STUDIUL REZISTENTEI TERMICE SI DURABILITATII SISTEMULUI DE EVACUARE LA MOTOARELE CU ARDERE INTERNA

STUDIUL REZISTENTEI TERMICE SI DURABILITATII SISTEMULUI DE EVACUARE LA MOTOARELE CU ARDERE INTERNA

1 Notiuni generale

Rezistenta termica si durabilitatea structurilor sunt printre cei mai importanti factorii in proiectarea componentelor. Supunerea componentelor la temperaturi inalte combinate cu o sarcina mecanica variabila poate initia o deteriorare datorata oboselii

Aplicarea metodei DSA (Designing Streses Apply) permite optimizarea proiectarii considerand rezistenta la oboseala ca un criteriu de proiectare. Metodele utilizate in DSA sunt bazate pe campuri de temperatura stabile cu incarcari mecanice variabile. Datele experimentale pentru rezistenta la oboseala a componentelor mecanice sunt valabile doar pentru temperatura constanta.

2 Analiza senzitivitatii in problemele termoelastice

Principalii factori care influenteaza durata de viata a unei componente (durabilitatea) sunt: compozitia materialului, directia si marimea granulelor, tratamentul termic, tehnica de prelucrare, discontinuitatile geometrice, starea suprafetei, temperatura la care lucreaza, corodarea [4, 10, 70, 71, 90].

Un postulat de baza adoptat de multi cercetatori este faptul ca orice forta aplicata ciclic va produce ruperi prin oboseala. De asemenea este recunoscut faptul ca ruptura este permanenta si actiunea diferitelor forte (factori) fiecare cu amplitudinea lui va avea ca rezultat deteriorarea componentei respective, deteriorare care este egala cu suma deteriorarilor produse de fiecare factor in parte.

Au fost propuse multe teorii ale deteriorarilor cumulative: regula deteriorarilor liniare, cunoscuta ca ipoteza lui Palengren-Miner, teoria deteriorarilor cumulative Marco-Starkey, Gatts, Henry ,Carten-Dolan, Marin si regula dublei deteriorari liniare a lui Manson. De mentionat ca un studiu analitic al metodei DSA este foarte dificil de implementat pentru rezistenta la oboseala. O metoda hibrida a fost dezvoltata si folosita de Yu pentru a aproxima momentul cand se produce ruptura.

3 Analiza sistemelor termoelastice si analiza durabilitatii

Sunt importante ecuatiile termice si ecuatiile echilibrului elastic. Folosind liniaritatea modelului, diagrama incarcarii este obtinuta prin combinatii liniare intre cazurile cu sarcina statica si cele cu articulatii [4, 10, 70, 71, 90]. Durata vietii unei componente este calculata prin metoda deteriorarilor cumulative. Schema este prezentata in figura 1.

Fig. 1 Metoda de analiza

4 Ecuatiile termoelastice

1 Ecuatia de conductie a caldurii constante

Se considera un solid izotrop, termoelastic si omogen, prezentat in fig. 2.

Fig. 2 Modelul termic

Ecuatia de conductie a caldurii constante si conditiile limita sunt:

in interiorul domeniului ;

pe suprafata ;

pe suprafata ; (1)

pe suprafata ,

unde θ = T - T₀, T este temperatura absoluta, T₀ este temperatura de referinta a starii libere a solidului, θ₀ este temperatura prescrisa, θ_∞ este temperatura mediului ambiant, nⁱ este vectorul unitar normal la suprafata corpului, k este conductivitatea termica a solidului, h este coeficientul de transfer de caldura, q este vectorul fluxului de caldura, g este caldura sursei interne, Г_θ⁰ este limita la care este prescrisa temperatura, Г_θ¹ este limita la care este prescris fluxul de caldura si Г_θ² este limita la care este prescrisa convectia de caldura [4, 10, 70, 71, 90].

Studiu de caz 2

Ecuatia caldurii in transferul termic unidimensional in regim nestationar.

Se considera un corp cilindric circular drept si sectiunile 1- 1, 2 - 2 dispuse la distanta Dx (fig. 5) , in care temperaturile absolute sunt T₁ respectiv T₂

Fig. 5 Transfer termic prin conductibilitate in regim nestationar

Se noteaza DQ₁ , DQ₂ caldurile transmise prin conductibilitate, unde :

, (21)

, (22)

fiind aria sectiunii transversale iar Dt interval de timp .

