Modelarea numarica a curgerii gazului in electrofiltre

Modelarea numarica a curgerii gazului in electrofiltre

1. Introducere

Scopul proiectului este de a studia procesul de captare a particulelor fine (cu diametru mai mic de 2 mm) eliminate in atmosfera de diferiti agenti poluanti (termocentrale, fabrici de ciment, combinate metalurgice) cu ajutorul campului electric, in filtre electrostatice de mare randament.

Este cunoscut faptul ca, procesele fizice care au loc in interiorul unui electrofiltru sunt deosebit de complexe. Dificultatile de intelegere a acestora provin, in mare parte, din faptul ca intr-un filtru electrostatic exista o interactiune complexa a mai multor fenomene: descarcarile corona, curgerea gazului, incarcarea cu sarcina electrica a particulelor, etc. O intelegere profunda a acestor fenomene si a interdependentelor dintre acestea necesita, in primul rand, o buna cunoastere a preocuparilor ce au loc in acest domeniu. Rezultate deosebite pot fi obtinute intr-un asemenea domeniu de varf numai in urma unor studii complexe care sa imbine modelarea experimentala cu cea teoretica.

In cadrul acestui proiect au fost continuate activitatile de cercetare in domeniul filtrarii electrostatice incepute in urma cu cinci ani impreuna cu Laboratorul de electrostatica si materiale dielectrice LEMD-CNRS din Grenoble, Laboratorul de automatica si informatica industriala LAII - Equipe Electronique et Electrostatique din Angoulme si cu ICPET - S.A. din Bucuresti. Cercetarile efectuate pana in prezent in cadrul acestui proiect, au vizat intr-o prima etapa efectuarea unor studii experimentale (cu sprijinul colegilor de la LEMD - Grenoble) privind gradul de turbulenta si structura curgerii gazului in interiorul unui electrofiltru. Avand la baza aceste studii experimentale preliminare, cercetarile din cadrul proiectului au fost continuate in directia realizarii unor modele numerice care sa permita simularea curgerii gazului si a traiectoriilor particulelor in interiorul unui electrofiltru cu electrozi de depunere plani.

2. Structura curgerii gazelor in precipitatoarele electrostatice

Descarcarea corona produsa in jurul unui electrod cu raza de curbura foarte redusa, situat intre doua placi paralele conectate la masa (cazul unui precipitator electrostatic), produce o injectie continua de sarcini electrice in imediata sa vecinatate. Electronii care parasesc suprafata electrodului de ionizare sunt puternic accelerati de campul electric si ciocnesc moleculele neutre de gaz, formand astfel un mare numar de ioni negativi. Acestia sunt, de asemenea, accelerati de campul electric si se misca cu viteze importante catre cele doua placi. In miscarea lor, ionii ciocnesc moleculele de gaz, determinand indepartarea acestora de zona descarcarii, producand astfel fenomenul de vant ionic. In literatura de specialitate, deplasarile ionilor, moleculelor de gaz si ale particulelor aflate in suspensie, ca efect al producerii descarcarilor corona in jurul electrozilor de ionizare ai unui electrofiltru, formeaza asa numitul flux secundar (sau curgere secundara).

Curgerea secundara indusa de o descarcare corona pozitiva intr-o configuratie fir-placa a fost studiata experimental de Yabe [23]. Acestia au observat ca, in absenta unei curgeri principale a fluidului, forta motrice produsa de descarcarea corona, da nastere unor turbioane regulate, situate simetric in raport cu firul ionizator. Yamamoto & Velkoff [22] au studiat, atat experimental cat si numeric, efectul unei curgeri principale a fluidului asupra celor secundare produse de descarcarile corona intr-un precipitator electrostatic cu electrozi de depunere de forma plana. In acest studiu, autorii presupun ca efectul particulelor incarcate cu sarcina electrica asupra curgerii secundare este neglijabil si observa ca fluxul principal conduce la disparitia turbioanelor din avalul firelor ionizatoare observate de Yabe [23]. Turbioanele dispar complet pentru viteze ale gazului superioare valorii de 0,5 m/s. De asemenea, se constata ca turbioanele produse de un fir, in amonte, se deplaseaza in aval de acesta. Liniile de curent ale curgerii rezultante sunt prezentate schematic in Figura 1.

