METODE DE MASURARE A PUTERII ELECTRICE

 

Masurarea este procesul de masurare prin care se evalueaza cantitativ marimile fizice de acelasi fel. Procesul de masurarea a marimilor electrice din nodurile de retea sau de la bornele consumatorilor individuali ofera specialistilor din domeniu informatiile primare necesare atat analizei regimurilor de functionare ale acestora, cat si evaluarii efectelor masurarilor operative sau planificate privind exploatarea instalatiilor electrice.

Avand in vedere progresele fara precedent in domeniul tehnicii digitale pentru achizitiile si prelucrari de date, facilitati pe care le ofera sistemele moderne de supraveghere si conducere bazate pe astfel de tehnici consideram util familiarizarea specialistilor din domeniul energetic sau astfel de echipamente moderne, din ce in ce mai accesibile si mai raspandite in instalatiile electrice.

Importanta practica a masurarilor electrice in tehnica moderna nu mai necesita sublinieri. Atat schimburile de energie cat si schimburile de informatie se fac cel mai frecvent pe suportul marimilor electromagnetice.

In etapa actuala de dezvoltare a societatii romanesti, aproape ca nu exista domeniul al activitatii economico-social in care sa nu se foloseasca instalatiile si aparate electrice si electronice. De aceea trebuie sa avem un mic bagaj de cunostinte din domeniul masurarilor electrice si electronice.

Prin tema "Metode de masurare a puterii electrice" mi-am putut etala dar si verifica in acelasi timp cunostintele acumulate in acesti patru ani de liceu.

Masurarea puterii electrice

1. Masurarea puterii in circuite de curent continuu

Puterea absorbita de un receptor, conectat intr-un circuit de curent continuu, se defineste ca produsul intre tensiunea la bornele sale, U_R si curentul pe care il absoarbe de la sursa de alimentare, I_R :

P_R = U_RI_R.

Puterea debitata de un generator se defineste ca produs intre tensiunea la bornele sale U_G si curentul debitat I_G :

P_G = U_GI_G.

Din definitiile puterilor absorbita de un receptor (consumator) si debitata de un generator (sursa), rezulta metodele de masurare a puterii in curent continuu :

metoda indirecta a ampermetrului si a voltmetrului;

metoda directa a wattmetrului.

1.1. Masurarea puterii electrice prin metoda indirecta cu ajutorul ampermetrului si a voltmetrului.

Pentru masurarea puterii consumata de receptor sau debitata de sursa, in curent continuu se utilizeaza doua aparate magnetoelectrice: un ampermetru si un voltmetru. Dupa modul de montare a voltmetrului fata de ampermetru se disting: montajul amonte si montajul aval

Utilizand montajul amonte, distingem:

a) pentru cosumator:

puterea consumata:

P_R = U_RI_R = (U - R_AI)I = UI - R_AI²   

eroarea absoluta

   

eroarea relativa

   

b) pentru generator

puterea debitata

   

eroarea absoluta

eroarea relativa

   

Pentru montajul aval avem:

a)      pentru cosumator

puterea consumata

   

eroarea absoluta

   

eroarea relativa

   

b) pentru generator

puterea debitata

eroarea absoluta

eroarea relativa

Notand cu U si I indicatiile voltmetrului si ampermetrului, daca se calculeaza puterea (absorbita sau debitata) cu relatia :

   

se face o eroare sistematica de metoda ce trebuie corectata.

Expresiile corecte ale puterilor se stabilesc tinand seama de consumurile aparatelor de masurat (se cunosc: R_A - rezistenta interna a ampermetrului si R_V - rezistenta interna a voltmetrului).

Observatii

Se constata ca puterea consumata de receptor P_R si puterea debitata de generator P_G sunt date de produsul indicatiilor ampermetrului si voltmetrului , din care se scad sau

se aduna puterile consumate de aparatele de masurat (p_A = R_AI² si p_V =). In general, aceste consumuri fiind mici, de ordinul a 0,5-5 W, intr-o prima aproximatie se pot neglija, si puterea se calculeaza cu relatia P_m = UI .

2) Eroarea relativa de metoda la masurarea puterii consumate de receptor P_R in montaj amonte este cu atat mai mica cu cat caderea de tensiune pe ampermetru este mai mica decat caderea de tensiune pe receptorul R ; montajul este adecvat pentru masurarea receptoarelor cu consum mare de putere, deci a puterilor mari.