Ecuatia de bilant termic se exprima prin relatia :

, (23)

, (24)

unde c, r reprezinta caldura specifica, respectiv densitatea materialului din care este confectionat corpul, t fiind timpul .

Deoarece , din (23) si (24) se obtine :

(25)

in care , relatia (25) reprezentand ecuatia caldurii in cazul transferului termic unidimensional prin conductibilitate. Se atasaza conditiile:

- conditie initiala (26)

- conditii la limita, (27)

(daca l ¥ bara devine semiinfinita ) . Pentru rezolvarea ecuatiei (25) se aplica metoda separarii variabilelor (Fourier).

Deoarece ecuatia (25) este liniara avem solutia generala:

(42)

Exemplu numeric

Se considera conditiile la limita:

,

si relatia

care exprima variatia temperatuii in functie de distanta x, timpul t, factorul a si lungimea barei L. Se obtin urmatoarele rezultate:

Fig. 6 Variatia temperaturii in functie de t, x,a si L

2 Ecuatia de echilibru si principiul lucrului virtual

Conditiile la limita si ecuatiile de echilibru pentru un solid oarecare, prezentat in figura 3, pot fi scrise astfel [4, 10, 70, 71, 90]:

in interiorul domeniului ;

pe suprafata ;

pe suprafata , (46)

unde este forta corpului, este tractiunea la limita, este a i-a componenta a miscarii, este limita la care deplasarea este permisa (limita esentiala), este limita la care forta de tractiune este permisa (limita naturala).

Fig. 7 Modelul elastic

Forma ecuatiei de elasticitate este obtinuta multiplicand de ambele parti ecuatiile de echilibru (prima ecuatie din 46) cu o deplasare virtuala zⁱ, integrand dupa un domeniu fizic Ω si apoi integrand pe fiecare parte:

(49)

pentru toti ., unde Z este multimea deplasarilor cinematice admisibile virtuale si Z^* este multimea solutiilor pentru campul deplasarilor.

Folosind relatia forta-deformare, forma variatiei ecuatiei (49) devine:

pentru toti , (51)

Se constata ca problemele termice si cele elastice sunt independente una de cealalta, astfel incat problema elastica este inca liniara, chiar daca modulul lui Young si coeficientul lui Poisson sunt dependente de temperatura.

Fig. 8 Analiza elastica

5 Modele de oboseala uniaxiale

Modelele de oboseala uniaxiale sunt foarte folosite in preconizarea initierii unei fisuri a unei componente dintr-o structura, care este supusa unei incarcari pe o singura axa. Proprietatile de rezistenta la oboseala ale unui material pot fi caracterizate printr-o curba ca in fig. 9. Aceasta curba este determinata prin testarea la deformare a probelor de laborator [59, 60].

Fig. 9 Graficul timp-deformar

In conformitate cu curbele deformarii, relatia la rezistenta la oboseala datorita deformarii este:

, (52)

unde Δε/2 este amplitudinea deformarii locale uniaxiale, 2 N_f este rezistenta la oboseala (durata), E este modulul lui Young, este coeficientul elastic de efort de oboseala, este coeficientul elastic de alungire la oboseala, b este exponentul efortului datorat oboselii, c este exponentul alungirii datorate oboselii.

Temperatura de lucru poate avea un rol important asupra efortului datorat oboselii. In intervalul de temperatura de la zero pe scara Celsius, pana la aproximativ jumatate din temperatura de topire, unde procesul de dilatare devine important, efectul temperaturii este redus in cele mai multe cazuri.

Folosind amplitudinea Δε/2 a fiecarei deformari locale in ecuatia (52), rezistenta la oboseala a fiecarui ciclu poate fi determinata. Se aplica regula de insumare a fisurilor, iar rezistenta la oboseala a acestor cicluri poate fi combinata pentru a preconiza punctul de initiere a fisurilor.

Pentru a transforma eforturile elastice in eforturi elasto-plastice si deformatii, este folosita regula lui Neuber

, (53)

unde este factorul de concentrare al efortului, S este efortul obtinut din analiza structurala, σ si ε sunt efortul si respectiv deformarea (alungirea).

