Ecuatiile diferentiale ale conductiei termice

Ecuatiile diferentiale ale conductiei termice

Calculul proceselor de transfer de caldura prin conductie termica necesita cunoasterea distributiei temperaturii in spatiu si timp, lucru care se obtine prin rezolvarea unor ecuatii diferentiale specifice proceselor respective de transfer de caldura. Ecuatiile se stabilesc, de regula, prin scrierea bilanturilor termice, in conformitate cu primul principiu al termodinamicii, la elementele diferentiale de volum.

Conditiile generale de desfasurare a proceselor de conductie termica se refera la stabilirea urmatoarelor elemente:

- materialul este omogen sau neomogen;

- materialul este izotrop sau anizotrop;

- materialul contine sau nu surse interioare de caldura cu o distributie data;

- regimul termic este constant sau tranzitoriu;

- propagarea caldurii are loc uni, bi sau tridirectional.

Relatia de baza a transferului de caldura prin conductie termica a fost propusa de Fourier, exprimand fluxul de caldura printr-un material cu conductivitatea termica l

[W (1.1)

unde [W] este fluxul de caldura transmis prin conductie;

l [W/m.K] - conductivitatea termica a materialului;

S [m²] - suprafata de transfer de caldura masurata perpendicular pe directia de propagare a caldurii;

grad t [grd/m] - gradientul de temperatura.

Fourier a stabilit aceasta relatie pentru un material omogen, fara surse interioare de caldura, in regim termic stationar, propagarea caldurii facandu-se unidirectional.