Masurarea rezistentelor prin metode de punte

Problema 3.5.

Pentru circuitul (puntea Wheatstone) reprezentat in figura 3.5. sa se determine relatia care se stabileste intre rezistentele , , , si daca , sursa de alimentare de curent continuu E fiind ideala (). Definindu-se sensibilitatea prin relatia in care reprezinta variatia lui fata de valoarea corespunzatoare starii de echilibru a puntii Wheatstone (), sa se deduca expresia sensibilitatii maxime. Daca la echilibrul circuitului, , sa se determine si de asemenea factorul de dereglaj al puntii , cunoscandu-se ca sensibilitatea maxima este .

Rezolvare

Dupa inchiderea intrerupatorului k se modifica valorile rezistentelor calibrate ,, pana cand detectorul de nul D (galvanometru sau milivoltmetru electronic) indica zero. In aceasta situatie si puntea este la echilibru. Cu teorema a doua a lui Kirchhoff se poate scrie:

sau:

Din conditia se deduce din care :

Daca se da o variatie uneia dintre rezistente fata de valoarea de la echilibru, puntea se dezechilibreaza si la bornele diagonalei detectoare apare o tensiune .

Sensibilitatea circuitului se exprima astfel:

Daca R₂ este rezistenta modificata se obtine:

in care reprezinta factorul de dereglaj al puntii. (). Cantitatea se numeste factorul puntii si prezinta un maxim pentru , valoare determinata din conditia de anulare a primei derivate.

Deci:

Daca , rezistentele din laturile adiacente diagonalei detectoare (c)-(d) sunt egale.

Rezolvare numerica:

Din conditia de echilibru se calculeaza :

Pentru se obtine

Dar , din care.

Problema 3.6.

In figura 3.6. este reprezentata schema clasica a puntii duble de curent continuu (Thomson), in care , , , reprezinta rezistente calibrate reglabile de valoare cunoscuta, este o rezistenta etalon cu patru borne, R_x reprezinta rezistenta necunoscuta, iar r semnifica rezistenta de valoare extrem de mica a unui con-ductor intern de conexiune. Detectorul de nul este un galvanometru de curent continuu, G. Sursa de alimentare E, se considera ideala ()

Sa se stabileasca conditiile in care desi circuitul este alimentat, G indica zero si sa se determine R_x cunoscandu-se ca in aceasta stare de echilibru a circuitului (), , . Sa se calculeze eroarea relativa de masurare daca prin metoda substitutiei, inlocuind R_x cu o rezistenta reglabila calibrata se gaseste valoarea .

Rezolvare

Pentru a scrie ecuatiile care descriu starea circuitului se considera trei curenti ciclici care parcurg urmatoarele contururi:

; ; .

Pentru ochiurile de retea (I), (II), (III), marcate in figura 3.6, se aplica teorema a doua a lui Kirchhoff si se obtin ecuatiile:

Starea descrisa de cele trei ecuatii este fizic realizabila daca sistemul liniar omogen admite solutii diferite de solutia banala .

Se pune conditia , D reprezentand determinantul sistemului liniar omogen:

Se obtine:

Se expliciteaza R_X

Observatie: Manetele cursoarelor rezistentelor si res-pectiv sunt legate mecanic, astfel incat desi valorile acestor rezistente pot fi reglate se pastreaza in permanenta egalitatea . In plus rezistenta r este prin proiectare si constructie foarte mica. Ca urmare termenul ε din expresia lui se neglijeaza.

Deci:

Aplicand metoda substitutiei, se inlocuieste , cu o rezistenta calibrata, reglabila,     si fara a modifica se regleaza pana cand galvanometrul indica zero. In aceasta situatie valoarea lui reprezinta exact valoarea rezistentei necunoscute.

In acest mod sunt eliminate influentele nedorite datorate rezis-tentelor de contact, sau abaterilor valorilor reale in raport cu cele citite.

Eroarea de masurare se calculeaza astfel: