CALCULUL DE REZISTENTA AL ARBORILOR

CALCULUL DE REZISTENTA AL ARBORILOR

1. Predimensionarea arborilor:

Calculul de rezistenta se face luand in considerare solicitarea de rasucire. Calculul conventional la rasucire are la baza criteriul rezistentei sau criteriul deformatiilor unghiulare. Neglijarea incovoierii se compenseaza prin micsorarea corespunzatoare a rezistentei admisibile. In acest sens se scrie [1]:

(1)

de unde rezulta:

(2)

Mt : momentul de tosiune

n: turatia [rot/min]

= (1225) MPa: efortul unitar la torsiune

Modulul de rezistenta polar este dat de relatia:

(3)

Arborii sunt confectionati din OLC 45.

Momentele de torsiune care actioneaza asupra celor arborilor, au fost determinata la calculul angrenajelor si au valorile urmatoare:

pentru arborele I

pentru arborele II

Calculul diametrelor arborilor:

- arborele de intrare

(4.)

Se adopta d_I=26mm

- arborele de iesire

Se adopta d_II = 30 mm

2. Calculul reactiunilor si trasarea diagramelor de momente pentru arborele I

Se cunoaste distantele: a=275 mm; b=35 mm

Fig. 1. Schema de incarcare a arborelui I

Calculul reactiunilor in plan orizontal

Ecuatia de momente fata de punctul 2 este:

(6)

De unde rezulta:

(7)

= 328,813 N

Ecuatia de momente fata de punctul 1 este:

(8)

De unde rezulta:

(9)

H_II = 2302 N

Calculul reactiunilor in plan vertical

Ecuatia de momente fata de punctul 2 este:

(10)

De unde rezulta:

(11)

Ecuatia de momente fata de punctul 1 este:

(12)

De unde rezulta:

(13)

Trasarea diagramelor de momente in plan orizontal

pe intervalul (1-3)

pe intervalul (3-2)

Trasarea diagramelor de momente in plan vertical

pe intervalul (1-3)

pe intervalul (3-2)

Calculul reactiunilor totale:

in reazemul I

(14)

in reazemul II

(15)

Calculul momentului incovoietor rezultant

Relatia de calcul a momentului incovoietor este:

(16)

In reazemul I si II deoarece nu avem forte in afara reazemelor, momentele sunt egale cu zero.

In punctele unde actioneaza fortele vom avea:

in plan orizontal

in plan vertical

Momentul incovoietor maxim este in sectiunea 3 si este egal cu:

3. Verificarea arborelui I la solicitarea compusa de torsiune si incovoiere

Calculul efortului de incovoiere in sectiunea unde momentul incovoietor este maxim se realizeaza cu relatia:

(18)

unde Wz este momentul de rezistenta axial care se calculeaza, pentru sectiunea circulara, cu relatia

d - este diametrul arborelui I in sectiunea unde momentul incovoietor este maxim

d=26mm

Deci efortul de incovoiere maxim este:

Calculul efortului tangential de torsiune in sectiunea unde momentul incovoietor este maxim:

(19)

unde Wp este moment de rezistenta polar care se calculeaza, pentru sectiune circulara, cu relatia:

Deci efortul tangential de torsiune este:

Calculul tensiunii echivalente pentru arborele I:

(20)

Dupa inlocuire se obtine:

Pentru OCL 45, materialul din care este realizat arborele I, in literatura de specialitate se da o valoare admisibila de .

