Miscarea dispozitivului mobil

Miscarea dispozitivului mobil

Ecuatia generala de miscare:

In cazul majoritatii instrumentelor de masurare, instrumentul mobil executa o miscare de rotatie in jurul axei sale. Ecuatia generala de miscare se obtine din ecuatia echilibrului dinamic al tuturor cuplurilor ce actioneaza asupra dispozitivului mobil, anume:

. (2.14)

Cuplurile M_i care actioneaza asupra dispozitivului mobil sunt:

: cuplul fortelor de inertie, unde J este momentul de inertie al dispozitivului mobil in raport cu axa de rotatie iar este acceleratia unghiulara a miscarii;

: cuplul de amortizare, produs de dispozitivul de amortizare si de frecarea cu aerul, unde A este factorul de amortizare si este viteza unghiulara;

M_r = - Da: cuplul rezistiv mecanic in cazul utilizarii unor elemente elastice, sau: M_r=-x₂ⁿf(a): cuplul rezistent, de aceeasi natura cu cuplul activ, pentru logometre;

M_f - cuplul de frecare in lagare (pentru IM cu suspensie pe lagare);

M_a=xⁿf(a) - cuplul activ, dependent de marimea de intrare x si, in unele cazuri si de unghiul de deviatie a. Cuplul activ poate fi constant sau variabil in timp dupa o lege cunoscuta f(x,a). Dintre toate cuplurile mentionate mai sus M_a este considerat pozitiv deoarece el produce miscarea, in timp ce toate celelalte se opun miscarii dispozitivului mobil.

Ecuatia (2.14) devine:

M_a-M_i-M_A -M_r -M_f =0, sau M_a=M_i+ M_A+ M_f + M_r. (2.15)

Deoarece M_f apartine (0.1-0.2%) M_a, in cele mai multe cazuri se neglijeaza M_f..

Considerand cazul cel mai simplu al instrumentelor de masura cu M_r mecanic, rezulta ca ecuatia generala de miscare a dispozitivului mobil este:

M_a . (2.16)

Regimuri de miscare a dispozitivului mobil

Rezolvand ecuatia (2.16) se obtine solutia acesteia care indica evolutia in timp a miscarii dispozitivului mobil sub forma:

,

unde:

a_p - solutie particulara a ecuatiei f(x(t))=M_a reprezinta deviatia in regim permanent.

a_l - solutia ecuatiei omogene reprezinta deviatia in regim liber (tranzitoriu), M_a = 0. Deci miscarea dispozitivului mobil are doua faze:

regim tranzitoriu sau dinamic (a

regim permanent (static sau dinamic) (a_p

Regimul tranzitoriu apare la trecerea dispozitivului mobil de la o stare de regim permanent la alta. Cazul frecvent in care se manifesta acest regim este conectarea si deconectarea instrumentului in circuitul de masurare.

Regimul deviatiei permanente (static) se instaleaza intotdeauna dupa trecerea regimului tranzitoriu si este caracteristic instrumentelor cu inertie mare. Dupa forma cuplului activ se intalnesc doua categorii de instrumente functionand in regim static:

1) Instrumente ale caror dispozitiv mobil este solicitat de un cuplu activ constant: M_a=const. Dupa trecerea regimului tranzitoriu atinge deviatia permanenta: a_p==const. (caracteristic instrumentelor magnetoelectrice, feromagnetice, electrodinamice, ferodinamice, functionand in curent continuu).

Instrumentele solicitate de un cuplu activ dinamic (variabil

in timp) M_a=M_dinamic =f(t). Datorita inertiei mari a dispozitivului mobil, nu pot urmari variatiile rapide in timp ale cuplului activ, deci valorile instantanee ale marimii de intrare. La aceste instrumente, dupa trecerea regimului tranzitoriu, dispozitivul mobil indica o valoare proportionala cu valoarea medie a cuplului dinamic: a_p=KM_{mediu dinamic}=const. Desi sunt solicitate in regim dinamic, din punct de vedere al miscarii dispozitivului mobil, aceste instrumente functioneaza in regim static. (exemple: instrumentele de masura feromagnetice, electrodinamice, ferodinamice, electrostatice in curent alternativ).

Raspunsul instrumentelor de masurare la diferite forme de cupluri active. Miscarea dispozitivului mobil depinde de tipul de excitatie, prin care se intelege modul de variatie in timp al cuplului activ. Principalele cazuri intalnite in practica sunt:

a)      Cuplu activ constant (excitatie treapta): M_a=Kx=const.;

b)   Cuplul activ proportional cu o marime sinusoidala M_a=Kx,

unde x=X_msin wt;

c) Cuplul activ proportional cu o marime nesinusoidala

M_a=Kx, unde xx_msin wt, adica

d)      Cuplul activ proportional cu patratul unei marimi sinusoidale

M_a=Kx², unde    x²=(x_msinwt)²=.

Inlocuind in ecuatia (2.16) M_a cu una din relatiile a, b, c, d si rezolvand ecuatia se obtine a=f(t) care reprezinta raspunsul instrumentului de masurare. Determinarea solutiilor si expresiilor acestora se gasesc tabelate in tratate.