3) Eroarea relativa de metoda la masurarea puterii consumate de receptor P_R in montajul aval este cu atat mai mica cu cat curentul prin voltmetru I_V este mai mic decat curentul I , din circuit , deci cu cat rezistenta R_V este mai mare decat rezistenta R; montajul este adecvat pentru masurarea consumului de putere al receptoarelor cu rezistenta mica, deci a puterilor mici.

4) Indiferent de modul de conectare a aparatelor, intre puterile: P_G - generata de sursa , P_R - consumata de receptor si puterea absorbita de aparate p_A si p_V , exista relatia:

P_G =P_R + p_A + p_V.

2. Masurarea puterii in curent alternativ monofazat

Masurarea puterii (P) in c.a. monofazat (50 Hz) prezinta interes la testarea blocurilor de alimentare din echipamentele electronice, a aparaturii electrocasnice, precum si la masurarea consumului de energie in locuinte.

2.1. Definirea puterilor in curent alternativ. monofazat

Presupunand un dipol electric avand la borne aplicata tensiunea u(t) si fiind parcurs de curentul i(t), valori instantanee, puterea instantanee in curent alternativ monofazat se defineste cu relatia:

p(t) = u(t) i(t) .    

Puterea instantanee este primita sau cedata, dupa cum sensurile tensiunii la borne u si curentului i se asociaza dupa regula de la receptoare sau de la generatoare.   

Expresiile puterilor difera dupa regimul de lucru: sinusoidal sau nesinusoidal.

a) in regim sinusoidal

In cazul cand tensiunea (u) este sinusoidala, iar curentul (i) se inchide pe un circuit liniar (inductiv, de exemplu) expresiile lui u si i au formele:

;

si ca urmare relatia p(t) = u(t) i(t) devine:

relatie in care U si I sunt valori efective ale lui u si i, este defazajul dintre U si I, iar:

este pulsatia, in care f reprezinta frecventa comuna a lui u si i. La randul lor valorile efective ale lui u si i sunt definite cu relatiile:

Fig.2 a) Tensiunea sinusoidala (u) si curentul (i) pe un circuit liniar

b) diagrama fazoriala corespunzatoare; c) triunghiul puterilor

Marimea: [W]

din relatia care reprezinta puterea relativa

[VA]    

este puterea aparenta, iar:

reprezinta factorul de putere, marime care in limbajul tehnologic se mai numeste si 'cos de fi' si se masoara cu cos-metrul.

Observatii:

1. La expresia poate ajunge si pe calea integrarii lui p(t) pe o perioada (T) adica:

ceea ce arata ca puterea activa reprezinta puterea medie pe o perioada.

2. Cum poate lua valori in intervalul , rezulta ca puterea activa poate fi afectata de semn; conventional, se considera ca P este pozitiva cand merge spre receptor (cazul cel mai frecvent) si negativa, cand merge spre generator.

3. Valoarea medie pe o perioada a termenului    este nula, iar valoarea maxima a acesteia:

[VAR]   

este denumita putere reactiva si se masoara in VAR.

4.Prin asocierea formulelor rezulta:

expresie ce arata ca, puterile activa, reactiva si aparenta in sinusoidal nu sunt independente. Reprezentarea grafica a dependentei respective (fig.2, c) se numeste triunghiul puterilor in sinusoidal.

b) in regim nesinusoidal

In acest caz, u si i pot avea atat componente de curent continuu. (U₀, I₀) precum si armonici (U_k, I_k) cu diverse frecvente (f₁,f_k). Ori puterea activa se poate defini numai pentru componente (U_k, I_k ) de aceeasi frecventa si ca urmare, puterea activa la semnale periodice nesinusoidale poate fi definita cu relatia:

Aceasta relatie atrage atentia asupra erorilor ce pot aparea la masurarea puterii in ne sinusoidal, cu wattmetrul conectat prin transformator de tensiune si transformator de curent deoarece acestea blocheaza componentele U₀ si I₀.

Asemanator, se poate scrie si expresia puterii reactive:

In fine, in acelasi mod se ajunge si la puterea aparenta:

2.2. Masurarea puterii active in circuite monofazate cu wattmetre electrodinamice si ferodinamice. Se pot utiliza atat wattmetre electrodinamice (de laborator) cat si wattmetre ferodinamice (de tablou).