Leonard s.a [36] au realizat masuratori prin anemometrie laser asupra turbulentelor induse de o descarcare corona si au vizualizat curgerea unui fluid (fum) intr-un precipitator cu electrozi de depunere plani. Acestia au aratat ca interactiunea dintre curgerea secundara, indusa de descarcarile corona pozitive, si fluxul principal da nastere la o curgere turbulenta cu o structura foarte complexa. Aceasta este in concordanta cu studiul efectuat de Yamamoto [22] in polaritate pozitiva. In cazul polaritatii negative (situatia intalnita la precipitatoarelor electrostatice industriale), Leonard afirma ca turbulenta din curgerea fluidului este produsa de neuniformitatea descarcarii corona in lungul firelor de ionizare.

Figura 1 Curgerea secundara observata de Yamamoto intr-un precipitator

de tipul sistem de fire intre doua placi plane.

In urma experientelor efectuate, Yamamoto si Leonard afirma ca turbulenta nu este generata de vantul ionic, ci este datorata neomogenitatii descarcarilor corona negative, imperfectiunilor geometrice ale electrozilor colectori, prezentei electrozilor de ionizare, a suporturilor acestora, etc.

Contrar celor afirmate de Yamamoto si Leonard, anumiti cercetatori au observat ca interactiunea dintre curgerea principala a amestecului de gaz si particule incarcate cu sarcina electrica si curgerea secundara datorata descarcarii corona produce o turbulenta care nu poate fi neglijata.

Robinson [37] a observat un flux secundar in planul (yz) (Figura 2), in cazul unei descarcarii corona negative, puse de autor pe seama neuniformitatii descarcarii. Kallio [38] constata generarea unor turbulente care se dezvolta in lungul firelor ionizatoare si care ocupa toata sectiunea precipitatorului. Aceasta este pusa de autor pe seama vantului ionic. Cum se arata mai sus, la baza fenomenului de vant ionic stau fortele de natura electrica ce se exercita asupra ionilor. In concluzie, aceste forte stau la baza producerii turbulentelor in curgerea gazului.

Figura 2. - Curgerea secundara a amestecului de gaz si particule datorata descarcarii corona, intr-un precipitator electrostatic cu electrozi de colectare plani

3. Studiu experimental asupra fenomenelor aerodinamice din electrofiltre

Avand ca punct de plecare studiile bibliografice realizate, la LEMD - Grenoble a fost realizata o instalatie experimentala care a permis studiul importantei curgerii secundare a gazului asupra functionarii electrofiltrelor. Practic, au fost vizualizate traiectoriile unor particule, utilizate ca trasori in fluxul de gaz.

Vizualizarea a fost facuta intr-un plan perpendicular directiei curgerii principale. Precipitatorul utilizat contine electrozi de ionizare sub forma unor tije pe care sunt dispuse ace ionizante. Descarcarile corona se produc practic numai la varful acestor ace.

Se observa ca intre doua ace consecutive, situate la aceasi inaltime pe tija, exista o zona mai luminoasa, deci, mult mai bogata in particule (Figura 4). Focalizand o camera video pe acea zona (Figura 5), se observa existenta a doi turbioni, reprezentati schematic in Figura 6. Se observa cum particulele sunt accelerate puternic in regiunea situata exact langa electrozii injectori si sunt expulzate pe placa colectoare. La distanta medie intre ace, fluxul de particule, mult mai iregulat, este dirijat spre centrul precipitatorului.

De asemenea, s-a observat ca, deplasand planul de observatie, structura curgerii gazoase ramane practic neschimbata. Aceasta observatie importanta a condus la concluzia ca, intr-o prima aproximare, structura curgerii fluide poate fi considerata ca fiind independenta de coordonata x.

   

Figura 6. - Reprezentare schematica a turbionilor.

Exista, deci, o miscare marcanta a gazului sub forma de rulouri convective. Viteza gazului in planul de observatie, in celulele convective este foarte importanta, avand acelasi ordin de marime ca si viteza medie a fluxului principal si este mult superioara vitezei proprii a particulelor: . Valoarea potentialului electric aplicat electrozilor ionizanti are o influenta importanta asupra intensitatii miscarii. Astfel, o crestere a potentialului electric are drept consecinta intensificarea miscarii in celulele convective. Aceste observatii arata ca, miscarile gazului la o scara de ordinul d (semidistanta intre placile colectoare) predomina in interiorul precipitatorului.

Retinem deci observatia foarte importanta a existentei celor doi turbioni in planul de observatie considerat si a invariantei curgerii gazului in directia Ox.

