MODELAREA POZITIONALA - ECUATIILE DE INTRARE - IESIRE

MODELAREA POZITIONALA - ECUATIILE DE INTRARE - IESIRE

R.I. opereaza, de regula, intr-un mediu industrial, mecanismul de prindere (gripperul , efectorul final) al robotului putand fi reprezentat printr-un sistem de coordonate in raport cu hala industriala, care constituie un mic univers.

Realizarea operatiei de manipulare impune corelarea miscarilor tuturor componentelor lantului tehnologic format din robot, mecanismul de prindere, obiectul manipulat si mediul inconjurator in care opereaza robotul.

Utilizarea matricilor de transformare omogena in solutionarea problemei pozitionale, necesita atasarea unui sistem de coordonate bazei robotului si unul legat de piesa manipulata =

Originea sistemului atasat piesei manipulate se localizeaza intre varfurile degetelor mecanismului de prindere, fiind pozitionat fata de sistemul fix prin vectorul , avand componentele V_p =

Sistemul de referinta atasat obiectului manipulat este definit de trei senzori:

- senzor de apropiere care are directia dupa care dispozitivul de prindere poate apuca si defineste axa O_z a sistemului atasat; a =

- senzor de orientare, care are directia determinata de varfurile degetelor mecanice de prindere si defineste axa O_y a sistemului atasat, o =

- senzorul normal care formeaza cu ceilalti doi senzori un triedru drept, fiind definit de relatia = si care defineste axa O_x a sistemului atasat mecanismului de prindere.

Pozitia si orientarea obiectului manipulat in raport cu sistemul de referinta fix atasat bazei robotului se poate exprima si prin matricea de situare, care constituie o transformare omogena intre piesa manipulata si baza robotului;

T =     (A)

in care ultima coloana este vectorul de pozitie al originii sistemului de referinta atasat obiectului manipulat in raport cu baza robotului, iar primele trei coloane reprezinta o matrice de orientare, fiind o matrice ortonomata, cu urmatoarele proprietati:

produsul scalar a doi senzori este nul

==

produsul scalar a unui senzor cu el insusi este unitar:

=== 1

- produsul vectorial a doi senzori diferiti conduce la al treilea prin permutari circulare:

=; =; =

- determinantul matricei de orientare este unitar: =1

Pe baza proprietatilor enuntate matricea inversa a matricei de situare este:

T^-1=

Pe de alta parte trecerea de la sistemul de referinta atasat obiectului manipulat legat de baza robotului se poate face cu ajutorul matricilor de transformare dintre elementele robotului:

T = T T ...T = T (B)

Egaland matricea de situare (A cu matricea de transformare omogena (B) se obtine

T = T

sau

= (*)

care constituie ecuatiile de intrare-iesire ale robotului.

Membrul drept fiind un produs de transformari omogene care descriu elementele robotului si cuplele cinematice ale acestuia, poate introduce urmatorii parametrii constanti si urmatoarele variabile:

- pentru articulatii de rotatie

- constante : d_i, a_i,

- variabile : Ө_i=Ө_i

- pentru articulatii de translatie

- constante : Ө_i, a_i,

- variabile : d_i=d_i(t)

Altfel fiecare element al matricii din membrul drept al relatiei ( ( cu exceptia celor care sunt 0 sau 1) este o functie de cei patru parametrii

in care daca se noteaza

q=[q₁,q₂,...q_n]

matricea coordonatelor generalizate ale robotului, compusa din q_i= - Ө_i

pentru cupla de rotatie

- d_i pentru cupla de translatie

adica variabilele cuplelor, se ajunge la concluzia ca elementele transformarii omogene depind de coordonatele generalizate ale robotului, adica:

Problema pozitionala directa a robotului, consta in cunoasterea pozitiilor relative ale elementelor Robotului, exprimate de coordonatele generalizate ale acestuia q₁, q₂, ., q₆ si determinarea pozitiei si orientarii obiectului manipulat in raport cu sistemul fix(baza robotului), adica a coordonatelor generale ale obiectului manipulat continute in matricea

q_p=[q_p1,q_p2, .,q_pn]