Sistemul legal de unitati de masura - NOTIUNI GENERALE

NOTIUNI GENERALE

1. Sistemul legal de unitati de masura

Valoarea masurata a unei marimi se exprima printr-un numar real urmat de unitatea de masura respectiva, de ex. 2m, 10A. Unitatea de masura este de aceeasi natura cu marimea de masurat si poate fi aleasa arbitrar, dar odata aleasa, trebuie sa ramana neschimbata.

Din considerente de coordonare si simplificare a diverselor relatii matematice ce caracterizeaza fenomenele fizice a aparut necesar sa se grupeze unitatile de masura intr-un sistem de unitati constituit dintr-un numar restrans de unitati fundamentale adoptate prin conventii internationale si din unitati derivate, definite in functie de unitatile fundamentale prin ecuatii a caror coeficienti numerici sa fie unu. Aceasta proprietate se numeste coerenta. S-au obtinut astfel sisteme coerente de unitati de masura, alese astfel incat ecuatiile intre valorile numerice, inclusiv factorii numerici, sa aiba aceeasi forma ca si ecuatiile dintre marimi.

Ecuatiile de dimensiuni permit aplicarea analizei dimensionale, asigura verificarea omogenitatii expresiilor fizice sau permit sa se emita anumite previziuni privind legile unor noi fenomene.

In ceea ce priveste sistemele coerente de unitati, este de remarcat, elaborarea in Franta, in 1793, a sistemului de unitati de masura denumit Sistemul Metric care avea la baza doua unitati fundamentale: metru pentru lungime si kilogram pentru masa. In 1875 a fost un act diplomatic - Conventia metrului - prin care Sistemul Metric a devenit sistem de unitati cu aplicabilitate in toate tarile semnatare. La aceasta conventie Romania a aderat in 1883.

Ulterior, pornindu-se de la Sistemul Metric, au fost elaborate numeroase sisteme de unitati de masura adaptate unor nevoi specializate ale stiintei si tehnicii, de exemplu, sistemele MKfS, CGS, CGSes, CGSem, MKS, MTS, MKSA.

Eforturile pentru elaborarea unui singur sistem de unitati au fost finalizate prin adoptarea, in anul 1960, la cea de-a doua Conferinta Generala de Masuri si Greutati, a Sistemului International de Unitati, care are 7 unitati fundamentale: metru pentru lungime, kilogram pentru masa, secunda pentru timp, amper pentru intensitatea curentului electric, kelvin pentru temperatura termodinamica, mol pentru cantitatea de substanta, candela pentru intensitatea luminoasa (tabelul 1), 2 unitati suplimentare: radian pentru unghi plan, steradian pentru unghi solid (tabelul 2) si 35 unitati derivate. Sistemul International de Unitati este un sistem coerent, simplu si rational structurat cu aplicabilitate in toate domeniile stiintei si tehnicii. El defineste un ansamblu organizat sistematic de unitati de masura, de multiplii si submultiplii precum si reguli de formare si scriere a acestora.

UNITATI "SI" FUNDAMENTALE

Tabelul 1

UNITATI "SI" SUPLIMENTARE

Tabelul 2

In cadrul eforturilor depuse pentru elaborarea Sistemului International de Unitati trebuie mentionata contributia adusa de savantii romani C.Budeanu si R.Radulet, atat prin studiile publicate cat si prin propunerile prezentate la Conferintele Internationale.

Romania a adoptat Sistemul Interntional de Unitati (SI), intre primele tari din lume, prin HCM nr.550/1961 si incepand de la acea data "SI" este singurul sistem de unitati de masura legal si obligatoriu in tara noastra, hotarare prevazuta si in Legea metrologiei nr.27/1978.

De asemenea in tara noastra, ca si pe plan international, sunt legale, dar nu obligatorii, si unele unitati de masura in afara "SI" care, fiind larg raspandite, nu au fost scoase din uz la adoptarea "SI". In tabelul 3 sunt prezentate - in concordanta cu Legea metrologiei - atat cele 35 de unitati "SI" derivate cat si alte unitati de masura legale in tara noastra.