Modelarea numerica a curgerii gazului

In cele ce urmeaza vom prezenta modelul matematic al curgerii gazului In interiorul unui precipitator electrostatic de tipul celor investigate experimental la LEMD -CNRS din Grenoble. Avand drept referinta observatiile experimentale prezentate mai sus, vom considera in modelul de fata urmatoarea aproximatie: curgerea gazului in interiorul electrofiltrului are un caracter bidimensional, fiind invariabila in raport cu coordonata x.

Bazandu-ne pe aceasta observatie foarte importanta, problema mecanica si cea electrica pot fi simplificate astfel: vom retine importanta injectiei de sarcina la varful acelor ionizante prin considerarea unui precipitator cu electrozi de ionizare sub forma unor benzi dispuse orizontal, de o grosime egala cu r_ace si latimea egala cu , situate la distanta 2s una fata de cealalta (Figura 7).

Considerand ca injectia de sarcina se face uniform in lungul acestor benzi, rezulta ca exista o simetrie plan-paralela a problemei de camp electric. Identificand axele de simetrie, domeniul de calcul va fi practic o celula convectiva, dupa cum se observa in Figura 8.

z

x

y

O

Figura 7. - Trecerea de la precipitatorul real (cu electrozii ionizanti sub forma de tije cu puncte) la precipitatorul idealizat pentru modelarea curgerii gazoase.

Figura 8. - Reprezentarea domeniului de calcul

1. Problema mecanica. Ecuatiile de baza

Modelul matematic al curgerea gazului in interiorul electrofiltrului este dat ecuatiile Navier - Stokes:

Ecuatia conservarii cantitatii de miscare

Presupunand ca gazul este incompresibil, omogen si izotrop si ca temperatura sa ramane constanta in timp, conservarea cantitatii de miscare se poate atunci scrie [39]:

unde: p reprezinta presiunea. Ecuatia 1 conduce la un sistem de trei ecuatii pe cele trei axe:

, (

unde: reprezinta vascozitatea dinamica a aerului. Examinand sistemul 2, se remarca faptul ca ultimele doua ecuatii sunt decuplate de prima, deoarece componenta u a vitezei nu intervine in problema. Astfel, in domeniul nostru de calcul, curgerea secundara va fi caracterizata de ultimele doua ecuatii ale sistemului 2.

Ecuatia conservarii masei:

Ecuatia conservarii masei se scrie [39]:

unde

Considerand aceleasi ipoteze ca si pentru conservarea cantitatii de miscare, relatia (10) se reduce la:

Pentru rezolvarea ecuatiilor Navier - Stokes, se utilizeaza metoda ce are la baza conceptul de functie de curent fluid Ψ:

si voticitatea Ω (aici singura componenta nenula a vectorului este cea de-a lungul axei Ox de valoare Ω):

Astfel, sistemul de ecuatii care trebuie rezolvat este:

,

unde notatia reprezinta laplacianul in planul Oyz.

Conditiile la limita asociate ecuatiilor (15) sunt urmatoarele:

pe axa de simetrie z = 0 (segment OC), avem si v prezinta o valoare extrema .

- pe axa de simetrie y = 0 (segment OA), avem si

w o valoare extrema .

- pe axa de simetrie z = s/2 (segment AB), avem si

v prezinta o valoare extrema

Se observa ca pe aceste trei axe de simetrie, derivatele normale ale functiei de curent Y sunt nule. Aceste trei conditii vor definii deci valoarea functiei de curent si, in cele ce urmeaza, pentru simplicitate, vom considera Y pe frontierele OA, OC et AB.

- pe axa de simetrie y = d (segment BC), prezenta placii colectoare conduce la u=v=w=0 :

si vom considera .

in ceea ce priveste conditia la limita asociata ecuatiei de vorticitate, vom face appel la rela (14). Pe axa y = d valoarea functiei de curent este zero; rezulta deci ca la suprafata placii . Vorticitatea va fi deci : . Aceasta relatie permite stabilirea unei legaturi intre W_y=d si valorile functiei de curent in vecinatatea placilor colectoare. Descompunand in serie Taylor functia de curent, rezulta:

,

unde Dy reprezinta pasul de descompunere in serie. Conditia conduce la urmatoare expresie a vorticitatii  :    

Prin adimensionarea sistemului (15) rezulta doua numere adimensionale care caracterizeaza curgerea fluidului si anume M si T. Primul reprezinta raportul dintre mobilitatea EHD si mobilitatea k_i a ionilor in aer: si este proportional cu raportul dintre viteza tipica a fluidului si cea a ionilor. Al doilea numar, , este o masura adimensionala a tensiunii aplicate. Acest numar este proportional cu raportul dintre forta lui Coulomb si fortele de disipatie vascoasa.

