Metodologia stabilirii configuratiei centrelor de rotatie ale vitezelor.

Metodologia stabilirii configuratiei centrelor de rotatie ale vitezelor.

La un mecanism plan format din doua grupe cinematice, se vor determina grafic toate centrele de rotatie ale vitezelor si apoi se vor calcula toate vitezele unghiulare absolute precum si viteza liniara a elementului condus final, in functie de viteza unghiulara a elementului conducator.

Centrul de rotatie al vitezelor a doua elemente ce au o miscare de rotatie in raport cu al treilea element, este constituit din doua puncte distincte mecanic dar suprapuse geometric, apartinand primelor doua elemente, cu proprietatea ca au aceeasi viteza liniara in raport cu al treilea element.

Daca se considera miscarea unui element mobil in raport cu baza (elementul de inchidere fix), centrul de rotatie al vitezelor este acel punct al elementului mobil care are viteza nula (viteza liniara) la un moment considerat; se poate spune atunci ca, vitezele liniare ale tuturor punctelor elementului mobil se rotesc instantaneu in jurul acestui punct (de unde si denumirea de centru de rotatie al vitezelor sau centru instantaneu de rotatie CIR).

Relatia lui Euler referitoare la vectorii viteze unghiulare este sau, stiut fiind ca .

Relatia (fig. 1) care leaga vitezele unghiulare relative cu distantele dintre centrele de rotatie ale vitezelor este, pentru elementele 1, 2 si 3:

.

Punctele I₁₂, I₂₃ si I₃₁ se afla pe dreapta de coliniaritate D

Cand viteza unghiulara se considera in raport cu baza (fixa si notata de obicei cu cifra zero), atunci ea nu mai este relativa ci absoluta.

In cazul mecanismelor, centrele de rotatie sunt de doua tipuri:

permanente si sunt constituite fie din cuplele de rotatie pura fie din puncte de la infinit determinate de fascicule de paralele fixe ca directie;

instantanee si sunt situate fie in planul finit, fie sunt puncte de la infinit in acest ultim caz sunt determinate sau fascicule de paralele sau de drepte de directie variabila (fig. 2).

Relatia dintre vitezele unghiulare si segmentele de dreapta determinate de cele trei centre de rotatie ale unei drepte de coliniaritate poate servi, pe langa determinarea valorii unei viteze unghiulare in raport cu alta, si la determinarea sensului acestei viteze unghiulare. In acest scop, dupa explicitarea modulului vitezei unghiulare, se aranjeaza raportul segmentelor astfel incat, atat la numarator cat si la numitor, primul centru I sa fie cel comun; de exemplu:

.

Daca cele doua segmente (considerate orientate) au acelasi sens, vitezele unghiulare au si ele acelasi sens; daca segmentele au sens opus si vitezele unghiulare sunt de sens opus. Cand centrul de rotatie comun segmentelor este un punct de la infinit, relatia cantitativa conduce la o nedeterminare de tipul infinit/infinit.

Calculul vitezei liniare a axei unei cuple de rotatie ce leaga un element aflat in rotatie instantanee cu unul aflat in miscare de translatie pura, se face considerand doar rotatia si utilizand relatia (fig. 3).

Cand utilizarea relatiei nu este posibila, se procedeaza la descompunerea vitezei liniare conform relatiei lui Euler.

In disciplina Mecanisme, in cadrul calculelor grafice, constructiile se fac la scara (care are dimensiune). Cantitativ si dimensional, scara se determina din urmatoarea relatie:

Valoarea scarii se scrie langa desenul la scara ca o fractie zecimala dimensionala; de exemplu:

sau

Fig.

Fig.

Fig.