PRINCIPALELE UNITATI DE MASURA DERIVATE

SI ALTE UNITATI DE MASURA LEGALE

a) Principalele unitati de masura derivate

Tabelul 3

b) Alte unitati de masura legale, multiplii si submultiplii, de larga utilizare in Romania:

In ceea ce priveste formarea si scrierea unitatilor de masura sunt prevazute o serie de reguli, dintre care remarcam urmatoarele: denumirile se scriu cu litere mici (metru, newton, kelvin), simbolurile se scriu cu litere mici cu exceptia celor care deriva din nume proprii (metru - m, kelvin - K), pluralul se formeaza dupa regulile gramaticale din limba romana (secunda - secunde, volt - volti, watt - wati).

Tabelul 4

Pentru formarea multiplilor si submultiplilor se utilizeaza prefixe (tabelul 4) ce se scriu fara spatiu fata de unitate (kilometru - km, gigawatt - GW).

In prezent Sistemul International de Unitati se aplica in peste 120 tari si exista perspectiva certa ca unitatile SI vor deveni in curand "unitati de masura cu utilizare de catre toate popoarele si in toate timpurile" asa cum au dorit-o creatorii Sistemului Metric.

Domeniul de masurare - al unui instrument (aparat) electric este valoarea maxima a marimii care, in mod normal, poate fi masurata cu aparatul. Cu alte cuvinte, domeniul de masurare este valoarea marimii masurata de instrument, atunci cand acul indicator se gaseste in dreptul ultimei diviziuni de pe scala gradata. (Ex: ).

De obicei, pe partea frontala a aparatelor este inscrisa valoarea maxima a marimii ce poate fi masurata, adica domeniul de masurare: (Ex: ).

3. Constanta - unui aparat electric de masurare este raportul dintre domeniul maxim de masurare (sau valoarea maxima X_max pe care o poate masura aparatul) si numarul maxim -de diviziuni de pe scala gradata a aparatului. Constanta are dimensiuni fizice.

- Constanta ampermetrului: ;

Curentul I din circuitul de masurare va fi:

, unde este numarul de diviziuni citite pe scala gradata in momentul

masurarii.

- Constanta voltmetrului: ;

Tensiunea U din circuit va fi:

, unde este numarul de diviziuni citite pe scala instrumentului in

momentul masurarii.

- Constanta unui wattmetru: ;

Puterea masurata de wattmetru este:

, unde este numarul de diviziuni citite pe scala aparatului in

momentul masurarii;

- este tensiunea maxima sau tensiunea limita pentru care a fost dimensionata bobina de

tensiune a wattmetrului, tensiune inscrisa pe aparat;

- este curentul maxim sau curentul limita pentru care a fost dimensionata bobina de

curent a wattmetrului, curent inscris pe aparat.

In cazul in care extinderea domeniului de masurare ale aparatelor se face cu ajutorul transformatoarelor de curent si de tensiune, constantele aparatelor calculate se vor inmulti cu rapoartele de transformare nominale, si ale transformatoarelor de curent, respectiv de tensiune utilizate.

In acest caz avem:

- pentru un montaj indirect;

- pentru un montaj semiindirect cu transformator de masura de

curent (TI);

- pentru un montaj semiindirect cu transformator de masura de

tensiune (TU);

;

.

4. Extinderea domeniului de masurare ale aparatelor electrice

Rezistenta aditionala se utilizeaza pentru extinderea domeniului de masurare a bobinelor de tensiune (voltmetre; bobine de tensiune a wattmetrelor etc.).

Rezistenta aditionala se leaga in serie cu bobina de tensiune si apoi intreg ansamblul se leaga in paralel in circuitul de masurare.

Valoarea rezistentei aditionale se calculeaza in functie de rezistenta interioara a voltmetrului sau a bobinei de tensiune a wattmetrului si de curentul .

;

, sau impartind cu ;

Raportul se numeste raport de extindere a domeniului de masurare a voltmetrului.

;

Rezistenta aditionala se confectioneaza din manganina, care are coeficientul de temperatura practic neglijabil.

Rezistentele aditionale pot fi interioare si exterioare aparatelor. Pe rezistentele aditionale exterioare se indica valoarea lor in ohmi, deoarece extinderea domeniului de masurare depinde de valoarea acestor rezistente comparativ cu valoarea rezistentei interioare a voltmetrului sau a bobinei de tensiune respective.

La unele aparate de masura, rezistentele aditionale sunt montate in interiorul carcasei aparatului, schimbarea lor facandu-se cu un comutator.