Influenta difuzivitatii turbulente asupra miscarii aerului este indirect luata in calcul in problema considerata prin raportul T/M.

Necesitatea cunoasterii componentei u a vitezei gazului pentru calculul traiectoriilor particulelor, presupune rezolvarea primei ecuatii a sistemului 9, obtinandu-se, in acord cu ipoteza facuta ():

Examinand aceasta ecuatie, se observa ca are o forma identica cu cea a vorticitatii (15), astfel, metoda de rezolvare va fi in ambele cazuri cea descrisa ulterior. Observam faptul ca, pentru determinarea campului de viteze al gazului este necesara cunoasterea repartitiei spatiale a campului electric si distributiei sarcinii spatiale ionice.

2. Problema electrica. Calculul repartitiei spatiale a campului electric si a sarcinii

spatiale ionice

Examinand ecuatia (1) se observa ca in membrul drept este prezent un termen sursa de natura electrica. Modelarea curgerii gazului implica deci cunoasterea acestuia, adica cunoasterea intensitatii campului electric si a densitatii sarcinii spatiale ionice in fiecare punct al domeniului de calcul. In cele ce urmeaza prezentam un model de studiu al campului electric in domeniul de calcul prezentat in figura 7.

Deoarece in domeniul de calcul considerat aerul este un mediu izotrop si omogen, caracterizat printr-o pemitivitate foarte apropiata de si deoarece se neglijeaza influenta miscarii gazului, problema electrica devine independenta de cea mecanica iar sistemul de ecuatii electrice pe care trebuie sa-l rezolvam in domeniul ales, este, in regim permanent:

.

Conditiile la limita pentru ecuatiile din (18) sunt urmatoarele:

Pentru potentialul electric (prima si cea de-a doua ecuatia din 17) exista doua tipuri de conditii :

pe axele de simetrie (frontierele OA, OC si AB) conditii la limita de tip Neumann :

, pe OC si AB  si , pe OA.

- la suprafata electrodului de ionizare si la suprafata placii colectoare, conditii de tip Dirichlet :

, la injector si , la placa colectoare.

unde reprezinta potentialul electric aplicat electrozilor de ionizare

In ceea ce priveste ecuatia de conservare a sarcinii electrice (cea de-a treia ecuatie din (17), care este o ecuatie de primul ordin, trebuie impusa o conditie la limita. Atten [40] a aratat ca impunerea unei densitatii de sarcina la suprafata electrodului injector, este suficienta din punct de vedere matematic, pentru ca problema sa fie corect formulata:

, la suprafata electrodului injector.

Valoarea acestei densitati de sarcina (r ) poate fi aleasa plecand de la rezultatele experimentale (caracteristicile volt - amper), in asa fel incat densitatea curentului ionic calculat la suprafata placii injectoare sa fie egala cu cea determinata experimental.

3. Rezolvarea problemei

In acest paragraf vom examina determinarea efectiva a solutiilor celor doua sisteme de ecuatii (electric si mecanic). Astfel, se are in vedere utilizarea unor metode de calcul numerice care sa ofere suficienta precizie la nivelul unei celule elementare (scara d).

Pentru rezolvarea celor doua sisteme de ecuatii (cel mecanic si cel electric, decuplate unul de celalalt), s-au realizat doua programe de calcul care utilizeaza tehnici de calcul numeric. Pentru aceasta domeniul de calcul a fost discretizat prin utilizarea unui maiaj regula, reprezentat in Figura 9. Deoarece suntem interesati de o solutie la scara mare, presupunem ca lamela injectoare are o forma perfect rectangulara. Pasul retelei discretizarii este constant de-a lungul celor doua axe si este notat cu Pasx pe directia Ox si Pasy pe directia Oy. Dupa cum se observa in Figura 9, discretizarea domeniului este carteziana si fiecare nod al maiajului este reperat prin indicii (i,j). Valorile variabilelor sunt calculate in nodurile maiajului. De exemplu, pentru problema electrica, in fiecare nod determinam valorile potentialului electric si ale sarcinii spatiale ionice. Metoda de calcul a solutiilor celor doua sisteme este una iterativa - metoda aproximatiilor succesive.