2.2.1. Wattmetre electrodinamice

Functionarea instrumentelor electrodinamice se bazeaza pe interactiunea curentilor care parcurg bobinele fixe si bobinele mobile ale acestora. Caracteristic acestor instrumente este lipsa fierului din constructia lor.

a) Constructie si functionare

Este format din doua bobine fixe coaxiale b₁ si o bobina mobila b₂ fara cadru, situata in interiorul acestora, fixata pe axul instrumentului (fig. 2.7). Pe ax se mai gasesc doua resorturi spirale pentru crearea cuplului rezistent si pentru aducerea curentului la bobina mobila, acul indicator si paleta amortizorului pneumatic. Bobinele fixe pot fi conectate in serie sau paralel.

Daca bobinele fixe sunt parcurse de un curent continuu I₁ si bobina mobila de un curent continuu I₂, fortele electrodinamice tind sa roteasca bobina mobila spre pozitia in care fluxul propriu ar coincide cu cel al bobinei fixe.

Tinand cont de energia localizata in campul magnetic:

, unde L₁, L₂ sunt inductivitatile proprii ale bobinelor fixe si mobile; M - inductivitatea mutuala, se poate deduce M_a. Daca.

M_a=M_r=Da

Rezulta : depinde de spectrul campului magnetic creat de bobina fixa in spatiul in care se afla bobina mobila. Din acest punct de vedere instrumentele electrodinamice se impart in doua categorii: cu camp uniform (axial) si cu camp radial.

a) Instrumentul cu camp uniform axial are bobinele fixe alungite axial si apropiate astfel incat campul magnetic in interiorul lor este practic uniform. In acest caz inductivitatea mutuala se exprima prin:

unde M_m este valoarea maxima a inductivitatii mutuale M₁₂, g a - unghiul dintre axele bobinelor fixa si mobila.

Tinand cont de relatiile precedente, rezulta:

Curba de variatie a factorului functie de unghiul g a este sinusoidala, asa cum se prezinta in fig.4, curba 1.

b) Instrumentul cu camp radial este constituit din doua bobine fixe plate si departate convenabil astfel incat campul magnetic sa fie distribuit radial pe circumferinta pe care se deplaseaza laturile bobinei mobile.

Pentru aceasta trebuie indeplinite conditiile: d/D=0,62; l/D=0,37. Astfel printr-o alegere convenabila a pozitiei initiale (g = 45⁰), se obtine, pentru intreaga deplasare utila a bobinei (90^o), , fig.2.8 curba 2,

Proprietati, utilizari

Datorita lipsei pieselor feromagnetice, erorile constructive sunt neglijabile, in schimb, factorii exteriori (campuri magnetice, variatii de temperatura si frecventa) pot cauza erori de indicatie daca nu se iau masuri de reducere a acestora.

Influenta campurilor magnetice perturbatoare se reduce prin ecranare sau constructie astatica. Instrumentul astatic este de fapt constituit din doua instrumente avand bobinele mobile situate pe un ax comun. Atat bobinele fixe cat si cele mobile se conecteaza astfel incat sa realizeze campuri de sensuri contrare si cupluri de acelasi sens; astfel cuplurile determinate de interactiunile dintre curenti se aduna, pe cand cele produse de campul perturbator exterior se anuleaza.

Variatiile temperaturii, si, respectiv, frecventei, pot introduce erori datorita modificarii rezistentei (Cu), si, respectiv, reactantei bobinelor. Aceste erori pot fi reduse la valori neglijabile prin scheme de compensare adecvate.

Proprietati Datorita lipsei elementelor feromagnetice si posibilitatii de compensare a erorilor suplimentare, principala calitate a acestor instrumente este precizia ridicata, putandu-se folosi ca aparate etalon. Dezavantajele lor sunt: consum propriu ridicat (datorita inchiderii fluxului magnetic prin aer); capacitate de suprasarcina redusa (datorita trecerii curentului prin resorturi); cuplu activ de valoare redusa.

Utilizari ampermetre, voltmetre, wattmetre de precizie (clasa 0.5; 0.2).