Rezistentele aditionale se utilizeaza pentru extinderea domeniului de masura a bobinelor de tensiune pana la tensiuni de 650 V. Cand tensiunea alternativa de masurat depaseste 650 V, pentru extinderea domeniului de masurare a instrumentelor electrice cu bobine de tensiune se utilizeaza transformatoare de masura de tensiune (reductoare de tensiune), care se caracterizeaza prin raportul nominal de transformare:

O metoda de masurare a puterii active in circuite trifazate simetrice si echilibrate este metoda cu nul artificial (fig.1). Acest nul artificial se realizeaza cu ajutorul unor rezistente pur ohmice, care trebuie sa indeplineasca urmatoarea conditie:

Wattmetrul utilizat pentru masurarea puterii active prin aceasta metoda este wattmetrul cu rezistenta aditionala exterioara (fig.2).

Nulul artificial se realizeaza in punctul 8, aici intalnindu-se trei laturi pe care avem urmatoarele rezistente: din 1-8 avem 5R, din 11-8 avem 5R, iar din 5-8 avem 4R, pe aceasta latura vom inseria bobina de tensiune a wattmetrului care este R_W = R, rezultand si pe aceasta latura 5R.

Rezistentele de sunt (sunturile) - sunt rezistoare cu rezistenta de valoare foarte redusa, care se leaga in serie in circuitul de masurare iar in paralel pe aceasta se leaga ampermetrul al carui domeniu de masurare dorim sa-l extindem.

Rezistenta a suntului se determina in functie de rezistenta interioara a ampermetrului si de curentul .

raport de multiplicare a suntului. Rezulta rezistenta de sunt.

;

Sunturile se construiesc din manganina, care are proprietati electrice si fizice relativ constante. Sunturile se realizeaza sub forma de bobine, bare rotunde etc.

La unele tipuri constructive de ampermetre, sunturile se monteaza in exterior, prin legarea lor la cele doua borne ale instrumentului.

La ampermetrele cu mai multe domenii de masurare, sunturile sunt multiple si se monteaza in interiorul cutiei instrumentului, schimbarea lor facandu-se cu ajutorul unui comutator.

Sunturile exterioare au marcate pe ele curentul care poate fi masurat de instrumentul prevazut cu suntul respectiv si caderea de tensiune pe sunt corespunzatoare curentului nominal, exprimata in mV, care trebuie sa fie egala cu caderea de tensiune nominala pe rezistenta interioara a instrumentului. Valorile standardizate pentru caderea nominala de tensiune sunt: 60, 75, 100 sau 150 mV.

Pentru masurarea curentului alternativ de valoare mare, ampermetrul se leaga in circuit prin intermediul unui transformator de masurare de curent (reductor de curent) care se caracterizeaza prin raportul de transformare nominal:

.

5. Consumul propriu de putere al instrumentelor electrice de masurare, reprezinta puterea absorbita necesara deplasarii echipajului mobil al aparatului, plus, puterea transformata in caldura prin efectul Joule-Lenz, la trecerea curentului prin rezistenta interioara a aparatului.

In tabel sunt prezente valorile orientative ale consumului de putere pentru tipurile cele mai uzuale de instrumente electrice de masurat.

6. Erori de masurare

Practica a relevat constatarea ca intr-o masurare, de orice natura ar fi aceasta si oricat de corect ar fi executata, chiar daca au fost adoptate cele mai precise metode si aparate, rezultatul difera de valoarea adevarata sau reala a marimii de masurat.

Diversitatea abaterilor valorilor rezultate din masurarea unei marimi fata de valoarea adevarata si necesitatea elaborarii unor metode de calcul impun stabilirea unor criterii de clasificare a erorilor.

Dupa caracterul lor, erorile pot fi: sistematice, aleatoare (intamplatoare) si grosolane.

Erorile sistematice se produc intotdeauna in acelasi sens, intr-un sir de masuratori efectuate riguros in aceleasi conditii experimentale, putand avea o valoare constanta sau variabila dupa o lege determinata.

In functie de cauzele care le genereaza, erorile sistematice pot fi obiective si subiective.

Erorile sistematice obiective, indepedente de operator, sunt datorate instrumentelor si metodelor de masurare, sau influentelor controlabile ale mediului ambiant (temperatura, presiune, camp magnetic, camp electric etc).

Erorile sistematice subiective depind de operator, de caracteristicile sale senzoriale, de starile psihice si conditiile de mediu in care acesta lucreaza.

