NOTIUNI DE FIZICA SEMICONDUCTOARELOR

1. Purtatori de sarcina mobili in semiconductoare

1.1. Semiconductoare pure

Dispozitivele electronice actuale sunt realizate, in marea majoritate, din materiale semiconductoare. Semiconductoarele formeaza, din punctul de vedere al conductivitatii electrice, o categorie intermediara intre metale si izolatoare. Ele permit (la T>0 K) conductia curentului electric. Intre banda de valenta (B.V.) si cea de conductie (B.C.) exista o banda interzisa (B.I.), avand largimea energetica DE=Ec-Ev<3eV (fig.1).

La metale, B.V. si B.C. sunt partial suprapuse. Materialele semiconductoare cele mai folosite sunt: Si, Ge (grupa IV a sistemului periodic, retea cristalina tetraedrica tip diamant, legaturi chimice covalente), GaAs, InP, GaP, InSb (retea cristalina cubica tip blenda -ZnS, legaturi chimice covalente cu contributie ionica, in sensul ca electronii de legatura raman mai concentrati in jurul atomilor pentavalenti).

DE=1.12eV pentru Si DE=0.67eV pentru Ge    DE=1.4eV pentru GaAs

Intr-un semiconductor pur, la 0 K, se presupune ca toti electronii de valenta sunt localizati in legaturi covalente si nu exista purtatori de sarcina mobili. Materialul se comporta ca un izolator, cu B.V. complet ocupata de electroni, iar B.C. goala (fig. a, fig. b).

Fig. 3.a

Fig. 1

Fig. a

   

La T>0 K, o parte din electronii de valenta pot primi de la agitatia termica o energie suficient de mare (>DE) pentru a se desprinde din legaturile covalente si a trece din B.V. in B.C., unde se comporta ca electronii liberi din metale, participand la conductia curentului electric. Acesti electroni se numesc electroni liberi sau de conductie, iar procesul se numeste generarea directa a purtatorilor de sarcina. Legaturile covalente pot fi rupte si pe alte cai, spre exemplu, prin absorbtia de catre electronii de valenta a unor fotoni de energie >DE. La Si pur, la temperatura ambianta, doar o legatura la 7 0¹³ este rupta la un moment dat. In figurile 3.a si 3.b se observa locul ramas liber (golul) prin ruperea legaturii covalente. Golurile pot fi ocupate de alti electroni din alte legaturi covalente. Descrierea miscarii golurilor prin miscarea electronilor de valenta este foarte complicata. De aceea se introduce o particula fictiva - golul - considerand ca acesta are masa efectiva si sarcina pozitiva. Conceptul de gol poate fi justificat prin miscarea unei bule de aer intr-un lichid. In concluzie, in semiconductoare exista doua feluri de purtatori de sarcina mobili: electronii si golurile. La semiconductoarele pure, purtatorii sunt generati numai ca perechi electron-gol. Este posibil si procesul invers: un electron din banda de conductie poate sa cada intr-un gol din banda de valenta, legatura se reface, purtatorii dispar (tot in perechi). Procesul poarta denumirea de recombinare directa a purtatorilor. In consecinta, concentratia volumica a electronilor liberi (n) la un semiconductor pur este egala cu concentratia volumica a golurilor (p): n=p=ni , unde ni se numeste concentratie intrinseca ni T/DE. Semiconductoarele pure mai sunt numite si intrinsece (de tip i).

1. Semiconductoare cu impuritati

In constructia dispozitivelor electronice, de obicei se utilizeaza semiconductoare cu impuritati. Procesul prin care intr-un semiconductor se introduc impuritati se numeste dopare. Pentru Ge si Si se utilizeaza doua tipuri de dopari: cu elemente pentavalente (P, Sb, As, Bi - donoare de electroni) si cu elemente trivalente (B, Al, In, Ga - acceptoare de electroni). Atomii acestor impuritati intra in nodurile retelei cristaline, substituind atomii de semiconductor, rezultand in final semiconductoare de tip n (cand purtatorii majoritari sunt electronii) si respectiv p (cand purtatorii majoritari sunt golurile).

Semiconductoare de tip n

Sa consideram, de exemplu, ca o parte din atomii de Si sunt substituiti cu atomi pentavalenti de P. Patru din cei cinci electroni de valenta ai atomului de P intra in legaturi covalente cu atomii vecini de Si. Al cincilea    electron de valenta nu poate intra in legatura covalenta si va evolua pe o orbita cu raza mult mai mare decat distanta dintre doi atomi vecini. Nivelul energetic al acestui electron (Ed) se plaseaza in B.I. foarte aproape de B.C. (fig. 4.a, 4.b).

Fig. 5.a

Fig. 4.a

Fig. 4.b Fig. 5.b

Concentratia impuritatilor este foarte mica (de ordinul a 1 atom de P la 10⁷ atomi de Si), atomii de impuritati fiind izolati intre ei (invelisurile lor electronice nu se influenteaza reciproc). De aceea nivelele introduse de impuritati sunt locale (le vom reprezenta prin linii intrerupte). Dar electronii de pe aceste nivele nu pot participa la conductie. Aceasta ar fi structura la 0 K, cand B.C. nu contine electroni. La T>0 K, electronii de pe nivelele Ed pot trece foarte usor in B.C. devenind electroni liberi. Energia DEd=Ec-Ed se numeste energie de activare a impuritatilor (~0.01eV). Atomii pentavalenti constituie o sursa de electroni de conductie si de aceea ei se numesc donori, iar nivelele Ed nivele donoare.