2.2.2.Wattmetre ferodinamice

Spre deosebire de instrumentul electrodinamic, lipsit complet de parti feromagnetice, instrumentul ferodinamic (fig. 5) are ca principal element constructiv un miez feromagnetic pe care se afla asezata bobina fixa si in al carui intrefier cilindric, ingust si uniform se poate roti bobina mobila. Bobina mobila se construieste fara cadru, iar curentul este adus

prin intermediul resorturilor spiralate, care servesc si la producerea cuplului rezistent. Amortizarea se realizeaza, de regula, pe cale magnetica. Functionarea se bazeaza pe interactiunea dintre campul magnetic creat in intrefier de curentul I₁ din bobina fixa si curentul I₂ din bobina mobila. Deoarece in intrefier campul magnetic este uniform radial, cuplul activ este de aceeasi forma ca si in cazul instrumentului magnetoelectric.

In curent continuu, cuplul activ se exprima prin:

cu:

unde: F este fluxul produs de bobina fixa care inlantuie bobina mobila; B₁=k_BI₁ - inductia in intrefier; N₂ - numarul de spire ale bobinei mobile; A₂ - suprafata bobinei mobile. Din conditia de echilibru M_a=M_r=Da se deduce ecuatia de functionare in curent continuu:   

In curent alternativ asupra dispozitivului mobil actioneaza cuplul

activ instantaneu:

datorita inertiei dispozitivului mobil, deviatia este determinata de cuplul activ mediu:

Daca se admite ca inductia B₁ este proportionala si in faza cu curentul I₁ (B₁(t)=k_BI₁ si (B₁,I₁)=0 ) expresia cuplului activ mediu este:

de unde se deduce ecuatia de functionare in curent alternativ:

Se observa ca in curent alternativ, ecuatiile de functionare sunt

identice cu cele ale instrumentului electrodinamic cu camp radial.

Proprietati, utilizari

Erorile instrumentelor ferodinamice sunt mai mari decat ale celor electrodinamice datorita prezentei miezului feromagnetic. Erorile se datoreaza neliniaritatii curbei de magnetizare, histerezisului si curentilor turbionari indusi in miez. Ca urmare inductia B₁ nu este riguros proportionala cu curentul I₁ si nici exact in faza. Din aceasta cauza instrumentele ferodinamice sunt caracterizate printr-o precizie mai mica, aceasta fiind dependenta de calitatea miezului feromagnetic.

In schimb, prezenta miezului confera acestor instrumente o serie de avantaje: cuplu activ puternic, consum propriu redus, influenta neglijabila a campurilor exterioare, constructie robusta.

Sunt folosite in constructia unor aparate de tablou (clasa 1; 1.5; 2.5) de curent alternativ (in special wattmetre) si a unor aparate inregistratoare (datorita cuplului activ puternic).

In ambele cazuri pot aparea erori de metoda, din cauza consumului propriu pe bobina amper sau pe bobina volt. Bobina volt poate fi conectata in amonte (fig.6, a) sau in aval (fig.6, b), fata de bobina amper.

In conexiunea amonte, wattmetrul masoara atat puterea P la consumator Z() cat si puterea R_AI² consumata pe bobina amper, adica puterea indicata de wattmetru P_m este:

P_m = P + R_AI²   

deoarece bobina volt masoara tensiunea la bornele lui Z() in serie cu rezistenta bobinei amper (R_A).

Fig.6. Conectarea bobinei volt a wattmetrului:

a) in amonte; b) in aval

In conexiunea aval, wattmetrul arata:

adica masoara in plus, puterea consumata pe circuitul bobinei volt (cu rezistenta R_v), deoarece bobina amper masoara atat curentul din sarcina (I) cat si curentul absorbit de circuitul volt (curent relativ important).

In prezent, wattmetrele electrodinamice (mai ales cele de laborator sunt prevazute cu circuite de corectie axate mai ales pe compensarea lui U²/R_V care, de regula, e mult mai mare decat R_AI². Insa, din relatiile de mai sus se pot trage concluzii utile la elaborarea wattmetrelor electronice, in sensul ca rezistenta blocului de achizitie a informatiei de curent (R_A) trebuie sa fie cat mai mica (m), iar cea a blocului de achizitie a informatiei de tensiune (tipic un divizor de tensiune) sa fie cat mai mare (M) fata de Z(), conditii care la multiplicatoarele electronice pot fi indeplinite mult mai usor si mai simplu decat la 'multiplicatorul' electrodinamic.

