Curs Robotica

1. Descrierea elementelor robotului

Un element este considerat ca fiind un corp rigid, care stabileste o legatura intre axele a doua articulatii vecine ale robotului. Axa articulatiei se defineste ca o dreapta in jurul careia elementul se roteste fata de elementul i-1.

Fiecare element al robotului este definit de doi parametrii:

lungimea elementului a_i - este distanta dintre axele a doua articulatii masurata de lungul normalei comune a doua articulatii

- unghiul de rotatie al elementului _i-1 - care se obtine masurand unghiul format de proiectiile axelor i-1 si i pe planul a carui normala este normala comuna a celor doua axe, masurand de la proiectia axei i-1 la proiectia axei i, in sensul dat de regula mainii drepte , in jurul normalei comune, in cazul in care axele se intersecteaza unghiul de rotatie se masoara in planul format de acestea, iar sensul se alege arbitrar.

EXEMPLU: In fig.2. se da desenul unui element apartinand unui robot, ---- cei doi parametrii ai elementului: lungimea si unghiul de rotatie.

Normala comuna este tocmai axa de simetrie a elementului, lungimea elementului cuprinsa intre axele i-1 si i fiind 70 mm.

Descrierea legaturilor dintre elemente

a)      Elemente intermediare

Exista doi parametrii cu ajutorul carora se descriu legaturile dintre elementele robotului:

distanta intre normalele comune d_i, masurata pe axa articulatiei care uneste cele doua elemente

unghiul articulatiei θ_i, care se masoara intre normalele comune de la prelungirea normalei a_i-1 la a_i in jurul axei i

In cazul articulatiilor de rotatie variabila este unghiul articulatiei θ_i, iar in cazul articulatiilor de translatie variabila este distanta d_i.

b)      Primul si ultimul element

Lungimea elementului a_i si unghiul de rotatie al acestuia _i depind de pozitiile axelor articulatiilor i si i+1 in capetele lantului cinematic al robotului, intrucat una din aceste axe lipseste, se convine ca aceste marimi sa fie nule, astfel ca a₀= a_n= 0 si _n

Daca prima articulatie a robotului este de rotatie, pozitia zero a unghiului se alege arbitrar in d₁= 0, iar daca prima articulatie a robotului este de translatie pozitia zero a distantei d₁ se alege arbitrar in

3. Notatia Denavit - Hartenberg

Notatia Denavit - Hartenberg este un mod de a descrie elementele si articulatiile robotului, iar cu ajutorul acestora pozitia robotului.

Astfel pozitia unui robot se poate descrie cu ajutorul a cate patru marimi corespunzatoare fiecarui element al sau, care descriu elementul si legaturile cu elementele vecine. Acestia sunt a_i, _i, d_i, _i

In cazul articulatiilor de rotatie variabila articulatiei este _i, iar celelalte trei marimi constituie parametrii elementului, iar in cazul articulatiilor prismatice variabila articulatiei este d_i, iar celelalte trei marimi constituie parametrii elementului.

4. Conventia de atasare a sistemelor de coordonate a elementelor robotilor

Pentru a descrie pozitia unui element al robotului in raport cu elementele vecine, este necesara atasarea de sisteme de coordonate tuturor elementelor.

a)      Elemente intermediare

Conventia de atasare a sistemelor de coordonate elementelor intermediare ale robotului este urmatoarea:

- axa Z_i a sistemului de coordonate atasat elementului i coincide cu axa articulatiei i;

- originea _i a sistemului se afla in punctul de intersectie dintre normala comuna a_i si axa articulatiei i ;

- axa X_i este orientata de-a lungul normalei comune de la articulatia i spre articulatia i+1;

In cazul particular cand a_i= 0, axa X_i se alege normala pe planul format de Z_i si Z_i+1, iar unghiul _i se masoara dupa regula mainii drepte in jurul axei X_i. Astfel se pot alege doua semne ale unghiului _i dupa cum este orientata axa X_i

- axa Y_i se determina in functie de axele Z_i si ----- dupa regula mainii drepte.