Figura 9. - Reprezentarea domeniului de calcul si maiajului regulat. Aici, numarul total de noduri este 3315 (ce corespunde a N_x=65 noduri pe directia Ox si a N_y=51 de noduri pe directia Oy.

3.1. Rezolvarea problemei electrice

Discretizarea ecuatiilor

Discretizarea ecuatiei Poisson se rezuma la a gasi relatii pentru aproximarea derivatei secunde a potentialului. Dupa Roache [39], gasirea prin iteratii a solutiei ecuatiei Poisson este echivalenta cu rezolvarea unei probleme ce depinde de timp, pentru care cautam o solutie asimptotica stationara. Utilizam metoda supra - relaxarii succesive pentru a ne apropia de solutia ecuatiei Poisson. Se ajunge astfel la relatia:

,

unde reprezinta potentialul electric in nodul (i,j), reprezinta raportul celor doi pasi iar reprezinta factorul de supra - relaxare care are o valoare optima furnizata de Roache [39].

Pentru a rezolva ecuatia Poisson (sub forma sa discreta (19) ), cunoasterea densitatii de sarcina spatiala ionica este necesara in fiecare nod. Apoi, discretizarea conditiilor la limite conduce la:

- la electrodul de emisie;

- la placa colectoare.

- pe alte frontiere, se impune o conditie de simetrie: fiind normala axei considerate.

Calculul intensitatii campului electric necesita discretizarea operatorului grad in ecuatia (2) a sistemului 18. Acest lucru echivaleaza cu a stabili relatii de calcul pentru derivata de ordinul intai a potentialului electric. Se ajunge la expresia urmatoare:

.

Utilizand ecuatia 2 a sistemului 18, ecuatia conservarii sarcinii se scrie sub forma:

.

Pentru a obtine o aproximare discreta stabila a ecuatiei conservarii sarcinii, care este aici de ordinul intai, folosim metoda caracteristicilor [17,40]. Din cauza gradientului puternic al potentialului electric, ionii se deplaseaza de-a lungul liniilor de camp (in domeniul de calcul, si . Notand , ecuatia 21 devine:

.

Traiectoriile ionilor (caracteristicile) sunt descrise prin ecuatiile urmatoare:

si . In cazul maiajului considerat in domeniul nostru de calcul, trebuie sa determinam dreapta tangenta si caracteristica pentru fiecare celula. Determinam apoi intersectia cea mai apropiata de punctul M al caracteristicii cu o linie i, sau cu o coloana j. Chiar daca consideram un nod (i,j) al maiajului, presupunem ca in interiorul unei celule elementare campul electric este constant; traiectoriile ionilor sunt determinate de: si . Traiectoria ionilor va fi aceea pentru care "timpul" necesar de a ajunge pe linie / coloana va fi minim: si .

In problema noastra, pentru o celula cunoscuta a maiajului, exista cele doua situatii ilustrate in Figura 10.

Figura    10. - Cele doua situatii posibile ale caracteristicii la nivelul unei celule cunoscute a maiajului.

Densitatea de sarcina in punctele R₁ si R₂ se poate scrie:

cand , rezulta: , (23) unde ;

in caz contrar, . (24)

Printr-o interpolare liniara, plecand de la valori ale densitatii de sarcina in nodurile celulei, se obtin relatiile urmatoare pentru calculul si :

.

Sistemele (19) - (25) deduse din ecuatiile Maxwell prezinta relatii dependente unele de altele. Pentru rezolvarea problemei am discretizat domeniul de calcul considerand un numar total de 3315 noduri, ceea ce asigura o precizie buna si care nu conduc la calcule extrem de lungi in timp. Solutia finala este determinata prin aproximatii succesive: sunt date si si rezolvand ecuatia Poisson ajungem la o noua distributie a potentialului si campului, si . Utilizand metoda caracteristicilor, obtinem o distributie de sarcina . Noua aproximare este obtinuta prin interpolarea dintre si [39]:

.

Coeficientul de interpolare () trebuie diminuat cat timp intensitatea injectiei (masurata prin C) creste. Dupa 10 - 15 iteratii, solutia sistemului discretizat este obtinuta, cu o eroare relativa inferioara valorii de 10^-8.

