Analiza preciziei de pozitionare

Precizia de positionare

Vectorul de pozitie al punctului caracteristic fata de sistemul cartesian fix este (r2)0, exprimat functie de componentele sale astfel :

unde i,j,k sunt versorii sistemului cartesian

(x2)0 = f(q1,q2,q3,..qn)

(y2)0 = f(q1,q2,q3,..qn)

(z2)0 = f(q1,q2,q3,..qn) sunt expresiile coordonatelor operationale, functie de coordonatele relative.

Derivata totala a vectorului de pozitie absoluta a punctului caracteristic este:

dar:

In consecinta putem spune ca precizia de pozitionare la manipulatoare si roboti va fi data de variatiile elementare mici ale componentelor vectorului de pozitie finala al punctului caracteristic (r2)0, generate de variatiile elementare mici ale coordonatelor robot. Deci precizia de manipulare determinata de modulul vectorului de pozitie, conform relatiei de mai sus, va depinde de parametrii constructivi-functionali ai robotului precum si de precizia de realizare a miscarilor componente, dq.

Pe langa acesti factori, evidentiati in relatiile de mai sus, precizia mai depinde de proprietatile elasto-plastice a mecanismelor din care se compune robotul, de influenta factorilor termici, etc. Influenta acestor factori apare global in cadrul relatiilor, prin variatiile elementare ale coordonatelor relative, dq.

In cadrul determinarilor analitice ale preciziei de pozitionare ale unui robot, abaterile dq, se determina experimental, in regim normal de exploatare, deci luand in considerare si cedarile elasto-plastice ale mecanismelor componente.

Analizand in cazuri concrete, precizia de pozitionare, se constata ca valorile sunt peste limita de precizie impusa de un anumit proces tehnologic. Pozitionarea precisa a punctului caracteristic in cadrul functionarii robotului va putea fi imbunatatita prin introducerea circuitelor multiple de reactie de pozitie si viteza in structura robotului.

6.2. Miscarea relativa a punctului

Derivata unui vector de pozitie fata de un sistem fix si fata de un sistem mobil

Fie dat vectorul de pozitie , intr-un sistem de referinta mobil, de versori i, j, k:

Derivata fata de sistemul fix, va considera versorii sistemului cartesian mobil, variabili, deci:

Dar, derivata vectorului fata de sistemul propriu va avea expresia:

Tinand cont de formulele lui Poisson,

obtinem

Daca inlocuim cu relatia ce rezulta dupa efectuarea produselor vectoriale si scalare, respectiv cu , se obtine:

Aceasta relatie va putea fi utilizata in scopul determinarii vectorilor duali de viteza si acceleratie relativa.