In fig.4. se arata modul de atasare a sistemelor de coordonate si elementelor unui robot.

b) Primul si ultimul element

Primul element al robotului este batiul fix in raport cu care se exprima restul sistemelor de coordonate atasate elementelor robotului. De aceea sistemul de coordonate atasat batiului = se alege intr-o pozitie particulara.

axa Z_B= Z₀ se alege sa coincida cu axa primei articulatii;

originea O_B= O_O a sistemului se alege sa coincida cu originea sistemului

In acest caz se obtin a₀= 0, si d₁= 0 in cazul articulatiilor de rotatie, respectiv _i in cazul articulatiilor de translatie.

In cazul in care ultima articulatie este de rotatie:

axa X_n a sistemului se alege astfel incat sa coincida cu axa X_n-1 a sistemului , iar ca urmare _n

originea O_n a sistemului se alege astfel ca d_n= 0.

In cazul in care ultima articulatie este de translatie:

directia axei X_n se alege astfel ca _n

originea O_n a sistemului se alege la intersectia dintre axa X_n+1 si axa articulatiei n astfel ca d_n= 0.

Cu aceasta conventie de atasare a sistemelor de coordonate elementelor robotilor , parametrii unui element al robotului se pot exprima in functie de sistemele de coordonate atasate astfel:

lungimea elementului a_i - este distanta dintre axele Z_i si Z_i+1 masurata de-a lungul axei X_i;

unghiul de rotatie al elementului _i - este unghiul dintre axele Z_i si Z_i+1 masurat in jurul axei X_i;

distanta intre normalele comune d_i - este distanta de la axa X_i-1 la axa X_i masurata de-a lungul axei Z_i

unghiul articulatiei _i - este unghiul dintre axele X_i-1 si X_i masurat in jurul axei Z_i

Conventia de atasare a sistemelor de coordonate stabilita anterior nu presupune un mod unic de atasare a sistemelor de coordonate, deoarece in primul rand axa Z se poate orienta in doua sensuri, iar apoi in cazul in care axele a doua articulatii invecinate se intersecteaza axa X se poate orienta in doua sensuri.

5. Transformari intre sisteme de coordonate invecinate

Pentru a deduce expresia unei transformari intre doua sisteme de coordonate invecinate, elementul i al robotului i se ataseaza trei sisteme de coordonate , , ca in fig.5.

sistemul este rotit cu unghiul _i-1 fata de sistemul in jurul axei X_R= X_i-1;

sistemul translatat cu a_i-1 fata de sistemul in lungul axei X_R= X_i-1;

sistemul este rotit cu unghiul _i fata de sistemul in jurul axei Z_i;

sistemul este translatat cu d_i fata de sistemul de-a lungul axei Z_i

Figura 5

Transformarea omogena la sistemul la sistemul este:

care se calculeaza astfel:

r₁₁ = [(sq₁cq_n + cq₁sq₂sq_n)cq₅ - cq₁cq₂sq₅]cq₆ + (cq₁sq₂cq_n - sq₁sq_n)sq₆

r₁₂ = (cq₁sq₂ cq_n - sq₁sq_n)cq₆ + [cq₁cq₂sq₅ - (sq₁cq_n + cq₁sq₂sq_n)sq₅] sq₆

r₁₃ = - cq₁cq₂sq₅ - (sq₁sq_n + cq₁sq₂sq₄ )sq₅

r₂₁ = [(cq₁cq₄ + sq₁sq₂sq₄ )cq₅ - sq₁cq₂sq₅]cq₆ + (sq₁sq₂cq₄ - cq₁sq₄)sq₆

r₂₂ = (sq₁sq₂cq₄ - cq₁sq₄)cq₆ + [sq₁cq₂sq₅ - (cq₁cq₄ + sq₁sq₂sq₄ )cq₅ ]sq₆

r₂₃ = - sq₁cq₂cq₅ - (cq₁cq₄ + sq₁sq₂sq₄sq₅ )