Figura 11 prezinta distributia potentialului electric (liniile echipotentiale) in domeniul de calcul ales, iar figura 12 prezinta distributia sarcinii spatiale ionice.

3.2. Calculul campului de viteze (rezolvarea problemei mecanice)

Utilizand distributiile campului electric si sarcinii spatiale ionice calculate anterior, acum suntem in masura de a rezolva ecuatiile Navier-Stokes enuntate anterior.

Asa cum am observat, vizualizarea globala a structurii curgerii de gaz, a permis constatarea faptului ca, celulele convective, generate de o parte si de alta a fiecarei serii orizontale de ace, sunt intr-o prima aproximare invariante de-a lungul axei Ox. Rezulta ca, exceptand zona de intrare a filtrului, caracterizarea rulourilor longitudinale intr-un plan perpendicular fluxului principal este reprezentativa pe toata lungimea precipitatorului. In aceasta situatie, caracterizarea miscarii gazului se reduce la rezolvarea unei probleme bidimensionale. Considerand ca descarcarea corona este uniforma pe toata lungimea lamei, distributiile campului electric si sarcinii spatiale ionice sunt independente de abscisa x a planului transversal considerat (Figura 7). Astfel, problema considerata se rezuma in esenta, la o problema plana. Ipotezele principale considerate sunt :

- concentratia de particule in interiorul precipitatorului este mica si astfel presupunem ca sarcina spatiala a particulelor incarcate nu afecteaza repartitiile spatiale ale campului electric si ale sarcinii spatiale ionice;

- fluidul este considerat incomprensibil, ipoteza care se justifica prin faptul ca viteza medie a gazului nu depaseste cativa metri pe secunda (vezi formula (12) ) :

- presupunem ca miscarea gazului este invarianta in timp ; suntem astfel interesati de solutia permanenta :

problema are o simetrie plana, deci, pentru toate variabilele (exceptand presiunea p) :

.

Figura    care prezinta domeniul de calcul care corespunde sectiunii drepte a unei celule convective a fost descrisa la inceputul capitolului (Figura 8). Curgerea de aer in interiorul unei asemenea celule este rezultatul fluxului principal, generat de diferenta de presiune intre intrarea si iesirea din filtru, si curgerea secundara generata de fortele electrice. Atata timp cat potentialul electric aplicat electrozilor ionizanti este nul, consideram doar componenta curgerii gazoase turbulente pe directia Ox (curgerea secundara fiind in acest caz inexistenta). Daca aplicam un potential electric, curgerea secundara devine importanta si putem neglija fluctuatiile de viteze la scara mica. Campul de viteze se poate atunci scrie conform sistemului de ecuatii (11).

Componentele (u,v,w) s-au presupus ca depinzand doar de y si z ; ele caracterizeaza miscarea permanenta a gazului la scara d (u, v si w sunt independente de x si t). Turbulenta la scara mica a curgerii nu este luata in calcul.

Pentru calculul traiectoriilor particulelor insa, este necesara si determinarea componentei u a vitezei.

De aceea, rezolvarea primei ecuatii din sistemul (9) a fost necesara. In acord cu ipoteza facuta (), aceasta ecuatie a rezultat ca fiind ecuatia (17)

Pentru a integra acea ecuatie cu un termen sursa de natura electrica (T/M), a fost realizat un program de calcul care determina viteza gazului in fiecare punct al unei celule convective. Acest camp de viteze obtinut, va folosi la trasarea traiectoriilor particulelor dupa cum se va vedea in figurile 14 - 18.

Rezultatele obtinute sunt prezentate in figurile 13-1 Figura 13 prezinta dependenta componentelor v si w ale vitezei gazului de coordonatele respective de pe axa de simetrie. Aici se observa clar faptul ca ordinul de marime al acestor viteze este acelasi cu cel al vitezei medii a curgerii principale.

Figura 14 prezinta distributia componentei axiale a vitezei u(y,z) la nivelul unei celule convective. Se observa ca parametrul T/M, care da de fapt gradul de turbulenta a curgerii, are o influenta importanta asupra distributiei acestei componente a vitezei. Se observa ca, viteza axiala scade pe masura ce se apropie de peretele colector. Pentru
T/M = 500, maximul vitezei se afla in centrul celulei convective.

a) Viteza gazului pe directia Oy    b) Viteza gazului pe directia Oz.

