Calculul termic al aparatelor schimbatoare de caldura

Calculul termic al aparatelor schimbatoare de caldura

Calculul termic al aparatelor schimbatoare de caldura prin suprafata utilizeaza douà ecuatii:

- ecuatia de bilant termic

[W] , (5.1)

unde: [W] este fluxul termic cedat de fluidul cald:

= c_p1 . (t₁^' - t₁^'') = C₁ . (t₁^' - t₁^'') = r Q_v1 . c_p1 . (t₁^' - t₁^'') =

= ₁ . l_c (5.2)

[W] - fluxul termic absorbit de fluidul rece :

= c_p2 . (t₂^'' - t₂^') = C₂ . (t₂^'' - t₂^') = r Q_v2 . c_p2 . (t₂^'' - t₂^') =

l_v (5.3)

[W] - fluzul termic pierdut in mediul ambiant prin suprafata exterioara a aparatului;

h_r - coeficientul de retinere a caldurii in aparat (randament energetic);

- ecuatia de transmitere a caldurii:

[W] (5.4)

relatii in care:

₁ , ₂ [kg/s] - debitul masic de fluid cald, respectiv, rece;

c_p1 , c_p2 [J/kg.K] - caldura specifica medie a fluidului cald, respectiv, rece;

t₁^' , t₁^'' [^oC] - temperatura initiala, respectiv, finala a fluidului cald;

t₂^';, t₂^'' [^oC] - temperatura initiala, respectiv, finala a fluidului rece;

C₁ , C₂ [W/grd] - capacitatea calorica a fluidului cald, respectiv, rece ;

r r [kg/m³] - densitatea fluidului cald, respectiv, rece ;

l_c , l_v [J/kg] - caldura latenta masica de cpndensare, respectiv, de fierbere (vaporizare);

S [m²] - suprafata de transfer de caldura;

Dt_m [grd] - diferenta medie logaritmica de temperatura;

k [W/m².grd] - coeficientul total de transfer de caldura.

1. Calculul diferentei medii logaritmice de temperatura

- aparate schimbatoare de caldura in echicurent:

Diagrama de variatie a temperaturilor celor doua fluide in lungul suprafetei de transfer de calduràeste prezentata in figura

Considerand un element de suprafata, dS, putem scrie cele doua ecuatii:

ecuatia de bilant termic:

(5.5)

Se face notatia: - capacitatea calorica

Rezulta:

(5.6)

Obs.: Semnul minus indica faptul ca temperatura fluidului cald scade cu cresterea suprafetei de transfer de caldura.

- ecuatia transferului de caldura:

(5.7)

Din relatia (5.5) rezulta variatiile elementare ale temperaturilor celor doua fluide:

(5.8)

(5.9)

Rezulta:

(5.10)

Cu relatia (5.7) se obtine:

(5.11)

Separand variabilele si integrand, se obtine succesiv:

(5.12)

(5.13)

Scriind cele doua ecuatii pentru aparatul schimbator de caldura (intreaga suprafata) rezulta:

(5.14)

(5.15)

Din relatia (5.14) rezulta:

(5.16)

(5.17)

Introducand relatiile (5.16), (5.17) si (5.15) in relatia (5.13) se obtine:

(5.18)

Diferenta medie logaritmica de temperatura pentru curgerea fluidelor in echicurent:

[grd] (5.19)

Diagramele de variatie a temperaturilor celor doua fluide in lungul suprafetei de transfer de caldura, functie de raportul celor doua capacitati calorice, sunt prezentate in figura 5.3.

- aparate schimbatoare de caldura in contracurent:

Diagrama de variatie a temperaturilor celor doua fluide in lungul suprafetei de transfer de caldurà este prezentata in figura 5.4.

Considerand un element de suprafata, dS, putem scrie cele doua ecuatii:

ecuatia de bilant termic:

(5.20)

Obs.: Semnul minus indica faptul ca temperaturile celor doua fluide scad cu cresterea suprafetei de transfer de caldura.