r₃₁ = (cq₁sq₄cq₅ + sq₁sq₅)cq₆ + cq₂cq₄sq₆

r₃₂ = cq₂sq₄cq₆ - (cq₂sq₄cq₅ + sq₂sq₅)cq₆

r₃₃ = sq₂cq₅ - cq₂sq₄sq₅

p_x = - d₂sq₁ - (q₃ + a)q₁sq₂ - d₄cq₁cq₂

p_y = d₂cq₁ - (q₃ + a)sq₁sq₂ - d₄sq₁cq₂

p_z = - (q₃ + a)cq₂ - d₄cq₂

EXEMPLU: Se da robotul serial RRTRRR, avand sase grade de libertate (Fig.6.). Se cere: - sa se ataseze sistemul de coordonate elementelor robotului,

sa se determine parametrii Denavit - Hartenberg

sa se determine transformarea dintre mana si baza robotului

Figura 6

axa 7 este in lungul articulatiilor

axa X_i-1 este perpendicular pe X_i

g Axa a sistemului fix = se alege sa coincida cu axa primei articulatii in originea O_B= O_O se ----- in O₁, originea primului sistem. Astfel se obtin a₀= 0, , d₁= 0 iar _i= q₁ - unghiul dintre X₀ si X₁ masurat in jurul lui Z₁.

g Axa a sistemului se alege de-a lungul primei articulatii R, iar X₁ este perpendiculara pe normala comuna a primelor doua articulatii , care este tocmai elemetul 1 al robotului. Axa Y₁ se orienteaza in functie de axele cunoscute deja X₁ si Z₁, astfel incat sa se obtina un triedru drept O₁X₁Y₁ Z_1.

g Axa Z₂ coincide cu axa articulatiei 2, iar X₂ se alege perpendicular pe elementul 2, care este normala comuna a articulatiilor 2 si 3. (exista doua posibilitati de orientare a axei X₂ , dintre care se poate lua orice ----- ----- ----- doua posibilitati de orientare ale axei X₁). Unghiul este unghiul dintre axele Z₁ si Z₂, masurat in jurul axei X₁, adica - ; a₁ este distanta de la Z₁ la Z₂ de-a lungul lui X₁, adica 0; d₂ este distanta de la X₁ la X₂, masurata de-a lungul lui Z₁, adica unghiul este ---- , adica unghiul intre X₁ si X₂ masurat in jurul lui Z₂.

g Axa Z₃ se alege de-a lungul articulatiei de translatie 3, X₃ este perpendiculara pe normala comuna, care este punctul ---, deci directia lui X₃ poate fi oricare in planul al carui normala este Z₃. Se adopta sensul de pe figura --- care se obtine Y₃. Unghiul este unghiul intre Z₂ si Z₃, masurat in jurul lui X₂, adica - ; a₂ este distanta de la Z₂ la Z₃ de-a lungul lui X₂ , adica 0; d₃ este distanta de la X₂ la X₃ masurata de-a lungul lui Z₃, adica -----; iar este unghiul dintre X₂ si X₃ masurat in jurul lui Z₃, adica

g Axa Z₄ de-a lungul articulatiei 4, X₄ poate avea orice directie in planul a carui normala este Z₄, dar se ia paralela cu X₃ si apoi se obtine Y₃. este unghiul intre Z₃ si Z₄ masurat in jurul lui X₃, adica - ; a₃ este distanta de la Z₃ la Z₄ de-a lungul lui X₃, adica 0; d₄ este distanta de la X₃ la X₄ masurata de-a lungul lui Z₄, adica d₄; iar = q₄, adica unghiul dintre X₃ si X₄ in jurul lui X₄