2.3. Wattmetre electronice pentru monofazat

Un wattmetru trebuie sa dispuna de un multiplicator, pentru efectuarea produsului u(t)i(t) si de un filtru trece-jos (FTJ), pentru eliminarea componentei La wattmetrul electrodinamic ambele operatii sunt efectuate de catre mecanismul de masura al aparatului respectiv, insa la wattmetrele electronice, operatiile respective trebuie efectuate separat, adica dupa multiplicator trebuie sa urmeze un FTJ. Dupa principiul de masurare, wattmetrele electronice pot fi: cu multiplicator sau pot fi bazate pe calculul numeric (P) al puterii de masurat si adesea sunt asociate si cu o functionalitate de contor pentru masurarea energiei (mai exact acestea sunt contoare ce au si iesire de wattmetru).

2.4. Wattmetre cu multiplicator electronic

Schema de principiu a unui astfel de aparat este prezentata in fig. 7. Se observa ca este alcatuit dintr-un wattmetru si o sectiune de contor; aceasta din urma cuprinde un convertor tensiune frecventa si un numarator. Sectiunea wattmetru are la baza un multiplicator electronic, problema ce constituie obiectul paragrafului urmator.

Fig.7. Wattmetru electronic

2.5. Multiplicatoare electronice

Dupa principiul de functionare acestea se clasifica in: multiplicatoare cu transconductanta variabila, log-antilog si cu modulare de impulsuri [7]. Pentru simplificare, acestea le vom numi multiplicatoare clasice.

a) Multiplicatoare electronice clasice

Schema bloc simplificata a unui multiplicator electronic este prezentata in fig. 6.6, a, iar ecuatia de functionare este de forma:

unde K este factorul de scara, U_x si U_y - tensiunile de intrare, iar U₀ - tensiunea (continua) de iesire. Daca tensiunile U_x si U_y pot fi atat pozitive cat si negative (cum e in sinusoidal), dispozitivul se numeste multiplicator in patru cadrane, iar daca numai una singura poate fi pozitiva sau negativa, atunci multiplicatorul este in doua cadrane. Multiplicatoarele produse in prezent sunt dupa tipul in patru cadrane si permit si divizarea, adica functioneaza dupa o ecuatie de forma:

Dupa modul cum efectueaza operatiile de multiplicare/divizare, multiplicatoarele clasice pot fi cu transconductanta variabila sau de tip log-antilog. Indiferent de tip, principalii parametri ai unui multiplicator sunt: tensiunile nominale U_xn, U_yn si U_0n, precizia si banda de frecventa (limita superioara f₂).

Exemple de multiplicatoare clasice

Multiplicatorul cu transconductanta variabila XR-2208 al firmei Exarh
Are urmatorii parametri:

precizie % c.s., in functie de componentele exterioare;

f₂10MHz.

. Multiplicator log - antilog, circuitul integrat BB 4302 al firmei Burr-Brown
Are urmatorii parametri:

0<U_x, U_y, U.<1OV, U₀<10V;

precizie 0,5 % c.s. (precizie de baza 0,25 %, deriva 0,25 %);

f₂ = 0,1-1MHz.

Fig.8. Multiplicatoare electronice: a) simple; b) cu divizor

Observatie:

Principalul avantaj al multiplicatoarelor cu transconductanta variabila sau de tip log - antilog consta in posibilitatea lucrului la frecvente ridicate (MHz), insa la masurarea puterilor, ambele prezinta un neajuns important: erori suplimentare la functionarea in regim nesinusoidal.. La iesirea din filtrul trece-jos (FTJ), circuit care urmeaza dupa multiplicator se obtine numai puterea corespunzatoare fundamentalei si componentei U₀I₀, ceea ce duce la o eroare importanta (5-10 % si chiar mai mare). De aceea, astfel de multiplicatoare se folosesc tot mai rar, in prezent, la masurari in electroenergetica (domeniu in care regimul nesinusoidal se intalneste frecvent), locul lor fiind luat de catre multiplicatoarele bazate pe modulare, dispozitiv la care raspunsul (U₀) este independent de forma curbei tensiunii si curentului de la intrare.

b) Multiplicatoare bazate pe modulare de impulsuri in amplitudine si durata

Multiplicatoarele cu modulare de impulsuri in amplitudine si durata (MAD) sunt mai precise (nu sunt influentate de forma undelor lui U si I) si, in plus, pot fi realizate cu circuite numerice standard: porti, comparatoare, etc. De aceea au luat aproape complet locul celor clasice, mai ales in instrumentatia din electroenergetica.

