CENTRE DE MASA (GREUTATE)

CENTRE    DE MASA (GREUTATE)

1. Generalitati

1.1. Calculul coordonatelor. Centrul de masa pentru elemente geometrice cunoscute

Coordonatele centrului maselor se determina cu urmatoarele relatii (in spatiu si in plan):

a)      pentru sisteme de puncte materiale:

b)      pentru linii materiale (bare) omogene:

c)      pentru suprafete materiale (placi) omogene:

d)      pentru volume materiale (corpuri) omogene:

Pentru diverse elemente geometrice cunoscute, centrul maselor se determina astfel:

a)      Bara omogena: b) Bara in forma de sector circular omogen:

c) Placa dreptunghiulara omogena:    d) Placa triunghiulara omogena:

e)      Placa in forma de sector circular omogen:

f)        Con circular drept g) Emisfera

1.2. Teoremele Pappus - Guldin

Aria suprafetei generata de un arc de curba plana ce se roteste in jurul unei axe din planul curbei

(arcul fiind situat integral de aceeasi parte a axei), este egala cu lungimea arcului de curba, multiplicata cu lungimea cercului descris de centrul de greutate al curbei date, presupuse omogena.

Volumul corpului generat prin rotirea unei suprafete plane inchise, in jurul unei axe din planul

ei (suprafata fiind integral situata de aceeasi parte a axei), este egal cu produsul dintre aria acestei suprafete si lungimea cercului descris de centrul ei de greutate(arie considerata omogena).

2. Centrul maselor pentru un sistem de puncte materiale

2.1. Probleme rezolvate

Rezolvare:

2.2. Probleme propuse

Raspuns:

3. Centrul maselor pentru linii materiale

3.1 Probleme rezolvate

Rezolvare:

Rezolvare:

Determinarea ariei A_Ox nu are sens deoarece bara nu se gaseste integral de aceeasi parte a axei Ox.

3.2. Probleme propuse

Centrul maselor pentru suprafete materiale

1 Probleme rezolvate

Rezolvare:

Rezolvare:

Determinarea volumului V_Oy nu are sens deoarece placa nu se gaseste integral de aceeasi parte a axei Oy.

2. Probleme propuse

Raspuns: