Cinematica fluidelor

Cinematica fluidelor

Clasificarea miscarii fluidelor

Cinematica este un capitol al mecanicii fluidelor care cuprinde studiul miscarii fluidelor fara a se tine seama de fortele care o determina si de transformarile energetice produse

Pentru studiul teoretic al aplicatiilor practice este necesara clasificarea miscarii fluidelor in functie de anumite criterii.

Miscarile se pot clasifica

dupa forma generala a miscarii curenti (de ex. miscarile dirijate prin canale si conducte), oscilatii (de exemplu miscarea valurilor) si perturbatii (de exemplu socul hidraulic denumit si lovitura de berbec);

dupa limitele domeniului in care are loc miscarea curgeri fortate (conducte sub presiune), curenti cu suprafata libera (canale, rauri), jeturi de fluid formate in alt fluid si curenti formati in jurul unei suprafete curbe inchise solide;

dupa desfasurarea in spatiu a miscarii unidirectionala, bidimensionala (miscare plana) si tridimensionala;

dupa desfasurarea in timp a miscarii stationare (permanente) -marimile care caracterizeaza miscarea nu sunt functii de timp - si nestationare (nepermanente);

din punct de vedere al structurii fizice a miscarii laminara si turbulenta.

Definirea notiunilor generale din cinematica fluidelor

Linia de curent este curba care, urmarind directia de curgere, este tangenta la vectorii viteza ai particulelor care, la un moment dat coincid cu punctele de pe acea linie.

Linia de curent nu este, in general, identica cu traiectoria unei particule. In figura 5.1. se arata o linie de curent care trece    printr-un punct dat A₀. Ea isi schimba in general pozitia de la un moment la altul. Daca miscarea este permanenta, linia de curent coincide cu traiectoria.

Ecuatiile scalare ale liniei de curent sunt:

, (5.1)

rezultate din ecuatia vectoriala care exprima coliniaritatea vectorilor si

(5.2)

Totalitatea liniilor de curent care se sprijina pe o curba inchisa determina un tub de curent (fig. 5.2). Daca sectiunea tubului de curent se reduce la un element foarte mic, tubul se reduce la un fir de curent.

Desi firul de curent se reprezinta printr-o linie ca si linia de curent, exista intre cele doua notiuni deosebirea ca, pe cand linia de curent este o notiune geometrica abstracta, nemateriala, firul de curent reprezinta materializarea liniei de curent, el continand materia aflata in acel tub de curent elementar. Firele de curent pot fi vizualizate uneori introducand o materie colorata prin injectoare foarte fine in masa fluidului.

Daca in masa unui fluid in miscare se considera o suprafata pe care se traseaza o curba inchisa, se numeste flux, cantitatea de materie (masurata volumetric) care trece in unitatea de timp prin aria limitata de acea curba.

Fluidul din interior constituire curentul de fluid.

Sectiunea transversala a tubului de curent este o sectiune ortogonala (normala sau vie) daca este ortogonala la toate liniile de curent ce o traverseaza. Daca sectiunea ortogonala este plana, ea se numeste sectiune dreapta.

In hidraulica fluxul poarta denumirea de debit volumic, si se noteaza cu Q pe cand denumirea de flux este rezervata mai mult unei notiuni generale.

Debitul volumic are dimensiunile l^3.t^-1 si se masoara in m³/s. Se mai utilizeaza litrul pe minut:

. (5.3)

Daca se inmulteste debitul volumic cu densitatea sau cu greutatea specifica, se obtin debitul masic si respectiv debitul gravific:

; (5.4), (5.5)

Viteza medie dintr-un tub de curent este definita ca fiind debitul curentului impartit la aria sectiunii drepte:

. (5.6)

Aceasta marime este utilizata in problemele de curgere prin canale si conducte.

Legea continuitatii

Legea continuitatii exprima principiul conservarii materiei si totodata al continuitatii, adica al neexistentei unor spatii lipsite de materie intr-o masa fluida in miscare.

Pentru a stabili ecuatia de continuitate se considera o suprafata arbitrara fixa care inchide in interiorul ei un volum constant si se exprima ca diferenta dintre masa de fluid care intra in acea suprafata si care iese din acea suprafata este egala cu masa de fluid acumulat in interiorul suprafetei intr-un timp determinat.

Pentru un tub de curent se obtine urmatoarea ecuatie diferentiala:

. (5.7)

Cresterea debitului masic de-a lungul unui tub de curent este compensata prin scaderea densitatii si ariei tubului de curent in timp.

Cazurile particulare mai interesante sunt:

miscare stationara (permanenta):

(5.8)

adica debitul masic este constant de-a lungul tubului de curent;

miscare stationara si fluid incompresibil

, (5.9)

adica debitul volumic este constant de-a lungul tubului de curent.