CALCULUL TRACTIUNII AUTOMOBILULUI

CALCULUL TRACTIUNII AUTOMOBILULUI

Calculul tractiunii automobilului are ca scop determinarea parametrilor principali ai motorului si transmisiei, astfel ca automobilul ce se proiecteaza sa fie capabil sa realizeze performantele prescrise in tema de proiectare. Printre problemele de baza ale calculului de tractiune se inscrie si determinarea puterii motorului si stabilirea caracteristicii lui exterioare precum si determinarea rapoartelor de transmitere ale transmisiei. Pentru efectuarea calculului de tractiune trebuie cunoscuti o serie de parametrii ai automobilului cum sunt: capacitatea de transport G_u pentru autocamioane si respectiv numarul de persoane n pentru autoturisme si autobuze, viteza maxima V_{a max} pe care trebuie sa o atinga automobilul pe drum orizontal, in stare perfecta, cu priza directa; unghiul α_max al pantei limita care trebuie urcata in treapta intii din cutia de viteze.

1. Alegrea parametrior constructivi ai automobilului

Pe baza performantelor si caracteristicilor tehnice prescrise in tema de proiectare este necesar ca in prealabil sa se stabileasca parametrii initiali care intervin in calcul, si anume: greutatea proprie G₀ a automobilului, repartitia pe punti a greutatii totale G₁ si G₂, numarul si dimensiunile pneurilor, coeficientul aerodinamic K si aria A sectiunii transversale, randamentul mecanic al transmisiei η_tr. Stabilirea acestor pararaetrii se face pe baza unui studiu premergator al automobilului si pe baza de date experimentale si statistice referitoare la automobile realizate, de tipul analoage si cu caracteristci si performante similare, tinind seama de perspectivele si tendintele in dezvoltarea constructiei de automobile.

Fiind stabilita greutatea G₀ se poate determina greutatea totala G_a a automobilului dupa cum urmeaza:

pentru autoturisme

[daN] (1)

unde n este numarul locurilor si G_b - greutatea bagajelor care se adopta aproximativ 20 kg pentru fecare loc.

pentru autobuze urbane

[daN] (2)

unde n₁ este numarul de locuri pe scaune si n₂ numarul de persoane in picioare.

pentru autobuze interurbane:

[daN] (3)

pentru autocamioane

G_a = G₀ + 75n + G_u [daN] (4)

unde n este numarul de locuri in cabina si G_u - greutatea utila transportata.

Pentru alegerea pneurilor se stabileste mai intai repartitia greutatii pe puntile automobilului complet incarcat iar apoi sarcina pe pneu tinindu-se cont ca la autocamioane si autobuze, in mod normal, se prevad roti simple in fata (doua pneuri) si roti duble la puntea din spate (patru pneuri).

La autoturisme, in general, incrcarile G₁ si G₂ se iau egale. Pentru autocamioane si autobuze se pot adopta incarcarile pe punte dupa cum urmeaza G₁= (0,250,45) G_a si G₂=(0,750,55)G_a. Dimensiunile pneurilor se aleg in functie de incarcatura cea mai mare si apoi se calculeaza raza de rulare a rotii r_r.

2. Calculul puterii motorului si determinarea caracteristicii lui exterioare

Calitatile dinamice si de tractiune ale automobilului sunt determinate, inainte de toate de caracteristica exterioara a motorului. Cresterea puterii maxime a acestuia impreuna cu alegerea rationala a transmisiei, pentru conditiile concrete de deplasare, duc la imbunatatirea calitatilor dinamice si de tractiune.

Puterea maxima si caracteriatica exterioara a motorului, corespunzatoare calitatilor dinamice si de tractiune carute prin tema de proieotare. Se determina din conditiile tehnice privind greutatea proprie G_a greutatea utila de transport G_u sau numarul de pasageri si viteza maxima impusa.

