SUMATORUL

Functia: Efectuarea de operatii aritmetice (adunare sau scadere) cu doua numere binare avand un numar egal de biti. Orice sumator pe mai multi biti este construit din sumatoare elementare pe un bit.

Sumatoarele elementare pe un bit pot fi:

semisumatoare (sumator pentru bitul zero), acest sumator elementar se caracterizeaza prin faptul ca nu tine seama de transportul de la bitul cu semnificatie imediat inferioara.

sumatoare complete pe un bit care tin seama de transportul de la bitul cu semnificatie imediat inferioara.

1. Semisumatorul (sumatorul pentru bitul zero)

- intrarile celor doua numere pe un bit sunt reprezentate prin si ;

- iesirile sunt: - (suma celor doua numere) si - (Carry - transportul catre bitul 1).

iar .

Tabelul 3.x

Functionarea semisumatorului

Figura 3.57. Semisumator pe un bit.

2. Sumatorul complet pe un bit

Sumatorul complet pe un bit tine cont de transportul de la bitul de semnificatie imediat inferioara. Are intrarile: X_n, Y_n, C_n si iesirile: S_n, C_n+1. Functionarea sa se bazeaza pe tabelul de mai jos.

Din tabel se deduc relatiile care descriu dependenta iesirilor de intrari:

Prin implementarea relatiilor obtinute anterior, se obtine urmatoarea schema pentru un sumator complet de 1 bit. Daca se determina timpul de propagare de la intrari la iesiri se constata ca:

deoarece

Daca, pentru obtinerea iesirii de transport, se foloseste schema din dreapta, timpul de propagare se reduce la:

Tabelul 3.x

Functionarea sumatorului complet

Figura 3.58. Sumator complet pe 1 bit, varianta 1.

Figura 3.59. Sumator complet pe 1 bit, varianta 2.

Se poate reduce in continuare, prin minimizarea relatiei lui C_n+1 cu ajutorul diagramei VK. Relatia de definirea a lui C_n+1 este:

Daca se considera , atunci diagrama VK este:

Se obtine: , care conduce la urmatoarea schema pentru un sumator complet pe un bit:

Figura 3.30. Sumator complet pe un bit, varianta 3.

In acest caz timpul de propagare de la orice intrare la iesirea de transport este:

3. Sumator cu transport succesiv 74LS83 (4 biti)

Schema acestui sumator pe patru biti cuprinde patru sumatoare complete pe un bit interconectate ca in figura:

Figura 3.31. 74LS83 - schema functionala.

- Se pune la masa daca circuitul este folosit pentru insumarea a doua numere cu 4 biti, deoarece nu exista transport de la un bit cu semnificatie mai mica. Cand se extinde numarul de biti folosind doua sau mai multe circuite conectate se face concordanta cu urmatoarea schema:

Figura 3.32. Extinderea capacitatii de adunare.

Un astfel de sumator furnizeaza rezultatul final dupa un timp ce corespunde generarii transportului C_n. Daca se considera la | valorile care vor apare pentru sume si Carry nu sunt cele finale, este necesar ca sa se compuna timpii de intarziere cu care sunt generate transporturile numai dupa aceasta intarziere suma si transportul sunt corecte (transportul C₄ apare cu o intarziere de ).

Un astfel de sumator se numeste sumator succesiv (daca suntem in cazul cel mai defavorabil fiecare sumator de un bit genereaza un transport "1"

x 1 1 1 1

y 0 0 0 1

cu cat folosim mai multe sumatoare cu atat e mai mare). Pentru a obtine viteze mari e necesar ca intarzierile sa fie cat mai mici.

Figura 3.32. Extinderea sumatoarelor.

4. Aplicatie. Sumator folosit pentru scadere

Este necesara complementarea bitilor scazatorului: Intrarea de transport si iesirea de transport sunt interpretate ca intrare de imprumut. . In cazul sumatorului 83 avem nevoie de patru astfel de inversoare; se leaga la "1" iar se considera .

Figura 3.33. Sumator folosit pentru scadere.

5. Aplicatie. Sistem simplu de votare.

Un sumator de tipul 74LS83 aduna numere binare in care fiecare bit are o anumita pondere. Pentru a aduna biti de aceeasi pondere, de exemplu intr-un sistem de votare este necesara utilizarea mai multor sumatoare pe un bit, cascadate, ca in figura. U1 si U2 vor aduna fiecare cate trei biti de pondere egala, conectati la intrarile A1, B1 si Cin. Cele doua sume partiale astfel obtinute sunt folosite pentru calcularea sumei finale, cu ajutorul lui U3. Rezultatul final este afisat pe DISP1.

Figura 3.34. Sistem simplu de votare.