Fig. 10 Influenta temperaturii de lucru

6.1.1 Modelul termic

Galeria de evacuare este fabricata din fonta, cu un coeficient ridicat de conductivitate K = 0.0026 W/mm/K. Temperatura medie a galeriei de evacuare este de 1100⁰C. Temperatura exterioara este de 23⁰C. In fig. 11 se ilustreaza modelul termal in conditii termice de limita. Incarcatura termica se considera a fi de tipul convectie, astfel incat suprafetele de contur sunt considerate ca Г²_θ. Deoarece nu sunt disponibile datele experimentale, coeficientii peliculei de convectie se calculeaza aproximativ.

Pe suprafata interioara coeficientul peliculei de convectie este h_int =    1.148 10^-5 W/mm²/⁰C, iar pe suprafata exterioara h_ext. = 2.148 10^-6 W/mm²/⁰C. Parametrul de iesire al analizei termice este campul de temperatura care este calculat folosind metoda elementului finit.

Fig. 11 Modelul termic

6.1.2 Modelul elastic

Incarcarea mecanica variabila este simulata intr-un interval 0,1] secunde folosind o functie cosinusoidala. Incarcarea este aplicata la jonctiunea dintre galeria de evacuare si toba de esapament. Proprietatile elastice ale materialului se considera dependente de temperatura.

Dependenta (variatia in functie de temperatura) este ilustrata in forma tabelara (tabelul 1), iar pentru valorile intermediare se se va determina prin interpolare liniara. Campul de temperatura este aplicat ca o incarcare termica. Incarcarea mecanica maxima este de 3,960 N. Coeficientul de dilatare este , iar temperatura de referinta T₀ = 23⁰ C.

Fig. 12 Variatia modulului lui Young in functie de temperatura

Fig. 13 Variatia coeficientului Poisson in functie de temperatura

6.2 Modelarea cu metoda elementului finit

Modelul conductei realizat prin metoda elementului finit ilustrat in figura 2 contine 2721 noduri si 1970 de elemente, din care 892 sunt de tipul elemente solide cu 8 noduri, iar 1077 de tipul cu 4 noduri.

Fig. 14 Modelul realizat folosind metoda elementului finit

Unele elemente sunt generale ca muchii, tetraedre si triunghiuri. Acelasi model este folosit si pentru analiza termica si elastica.

In cazul analizei termice, incarcarile de convectie sunt aplicate atat pe suprafetele interioare si exterioare ale galeriei de evacuare cat si pe suprafetele de contact dintre cilindrii motorului si galeria de evacuare. Pentru problema de elasticitate, deplasarile in directia axei z sunt constranse la zero. Pentru a evita miscarea corpului rigid, doua noduri au constrangeri suplimentare. Incarcarea mecanica se aplica nodurilor de langa suruburile care conecteaza galeria cu toba de esapament.

7 Rezultate obtinute pe modelul initial

Campul de temperatura obtinut din analiza termica este aplicat ca incarcare termica in analiza elastica. ANSYS este folosit pentru ambele analize.

Analiza termica consta dintr-o singura incarcare, corespunzatoare temperaturii celei mai ridicate a gazului de evacuare, in timp ce pentru analiza elastica se folosesc doua cazuri de incarcare, unul corespunzator fortei maxime aplicate pe axa OX negativa si unul pentru forta maxima aplicata pe axa OX pozitiva. Incarcarea termica este aplicata in ambele cazuri, deoarece matricea rigiditatii corespunzatoare unei forme biliniare contine termeni dependenti de temperatura. Pentru a simula incarcarea dinamica va fi luata in calcul combinatia convexa a acestor doua cazuri de incarcare in timp.

In fig. 15 este ilustrat campul temperaturii:

Fig. 15 Campul initial de temperatura

Diagrama duratei de viata este ilustrata in fig 16 iar diagrama von Mises pentru suprafetele cu durata minima de viata ( de rezistenta minima) este aratata in fig 17.

De mentionat faptul ca durata minima de viata nu se inregistreaza in regiunile unde apar eforturile maxime datorate incarcarilor maxime.

Acest comportament este datorat faptului ca rezistenta la oboseala depinde si de variatia efortului in timp, nu doar de valoarea maxima in incarcarile maxime.

Fig. 17 Diagrama von Mises pentru suprafetele cu durata minima de viata

Datele din tabel arata ca durata minima de viata este de 2,6110⁷ intervale pentru modelarea initiala. Pentru un interval de 0,1 secunde acesta corespunde unei durate de folosire de 1 an cu o utilizare medie de 2 ori pe zi, sapte zile pe saptamana.