Principiul multiplicarii prin modulare

Multiplicatoarele MAD se bazeaza pe modularea in amplitudine (U_D) si durata ( a unei tensiuni dreptunghiulare u_d (t), tensiune a carei frecventa (F) trebuie sa fie mult mai mare decat frecventa tensiunilor de multiplicat (f):

pentru ca pe durata modularii unui impuls (T₀), tensiunile de multiplicat u_x(t) si u_y(t) sa poata fi considerate constante in amplitudine. In terminologia multiplicatoarelor MAD, tensiunea u_d(t) se mai numeste si purtatoare, prin analogie cu semnalele purtatoare (MA, MF) din radiocomunicatii.

Modularea in amplitudine se face cu un circuit, a unde SW este un comutator electronic de tip multiplexor, iar T₀ perioada semnalului de comanda a acestuia.

Modularea in durata se face cu ajutorul unei tensiuni triunghiulare, pe un principiu similar ca la CAN-ul tip tensiune-timp.Cand multiplicatorul este utilizat la masurarea puterii si energiei la 50 Hz, modularea in durata se face cu semnalul de tensiune (deoarece variaza in limite mai reduse), iar modularea in amplitudine se face cu semnalul de curent (fig.6.9), care variaza in limite foarte largi.

Fig.9. Circuit de modulare in amplitudine: a) schema; b) semnal obtinut

Schema functionala: Data fiind superioritatea acestui tip de multiplicator, sub raportul performante/cost, fata de cele clasice au fost elaborate mai multe scheme;

Schema de alcatuire a acestuia este prezentata in figura 10. Se observa ca e similara cu cea din figura 7, adica are o sectiune wattmetru si una contor.

a) Sectiunea wattmetru

Aceasta are la baza un multiplicator electronic (ME) de tip MAD, sau clasic. Semnalul de tensiune (u_x) este adus la intrarea ME printr-un divizor de tensiune al carui raport R₂/(R₁+R₂) este ales astfel incat tensiunea:

sa fie in acord cu tensiunea de intrare (tipic 10 V) la ME. In (6.40), A reprezinta amplificarea amplificatorului de izolatie (A_iz) ce are rolul de a izola galvanic pe ME fata de reteaua de 220 V. Curentul (I) care strabate sarcina Z( este convertit intr-o tensiune:cu ajutorul unei rezistente de precizie (R_A =1-10 mΩ) aleasa astfel incat U_y sa fie in acord cu intrarea ME. In cazul unor curenti mari (I 50 - 100 A) in locul suntului R_A se utilizeaza un transformator de curent .

Ecuatia de functionare:

Datorita tensiunilor:

aplicate la intrarea lui ME, la iesirea acestuia apare tensiunea:

care dupa ce strabate filtrul trece-jos (FTJ) devine:

relatie in care P reprezinta puterea activa la bornele consumatorului Z( iar:

este sensibilitatea circuitului wattmetric. Tensiunea continua U₀ este trimisa la un voltmetru numeric VN. Acesta are ecuatia de functionare (m₃ - sensibilitate):

si afiseaza un numar (N) proportional cu puterea (P):

expresie ce reprezinta ecuatia de functionare a wattmetrului analizat, in care:

m=m₂m₃   

este sensibilitatea acestuia.

Precizia:

Eroarea de baza a sectiunii wattmetru este:

este tributara preciziei multiplicatorului utilizat ( deoarece suma primilor 4 termeni (la o constructie ingrijita) nu depaseste 0,2 - 0,4 % c.s. Daca se foloseste multiplicator de tip MAD () rezulta c.s., ceea ce arata ca wattmetrul analizat se poate incadra in clasa 0,5 (si chiar 0,2) similara cu cea a unui wattmetru electrodinamic de laborator. In fine, daca se utilizeaza un ME log-antilog () sau cu transconductanta variabila () wattmetrul se poate incadra in clasa 1, respectiv 1,5 (si chiar mai buna), satisfacatoare pentru multe situatii de masurare din electroenergetica.