Deci, se poate observa ca arborele rezista solicitarii compuse de torsiune si incovoiere

4. Verificarea arborelui I la oboseala

S-a realizat verificarea la oboseala prin metoda Soderberg

Caracteristicile necesare calculului la oboseala pentru OCL 45 sunt:

Coeficientul de siguranta corespunzator solicitarii de torsiune se determina prin relatia [8]:

(21)

unde:

- coeficient ce tine seama de concentrarea eforturilor unitare pentru solicitarea de torsiune

Dupa inlocuiri se obtine coeficientul de siguranta corespunzator solicitarii de torsiune:

Coeficientul de siguranta se determina cu relatia [8]:

(22)

unde:

Inlocuind valorile de mai sus in relatia coeficientul de siguranta pentru solicitarea de incovoiere se obtie:

Coeficientul global - c

Pentru solicitari prin cicluri simetrice de incovoiere si rasucire se foloseste relatia [8]:

(23)

De unde se obtine valoarea c=2,66. Aceasta valoare trebuie sa fie mai mare decat valoarea admisibila a coeficientului, care pentru arbori realizati din otel are valoarea

Se poate observa ca aceasta conditie este respectata.

5. Verificarea la deformatii a arborelui I

Calculul deformatiei arborelui I in plan orizontal

Pentru calculul deformatiilor s-a folosit "ecuatia diferentiala a fibrei medii deformate". Se calculeaza deplasarea pe directia axei Oy, deplasare numita sageata.

(24)

I - momentul de inertie

Mx - momentul incovoietor

rezulta,

I=22431,75m⁴

(25)

Prin integrarea relatiei (24) si dupa inlocuirea relatiei (25) obtinem:

(26)

(27)

(28)

C1, C2 - constante de integrare

Conditiile la limita pentru determinarea constantelor de integrare sunt:

x=0; y=o

De unde se determina constanta de integrare C₁ sub urmatoarea forma:

(29)

Dupa inlocuiri se obtine:

Calculul unghiului de deformare:

Pentru x=a, notam in punctul unde actioneaza fortele. Astfel vom avea:

(30)

de unde rezulta:

(31)

Dupa inlocuire se obtine:

Deci, se poate observa ca este respectata conditia .

Calculul sagetii:

(32)

de unde rezulta

(33)

Dupa inlocuiri se obtine sageata de deformare in plan orizontal:

Valoarea admisibila a sagetii este:

Se poate observa ca

Calculul deformatiei arborelui I in plan vertical

Ecuatia de momente:

(34)

Ecuatia de mai sus se integreaza, obtinandu-se:

(35)

(36)

Pentru determinarea constantelor de integrare C1, C2, se pun conditiile la limita.

(37)

Dupa inlocuiri se obtine:

se noteaza     (38)

Deci (39)

pentru se obtine

(40)

de unde rezulta:

(41)

Dupa inlocuiri se obtine:

Se poate observa ca si pe plan vertical este respectata conditia: .

Calculul sagetii in punctul in care actioneaza fortele:

Calculul sagetii in punctul in care actioneaza fortele se calculeaza cu relatia:

(42)

de unde rezulta sageata

(43)

Dupa inlocuiri se obtine urmatoarea valoare a sagetii:

Se poate observa ca este indeplinita conditia:

Calculul sagetii si deformatia unghiulara rezultanta

Sageata totala se calculeaza cu relatia:

(44)

Deci se poate observa ca sageata totala este mai mica decat cea admisibila.

Deformatia unghiulara totala se calculeaza cu relatia:

(45)

Deci, se poate observa ca este respectata conditia

6. calculul reactiunilor si trasarea diagramelor de momente pentru arborele II

Se cunosc distantele: d=55 mm; e= 187 mm; f = 35 mm.

Calculul reactiunilor in plan orizontal:

Ecuatia de momente fata de punctul 2 este:

(46)

de unde rezulta:

(47)

Ecuatia de momente fata de punctul I este:

(48)

De unde rezulta:

(49)

Fig. 2. Schema de incarcare a arborelui II

Calculul reactiunilor in plan vertical.

Ecuatia de momente fata de punctul 2 este:

(50)

De unde rezulta:

(51)

Ecuatia de momente fata de punctul 1 este:

(52)

De unde rezulta:

(53)

Trasarea diagramelor de momente in plan orizontal:

pe intervalul (1-3)

pe intervalul (3-4)

pe intervalul (4-2)

Trasarea diagramelor de momente in plan vertical:

pe intervalul (1-3)

pe intervalul (3-4)