- ecuatia transferului de caldura:

(5.21)

Din relatia (5.20) rezulta variatiile elementare ale temperaturilor celor doua fluide:

(5.22)

(5.23)

Rezulta:

(5.24)

Cu relatia (5.21) se obtine:

(5.25)

Separand variabilele si integrand, se obtine succesiv:

(5.26)

(5.27)

Scriind cele doua ecuatii pentru aparatul schimbator de caldura (intreaga suprafata) rezulta:

(5.28)

(5.29)

Din relatia (5.27) rezulta:

(5.30)

(5.31)

Introducand relatiile (5.29), (5.30) si (5.31) in relatia (5.27) se obtine:

(5.32)

Diferenta medie logaritmica de temperatura pentru curgerea fluidelor in echicurent:

[grd] (5.33)

Diagramele de variatie a temperaturilor celor doua fluide in lungul suprafetei de transfer de caldura, functie de raportul capacitatilor calorice, sunt prezentate in figura 5.5.

Diferenta medie logaritmica de temperatura:

- pentru cazul C₁ > C₂:

[grd] (5.34)

- pentru cazul C₁ < C₂:

[grd] (5.35)

- aparate schimbatoare de caldura in curgere mixta sau incrucisata:

Pentru calculul diferentei medii logaritmice de temperatura se utilizeaza metoda factorului de corectie F:

Dt_m,ci = F . Dt_m,cc [grd] , (5.36)

unde Dt_m,cc [grd] este diferenta medie logaritmica de temperatura pentru curgerea in contracurent <relatiile (5.34) sau (5.35);

F - coeficient de corectie ce tine seama de schema de curgere a fluidelor si este determinat de parametrii:

- eficienta incalzirii fluidului in aparat:

P = < 1 (5.37)

- raportul capacitatilor calorice:

R = > 1 (5.38)

Functiile de forma F = f(P,R, schema de curgere a fluidelor prin aparat) sunt prezentate in figura 5.6, a.g, functie de schema de curgere a fluidelor prin aparat.

Fig.5.6.,a

Metoda factorului de corectie F este utilizata in calculul termic de proiectare

a aparatelor schimbatoare de caldura, factorul F reprezentand gradul de departare a aparatului considerat de performantele aceluiasi aparat in contracurent.

- aparate schimbatoare de caldura cu schimbarea starii de agregare a fluidelor:

In cazul condensatoarelor diagrama de variatie a temperaturilor celor doua fluide in lungul suprafetei de transfer de caldura este prezentata in figura 5.7.

Diferenta medie logaritmica de temperatura:

[grd] (5.39)

In cazul vaporizatoarelor (fierbatoarelor), diagrama de variatie a temperaturilor in lungul suprafetei de transfer de caldura este prezentata in figura 5.8.

Diferenta medie logaritmica de temperatura:

[grd] (5.40)

In cazul in care ambele fluide isi schimba starea de agregare, deci Dt_max = Dt_min, diferenta medie logaritmica de temperatura se calculeaza cu relatia:

[grd] (5.41)

Concluzii.

Studiul diagramelor F = f(P, R, schema de curgere) pune in evidenta urmatoarele :

- pentru temperaturi date ale fluidelor, eficienta schemei de curgere scade in ordinea contracurent (F = 1), curgere mixta, curgere incrucisata si echicurent ;

- pentru aparatele de suprafata in care unul sau ambele fluide isi schimba starea de agregare se arata ca, indiferent de schema de curgere, F = 1, deci, se utilizeaza relatia de calcul de la curgerea in contracurent .

Rezulta deci ca aparatul schimbator de caldura in contracurent are eficienta cea mai mare din punct de vedere termodinamic, are cea mai mare diferenta medie logaritmica de temperatura deci, cea mai mica suprafata de transfer de caldura.

2. Temperaturile medii ale fluidelor

Indiferent de schema de curgere a fluidelor in aparat, temperaturile medii ale fluidelor se calculeazà cu relatiile aproximative:

- pentru dt₁ > dt₂: t₁ = t₂ + Dt_m [^oC]

t₂ = 0,5 t₂' + t₂" ) [^oC] (5.42)

- pentru dt₁ < dt₂: t₁ = 0,5 t₁' + t₁" ) [^oC]

t₂ = t₁ - Dt_m [^oC]    (5.43)

relatii in care, diferenta de temperatura dt₁ reprezinta racirea fluidului cald, respectiv, dt₂, incalzirea fluidului rece.