Relatia care da puterea necesara ce trebuie dezvoltata de motor pentru o anumita valoare a vitezei V_a a autotomobilului este:

(5)

in care ψ = f cos α + sin α este rezistenta totala a drumului.

In cazul in care automobilul se deplaseaza ca viteza maxima V_{a max} pe sosea in stare perfecta si orizontala, deci unghiul α este zero si ψ = f relatia 5 devine:

(6)

La proiectarea autocamioanelor si autobuzelor, coeficientul de rezistenta la rulare se ia cu acoperire si anume f = 0,025 0,035 ceea ce permite automobilului sa atinga viteza maxima chiar pe o panta cu inclinare usoara. Pentru autoturisme de capacitate foarte mica si viteze sub loo km/h se poate considera f = 0,01..0,002 = const. La autoturisme cu viteze mai mari la rulare cu viteza, valori adecvate pentru f urmand a fi stabilite conform metodei prezentate in capitolul 2.

Cand puterea P_{V max} este egala cu puterea maxima a motorului, caracteristica exterioara a acestuia este asemanatoare cu curba 1 din figura 1. Aceat lucru se intalneste frecvent in constructia de autoturisme unde se urmareste obtinerea unei viteze maxime cat mai mari prin utilizarea integrala a puterii motorului. In acest caz, se poate trasa caracteristica exterioara a motorului P₀ = f(n) cu relatia prezentat la 1.2. Pentru trasarea caracteristicei exterioare in functie de viteza automobilului se utilizeaza relatii:

(7)

unde i₀ este raportul de transmitere al reductorului central (transmisia priacipala). Caracteristica obtinuta trebuie sa asigure factorul dinamic maxim in priza directa, D_pd, cerut in tema de proiectare. Dependenta dintre caracterisitica exterioara a motorului si caracteristica dinamica a automobilului se stabileste prin relatia :

(8)

de unde:

(9)

Relatia (9) permite construirea caracteristicii dinamice a automobilului in priza directa putindu-se stabili daca ordonata ei maxima asigura valoarea impuasa factorului dinamic maxima in priza directa D_pd.

La unele automobile este posibil ca diagrama caracteristicii exterioare construite in conditia P_max=P_{V max} ( curba 1 din figura 1), sa asigure valoarea necesara a factorului dinamic D_p*d .

Daca aceasta conditie nu se realizeaza atunci

cu ajutorul relatiei (9) si a valorilor impuse lui D_p*d si V_cr se gaseste o putere P_e2 care in graficul (1) reprezinta un punct al unei noi caracteristici exterioare (curba 2).

In acest caz, puterea maxima a motorului P_max este mai mare decat puterea corespunzatoare vitezei maxime P_{V max} , iar turatia puterii maxime n_p este mai mica decit cea corespunzatoare vitezei maxime.

Rezult ca, in functie de rezerva de putere si de factorul dinamic impus, puterea maxima a motorului P_max se alege astfel incat

P_max = ( 1,0 1,1) P_{v max} (10)

fapt care implica

n_{V max} = ( 1,0 . 1,25) n_p (11)

Se recomanda valori catre limita superioara pentru automobile cu motoare cu carburator fra regulator - limitator de turatie iar limita inferioara (l,0) pentru motoare diesel.

Pe baza caracteristicii exterioare astfel oonstruita se trece la alegerea unui motor existent, a carui caracteristica exterioara se aproprie cel mai mult de caracteristica necesara. In cazul in care nu se poate gisi un motor realizat, a carui caracteristica exterioara sa satisfaca cerintele impuse este necesar sa se recurga la proiectarea unui nou motor. La aceasta concluzie se poate ajunge, de asemenea, pe consiratii de greutate, gabarit, numar de cilindri si dispunerea acestora si randament.

3 Determinarea raportului de transmitere al reductorului central

(transmisiei principale)

Stabilirea raportului de transmitere al reductorului central i₀ se face din conditia obtinerii vitezei maxime placind de la egalitatea:

(12)

in care ω_m este viteza unghiular a arborelui motor iar ω_R este vitza unghiulara a rotii motoare. Relatia 12 a fost scrisa in ipoteza unui raport de transmitere in cutia de viteze i_K = 1.

