Ecuatiile lui Euler pentru echilibrul static al unui fluid

Ecuatiile lui Euler pentru echilibrul static al unui fluid

Statica fluidelor studiaza echilibrul si actiunile pe care acestea le exercita asupra corpurilor solide cu care aceste fluide aflate in repaus vin in contact.

Ecuatiile echilibrului fluidelor se obtin din anularea rezultantei fortelor care actioneaza asupra domeniului de fluid. Dintr-un fluid in echilibru se desprinde o particula fluida de forma paralelipipedica, de volum dV=dx^.dy^.dz. si densitate r (fig. 3.1). Un fluid in repaus este actionat de doua categorii de forte, care se echilibreaza reciproc: fortele masice si fortele de suprafata.

In final, se obtin ecuatiile generale de echilibru static (Euler):

(3.1)

(3.2)

(3.3)

Cele trei ecuatii cu derivate partiale exprima conditiile de echilibru intre fortele de presiune si fortele masice.

A gasi conditia de integrabilitate a acestui sistem inseamna a preciza conditiile pe care sa le indeplineasca forta masica unitara f_m(f_x,f_y,f_z) pentru ca sub actiunea sa fluidul sa ramana in echilibru static. Multiplicand cele trei ecuatii prin dx, dy si respectiv dz si adunandu-le, rezulta:

. (3.4)

Aceasta ecuatie exprima variatia de presiune in interiorul unui fluid intre doua puncte situate la distanta infinit mica de proiectii dx, dy, dz.

Daca in ecuatia (3.4) se considera dp = 0, deoarece .se obtine:

, (3.5)

Relatia (3.5) reprezinta ecuatia diferentiala a suprafetelor izobare.