Reprezentarea grafica a campului electric. Fluxul campului electric. Potential electric

Reprezentarea grafica a campului electric. Fluxul campului electric. Potential electric

Relatia:

este expresia campului electric pe care sarcina q₁ il creeaza intr-un punct 2 caracterizat de raza vectoare ₁₂ in raport cu punctul 1 in care acesta se afla. In cazul unei distributii oarecare de sarcini q₁, q₂,,q_N, intensitatea campului electric creat in punctul (x,y,z), Fig. 1.6, are expresia:

(1.12)

Acest campul electric are marimea si directia fortei ce actioneaza asupra unei sarcini unitate (q₀ = 1C) care s-ar afla in    punctul (x, y, z). Reprezentarea campului electric intr-un punct din spatiu se face printr-un vector, care determina marimea si directia campului.

Un alt mod de reprezentare grafica il reprezinta liniile de camp. Acestea sunt in general linii curbe, a caror tangente in orice punct coincid cu directia campului in acel punct. Pe baza spectrului liniilor de camp nu se poate determina decat marimea campului. Liniile de camp converg pe masura apropierii de regiunea unde campul este mai intens si diverg in regiunea unde campul este slab. Figura 1.7 infatiseaza o reprezentare prin vectori a campului unei sarcini unice q, in timp ce figura 1.8 reprezinta liniile campului electric a doua sarcini egale si de semne contrare.

Fluxul campului electric. Legea lui Gauss. Fie cazul simplu al campului electric produs de o sarcina punctiforma izolata si o suprafata sferica de raza r cu centrul in punctul in care se gaseste sarcina, Fig. 1.9. Campul electric are in orice punct al acestei suprafete aceeasi valoare, data de expresia . Se observa ca produsul dintre acest camp si suprafata sferei, care este fluxul campului electric raportat la aceasta suprafata

F = (1.13)

nu depinde de raza sferei.

Fie acum o suprafata inchisa de o forma oarecare, in prezenta unui camp electric cu o structura oarecare in spatiu. Divizam aceasta suprafata in portiuni atat de mici incat suprafata fiecarui element este practic plana si vectorul camp nu variaza pe aceasta suprafata Elementul de suprafata are o arie a_j bine determinata si defineste o directie unica, aceea a normalei la suprafata indreptata spre exterior.

Fie vectorul suprafata elementara _j, Fig. 1.10, avand marimea si directia definite mai sus. Daca _j este vectorul camp electric in punctul P, Fig. 1.10, produsul scalar:

_jj = E_j^.a_j cosa

este un numar,denumit flux electric prin elementul de suprafata. Adunand fluxul prin toate suprafetele elementare, obtinem fluxul electric prin intreaga suprafata inchisa

F (1.14)

Aceasta marime satisface legea lui Gauss, o proprietate care reprezinta extrapolarea relatiei (1.13): fluxul campului electric printr-o suprafata inchisa oarecare este egal cu 1/e inmultit cu sarcina totala din interiorul suprafetei:

F (1.15)

Daca legea lui Coulomb ne spune cum sa determinam campul electric atunci cand sunt cunoscute sursele acestuia, adica sarcinile electrice, cu legea lui Gauss putem determina sarcina intr-o regiune oarecare atunci cand se cunoaste campul. Vom prezenta in continuare doua exemple de utilizare a legii lui Gauss pentru determinarea campului electric creat de un fir drept incarcat cu sarcina electrica uniform distribuita, respectiv al unui plan incarcat cu sarcina electrica uniform repartizata.

Fie q_l densitatea liniara a sarcinii, exprimata in [C/m], respectiv sarcina electrica raportata la unitatea de lungime a firului. Ca urmare a simetriei axiale, campul electric are urmatoarele proprietati, Fig.1.11:

(a) are aceeasi valoare si este orientat normal in orice punct al suprafetei laterale S_l a unui cilindru a carui axa coincide cu firul de raza r

(b) are orientare tangentiala in orice punct al suprafetelor circulare S_f frontale ale cilindrului.

Daca L este lungimea cilindrului, atunci legea   

fluxului electric conduce la expresia:

2prLE

respectiv la:

E = (1.16)

Pentru cel de-al doilea exemplu, fie q_s densitatea superficiala a sarcinii electrice care incarca uniform suprafata plana infinita, S, Fig.1.12. Din considerente de simetrie, campul electric in doua puncte P si P' aflate la distante egale de suprafata S trebuie sa aiba aceeasi marime, este orientat normal la suprafata S si are sensuri opuse. Ca urmare, campul electric este orientat perpendicular pe cele doua suprafete frontale S_f ale cilindrului reprezentat in figura 1.12 si este tangent in orice punct al suprafetei laterale S_l a cilindrului. Aplicand legea lui Gauss rezulta

Epr² + Epr²

de unde rezulta expresia campului electric:

E = (1.17)

Potential electric. Diferenta de potential. Revenim la inceputul acestui subcapitol unde am constatat ca lucrul mecanic efectuat pentru a aduce sarcina q₂, Fig.1.5, de la infinit la distanta r₁₂ de sarcina q₁, lucru mecanic care este egal cu energia sistemului format de cele doua sarcini, are expresia:

L₁₂ = (1.18)

Notam cu:

V₁ =

o marime ce depinde exclusiv de sarcina q₁ si distanta r₁₂, denumita potential al campului electrostatic creat de sarcina q₁ in punctul de raza r₁₂. Aceasta marime este evident numeric egala cu lucrul mecanic efectuat pentru a aduce o sarcina unitate (q₂ = 1 C) de la infinit in punctul considerat. Potentialul electric se masoara in volti [V].

Potentialul electric este o marime scalara. Principiul superpozitiei spune ca potentialul electric al unui ansamblu de sarcini q₁ q_N, Fig.1.6 are expresia:

V(x, y, z) = (1.19)

Suprafetele pe care potentialul electric are aceeasi valoare se numesc suprafete echipotentiale. In cazul unei singure sarcini punctiforme suprafetele echipotentiale sunt sfere.

In orice punct dintr-un domeniu de camp electrostatic liniile de camp si suprafetele echipotentiale sunt perpendiculare.

Lucrul mecanic efectuat pentru a deplasa o sarcina q₂ din punctul (3), Fig.1.13, in punctul (2) are expresia:

L

Paranteza V₂ - V₃ se numeste diferenta de potential intre punctele (2) si (3) ale campului electric creat de sarcina q₁. Cum:

este expresia intensitatii campului creat de sarcina q₁ , rezulta:

(1.21)

Generalizand, diferenta de potential V_P     - V_Q este lucrul mecanic efectuat pentru a deplasa o sarcina unitate (q₂ = 1 C) din punctul P intr-un alt punct Q al unei regiuni de camp electrostatic.

Fie expresia (1.11) a energiei unui ansamblu de sarcini electrice sub forma:

W = (1.22)

Deoarece suma din paranteza reprezinta potentialul electric creat de toate celelalte sarcini in punctul in care se afla sarcina q_j, rezulta expresia energiei unui ansamblu de sarcini in functie de potential:

W = (1.23)