Daca avem in vedere ca pentru viteza maxima a automobilului putem scrie ca:

si (13)

relatia (12) devine:

(14)

de unde:

(15)

in care n_{v max} este turatia motorului corespunzatoare vitezei maxime a automobilulul.

Valoarea raportului de transmitere i₀ al reductorului central influenteaza intr-o masura importanta caracteristicile dinamice ale automobilulul. Pentru cercetarea influentei raportului de transmitere al reductorului central asupra calitatilor dinamice si de tractiune ale automobilului se utilizeaza graficul unui bilant de putere in priza directa si la diferite rapoarte de transmitere i₀₁ > i₀₂ > i₀₃ > i₀₄, avand toate celelalte conditii egale.

Din analiza bilantului de putere prezentat in figura 2 reise ca in cazul folosirii raportulul i₀₃ viteza maxima atinge valoarea cea mai mare, deoarece motorul functioneaza la regimul puterii maxime. Pentru acest caz P_{V max} = P_max, n_{V max} = n_p.

Orice marire sau micsorare a raportului de traaamitere i_Q in raport cu i₀₃ duce la reducerea vitezei maxime a automobilulul in conditiile date, deoarece curba puterilor rezistente (P_r + P_a) intersecteaza puterea la roata intr-un punct diferit de cel maxim. Din aceasta cauza la automobilele de sport si de curse se alege raportul de transmitere al reductorului central astfel incit la viteza maxima motorul sa dezvolte puterea maxima.

Tot in diagrama prezentata rezulta ca in varianta i₀₁ si i₀₂, reducerea vitezei maxime in raport cu cea posibila la i₀₃ este insotita de cresterea rezervei de putere (segmentele aa₁ si aa₂ sint mai mari decit aa₃) in zona vitezelor mici si medii, care permite un damaraj mai intens sau da posibilitatea invingerii unor rezistente la inaintare mai mari.

Din cele aratate rezulta metode de calcul a vitezei V_{a max} pe care o poate atinge un automobil la puterea maxima P_max sau puterea P_{V max} a unui motor dat. In baza celor de mai sus se poate scrie:

(16)

Ecuatia (16) este o ecuatie de gradul trei a carei rezolvare - prin metoda analitica, grafica sau a apro- ximarilor succesive - permite determinarea vitezei maxime.

Pentru rezolvarea prin metoda analitica, ecuatia (l6) se scrie sub forma

(17)

unde:

si

0 ecuatie de gradul al treilea de forma celei de mai sus, analitic se rezolva comod prin utllizarea formulelor lui Cardan. Radacina compatibila a ecuatiei (17) se obtine cu relatia:

(19)

Rezolvarea prin metoda grafica a ecuatiei (17) se poate efectua usor daca se construieste mai intai curba P_r + P_a in functie de viteza pina la o valoare a acesteia care se presupune ca depaseste viteza maxima a automobilului asa cum se arata in figura 3.

In diagrama astfel obtinuta se duce o paralela la axa absciselor la distanta

OB = η_tr P_max(P_{v max}). Abscisa punctului A de intersectie a acestei paralele cu curba trasata, reprezinta valoarea vitezei maximeV_{a max}.

Rezolvarea prin aproximatii succesive consta in a da, succesiv, diferite valori vitezei V_max si a calcula membrul al doilea al ecuatiei (l6) comparind prin diferenta rezultatul cu valoarea membrului intii, pina ce se obtine o diferenta nula sau foarte aproape de zero. Valoarea respectiva a vitezei V_{a max} reprezinta solutia calculata a ecuatiei.