Electronii eliberati de impuritatile donoare nu lasa in urma lor goluri, ci ioni pozitivi ficsi in reteaua cristalina. Agitatia termica determina ruperea legaturilor covalente, adica generarea perechilor electron-gol. Astfel exista si goluri, dar mai putine decat electronii. Purtatorii de sarcina in numar mai mare, adica electronii, se numesc majoritari, semiconductorul se numeste de tip n, iar golurile sunt purtatori minoritari.

Semiconductoare de tip p

Sa consideram acum ca o parte din atomii semiconductorului au fost substituiti cu atomi trivalenti, de exemplu B. Acesti atomi nu vor putea satisface decat trei legaturi de covalenta cu atomii de Si, o legatura ramanand nesatisfacuta. Lipsa unui electron nu reprezinta un gol propriu-zis, deoarece nivelul energetic al acestei legaturi este local si se plaseaza in B.I., putin deasupra B.V.(fig. 5.a, 5.b).

La 0 K banda de valenta ar fi complet ocupata, in B.C. neramanand electroni. Energia de activare a impuritatilor DEa=Ea-Ev fiind mica (~0.01eV), la T>0 K, unii electroni de covalenta pot primi de la agitatia termica energia necesara pentru a trece din B.V. pe nivelele acceptoare din B.I.. Abia acum apar in B.V. goluri veritabile; electronii de pe nivelele acceptoare locale nu participa la conductie, ci formeaza ioni negativi ficsi in reteaua cristalina. Impuritatile se numesc acceptoare, purtatorii majoritari sunt golurile, iar semiconductorul este de tip p.

Semiconductoarele de tip n si p se mai numesc si semiconductoare extrinsece.

Impuritatile dau nivele izolate numai daca concentratia lor este mai mica de 10²⁵ atomi/m³. La concentratii mai mari, atomii de impuritate incep sa interactioneze intre ei si corpul devine semimetal. In practica se utilizeaza concentratii intre 10²⁰ si 10²⁴ atomi/m³, mai mari decat concentratia intrinseca ni.

Semiconductoarele pot contine simultan impuritati de ambele tipuri (fig. 6).

La 0 K, cristalul trebuie sa se afle in starea de minim energetic, deci electronii de pe Ed vor trece pe Ea, cristalul comportandu-se ca un semiconductor tip n in cazul figurii 6.a, respectiv p pentru figura 6.b, cu o concentratie efectiva de impuritati N=Nd-Na. Acest fenomen se numeste compensarea impuritatilor. Daca Nd=Na, cristalul se numeste compensat si se comporta ca un semiconductor intrinsec (fig. 6.c).

Fig. 6.c

Fig. 6.b

Fig. 6.a

Transportul purtatorilor de sarcina in semiconductoare

Intr-un semiconductor omogen, aflat la echilibru termic, electronii din B.C. si golurile din B.V. sufera doar o miscare de agitatie termica, care are un caracter haotic si este insotita de ciocniri cu reteaua. In medie, electronii si golurile nu sufera o deplasare neta. Aceasta situatie corespunde absentei curentilor electrici macroscopici de conductie. Deplasare efectiva apare in doua situatii:

1) sub actiunea unui camp electric, cand este numita drift, iar curentii se numesc curenti de camp sau de drift;

2) in prezenta unui gradient de concentratie a impuritatilor, cand se numeste difuzie, iar curentii se numesc curenti de difuzie.

1. Miscarea purtatorilor de sarcina in camp electric

In figura 7. s-a reprezentat (cu linie continua) drumul haotic al unui gol, in absenta campului electric. Daca E0, miscarea golului isi pastreaza caracterul (linia punctata), dar peste deplasarea dezordonata se suprapune o deplasare dirijata, in directia campului.

Viteza medie (neta) pe directia campului electric pe care o capata purtatorii este Vn=mn E pentru electroni si Vp=mp E pentru goluri, unde E = intensitatea campului electric si mn, mp = mobilitatea electronilor, respectiv a golurilor. mn>mp datorita concentratiilor diferite in care are loc miscarea acestor particule. Mobilitatea scade cu cresterea E, cu cresterea T, si cu cresterea concentratiilor impuritatilor.

Difuzia purtatorilor de sarcina

In majoritatea dispozitivelor semiconductoare concentratia purtatorilor este neuniforma, fie prin faptul ca unele regiuni ale semiconductorului sunt dopate cu impuritati acceptoare iar altele cu impuritati donoare, fie datorita doparii uniforme cu un anumit numar de impuritati, fie ca rezultat al introducerii unor purtatori suplimentari din exterior. In aceste cazuri exista tendinta ca purtatorii din regiunile cu concentratie mare sa se deplaseze spre regiunile cu concentratie mai mica. Fenomenul este similar cu difuzia gazelor (cu exceptia rezultatului final, dupa cum vom vedea).

