Ecuatia fundamentala a hidrostaticii

Ecuatia fundamentala a hidrostaticii

In acest caz al fluidelor grele incompresibile se incadreaza lichidele.

Pornind de la ecuatia care exprima variatia presiunii in interiorul unui fluid intre doua puncte (3.4), apoi particularizand fortele masice unitare pentru aplicatia vizata si integrand, se obtine ecuatia care exprima relatia dintre presiune, densitate, fortele masice unitare si coordonatele punctului. Pentru aplicatiile repausului absolut al unui fluid greu aflat in camp gravitational terestru, campul fortelor masice este constituit numai din forta masica unitara pe axa Oz, actionand de sus in jos, deci in sens invers axei Oz:

; (3.7), (3.8)

Prin separarea variabilelor si integrare nedefinita se obtine ecuatia fundamentala a hidrostaticii:

[m] (3.9)

Daca notam cu h adancimea, si considerand cunoscuta presiunea pe suprafata libera a lichidului (p₀) se poate efectua integrarea acestei ecuatii intre p₀ si p, cand adancimea variaza de la 0 la h:

[Pa] (3.10)

S-a obtinut binecunoscuta ecuatie a variatiei presiunii cu adancimea intr-un lichid aflat in repaus.

Interpretarea ecuatiei fundamentale a hidrostaticii poate fi facuta in mai multe moduri.

a. Se remarca in primul rand ca din punct de vedere dimensional, termenii ecuatiei (3.9) sunt lungimi, in SI masurandu-se in metri.

b Din punct de vedere geometric, termenii ecuatiei (3.9) sunt inaltimi geometrice masurate fata de un plan de referinta . Astfel, z se numeste inaltime geometrica (inaltime geodezica), iar se numeste inaltime piezometrica (inaltime de presiune).

In general, in aplicatiile practice nu intereseaza presiunea absoluta la suprafata lichidului, ci numai presiunea manometrica. Astfel, uzual, simbolul p se foloseste pentru presiunea relativa intr-un punct oarecare.

c. Din punct de vedere energetic, termenii ecuatiei (3.9) sunt energii potentiale specifice raportate la unitatea de greutate, astfel incat ea exprima legea conservarii energiei. Astfel, z este energie potentiala specifica de pozitie, iar este energie potentiala specifica de presiune.

Insa ecuatia fundamentala a hidrostaticii poate fi exprimata si in alti termeni. Astfel, daca termenii ecuatiei (3.9) se inmultesc cu g, se obtin energii specifice masice:

[J/kg], (3.11)

iar daca aceasta ecuatie o mai inmultim cu r, se obtine ecuatia fundamentala a hidrostaticii exprimata in presiuni:

[Pa] (3.12)