Figura 13. - Componentele vitezei gazului pe directiile Oy si Oz pentru C=2,5, kV si T/M = 500.

a)	b)

Figura 1 - Distributia componentei axiale a vitezei gazului pentru kV,
C = 2,5 (abscisele si ordonatele reprezinta liniile corespunzatoare maiajului). Pentru figura a) T/M = 100 si pentru figura b) T/M =500.

Simularea numarica a traiectoriilor particulelor in filtrele electrostatice

Asa cum s-a prezentat in capitolul anterior, sarcina electrica acumulata de particule reprezinta un factor esential in procesul de filtrare. In acelasi timp, procesul de incarcare cu sarcina electrica a particulelor intr-un electrofiltru, este extrem de complex si conduce la valori ale sarcinii diferite pentru particule de diametre egale. Astfel, pentru fiecare clasa de diametre, vom avea o distributie mai mare sau mai mica de sarcina. Acest fenomen are loc mai ales datorita faptului ca, de-a lungul traiectoriilor lor prin interiorul unui precipitator, particulele "viziteaza" zone diferite din punctul de vedere al densitatii de sarcina spatiala si intensitatii campului electric.

In cele ce urmeaza, se va prezenta un model de calcul numeric care permite simularea traiectoriilor particulelor, injectate aleatoriu intr-o celula convectiva.

1. Studiul lagrangian al miscarii particulelor in interiorul unei celule convective

Pentru a obtine distributia de sarcina a particulelor, este necesara definirea unui model pentru traiectoriile particulelor. Principalele ipoteze considerate in modelul propus pentru simularea numerica a traiectoriilor particulelor sunt urmatoarele:

particulele sunt sferice si forta de frecare ce intervine datorita miscarii acestora in raport cu fluidul poate fi calculata cu ajutorul relatiei lui Stokes;

concentratia particulelor este foarte slaba si nu influenteaza distributiile campului electric si sarcinii ionice spatiale;

structura curgerii gazului intr-o celula convectiva se stabileste dupa o distanta foarte mica fata de intrarea electrofiltrului. Vom neglija aceasta zona de intrare, unde convectia intr-un plan Oyz pleaca din zero (in x = 0) si creste pana la valoarea de saturatie;

ipoteza cea mai importanta si, probabil, cea mai discutata, consta in neglijarea efectului turbulentei gazului la scara foarte mica. Totusi, asa cum s-a aratat precedent, importanta curgerii secundare a gazului este determinata in procesul de incarcare cu sarcina a particulelor. Aceasta miscare a gazului la scara d este cea care determina practic trecerea particulelor prin zone mai mult sau mai putin incarcate cu ioni, fapt ce este esential pentru procesele de incarcare si colectare a particulelor in electrofiltru.

In cazul transportului de particule intr-un gaz, efectul gravitatiei si forta de masa ajutata de forta Basset, pot fi neglijate [4]. Mai mult, deoarece este vorba de particule de diametre mici (0,1 - 2 μm), putem neglija si efectul Magnus [4] (rezultat din rotirea particulelor) cat si forta lui Lift. Ecuatia de miscare a unei particule se poate astfel scrie foarte simplu:

,

unde: si reprezinta viteza si masa particulei respective. In primele capitole, am vazut ca, timpii de relaxare sunt foarte mici (de exemplu, pentru o particula de 1 μm ). Rezulta deci ca, in absenta campului electric, particulele cu taliile mai mici de cativa micrometri urmeaza liniile de curent fluid. Insa, atunci cand particulele incarcate cu sarcina electrica trec printr-o regiune in care exista un camp electric, ele vor avea o miscare relativa in raport cu fluidul portor. Deplasarea lor trece printr-o faza de accelerare (un regim tranzitoriu) pana in momentul cand acumuleaza sarcina limita. Aceasta faza de accelerare este caracterizata de acelasi timp de relaxare . Pentru o particula de 1 μm, viteza limita va fi: ; deci, intr-un timp , particulele parcurg o distanta in raport cu aerul, cu mult inferioara scarilor specificate pentru precipitatoare. Putem deci considera ca miscarea particulelor in raport cu fluidul portor este bine caracterizat de viteza lor limita (neglijam astfel regimul tranzitoriu). In aceasta situatie, viteza particulelor incarcate de efectul campului electric, se poate exprima prin relatia :

,

unde: reprezinta mobilitatea particulelor

Aceasta analiza ne duce la concluzia ca nu este necesara rezolvarea ecuatiei 1. Putem ajunge la traiectoriile particulelor prin ecuatiile urmatoare:

.