Pentru a discuta fenomenul difuziei, consideram o bara semiconductoare in care concentratia golurilor variaza dupa axa x si presupunem ca pe axa y concentratia este constanta (fig. 8).

In unitatea de timp o anumita fractiune din golurile din boxa din stanga vor trece in cea din dreapta prin zona de separatie. In acelasi timp o fractiune din golurile boxei din dreapta vor trece in cea din stanga.

Pentru ca sunt mai multe goluri in stanga va exista un flux net de purtatori de la stanga la dreapta.

Va apare un curent de difuzie:

Jdp=q Dp dp/dx

Jdn=q Dn dn/dx

Fig. 8 Jdp= densitatea curentului de difuzie pentru goluri

Jdn= densitatea curentului de difuzie pentru electroni

Dp= coeficient de difuzie a golurilor

Dn= coeficient de difuzie a electronilor

Obs:

1) curentul de difuzie nu este rezultatul actiunii unor forte asupra purtatorilor, ci este o consecinta a miscarii lor haotice;

2) densitatea curentului depinde de gradientul concentratiei si nu de valoarea absoluta a ei;

3) apare un camp electric intern care insoteste fenomenul de difuzie. Acest camp se opune difuziei. La echilibru curentul de difuzie este egal si de sens opus cu curentul produs de campul intern. Aceasta este diferenta fata de gaze.

Coeficientul de difuzie este o masura a usurintei cu care purtatorii se deplaseaza in reteaua cristalina. Exista o relatie intre D si . Aceasta relatie a dedus-o Einstein: Dp=KT/q p, K= constanta lui Boltzmann.

Se defineste Ut=KT/q= tensiune termica; la 300 K Ut=25mV.

3. Generarea si recombinarea purtatorilor de sarcina

Spre deosebire de metale, unde electronii au o existenta nedefinita, la semiconductoare electronii au un timp de viata statistic finit. Are loc un proces continuu de generare a purtatorilor ca urmare a agitatiei termice si in paralel procesul invers. La echilibru trebuie ca viteza de generare sa fie egala cu cea de recombinare. Viteza de generare reprezinta numarul de purtatori generati in unitatea de timp si unitatea de volum.

Procesele de generare si recombinare sunt directe si indirecte.

Generarea si recombinarea directa prezentate anterior au importanta doar la dispozitivele electronice pe baza de Ga-As.

Procesul indirect de generare si recombinare predomina la Ge si Si. Saltul se face prin intermediul unor nivele donoare sau acceptoare plasate aproape de mijlocul benzii interzise. Astfel de nivele pot fi produse de defectele retelei cristaline, spatii interstitiale, dislocatii, precum si impuritati voite (Au) sau nedorite (Fe, Co, Ni). Aceste nivele actioneaza ca trepte intermediare la tranzitia electronilor intre B.V. si B.C.. Energia ceruta de acest proces este aproape de E/2 si de aceea procesul este mult mai probabil decat tranzitia directa.

Timpul mediu pe care purtatorii il petrec de la generare pana la recombinare se numeste timp de viata. La echilibru termodinamic vitezele de generare si recombinare sunt egale. Sa presupunem ca echilibrul a fost perturbat de un flux de fotoni. Sistemul tinde spre echilibru. In conditiile de exces de purtatori predomina recombinarea, invers predomina generarea.

4. Injectia purtatorilor de sarcina

Cand concentratiile purtatorilor sunt mai mari decat la echilibru se spune ca semiconductorul se afla in stare de injectie (n p>ni²). Daca concentratiile sunt mai mici ca la echilibru spunem ca semiconductorul se afla in stare de extractie    (n p<ni²).

Vom trata un caz particular de injectie: o placuta semiconductoare (fig. 9), de exemplu de tip n, in care se injecteaza in mod continuu si uniform purtatori minoritari (goluri) pe una din fete (y0z). Injectia se poate realiza cu ajutorul unui contact metalic pe suprafata y0z sau prin iluminarea acesteia continuu si uniform (deci injectie cu fotoni). La suprafata concentratia golurilor va creste fata de cea din interiorul cristalului si atunci golurile vor difuza spre interior.

In timpul difuziei are loc si procesul de recombinare astfel incat la o anumita distanta toti purtatorii injectati se recombina si semiconductorul se afla in echilibru (fig. 10.a). Se da legea de variatie a concentratiei golurilor de la suprafata spre interior: p=p₀+p exp(-x/Lp), unde Lp²=p Dp, Lp= lungimea de difuzie a golurilor in exces, de fapt valoarea medie a adancimii pana la recombinare.

z

n

y

injectie de 0 x

goluri Fig. 9

O relatie similara se poate scrie si pentru electroni: n=n₀+n exp(-x/Ln). Aceasta lege este valabila si pentru extractie, cu limitarea pp₀ (fig. 10.b). Putem avea extractie totala sau partiala.

Fig. 10.a.    Fig. 10.b.