Fig. 3. Determinarea grafica a vitezei maxime

Determinarea rapoartelor de transmitere din cutia de viteze

Alegerea rapoartelor de transmitere din cutia de viteze comporta urmatoarele etape: determinarea raportului de transmitere i_KI al primei trepte din cutia de viteze, determinarea ratiei pentru seria dupa care se face impartirea in trepte, stabilirea numarului de trepte si aflarea rapoartelor de transmitere pentru celelalte trepte ale cutiei de viteze.

Raportul de transmitere i_KI al primei trepte din cutia de viteze se calculeaza in functie de panta maxima (α_max) impusa prin tema de proiectare pentru automobilul respectiv, neglijindu-se rezistenta aerului (F_a = 0), a carei valoare este neinsemnata din cauza vitezei reduse. Forta de rezistenta la demaraj F_d se considera nula deoarece in situatia deplasarii in panta maxima viteza automobilului este constanta.

In aceasta situatie, suma rezistentelor la inaintarea automobilului pe panta maxima este:

(20)

Fiind vorba de panta maxima urcarea acesteia trebuie sa aiba loc la valoarea maxima a momentului motor M_max cind motorul functioneaza la turatia n_M. In aceste conditii automobilul dezvolta forta de tractiune maxima care se determina cu relatia:

(21)

Pentru urcarea pantei maxime trebuie ca aceasta forta de tractiune maxima sa fie mai mare sau cel putin egala cu suma rezistentelor la inaintare data de relatia (20), deci putem scrie:

(22)

de unde:

(23)

in care ψ_max = f cos α_max + sin α_max

Pentru automobile cu o singura punte motoare se adopta panta maxima α_max = 17 19 ^o, iar pentru automobile speciale, cu mai multe punti motoare α_max = 28 . 32^o .

Se observ ca relatia (23) ne permite stabilirea limitei minime a raportului de transmitere al primei trepte pentru ca automobilul sa urce panta maxima. Limita maxima a acestui raport se stabileste din conditia ca forta de tractiune maxima dezvoltata de automobil sa nu depaseasca valoarea aderentei rotilor motoare pe panta maxima.

Pentru cazul general se poate scrie:

(24)

de unde:

(25)

in care G_m este sarcina ce revine puntii motoare in repaus pe drum orizontal si m_m este coeficientul schimbarii dinamice a reactiunii la puntea motoare. Pentru coeficientul de aderenta se iau valori de 0,6 0,8 corespunzatoare unei cai uscate de buna calitate.

Din relatiile (23) si (25) rezulta limitele pentru raportul de transmitere i_KI al primei trepte din cutia de viteze:

Valorile recomandate pentru i_KI sunt 3 4 pentru autoturisme si 6 8 pentru autocamioane si autobuze.

Pentru automobilele cu mai multe punti motoare, cand in componenta transmisiei intra si un reductor - distribuitor, se pot utlliza relatiile (23) si (25) in care la numitor se introduce si raportul de transmitere i_RD al reductorului.

In cazul automobilelor cu tractiune integrala in relatia (25) produsul m_m G_M se inlocuieste cu G_a cos α . Pentru un automobil cu trei punti, cu tractiune pe puntile din spate, produsul

m_m G_m se inlocuieste cu suma reactiunilor Z₂ si Z₃ asupra celor doua punti din spate, calculate cu relatiile stabilite la capitolul 2.

Cunoscind raportul de transmitere pentru treapta intiia a cutiei de viteze i_KI se pot determina si repoartele de transmitere ale celorlalte trepte din cutia de viteze. Pentru aceasta se considera ca motorul functioneaza tot timpul pe caracteristica exterioara.

Treptele cutiei de viteze se aleg in asa fel incit demarajul sa se faca intr-un timp cit mai scurt si pentru aceasta este necesar, ca motorul sa functioneze intr-o zona cit mai apropiata de puterea lui maxima.