In cadrul erorilor sistematice se pot pune in evidenta:

a) Erori de aparat - care apar in principal datorita unor caracteristici constructive sau imperfectiuni de etalonare.

b) Erori de metoda - care apar datorita principiilor pe care se bazeaza metoda, a introducerii anumitor simplificari sau utilizarii unor relatii empirice, care aproximeaza cazurile reale.

De exemplu, la masurarea unei rezistente prin metoda industriala a ampermetrului si voltmetrului (montaje amonte si aval), se comit erori sistematice daca se aplica relatia aproximativa de calcul: , in care U si I sunt indicatiile voltmetrului, respectiv ampermetrului. Daca se noteaza cu si rezistentele interioare ale ampermetrului si voltmetrului, atunci relatia exacta de calcul a rezistentei masurate este:

- pentru montajul amonte: ;

- pentru montajul aval: ;

Daca se calculeaza eroarea sistematica de metoda se obtine:

- pentru montajul amonte: ;

- pentru montajul aval: .

c) Erori produse de factori externi care sunt deosebit de dificil de evaluat prin calcule, si chiar experimental deoarece nu intotdeauna pot fi cunoscute cauzele si legile de variatie in timp a parametrilor mediului in care se desfasoara masurarile. Un factor extern perturbator il prezinta influenta campurilor magnetice exterioare, chiar a campului magnetic terestru. Pentru eliminarea erorilor sistematice produse de campurile magnetice exterioare, se folosesc in constructia aparatelor de masurat diverse procedee, ca spre exemplu, astaticizarea.

Erorile aleatoare (intamplatoare, accidentale) se caracterizeaza prin faptul ca au valori si semne diferite intr-un sir de determinari succcesive ale aceleasi marimi, efectuate riguros in aceleasi conditii. Aceste erori nu sunt controlabile, fiind produse de fluctuatii accidentale ale influentei mediului ambiant si atentiei operatorului, ale parametrilor dispozitivelor de masurare.

Erorile grosolane (greselile) sunt caracterizate prin valori foarte mari, cu o probabilitate mica de aparitie, conducand la denaturarea rezultatelor masurarii. Ele pot proveni din neatentia sau lipsa de pregatire a operatorului, din aplicarea unei metode de calcul inexacte, dintr-o citire eronata, din cauza functionarii defectuoase a aparatelor utilizate.

Spre deosebire de celelalte categorii de erori care se pot incadra in anumite limite admisibile, determinarile afectate de erori grosolane trebuie eliminate, iar masurarile refacute.

Eroarea de masurare, este o suma algebrica intre eroarea sistematica obiectiva si eroarea sistematica subiectiva.

Valoarea erorilor de masurare se exprima in functie de:

- valoarea adevarata, , a unei marimi, care este numarul obtinut prin raportul dintre marimea de masurat si unitatea de masura respectiva, cand masuratoarea nu este afectata de nici un fel de eroare. Practic o astfel de masurare nu este posibila;

- valoarea masurata, , este rezultatul luat la intamplare, al unei singure masurari dintr-un sir intreg de rezultate ale masuratorilor efectuate asupra aceleiasi marimi si in aceleasi conditii;

- valoarea de referinta, , este rezultatul unei masurari cu mijloace foarte precise (instrumente etalon, masurari prin comparatie).

In masurarile tehnice se poate considera ca: .

EROAREA REALA a valorii masurate a unei marimi, este diferenta intre valoarea masurata , si valoarea de referinta :

.

Practic, valoarea de referinta , difera de valoarea adevarata , deoarece nici un etalon nu poate fi construit sa masoare fara abateri. Din acest motiv nu trebuie sa se confunde eroarea reala , cu EROAREA ABSOLUTA: .

EROAREA RELATIVA - este raportul intre eroarea reala si valoarea de referinta , exprimata in procente:

.

Cu cat eroarea relativa este mai mica, cu atat masurarea este mai precisa.

EROAREA DE INDICATIE ADMISIBILA. Valoarea indicata, , de un aparat de masura se deosebeste de valoarea adevarata , a marimii de masurat datorita erorilor pe care le are aparatul de masura.

Diferenta dintre valoarea indicata de aparat, , si valoarea adevarata , a marimii de masurat nu se poate afla, deoarece, asa cum s-a mai aratat, aceasta din urma nu poate fi determinata oricat de precise ar fi aparatele de masura etalon care sunt utilizate. Valoarea cea mai apropiata de aceasta diferenta se obtine referind indicatia aparatului la valoarea de referinta a marimii de masurat cu un aparat foarte precis (etalon).