Tensiunea (U) si curentul(I) care intra in expresia puterii sunt mai intai esantionate (fig.6.11) cu o rata convenabila (100 - 500 esantioane/perioada) dupa care esantioanele respective sunt numerizate (CAN), iar in final sunt introduse in blocul de calcul numeric. Pe baza esantioanelor numerizate se calculeaza valorile efective ale lui U si I precum si puterea (P) ca marimi primare, iar celelalte marimi (Q, S, cos, etc.) se determina pe baza lui U, I si P.

Valorile efective ale lui U si I se calculeaza cu relatiile:

[V]; [A]

in care n este numarul de esantioane pe o perioada (T), u_k si i_k "inaltimile"esantioanelor respective, iar a si b sunt factori de scara.

Puterea activa (P) se calculeaza cu relatia:

[W]   

in care c este factorul de scara.

Puterea aparenta (S) se determina pe baza lui U si I. Iar puterea reactiva cu formula:

[VAR]   

in care S si P sunt cei mentionati mai inainte.

In fine, pe baza lui P se poate determina si energia (W) consumata de un receptor intr-un interval de timp (t₁), insa contoarele monofazate cu P inca nu s-au impus fata de cele cu multiplicator MAD deoarece acestea din urma sunt mai convenabile, deocamdata, sub raportul performanta/cost.

Masurarea puterii in trifazat

Ca si in monofazat ambele marimi se masoara cu AM electromecanice si cu AM electronice. Insa, in trifazat prezinta importanta si marimile reactive Q si W_r.

Masurarea puterii in trifazat cu AM electromecanice

In trifazat, distributia energiei spre consumator se face prin retele cu 4 fire sau cu 3 fire (fara neutru).

3.1. Masurarea puterii in retele cu 4 fire

Puterea activa (P) se masoara cu trei wattmetre montate ca in fig.11, a, unde cu 1, 2, 3 s-au notat cele 3 faze, iar cu N - firul neutru. Evident, puterea absorbita de catre receptorul (Z₁- Z₂ - Z₃) este:

In cazul tablourilor de distributie, in locul celor trei wattmetre (P₁, P₂, P₃) se foloseste un singur wattmetru cu trei echipaje ca in fig.11., b).

3.2. Masurarea puterii active in retele cu 3 fire

Teorema lui Blondel generalizata [9], particularizata pentru trifazat fara fir neutru (distributie pe n = 3 fire), arata ca puterea activa se poate masura cu n = 3 wattmetre sau n -1=2 wattmetre.

a) Metoda celor trei wattmetre

In cazul receptorului fara fir neutru (fig.12, a) montarea celor 3 wattmetre (sau a wattmetrului cu 3 echipaje) se face ca in fig. 11, cu deosebirea ca cele trei bobine volt se leaga, in comun, intr-un singur punct numit neutru artificial, asa cum se arata in fig.12, b, daca bobinele de tensiune ale celor trei wattmetre au rezistente egale. In caz contrar, in serie cu acestea se vor introduce trei rezistente R₁, R₂, R₃ astfel incat sa se satisfaca relatiile: r_v1+R₁= r_v2+R₂= r_v3+R₃, unde, r_v1, r_v2, r_v3 sunt rezistentele bobinelor de tensiune ale wattmetrelor.

b) Metoda celor doua wattmetre

In retelele trifazate fara fir neutru, receptoarele pot fi legate in stea sau in triunghi. In cele ce urmeaza ne referim numai la primul caz, deoarece al doilea poate fi dedus din primul.

In cazul receptorului in stea (fig.12, a),) puterea instantanee absorbita de catre receptor este:

relatie din care tinand cont ca i₁+i₂+i₃=0 se ajunge la expresia:

Prin integrarea se obtine puterea activa data de relatia:

care arata ca puterea in trifazat se poate masura cu doua wattmetre montate ca in fig.13, a, adica se ia ca referinta de tensiune pentru bobinele volt, faza 3.

Din diagrama fazoriala a montajului (fig.13, b) rezulta ca poate fi transcrisa in forma:

in care si sunt defazajele dintre tensiune si curent pe fazele 1 si respectiv 2 si care arata ca P este suma algebrica a celor doua puteri deoarece unghiul (30 + ) poate depasi 90.

Observatii:

In cazul cand unghiul ) depaseste 90^o, acul wattmetrului se va deplasa in sens invers. Pentru ca aparatul sa indice corect, se inverseaza legaturile la bornele bobinei de tensiune, iar puterea se ia in calcule cu semnul minus.

