de 3% din

gama si rezolutie de 0,05% (afisare 3" cifre);

Limite de masura la φ_x: 180⁰ la o precizie de 3,6⁰.

Aceste performante sensibil mai bune (in special, precizia) se datoreaza, in principal, instrumentelor numerice utilizate la masurarea marimilor f, Z_x si φ_x.

Impedantmetrul specializat-capacimetru-4278A HP (catalog 1997/98)

Acesta este in esenta un faradmetru vectorial ce permite masurarea condensatoarelor in modul (C_x) si in argument (tgδ), cu mare viteza si buna precizie.

Parametrii de baza sunt:

Timpi de masura: scurt (6,5 ms), mediu (10 ms) si lung (21 ms);

Limite de masura la 1 kHz: pentru C_x: 0,001 pF-200 μF, la o precizie

de 0,1 %, iar pentru tgδ (aici denumit factor de disipatie, DF): 10^-4.10;

Limite de masura la 1 MHz: pentru C_x: 10 pF.1280 pF la o precizie

de 0,12 %, iar pentru tgδ: 10^-5 .10;

Rezolutie: afisaj pe 4, 5 sau 6 cifre, selectabil de pe panoul aparatului.

Aparatul permite masurarea capacitatilor foarte mici la viteze de lucru si precizii mult mai bune decat cele realizate la Q-metre, de unde si cauza disparitiei acestora din urma din laboratoarele profesionale moderne.

Observatie

In afara de tipurile de impedantmetre vectoriale prezentate, exista si o alta grupa de aparate asemanatoare, care in afara de marimile R, L, C, Z permit si masurarea unor parametri specifici componentelor active (amplificatoare, filtre, etc.), ca amplificarea, caracteristica de frecventa, impedanta de intrare si de iesire. Acestea se numesc, standard, analizatoare de retea .