Folosind aceleasi marimi de referinta alese in capitolul 4, obtinem sistemul de ecuatii adimensionale:

,

unde valoarea de referinta a sarcinii particulelor a fost considerata sarcina de saturatie in campul electric de intensitate medie :

,

unde coeficientul se scrie: .

Factorul depinde de diametrul particulelor:

.

In (4), expresia masoara importanta miscarii induse de campul electric in raport cu transportul convectiv al particulelor (antrenate de curgerea gazoasa).

Pentru a trasa traiectoriile particulelor vom folosi aceeasi configuratie simpla a filtrului electrostatic (Figura 7). Astfel, pana acum, dispunem de informatii suficiente pentru a putea studia traiectoriile particulelor si evolutia sarcinii electrice acumulata de acestea. Deoarece in acest caz campul electric si componentele vitezei gazului nu depind de x, sistemul de ecuatii 4 devine:

.

La sistemul de ecuatii anterior se adauga si ecuatiile relative ale sarcinii particulelor scrise sub forma adimensionala [41]:

unde: numarul adimensional cu .

Conditiile de simetrie explicate cand s-au formulat problemele electrice si mecanice (vezi Capitolul 4) si neglijarea turbulentei, duc la consecintele urmatoare: particulele nu pot traversa planul de simetrie situat intre doua celule convective vecine. In acest caz, miscarea particulelor in interiorul unei celule este reprezentativa pentru tot ansamblul precipitatorului.

Capitolul 6. Rezultate numerice semnificative

Figurile 6.1 - 6.3 prezinta cateva exemple de traiectorii ale particulelor de diametru 0,5 μm si evolutia sarcinii lor in functie de timpul adimensional t^*. Se observa ca in functie de punctul de intrare, traiectoriile particulelor sunt diferite. Cand particulele intra in filtru intr-un punct in care densitatea de sarcina spatiala este mare iar campul electric este important, ele sunt colectate la o distanta relativ mica fata de intrare. Din contra, daca punctul de intrare este situat intr-o zona centrala a celulei convective, traiectoriile sunt mai lungi si au forma eliptica, impusa atat de curgerea gazului cat si de actiunea fortelor electrice. In acest caz, sarcina de incarcare a particulelor este mai redusa.

Figurile 6.4 si 6.5 prezinta exemple de traiectorii ale particulelor de talii diferite. Se observa ca, sarcina electrica acumulata de particulele mici (d_p = 0,2 μm) este net superioara valorii . Aceasta diferenta se explica prin importanta pe care o are fenomenul de difuzie in procesul de incarcare cu sarcina a particulelor submicronice. Din contra, pentru particule cu diametru superior valorii de 1 μm (Figura 17), mecanismul de incarcare prin camp devine cel dominant iar este putin diferit de sarcina de saturatie prin camp . De asemenea, se remarca faptul ca valorile maxime ale sarcinilor acumulate sunt in corelatie cu talia particulelor: cu cat diametrul particulelor este mai important, cu atat sarcina electrica acumulata este mai mare.

Exemplele prezentate in figurile 6.1 - 6.5 arata importanta curgerii secundare a gazului in procesul de incarcare. Antrenate de gaz, particulele trec de mai multe ori prin zone situate in vecinatatea lamei injectoare, acolo unde densitatea de sarcina spatiala ionica si intensitatea campului electric sunt foarte mari. Se observa ca, la fiecare trecere prin zona respectiva, sarcina electrica acumulata se mareste lucru care conduce la cresterea fortei electrice care se exercita asupra particulelor. Aceasta provoaca o crestere a amplitudinilor traiectoriilor in planul Oyz, ceea ce conduce, in anumite cazuri, la captarea particulelor. Din punct de vedere calitativ, raman totusi intrebari legate de validitatea acestor rezultate in cazul precipitatoarelor reale care utilizeaza ca electrozi ionizanti, tije cu varfuri ionizante. In acest din urma caz, injectia de sarcina ionica nu este uniforma in directia Ox, atat ρ cat si E au variatii periodice in functie de coordonata x.

Pentru a vedea exact modul de incarcare al particulelor cu sarcina precum si eficacitatea colectarii au fost realizate mai multe simulari numerice ale traiectoriilor particulelor in urma carora au fost trasate graficele de mai jos.