La automobilele pe roti, o conditie care se pune la etajarea cutiei de viteze este ca, in fiecare din trepte, functionarea motorului sa aiba loc in acelasi interval de turatii n₁ - n₂, din zona de functionare stabila a motorului,

adica limita inferioara n₁ sa nu fie mai mica decit turatia n_M corespunzatoare valorii M_max a momentului motor (fig. 4). In acest caz puterea medie a motorului la toate treptele, in timpul demarajului, este aceeasi.

La demarajul automobilului cu treapta intii, turatia motorului creste de la n₁ la n₂, iar viteza de la la V_{I min} la V_{I max} . La atingerea vitezei V_{I max} se trece la treapta superioara. In momentul trecerii la noua treapta automobilul se deplaseaza datorita inertiei, iar motorul revine la turatia n₁. Se consider ca in aceasta faza viteza automobilului ramine neschimbata adica viteza maxima in treapta intii V_{I max} este egala cu viteza minima in treapta a doua V_{II min}. Deci asa cum rezulta si din diagrama prezentata in figura 4 putem scrie:

Fig 4 Variatia vitezelor pe trepte ale automobilului

(27)

Cunoscand ca viteza automobilului, in general, se poate exprima prin relatia:

sau (28)

unde: = constant pentru toate treptele din cutia de viteze.

Pe baza relatiilor (27) si (28) se poate scrie:

(29)

sau:

(30)

Rezulta ca daca se considera ca schimbarea treptelor de viteza se face instantaneu, rapoartele de transmitere din cutia de viteze formeaza o progresie geometrica cu ratia q.

Din relatia (30) se poate scrie:

(31)

Daca se cunoaste raportul de transmitere al treptel intii i_KI si se considera treapta n este priza directa (i_Kn 1), se poate determina valoarea ratiei progresiei geometrice:

sau (32)

in care n este numarul treptelor din cutia de viteze.

In prezent numarul de trepte al cutiilor de viteze este cuprins intre 3- 6. La autocamioanele cu sarcina utila mare si foarte mare precum si la autocamioanele cu capacitate de trecere sporita se utilizeaza cutii de viteze cu 6-14 trepte.

Daca se are in vedere faptul ca la schimbarea treptelor motorul trebuie sa functioneze intre turatiile n₁ si n₂ din zona de functionare stabila a motorului si ca atunci:

(33)

de unde:

(34)

Pentru o treapta m, din cutia de viteze cu priza directa in treapta n, raportul de transmitere se scrie:

(35)

Introducind in relatia (33) expreaia ratiei q din (32) se obtine:

(36)

La unele automobile, in special la autocamioane, se utilizeaza cutii de viteze la care ultima treapta, cea mai rapida, este suprapriza cu raport de transmitere subunitar, priza directa fiind realizata in treapta imediat iriferioara. In acest caz turatia arborelui secundr al cutiei de viteze este mai mare decit turatia motorului. Cuplarea acestei trepte este indicata cind rezistenta la inaintare este micsorata (mers pe drumuri plane in afara oraselor, incarcatura redisa, etc). Avantajele principale ale acestei trepte sunt reducerea consumului de combustibil si micsorarea uzurii motorului deoarece la aceeasi viteza de deplasare motorul functioneaza la o turatie mai mica decit in priza directa.

Determinarea rapoartelor de transmitere pentru o cutie cu n trepte, dintre care treapta n este suprapriza, se efectueaza ca si cind cutia de viteze ar avea numai (n - l) trepte, cu priza directa in treapta (n-l). Pentru treapta n care este suprapriza se adopta un raport de transmitere curpins intre 0,7 0,8.