Diferenta dintre aceste valori constituie eroarea de indicatie admisibila , a aparatului de masura:

.

Eroarea de indicatie admisibila a unui aparat de masura admisa prin STAS, instructiuni sau norme se mai numeste EROARE TOLERATA DE INDICATIA APARATULUI.

Gradul de precizie al masurarii este dat de EROAREA RELATIVA A INDICATIEI , care reprezinta raportul dintre eroarea de indicatie admisibila si valoarea de referinta, :

.

Daca eroarea de indicatie admisibila se raporteaza la limita superioara maxima , a aparatului de masurat, se obtine EROAREA RAPORTATA A INDICATIEI aparatului, sau EROAREA LIMITA DE CLASA:

.

Aceasta eroare caracterizeaza precizia aparatului de masura.

Clasa de precizie sau indicele de clasa a unui instrument de masura, se exprima ca raport intre eroarea tolerata de indictia aparatului () sau eroarea maxim admisibila, (sau eroarea limita de clasa) si valoarea maxima care se poate masura cu aparatul, multiplicat cu 100:

.

Eroarea maxim admisibila sau eroarea tolerata proprie unui aparat sau metode de masurare, denumita si eroare limita de clasa, se determina experimental, pe baza unui mare numar de masuratori.

In functie de clasa de precizie, indicata de aparat, se poate determina, simplu, valoarea erorii maxim admisibile sau a erorii limita de clasa:

- eroarea exprimata in unitatile de masura scrise pe scala aparatului.

Exemplu: Pentru un ampermetru cu clasa de precizie 0,5 si limita maxima de masurare , eroarea maxim admisibila este:

.

Aparatele analogice de masurat sunt construite in urmatoarele clase de precizie: 0,1; 0,2; 0,5; 1; 1,5; 2,5 si 5 cu erorile raportate tolerate corespunzatoare, prezentate in tabelul urmator:

7. Clasificarea instrumentelor electrice de masurat

Aparatele cu ajutorul carora se masoara marimile electrice si magnetice, numite aparate (instrumente) electrice de masurat, se clasifica dupa mai multe criterii si anume:

1. Dupa modul indicatiei aparatelor:

- aparate cu citire directa, sunt aparatele care au dispozitive de citire cu scali (scari) gradate

si ace indicatoare. La unele aparate lipseste acul indicator, acesta fiind inlocuit cu un spot luminos;

- aparate integratoare, sunt aparate care au mecanisme speciale de insumare in timp a valorilor marimilor de masurat (ex. contoare de energie electrica);

- aparate inregistratoare, sunt aparate prevazute cu mecanisme speciale care traseaza diagramele de variatie in timp a marimilor de masurat.

Dupa principiul de functionare, instrumentele de masura electrice sunt:

- instrumente (aparate) analogice, in care semnalul electric actioneaza asupra dispozitivului de masurat in mod continuu, valoarea marimii de masurat fiind indicata sub forma deplasarii unghiulare sau liniare a indicatorului echipajului mobil al aparatului in fata unei scari gradate in unitati de masura ale marimii de masurat. Aceasta categorie cuprinde marea majoritate a aparatelor indicatoare;

- aparate numerice, in care semnalul electric este discretizat si actioneaza in mod discontinuu asupra dispozitivului de masurat, valoarea marimii de masurat fiind afisata sub forma numerica la anumite intervale de timp.

3. Dupa felul curentului, instrumentele de masurat electrice se impart in:

- aparate utilizate in curent continuu;

- aparate utilizate in curent alternativ;

- aparate utilizate si in curent alternativ si in curent continuu.

4. Din punct de vedere al modului de intrebuintare, se deosebesc:

- aparate fixe sau de tablou;

- aparate portabile.

5. Dupa felul marimii de masurat, se deosebesc:

- ampermetre;

- voltmetre;

- wattmetre;

- ohmetre;

- cosfimetre (fazmetre); etc.

6. Dupa natura fenomenului fizic care sta la baza functionarii lor, aparatele analogice se impart in:

- aparate magnetoelectrice;

- aparate electromagnetice (feromagnetice);

- aparate electrodinamice;

- aparate ferodinamice;

- aparate de inductie;

- aparate termice;

- aparate de rezonanta;

- aparate electronice;

- aparate electrostatice; etc.