2. Pe principiul din fig.13 s-au construit wattmetre si contoare trifazate de tipul cu doua echipaje.

3. In literatura, metoda celor 2 wattmetre mai e cunoscuta si sub numele de metoda Aron (dupa numele inventatorului), iar contoarele construite pe acest principiu se mai numesc si contoare Aron.

Masurarea puterii in trifazat

Pentru a usura intelegerea schemelor din trifazat plecam de la monofazat.

a) Masurarea puterii reactive in monofazat

Ideea de baza poate fi transcrisa in forma:

Aceasta relatie arata ca daca la wattmetrul din fig.6, b (a carui diagrama fazoriala este ca in (fig.6.18, a) se decaleaza curentul din bobina volt (I_v) cu /2 in urma lui U (fig. 6.18, b), se obtine tocmai unghiul necesar ca respectivul aparat sa indice puterea reactiva, adica sa devina VAR-metru.

Fig. 14 Principiul a,b) diagrame fazoriale c) schema

Pentru a se obtine decalajul mentionat se inlocuieste R_v cu reactanta inductiva X_L ( X_L>>r_v ) ca in fig.14, c, unde se prezinta schema de principiu a unui VAR-metru monofazat.

Observatie:

Pe un principiu asemanator se poate transforma si contorul monofazat de energie activa intr-unul de energie reactiva.

b) Masurarea puterii reactive in trifazat

Cazul cel mai frecvent intalnit in practica este cel al retelelor cu 4 fire si de aceea ne vom referi numai la acesta.

Schema de masura este data in fig. 15, a unde Q₁, Q₂, Q₃ sunt VAR-metre de tipul celui din fig.14, c (sau un VAR-metru trifazat cu trei echipaje). Puterea reactiva (Q) absorbita de catre receptor este data de relatia:

in care au semnificatia din fig.15, b.

Pe acest principiu se construiesc VAR-metre trifazate cu trei echipaje, precum si contoare de energie reactiva cu trei echipaje, aparate folosite mai ales la consumatorii cu cos mic (industria textila, de exemplu). In fine, trebuie de mentionat ca exista VAR-metre si contoare de energie reactiva pentru distributii cu trei fire, functionand pe scheme apropiate de schema Aron (fig.13, a), insa astfel de scheme nu au fost preluate de catre contoarele electronice si de aceea nu vor fi prezentate aici.

Fig.15. Masurarea puterii reactive cu 3 instrumente:

a) schema b) diagrama fazoriala

Indiferent de metoda, eroarea de masurare a lui W_m trebuie sa fie de cel putin 3-5 ori mai mica decat , conditie indeplinita de catre WEE 3-1 chiar si la verificarea contoarelor din clasa 0,5.

CUPRINS

ARGUMENTARE

1. Masurarea puterii in circuite de curent continuu

1.1. Masurarea puterii electrice prin metoda indirecta cu ajutorul ampermetrului si a voltmetrului.   

2. Masurarea puterii in curent alternativ monofazat

2.1. Definirea puterilor in curent alternativ. monofazat

2.2. Masurarea puterii active in circuite monofazate cu wattmetre electrodinamice si ferodinamice   

2.2.1. Wattmetre electrodinamice

2.2.2.Wattmetre ferodinamice

2.3. Wattmetre electronice pentru monofazat

2.4. Wattmetre cu multiplicator electronic

2.5. Multiplicatoare electronice

3. Masurarea puterii in trifazat

3.1. Masurarea puterii in retele cu 4 fire

3.2. Masurarea puterii active in retele cu 3 fire

BIBLIOGRAFIE

1.Tehnici de masurare in domeniu, Aurel Ciocarlea-Vasilescu, Ion Neagu, Mariana Constantin.

Editura : CD PRESS

2. Masurari electrice si electronice, Emil Vremera.

Editura :MATRIXROM.

3.Masurari electrice si electronice, Eugenia Isac (manual pentru clasele a X-a si a XII-a)

Editura: DIDACTICA SI PEDAGOGICA

4. Masurari electrice si electronice, Radu Dobre (manual pentru clasa a X-a)

Editura :DIDACTICA SI PEDAGOGICA.

5. Internet : www.edu.ro

6. Internet : www.regielive.ro