In cele expuse mai inainte s-a admis ca schimbarea treptelor de viteza se face instantaneu si fara decuplarea motorului. In realitate, trecerea de la o treapta la alta dureaza 13 s, timp in care, motorul fiind decuplat, viteza automobilului se micsoreaza sub actiunea rezistentelor la inaintare. Datorita acestui lucru, viteza in momentul cuplarii treptei urmatoare este mai mica decit

viteza la care s-a ajuns la sfirsitul demarajului in trepata anterloara, adica:

V_{I max} > V_{II min} ; V_{II max} > V_{III min} ; . (37)

. V_{(n-1) max} > V_{n min}

Din aceste inegalitati, prin anologie cu modul de obtinere a relatiei (30) reiese ca, pentru a putea asigura functionarea motorului intre cele doua limite de turatie n₁ si n₂ la toate treptele, rapoartele de transmitere ale treptelor de viteze trebuie sa se abata de la progresia geometrica, astfel incit:

(38)

deci pe masura ce se trece la treptele superioare, saltul dintre trepta trebuie sa fie din ce in ce mai mic.

Valorile rapoartelor de transmitere determinate prin calculul de tractiune nu sunt definitive. Ele pot fi modificate intr-o oarecare masura la calculul si proiectarea schimbatorului de viteze cu ocazia determinarii numerelor de dinti ai rotilor dintate care trebuie s fie numere intregi.

Determinarea rapoartelor de transmitere dupa criteriile expuse duce la restringerea intervalului de turatie catre limita superioara, cind are loc marirea numarului de trepte, ceea ce face ca performantele automobilului sa se imbunatateaaca datorita faptului ca puterea medie dezvoltata de motor in procesul demarajului se apropie de puterea lui maxima.

La autovehiculele speciale, pentru marirea numarului de trepte necesare deplasarii, concomitent, cu cutia de viteze se utilizeaza un reductor-distribuitor cu doua trepte, care permite dublarea numarului total de trepte. In treapta superioara a reductorului distribuitorului, raportul de transmitere se ia egal cu unu sau aproape unu, iar pentru treapta inferioara raportul de transmitere se determina astfel incit, cu cutia de viteze in trepata intii, automobilul sa poata urca panta maxima impusa (28 32). In general, acest al doilea raport variaza intre valorile 1,5 3.

Pentru a ilustra influenta numarului de trepte asupra vitezei automobilului in figura 5 este reprezentata caracteristica dinamioa a unui automobil care, pentru aceleasi performante prescrise (panta maxima in treapta intii; viteza maxima) si acelasi motor, a fost prevazut cu cutie de viteze cu trei si cu patru trepte.

Din graficul prezentat in figura 5 se observa ca in cazul folosirii unei cutii de viteze cu patru trepte, creste viteza automobilului (V_{a max 4} > V_{a max 3}) la deplasarea pe un drum caracterizat de un coeficient de rezistenta totala. Tot din acest grafic se poate trage concluzia ca automobilul echipat cu o cutie de viteze cu patru trepte, poate la aceeasi viteza V_a sa invinga rezistente ale drumului mai mari (D₄ > D₃) sau la aceeasi rezistenta a drumului sa dezvolte o acceleratie mai mare. In concluzie se poate afirma ca cu cit numarul de trepte din cutia de viteze este mai mare cu atit viteza medie a automobilului este mai ridicata.

Influenta numarului de trepte din cutia de viteze asupra tipului de demaraj este aratata in figura 6 unde sunt trasate curbele inversului acceleratiei.

Datorita faptului ca timpul de demaraj este cu atit mai mic cu cit suprafata cuprinsa intre curbele inversului acceleratiei si axa absciselor este mai mica, din figura 6 rezulta ca timpul de demaraj in cazul folosirii cutiei de viteze cu patru trepte este mai mic decit in cazul folosirii cutiei cu trei trepte.

In concluzie se poate spune ca, cu cit creste numarul de trepte cu atit diferentele dintre ele sint mai mici si atunci transmisia la limita se transforma intr-o transmisie continua. Totusi nu se recomanda cresterea exagerata a numarului de trepte la transmisiile mecanice deoarece aceasta duce la marirea volumului si a greutatii acestora, precm si la complicorea constructiei complicarea actionarii. De aceea, transmisiil mecanice se executa in numar limitat de trepte, limitele fiind cele indicate mai inainte.