8. Metode de masurare

Metoda de masurare reprezinta modul de comparare a marimii de masurat cu unitatea de masura.

A. Dupa modul de obtinere a valorii marimii de masurat se disting doua categorii de metode: directe si indirecte.

- Metode de masurare directe - prin care se obtine nemijlocit valoarea marimii care intereseaza, utilizand aparate de masura; ex: masurarea tensiunii si a curentului cu voltmetrul, respectiv ampermetrul.

- Metode de masurare indirecte - in care valoarea marimii de masurat se obtine prin calcule, din valorile masurate direct ale altor marimi, de care, marimea de masurat este legata printr-o relatie fizica cunoscuta; ex: determinarea rezistentei electrice prin calcul cu ajutorul legii lui Ohm, din valorile masurate direct: tensiune si curent: .

Metodele de masurare directe sunt cele mai numeroase.

In functie de tehnica masurarii, la randul lor aceste metode se impart in doua grupe:

1) metode de masurare cu citire directa - in care valoarea marimii de masurat se obtine prin citirea directa a indicatiei unui aparat de masurat etalonat in unitati ale marimii de masurat;

2) metode de masurare prin comparatie - in care valoarea marimii de masurat se obtine prin compararea directa a acesteia cu una sau mai multe marimi masurate de aceasi natura .

Aceste metode difera intre ele prin modul in care se compara marimile de masurat cu masurile. Se deosebesc urmatoarele 3 metode de comparatie:

a) metoda de zero (sau de compensatie) - in care marimea de masurat se compara cu o marime cunoscuta de aceasi natura, care actionand simultan asupra aparatului de masurat variaza pana se compenseaza (se reduce la zero) efectul marimii de masurat; cand efectele celor doua marimi asupra aparatului de masura se compenseaza, indicatia acestuia este zero si cele doua marimi sunt egale sau proportionale (puntea simpla);

b) metoda diferentiala - in care comparatia se realizeaza masurandu-se diferenta dintre marimea de masurat si o marime cunoscuta care actioneaza simultan asupra aparatului de masurat. ,

in care: - marimea de masurat

- o marime de aceasi natura cu dar cunoscuta cu o anumita precizie.

Masurand diferenta si cunoscand pe .

Precizia acestei metode este cu atat mai mare cu cat diferenta dintre cele doua marimi este mai mica;

c) metoda substitutiei - in care marimea de masurat se substituie in montajul de masurare cu marimea de comparatie cunoscuta, care se regleaza pana se obtine acelasi efect asupra aparatului de masurat ca si in cazul marimii de masurat; indicatia aparatului fiind aceeasi rezulta ca si marimile care le-au produs sunt egale; ex: pentru masurare R, L, C.

B. Dupa forma de indicare a valorii masurate, metodele de masurare se impart in:

- masurari analogice, in care marimea de masurat se masoara in mod continuu, valoarea acesteia fiind data de catre indicatorul aparatului de masurat, urmarind continuu variatia de masurat;

- masurari numerice (discrete), in care marimea de masurat este descompusa, in montajul de masurare, in marimi discrete care se masoara numai in anumite intervale de timp, valoarea ei, indicata de aparatul de masura sub forma cifrica, urmarind in mod discontinuu variatia, de obicei continua a marimii de masurat.

C. Dupa precizia masurarii se deosebesc:

- masurari de laborator - precizie mare si foarte mare unde se determina si erorile de masurare;

- masurari industriale - mai putin precise si care de obicei nu tin seama erorile de masurare.

9. SEMNE CONVENTIONALE

10. Conexiunea receptoarelor trifazate

In circuitele trifazate, receptoarele pot fi conectate in stea sau in triunghi.

a) Conexiunea in stea a receptoarelor

- sunt tensiuni de linie: .

- sunt tensiuni de faza: .

In tringhiul OAB scriem:

Deci pentru conexiunea stea avem: ;

Tensiunea de faza , este tensiunea care se masoara intre inceputul unei faze si sfarsitul aceleasi faze.

Tensiunea de linie , este tensiunea care se masoara intre inceputurile a doua faze.

b) Conexiunea in triunghi a receptoarelor.

- tensiuni de linie si de faza:

- curenti de linie:

- curenti de faza:

In tringhiul OAB scriem:

Deci pentru conexiunea triunghi avem: .