Cuadrivectori

Cuadrivectori

Prin analogie cu vectorii spatiului 3 - dimensional vom construi in spatiul Minkowski vectori cu patru componente numiti 4-vectori sau cuadrivectori. Pastrand analogia, vom cere ca marimea lor sa ramana neschimbata la rotatia axelor de coordonate, respectiv la transformarile lui Lorentz.

Un prim exemplu de cuadrivector ar putea fi cuadriraza vectoare care are drept componente coordonatele unui eveniment (ct,x,y,z). Este cazul sa consideram doua tipuri de componente:

contravariante

covariante

Modulul patrat al cuadrivitezei vectoare va avea expresia unui produs scalar:

Aceasta cantitate este un invariant relativist (este intervalul dintre evenimentul situat in originea axelor si evenimentul de coordonate (ct,x,y,z). Ea este neafectata de rotatia axelor de coordonate.

In mod asemanator putem construi si alti cuadrivectori.

Definitie: In general prin cuadrivector vom intelege un ansamblu de patru cantitati care se transforma la fel ca si componentele cuadrirazei vectoare la o transformare a sistemului de referinta inertial:

Componentele covariante ale cuadrivectorului sunt:

Modulul patrat al cuadrivectorului este:

Componenta a unui cuadrivector se numeste temporala in componentele A,A,A se numesc spatiale. Componentele spatiale pot defini un vector tridimensional:

astfel incat cuadrivectorul se poate nota:

iar modulul sau patrat se pune sub forma:

.

Daca cuadrivectorul este de gen (tip) temporal, daca cuadrivectorul este de gen (tip) spatial iar cand avem un cuadrivector nul sau izotrop.

6. Cuadriviteza si cuadriacceleratia

Prin analogie cu viteza tridimensionala: putem construi cuadriviteza unei particule:

Deoarece dt nu este un invariant relativist se poate utiliza timpul propriu definit de relatia:

Asa cum se observa cdt=ds sau astfel incat avem un invariant relativist in definitia cuadrivitezei. Componentele cuadrivitezei se calculeaza astfel:

unde v este viteza particulei in spatiul cu trei dimensiuni.

astfel incat: .

Modulul patrat al cuantivitezei este:

.

Cuadriviteza este un cuadrivector de modul unitate tangent la linia de univers a particulei.

Cuadriacceleratia este definita Derivand se obtine ceea ce inseamna ca 4 - acceleratia si 4 viteza sunt ortogonale.